2011年湛江市中考数学模拟试题

湛江市2011年中考数学模拟试题 一（时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 5的相反数是（ ）A. 5B. -5C. 51 D. 51- 2. 我市今年参加中考人数约为106000，用科学记数法表示为（ ） A ． 610106.0⨯ B ．41006.1⨯ C ．51006.1⨯ D ．4106.10⨯ 3. 在平面直角坐标系中，点)3,2(-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 下列运算正确的是（ ） A ． 632a a a =⋅ B ．22124a a--=- C ．235()a a -= D ．22223a a a --=- 5.方程组⎩⎨⎧=++=12x5y x y 的解是（ ）.A. ⎩⎨⎧==23y xB. ⎩⎨⎧=-=23y xC. ⎩⎨⎧==32y x D. ⎩⎨⎧=-=32y x6.如图1，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ， 若OD ＝3，OA ＝5，则AB 的长为（ ） A.2 B.4 C. 6 D.87.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则tanA 的值是( )A.1515B.41C.31D.4158. 数据3，2，7，6，5，2的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.59. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出图1白球的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．23 D ．1310. 把抛物线2)1(32-+=x y 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A ．23x y =B ．432-=x yC ． 2)2(3+=x yD ．4)2(32-+=x y 11. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形 12. 如图2是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知双曲线y=xk 经过点（1，-3），则k 的值等于________． 14. 函数2+=x y 中自变量x 的取值范围是_________． 15.分解因式：x x x 16823+-= . 16. 如图3，在⊿ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点， 已知BC=8cm ，则DE=________cm ．17. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1， 则它的侧面展开图的面积是 ．18.已知⊿ABC 边长为1，连结⊿ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2008个三角形的边长为 .三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）图2A ．B ．C ．D ．图3EDCBA19．（本小题满分7分）计算： 0001)30cos 1(45sin 2212----+-20．（本小题满分7分）先化简再求值：)252(423--+÷--a a a a ， 其中1-=a21．（本小题满分7分）解不等式组：⎩⎨⎧-<+->71263x x .22．（本小题满分7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M 、N ． 求证：EM=EN ．ENMDCBA23.（本小题满分7分）小强为了测量某一大厦CD 的高度， 利用大厦CD 旁边的高楼AB ，在楼顶A 测得大厦CD 的顶部C 的仰角是30°，再测得大厦CD 的底部D 的俯角是45°，测出点B 到底部D 的水平距离BD ＝40m.求大厦CD 的高度.（结果保留根号）24.（本小题满分10分）某电器广场现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑正让利销售，某公司要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑． (1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被采用的可能性相同，那么D 型号电脑被选中的概率是多少？ABCDE1412 03 5x （天）y （工作量）25.（本小题满分10分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O，AE 是⊙O 的直径，CD 是△ABC 中AB 边上的高， 求证：AC·BC=AE·CD26. （本小题满分10分）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资， 甲装修公司应得多少元？27．（本小题满分12分）如图，已知⊿ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°.(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果. (2)探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形(即能否有222BF AE EF +=)？如果能，试加以证明.FECABBAC45°28. 如图，在平面直角坐标系中，A,B 两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0)，以AB 为直径的半圆P 与y 轴交于点M ，以AB 为一边作正方形ABCD ． (1)求C 、M 两点的坐标；(2)连接CM ，试判断直线CM 是否与⊙P 相切？说明你的理由； (3)在x 轴上是否存在一点Q ，使得⊿QMC 的周长最小？ 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．ABDC8xyMPO 2E数学模拟试题一答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B D B D A C B A C C二、填空题（每小题4分，共24分）13.___-3_ __ 14.___ 2-≥x ___ 15.____2)4(-x x ____16.__ 4_______ 17.__π3__ _____ 18.2007)21( . 三、解答题（本大题共10小题，19-23题每小题7分，24-26每小题10分，27题12分，28题13分，共90分） 19．解：原式12221221-⨯--+= …………4分 121221---+= …………5分23-= …………7分20．解：原式254)2(232---÷--=a a a a …………3分 )3)(3(2)2(23-+-⋅--=a a a a a …………5分)3(21+-=a …………7分 21．解： 由63>x 得2>x …………2分由712-<+-x 得4>x …………5分 ∴原不等式组的解集是4>x …………7分22．证明：在等腰梯形ABCD 中，∵AD∥BC，AB=DC ，∴B C ∠=∠ ……………………2分 ∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒ ………………3分 在Rt△BME 和Rt△CNE 中，BME CNE B C BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△BME≌ Rt△CNE（AAS ） ………………………6分 ∴EM ＝EN ……………………7分 23.解：根据题意：AE ⊥CD 于E ，∠CAE=30°，∠DAE=45° AE=BD=40m …………2分 在Rt ⊿ACE 中，3340334030tan 0=⨯=⋅=AE CE …………4分 在Rt ⊿ADE 中，4014045tan 0=⨯=⋅=AE DE …………5分∴403340+=+=DE CE CD …………6分 答：大厦CD 的高度是m )403340(+.…………7分 24.解：（1）ENMDCBAA B CDEA甲品牌 D E乙品牌 B D EC D E结果：AD AE BD BE CD CE…………4分 …………6分（2）P （D 型号电脑被选中）=2163==． …………10分 25.证明：连结EC. …………1分 ∵AE 是⊙O 的直径，CD 是△ABC 中AB 边上的高 ∴∠ACE=∠CDB=90° …………4分 又∵∠B=∠E …………5分 ∴⊿BDC ∽⊿ECA …………7分 ∴ACCDAE BC = …………9分 ∴AC·BC=AE·CD …………10分 26. （1）方法1解：设一次函数的解析式（合作部分）是y kx b =+（0k k b ≠，，是常数）……1分∵图象经过点)41,3(和点)21,5(∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+215413b k b k ……2分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==8181b k ……3分 ∴一次函数的解析式为1188y x =- …………4分当1y =时，11188x -=，解得9x = …………5分∴完成此房屋装修共需9天 …………6分1412 035x （天）y （工作量）方法2： 解：由函数图象可知：甲工作的效率是112 ………1分 乙工作的效率：11181224-= …………3分 甲、乙合作的天数：311641224⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（天） …………5分 ∵甲先工作了3天，∴完成此房屋装修共需9天…………6分（2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是112 …………7分 甲9天完成的工作量是：139124⨯= …………8分 ∴甲得到的工资是：3800060004⨯=（元） …………10分27． 解：(1)观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C 在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长线段始终是EF. …………3分(2) AE 、EF 、FB 这三条线段能组成以EF 为斜边的直角三角形.………4分证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG=∠ACE ，使CG=CA ，连结EG 、FG …………5分 又∵CE=CE 则⊿ACE ≌⊿GCE （SAS ） …………7分∴∠1=∠A …………8分同理：∠2=∠B …………9分∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∴∠1+∠2=90° …………10分 F E CA B G1 2∴∠EGF=90° …………11分∴AE 、EF 、FB 这三条线段能组成以EF 为斜边的直角三角形. …………12分28. 解：（1）(20)(80)A B - ，，，，四边形ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=AD=10 ∴⊙P 的半径为5 …………1分 ∴(810)C ， …………2分连接5PM PM =，，在Rt PMO △中，2222534OM PM PO =-=-=(04)M ∴， …………3分（2）方法一：直线CM 是⊙P 的切线． …………4分 证明：连接PC CM ，如图12（1），Rt EMC △中，22228610CM CE EM =+=+=……5分 CM CB ∴=又PM PB CP CP == ， CPM CPB ∴△≌△ …6分 ∴ 090=∠=∠CBP CMP ∴直线CM 是⊙P 的切线. ……8分方法二：直线CM 是⊙P 的切线 …………4分 证明：连接PC 如图12（1），在Rt PBC △中，AE B D C 8 x y M P Q O M ' 2- 图12（1）A EB DC 8 x y M Q O 2- P 图12（2） M '22222510125PC PB BC =+=+= …………5分 在Rt MEC △中 2222286100CM CE ME ∴=+=+= ……6分 222PC CM PM ∴=+ …… ……7分 PMC ∴△是直角三角形，即90PMC ∠= ∴直线CM 与⊙P 相切 …… ……8分 方法三：直线CM 是⊙P 的切线 …………4分 证明：连接MB PM ，如图12（2），在Rt EMC △中，22228610CM CE EM =+=+= …………5分 CM CB CBM CMB ∴=∴∠=∠ PM PB PBM PMB ∴=∴∠=∠ …………6分 90PMB CMB PBM CBM ∴∠+∠=∠+∠= …………7分 即PM MC ⊥CM ∴是⊙P 的切线． ……8分（3）方法一：作M 点关于x 轴的对称点M '，则(04)M '-，，连接M C '，与x 轴交于点Q ，此时QM QC +的和最小，因为MC 为定值，所以QMC △的周长最小. ……9分 M OQ M EC '' △∽△ …………11分 4168147OQ M O OQ OQ EC M E '∴==='，， …………12分 1607Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， …………13分 方法二：作M 点关于x 轴的对称点M '，则(04)M '-，，连接M C '，与x 轴交于点Q ，此时QM QC +的和最小，因为MC 为定值，所以QMC △的周长最小．……9分 设直线M C '的解析式为y kx b =+把(04)M '-，和(810)C ，分别代入得40108b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得744k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩…11分 744y x ∴=-，当0y =时，167x = ……12分 1607Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ……13分。

