启慧(2009年7月10日5B分式的复习)王中元

2025年中考数学一轮复习专题(代数式、整式、因式分解)2025年浙江中考一轮复习之代数式、整式、因式分解一．代数式代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，-13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．代数式求值代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．1．（2024•嘉兴一模）用代数式表示“x的2倍与y的差”为．2．（2024•浙江一模）设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是（）。

2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习——分 式 学生版知识清单梳理知识点一 分式的概念1.分式：一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB 的形式.如果B 中含有 ，那么称AB为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.2.分式A B {有意义，则 ≠0.为零，则 =0， ≠0.无意义，则 =0.知识点二 分式的性质 3.性质： AB ＝A×M B×M，AB＝A÷M B÷M（其中M 是不等于零的整式）.4.最简分式：分子与分母不含公因式的分式.5.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分.【归纳总结】找公因式的方法：（1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式；（2）取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最大公因数）作为公因式. 6.通分（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.（2）关键：确定几个分式的 . 【归纳总结】找最简公分母的方法：（1）分母中能分解因式的，先分解因式；（2）取各分母所有因式的最高次幂（数字因式取它们的最小公倍数）的积作为最简公分母.知识点三分式的运算7.分式的乘、除法：ab ·cd＝，ab÷cd＝＝.8.分式的乘方：(ab )m＝（m为正整数）.9.分式的加、减：（1）同分母：分母不变，把分子相加减，即ac ±bc＝.（2）异分母：先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，即ba ±dc＝＝.高频考点过关考点一分式及其性质1.（2021历下三模）若x 2－4x－2有意义，则x满足的条件是（）A.x＝2B.x≠2C.x≠±2D.x＞22.（2024历下一模）若分式3x+1有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）3.若分式√x+1x有意义，则实数x的取值范围为.考点二分式的化简4.（2024槐荫二模）化简2aa－2－4a－2为（）A.a－2B.2－aC.1a－2D.25.计算m 2m －1－2m －1m －1的结果是（ ）A .m ＋1B .m －1C .m －2D .－m －2 6.（2023高新一模）计算x+1x－1x的结果是（ ）A .1B .xC .1xD .x+1x 27.化简a 2＋ab a －b÷ab a －b的结果是（ ）A .a 2B .a 2a －bC .a －b aD .a ＋b b考点三 分式的化简求值8.（2022济南）若m －n ＝2，则代数式m 2－n 2m·2mm ＋n的值是（ ）A .－2B .2C .－4D .49.已知x 2－x －1＝0，计算(2x+1－1x )÷x 2－xx 2+2x+1的值是（ ） A .1 B .－1 C .2 D .－2 10.先化简，再求值：x 2－2x x÷(x －4x)，其中x ＝3.11.（2024历城二模）先化简，再求值：(1x+2+1)÷x2+6x+9x2－4，其中x＝－4.达标演练检测1.若分式1x+1有意义，则x的取值范围是（）A.x≠－1B.x≠0C.x≠1D.x≠22.如果将分式nm中的m和n都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.缩小到原来的13D.扩大到原来的9倍3.化简a－1a ＋1a的结果是（）A.0B.1C.aD.a－24.（2023槐荫一模）化简1a－3－6a2－9为（）A.a＋3B.a－3C.1a+3D.1a－35.已知1a＋2b＝1，且a ≠－b ，则ab －a a ＋b的值为 .6.先化简，再求值：(1+2x+1)·x 2＋x x 2－9，其中x ＝6.2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习——分 式 教师版知识清单梳理知识点一 分式的概念1.分式：一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB 的形式.如果B 中含有 字母 ，那么称AB为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.2.分式A B {有意义，则 B ≠0.为零，则 A =0， B ≠0.无意义，则 B =0.知识点二 分式的性质 3.性质： AB ＝A×M B×M，AB＝A÷M B÷M（其中M 是不等于零的整式）.4.最简分式：分子与分母不含公因式的分式.5.约分：把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分.【归纳总结】找公因式的方法：（1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式；（2）取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最大公因数）作为公因式. 6.通分（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.（2）关键：确定几个分式的 最简公分母 . 【归纳总结】找最简公分母的方法：（1）分母中能分解因式的，先分解因式；（2）取各分母所有因式的最高次幂（数字因式取它们的最小公倍数）的积作为最简公分母.知识点三分式的运算7.分式的乘、除法：ab ·cd＝acbd，ab÷cd＝ab·dc＝adbc.8.分式的乘方：(ab )m＝amb m（m为正整数）.9.分式的加、减：（1）同分母：分母不变，把分子相加减，即ac ±bc＝a±bc.（2）异分母：先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，即ba ±dc＝bcac±adac＝bc±adac.高频考点过关考点一分式及其性质1.（2021历下三模）若x 2－4x－2有意义，则x满足的条件是（B）A.x＝2B.x≠2C.x≠±2D.x＞22.（2024历下一模）若分式3x+1有意义，则x的值可以是1（答案不唯一）.（写出一个即可）3.若分式√x+1x有意义，则实数x的取值范围为x≥－1且x≠0.考点二分式的化简4.（2024槐荫二模）化简2aa－2－4a－2为（D）A.a－2B.2－aC.1a－2D.25.计算m 2m －1－2m －1m －1的结果是（ B ）A .m ＋1B .m －1C .m －2D .－m －2 6.（2023高新一模）计算x+1x－1x的结果是（ A ）A .1B .xC .1xD .x+1x 27.（2017济南）化简a 2＋ab a －b÷aba －b的结果是（ D ） A .a 2B .a 2a －bC .a －b aD .a ＋b b考点三 分式的化简求值8.（2022济南）若m －n ＝2，则代数式m 2－n 2m·2mm ＋n的值是（ D ）A .－2B .2C .－4D .49.已知x 2－x －1＝0，计算(2x+1－1x )÷x 2－xx 2+2x+1的值是（ A ） A .1 B .－1 C .2 D .－2 10.先化简，再求