湛江市2011年初中毕业生学业考试数学模拟试题五一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列各数中，绝对值是3的数是（ ）．A ．2B ．-1C ．0D ．-32．湛江市的总人口大约有7500000人，数据7500000用科学计数法表示为（ ）A ．71075.0⨯ B ．5105.7⨯ C ．6105.7⨯ D ． 51075⨯ 3. 下列四个点中，落在平面直角坐标系中的第二象限的点是（ ）A ．()2,1B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,1-4． 在函数11--=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．1≤xC ．1-≠xD ．1≥x5．下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2a a a =+B ．()1122-=-a a C ．()2284a a =D ．32a a a =∙6. 为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了100名中学生进行调查，在这个问题中，100名中学生的体重是（ ） A ．个体B ．样本C ．样本容量D ．总体7. 一组数据为6、2、1、6、7，则这组数据的极差和众数分别是（ ）A.7，6B.6，6C.6，2D.6，1 8．如图1，P 是反比例函数xy 4=在第一象限分支上的一动点， PA ⊥x 轴，随着x 逐渐增大，△APO 的面积将（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法确定9．已知两圆的半径分别为3cm ，5cm ，圆心距为2㎝，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外切B ．内含C ．相交D ．内切10．已知圆锥的侧面积260cm π，母线长为6cm ，则圆锥的底面圆半径为（ ）A.6cmB.8cmC.10cmD. 12cm11. 由几个小立方块所搭几何体的俯视图如图2所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．图22 11 112． 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图3所示， 那么下列判断正确的有① ac ＜0 ② c b a +-＞0 ③ a b 4-= ④ 关于x 的方程02=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 13．4的平方根是 ．14．写出一个是轴对称图形的多边形名称： ． 15．分解因式：xy y x 22+ =____________。

2011年湛江中考数学试题及答案湛江市2011 年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.本试卷满分150 分，考试时间90 分钟．2.本试卷共6 页，共5 大题． 3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题10 个小题，其中1~5 每小题3 分，6~10 每小题4 分，共35 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．下列四个数中，在 1 和2 之间的数是（）A．0 B．2 C．3 D．3 2．下列各式中，与 2 ( 1) x 相等的是（）A．2 1 x B．2 2 1 x x C．2 2 1 x x D．2 x 3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000 米，数据1556000 用科学记数法表示为（）A．7 1 . 5 5 6 1 0 B．8 0 . 1 5 5 6 1 0 C．5 1 5 . 5 6 1 0 D．6 1 . 5 5 6 1 0 4．在右图的几何体中，它的左视图是（）5．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100 名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A．6 人B．11 人C．39 人D．44 人第4 题图A．B．C．D．A 44% B 39% C 11% D A:很满意B:满意C:说不清D:不满意第5 题图 A B C D E 第6 题图6．如图，在等边A B C △中，D E 、分别是A B A C 、的中点，3 D E ，则 A B C △的周长是（）A．6 B．9 C．18 D．24 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形O A C B 的顶点O 在原点，点C 的坐标为( 4 0 ) ，，点B 的纵坐标是 1 ，则顶点A 的坐标是（）A．( 2 1) ，B．(1 2 ) ，C．(1 2 ) ，D．( 2 1) ，8．根据右图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为 5 2 ，则输出的函数值为（）A． 3 2 B． 2 5 C． 4 2 5 D． 2 5 4 9．下列说法中：①4 的算术平方根是±2; ② 2 与8 是同类二次根式；③点( 2 3 ) P ，关于原点对称的点的坐标是( 2 3 ) ，；④抛物线2 1 ( 3 ) 1 2 y x 的顶点坐标是( 3 1) ，．其中正确的是（）A．①②④ B．①③C．②④ D．②③④ 10．如图，小林从P 点向西直走12 米后，向左转，转动的角度为，再走12 米，如此重复，小林共走了108 米回到点P ，则（）A．3 0 ° B．4 0 ° C．8 0 ° D．不存在二、填空题：本大题共10 个小题，其中11~15 每小题3 分，16~20 每小题4 分，共35 分．11． 2 的相反数是．12．要使分式 1 3 x 有意义，则x 的取值范围是．13．如图，已知 1 5 5 A B C D ‖，°，则2 = ．14．分解因式：2 2 m n．15．已知在一个样本中，40 个数据分别落在4 个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为．O A B C y x 第7 题图P 第10 题图输入x 值 1 y x ( 1 0 ) x ≤ 1 y x ( 2 4 ) x ≤ ≤ 2 y x ( 0 2 ) x ≤ 输出y 值第8 题图A B C D 1 2 第13 题图16．如图，A B 是O ⊙的直径，C D E 、、是O ⊙上的点，则1 2 °．17．一件衬衣标价是132 元，若以9 折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元．18．如图，1 2 O O ⊙、⊙的直径分别为2cm和4cm，现将 1 O ⊙向 2 O ⊙平移，当 1 2 O O = cm时，1 O ⊙与2 O ⊙相切．19．已知2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 8 8 ，，2 4 4 4 4 1 5 1 5，�6�7�6�7，若2 8 8 a a b b （a、b 为正整数）则a b ．20．如图，在梯形A B C D 中，9 0 5 1 1 A B C D A B C D A B ‖，°，，，点M N 、分别为A B C D 、的中点，则线段M N ．三、解答题：本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分. 21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2 个单位到达点B ，点A 表示 2 ，设点B 所表示的数为m．（1）求m 的值；（2）求0 1 ( 6 ) m m 的值． A B C D E O 1 2 第16 题图第18 题图O 1 O 2 A B C D N M 第20 题图1 2 0 -1 -2 A B 第21 题图22．如图，点O A B 、、的坐标分别为( 0 0 ) ( 3 0 ) ( 3 2 ) ，、，、，，将OAB △绕点O 按逆时针方向旋转9 0 °得到O A B△．（1）画出旋转后的O A B △，并求点B 的坐标；（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径A A 的长度．（结果保留π ）四、解答题：本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分. 23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10 名学生的得分，如图所示：（1）利用图中的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班16 16 九（2）班16 （2）若把16 分以上（含16 分）记为“优秀”，两班各有60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．B y x A O 第22 题图0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 20 18 16 14 12 10 6 4 8 成绩(分) 编号九(1)班0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 20 18 16 14 12 10 6 4 8 成绩(分) 编号九(2)班第23 题图24．如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东6 0 °方向36 海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距1 8 2 海里．求：（1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？（2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号）25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，求点( ) A m n ，在函数 1 2 y x 的图象上的概率．26．如图，A B 是O ⊙的切线，切点为B A O ，交O ⊙于点C，过点C 作D C O A ，交A B 于点D．（1）求证：C D O B D O；（2）若3 0 A O °，⊙的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π ）第24 题图N M P 北O A B C D 第26 题图五、解答题：本大题共2 小题，每小题12 分，共24 分. 27．某公司为了开发新产品，用A、B 两种原料各360 千克、290 千克，试制甲、乙两种新型产品共50 件，下表是试验每件．．新产品所需原料的相关数据：A（单位：千克）B（单位：千克）甲9 3 乙4 10 （1）设生产甲种产品x 件，根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70 元，乙种产品每件成本为90 元，设两种产品的成本总额为y 元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．28．已知矩形纸片O A B C 的长为4，宽为3，以长O A 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是O A 边上的动点（与点O A 、不重合），现将P O C △沿P C 翻折得到P E C △，再在A B 边上选取适当的点D，将P A D △沿P D 翻折，得到P F D △，使得直线P E P F 、重合．（1）若点E 落在B C 边上，如图①，求点P C D 、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片O A B C 的内部，如图②，设O P x A D y ，，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P C D 、、三点的抛物线上是否存在点Q，使P D Q △是以P D 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标原料含量产品 C y E B F D A P x O 图① A B D F E C O P x y 图②第28 题图湛江市2011 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分说明一、选择题：本大题共10 小题，其中1~5 小题每题3 分，6~10 小题每题4 分，共35 分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D B A C D B C B 二、填空题：本大题共10 小题，其中11~15 每小题3 分，16~20 每小题4 分，共35 分．11．2 12．3 x 13．1 2 5 ° 14．( ) ( ) m n m n 15．15 16．90 17．108 18．1 或3 19．71 20．3 三、解答题：本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分．21．解：（1）由题意可得 2 2 m ······························································································ 2 分（2）把m 的值代入得：0 0 1 ( 6 ) 2 2 1 ( 2 2 6 ) m m ··································· 3 分= 0 1 2 ( 8 2 ) ················································································································ 4 分= 2 1 1 ································································································································ 7 分=2 (8)分22．解：（1）如图O A B △为所示，点B 的坐标为( 23 ) ，；·····················································································4 分（2）O A B △绕点O 逆时针旋转9 0 °后得O A B △，点A 所经过的路径A A 是圆心角为9 0 °，半径为3 的扇形O A A的弧长，所以 1 3 ( 2 π 3 ) π 4 2 l．··················································································· 7 分即点A 所经过的路径A A 的长度为 3 π 2 ．·············· 8 分四、解答题：本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分．23．解：（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班16 16 16 九（2）班16 1614 ······························································································································································ 6 分（2）7 6 0 4 2 1 0 （名），6 6 0 3 6 1 0 （名）．九（1）班有42 名学生成绩优秀，九（2）班有36 名学生成绩优秀．··································· 10 分第22 题图 B y x A O A B 24．解：过点P 作P Q M N ，交M N 的延长线于点Q．······················································· 1 分（1）在R t P Q M △中，由 6 0 M P Q °，得 3 0 P M Q ° 又3 6 P M 1 1 3 6 1 8 2 2 P Q P M（海里）······················································································· 3 分在R t P Q N △中，1 8 2 c o s 2 1 8 2 P Q Q P N P N ，4 5 Q P N ° 即军舰N 到雷达站P 的东南方向（或南偏东45 °） (5)分（2）由（1）知R t P Q N △为等腰直角三角形，1 8 P Q N Q （海里）····················· 7 分在R t P Q M △中，t a n 1 8 t a n 6 0 1 8 3 M Q P Q Q P M · · ° （海里）1 8 3 1 8 M N M Q N Q （海里）··············································································· 9 分答：两军舰的距离为 1 8 3 1 8 海里．··············································································· 10 分25 解：（1）列表：1 2 3 4 5 6 1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）······························································································································································ 4 分由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有36 种．································· 5 分或画树状图：第一第二次次第24 题图N M P 北Q 1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6 第一次：第二次：从树状图可以看出，所有可能出现的结果有36 种，即：····························································· 3 分（1，1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（2，1）、（2、2）、（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）（3，1）、（3、2）、（3、3）、（3、4）、（3、5）、（3、6）（4，1）、（4、2）、（4、3）、（4、4）、（4、5）、（4、6）（5，1）、（5、2）、（5、3）、（5、4）、（5、5）、（5、6）（6，1）、（6、2）、（6、3）、（6、4）、（6、5）、（6、6） (5)分（2）有4 个点（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）在函数1 2 y x 的图象上···························· 8 分所求概率4 1 3 6 9 P ····················································································································· 10 分26．解：（1）A B 切O ⊙于点B ∴O B A B ，即9 0 B° ················································································································· 1 分又9 0 D C O A O C D，° ······································································································ 2 分在R t C O D △与R t B O D △中O D O D O B O C ，R t R t ( ) C O D B O D H L △≌△····································································································· 3 分C D O B D O．·························································································································· 4 分（2）在R t A B O △中， 3 0 4 A O B °，8 O A8 4 4 A C O A O C ······································································· 5 分在R t A C D △中，t a n C D A A C 又3 0 4A A C °，4 3 t a n 3 0 3 C D A C· ° ······································································· 7 分1 4 3 1 6 3 2 2 4 2 3 3 O C D O C D B S S△四边形········································································ 8 分又3 0 6 0 A B O C °，°．2 6 0 π 4 8 π 3 6 0 3 O B C S 扇形·．········································································································ 9 分1 6 3 8 π 3 3 O C D B O B C S S S 阴影四边形扇形．······································································· 10 分五、解答题：本大题共2 小题，每小题12 分，共24 分．27．解：（1）依题意列不等式组得9 4 ( 5 0 ) 3 6 0 3 1 0 ( 5 0 ) 2 9 0 x x x x ≤≤ ·················································· 3 分O A B C D 第26 题图由不等式①得 3 2 x≤ ······················································································································· 4 分由不等式②得 3 0 x≥ ······················································································································· 5 分x 的取值范围为3 0 3 2 x ≤≤ ····································································································· 6 分（2）7 0 9 0 ( 5 0 ) y x x········································································································ 8 分化简得2 0 4 5 0 0 y x2 0 0 y ，随x 的增大而减小．························································································· 9 分而3 0 3 2 x ≤ ≤ 当3 2 x ，5 0 1 8 x 时，2 0 3 245 0 0 3 86 0 y最小值（元）························· 11 分答：当甲种产品生产32 件，乙种18 件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860 元．···························································································································· 12 分28．解：（1）由题意知，P O C P A D △、△均为等腰直角三角形，可得( 3 0 ) ( 0 3 ) ( 4 1) P CD ，、，、，··································································································· 2 分设过此三点的抛物线为 2 ( 0 ) y a x b x c a ，则 3 9 3 0 1 6 4 1 c a b c a b c 1 2 52 3 a b c 过P CD 、、三点的抛物线的函数关系式为2 1 5 3 2 2 y x x········································ 4 分（2）由已知P C 平分O P E P D ，平分A P F ，且P E P F 、重合，则9 0 C P D ° C y E B F D A P x O 图① A B D F E C O P x y 图②第28 题图9 0 O P C A P D°，又9 0 A P D A D P ° O P C A D P．R t R t P O C D A P △∽△．O P O C A D A P ，即3 4 x y x ··································································································· 6 分2 2 1 1 4 1 4 ( 4 ) ( 2 ) ( 0 4 ) 3 3 3 3 3 y x x x x x x 当2 x 时，y 有最大值43 ．······························································································ 8 分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当9 0 D P Q °时，由题意可知9 0 D P C °，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求的点Q 为（0，3）·················································································································· 9 分②当9 0 D P Q °时，过点D 作平行于P C 的直线D Q ，假设直线D Q 交抛物线于另一点Q，点( 3 0 ) 0 3 P C ，、( ，) ，直线P C 的方程为3 y x ，将直线P C 向上平移2 个单位与直线D Q 重合，直线D Q 的方程为 5 y。

湛江市第二中学2010届初三级3月月考试题数 学 试 卷（命题人：LZG ）说明：1.本试卷满分150分，考试时间90分钟．2.本试卷共6页，共5大题．3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题10个小题，其中1~5每小题3分，6~10每小题4分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1．下列四个数中，比1-小1的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1 2．25-的绝对值是（ ） A ．25 B ．25- C ．52 D ．52-3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（ ） A ．71.55610⨯ B ．80.155610⨯ C ．515.5610⨯D ．61.55610⨯4．在右图的几何体中，它的左视图是（ ）5．已知：2x =是方程240x m +-=的解，则m 的值为（ ） Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．0 Ｄ．26 . ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定第4题图A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A 的坐标是（ ）A ．(21)-，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(21)，第8题图8．右表给出的是2009年6月份的日历表，任意圈出一横或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）A ．24B ．43C ．57D ．69 9．下列说法中：①4的算术平方根是±2;③点(23)P -，关于原点对称的点的坐标是(23)--，； ④抛物线21(3)12y x =--+的顶点坐标是(31)，． 其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②④D ．②③④ 10．如图，已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）第10题图二、填空题：本大题共10个小题，其中11~15每小题3分，16~20每小题4分，共35分． 11． 湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的最高温度比最低温度高 ℃．12．在函数14--=x y 中，自变量x13．如图，已知155AB CD ∠=∥，°，则2∠14．分解因式：22m n -= ．15．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是 ．第7题图D第13题图16．如图，AB 是O ⊙的直径，C D E 、、是O ⊙上的点， 则12∠+∠= °．17．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%， 则这件衬衣的进价是 元．18．如图，12O O ⊙、⊙的直径分别为2cm 和4cm ，现将1O ⊙向2O ⊙平移，当12O O = cm 时，1O ⊙与2O ⊙相切．19．a bc d 叫做二阶行列式，它的算法是：ad bc -，请你计算1234 = .20．如图，在梯形ABCD 中，90511AB CD A B CD AB ∠+∠===∥，°，，，点M N、分别为AB CD 、的中点，则线段MN = ．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分. 21计算:12－2cos30°－(π－1)0+2－122．如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ''△．（1）画出旋转后的OA B ''△，并求点B '的坐标；（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径弧AA ’的长度．（结果保留π）BC第16题图第18题 BM 第20题图四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.23．．为了了解某地5000名初中毕业生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到右边的频率分布表：（1）根据上述数据，补全频率分布表（共有三处）；（2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该地5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力不需要矫正？24．如图，⊙O 的直径AB=6cm ，D 为⊙O 上一点，∠BAD=30°，过点D 的切线交AB 的延长线于点C.求∠ADC 的度数及AC 的长.25．已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25．（1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）当10x 时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P ．26．湛江市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。

B第11题图湛江市2011年初中毕业生学业考试数学模拟试题九一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1、5的相反数是（ ）A 、-5B 、5C 、—51D 、51 2、2010年全国人口普查,广东省的人口为104303132人；将104303132这个数保留三位有效数字约为（ ） A 、1.04×10 8 B 、1.04×10 7 C 、104×10 7 D 、0.104×10 9 3、在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ） A 、3 B 、8 C 、4 D 、64、已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A 、内含 B 、内切 C 、相交 D 、外切5、若使分式66+-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≠6B 、x ≠—6C 、x ＜—6D 、x ＞—6 6、已知R t △ABC 中，∠C=900，∠A=300，AB=10，那么BC 的长为（ A 、6 B 、5 C 、3 D 、47、如图，已知圆周角∠BAC=350,则圆周角∠BDC 的大小是（ ）A 、700B 、450C 、300D 、3508、 将方程 2x 2—8= —5x 化为一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ） A 、2， —8， —5 B 、2， 5， —8 C 、2， 8， —5 D 、2， —8， 59、如果一元二次方程为 a x 2+bx+c=0 有两个实数根，刚二次函数 y=a x 2+bx+c 与x 轴有（ ） A 、一个交点 B 、两个交点 C 、没有交点 D 、一个或两个交点10、下列事件中，必然事件是（ ）A 、明天一定下雨B 、小明上课迟到C 、太阳从东方升起D 、打开电视机，正播放广告节目11、如图，等腰梯形ABCD 中，∠A=600，AB=8，上底CD=4，则这个等腰梯形的面积为（ ） A 、66 B 、243 C 、123 D 、126 12、如图；我们叫做杨辉三角形，又称贾宪三角形是一种几帕斯卡三角形， 是在三角形中的一种几何排列。

湛江市2011年初中毕业生学业调研测试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个正确选项，请把正确选号填在下列表格相应的位置。

）1、-3的绝对值是 A.-13 B. 13C.-3D.3 2、化简-（-5）的结果是A.5B.-5C.15 D.-153、数据10,11,12,13,14的中位数是A.14B.12C.13D.11 4、三条直线a 、b 、c ，若a ∥c ，b ∥c ，则a 与b 的位置关系是A.a ⊥bB. a ∥bC. a ⊥b 或a ∥bD.无法确定 5、一元一次方程2ax +bx +c =0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则2b -ac 4满足的条件是 A. 2b -ac 4=0 B. 2b -ac 4<0 C. 2b -ac 4>0 D.2b -ac 4≥0 6、已知等腰三角形的两条边长分别是6和3，则下列四个数中，第三条边的长是 A.6 B.5 C.4 D.37、如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A.1条B.2条C.3条D.4条 8、抛物线y =-x (3+2)1+8的顶点坐标是A.（-1,8）B.（1,8）C.（-1,2）D.(1,-4) 9、不等式组⎩⎨⎧>≤-6231x x 的解集为A.3>xB.4≤xC.43<<xD.43≤<x10、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，︒=∠40BAC ,则OBC ∠的度数是 A.︒80 B.︒40 C.︒50 D.︒2011、若一个菱形的边长为3，则这个菱形两条对角线长的平方和为 A 、6 B 、9 C 、18 D 、36 12、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中第17~20小题每空2分，共32分）13、据统计，2010年湛江市实现生产总值1402.77亿元，近似数1402.77有 个有效数字。

湛江市2011年初中毕业生学业考试数学模拟试题一一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．－3的绝对值等于（ ）A ．—3B ．3C ．31D ．9 2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数899000为（ ）A ．8.99×105B ．0.899×106C ．8.99×104D ．89.9×10 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．函数y =x 的取值范围是 （ ）A ．x ≥1-B ．x ≤1-C ．1x >-D ．1x <- 5．下列运算中正确的是（ ）A ．x 3·y 3=x 6B ．235()m m = C ．22122x x -=D ．633()()a a a -÷-=-6．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，43PA OA ==，， 则sin AOP ∠的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．437．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）8.以下是方程1211=--x x x 去分母和去括号后的结果，其中正确的是（ ）A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--9.如图1，已知AD 与BC 相交于点O ，AB CD ∥，如果A ．B ．C ．D ．A ．60B ．70C ．80D ．12010．下列事件是必然事件的是（ ）A ． 打开电视机，正在播放动画片B ． 2012年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C ． 某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D ． 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 11. 下列命题中，错误的是（ ）。

A 、矩形的对角线互相平分且相等B 、对角线互相垂直的四边形是菱形C 、等腰梯形的两条对角线相等D 、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 12．观察下列图形，并判断照此规律,从左向右第2011个图形是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共32分） 13．若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 。

中考数学一、选择题（每小题3分）1.（2011广东湛江1,3分）—5的相反数是A —5B 5C 15-D 5【答案】B 。

求一个数的相反数，只需要在这个数前面添加一个“-”号，-（-5）=5。

2.四边形的内角和为A 180︒B 360︒C 540︒D 720︒【答案】B 。

用n 边形内角和公式0(42)180-⨯直接求得答案为0360。

3.数据1，2，4，4，3的众数是A 1B 2C 3D 4【答案】D 。

一组数据中，出现次数最多的数为众数，显然4是众数。

4.下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有圆锥 圆柱 球 正方体 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B 。

圆锥的主视图为三角形，球的主视图为圆，只有圆柱和正方体的主视图是四边形。

5.第六次全国人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为A 569.910⨯ B 610⨯ C 66.9910⨯ D 76.9910⨯【答案】C 。

根据科学记数法的格式，答案不可能选A 和B ，对于C 和D ，区别在于指数，对于较大的数，10的指数比整数位的个数少1，由此可知答案选C 。

6.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A B C D【答案】C ，除了正方体之外，另三个图形都不是中心对称图形。

只有正方形符合题意。

7.下列计算正确的是A 235a a = B 2a a a += C 235()a a = D 22(1)1a a a +=+【答案】A 。

根据同底数幂公式可知235a a a =，直接确定答案选A 。

8.不等式的解集2x ≤在数轴上表示为A BC D【答案】B 。

在数2处，由题意得知：点为实心，方向向左。

故答案确定选B 。

9.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁【答案】D 。

广东省湛江市2011年中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2011•湛江）﹣5的相反数是（）A、﹣5B、5C、﹣D、考点：相反数。

分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣5的相反数是5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、（2011•湛江）四边形的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：多边形内角与外角。

分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3、（2011•湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（）A、1B、2C、3D、4考点：众数。

专题：应用题。

分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、（2011•湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。

分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011•湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107考点：科学记数法—表示较大的数。

2011年广东省湛江中考数学试题精选4、下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个故选B．8、不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A、B、C、D、故选B．9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁故选D．10、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A、70°B、80°C、90°D、100°故选B．11、化简的结果是（）A、a+bB、a﹣bC、a2﹣b2D、1故选A．12、在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A、B、 C、D、故选B．13、分解因式：x2+3x= x（x+3）．14、已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为150 度．15、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1 ．16、如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=60 度．17、多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．18、函数y=中自变量x的取值范围是x≥3，若x=4，则函数值y= 1 ．19、如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1不是（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是AC=FD （只需写出一个）20、若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A 73= 210 （直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）。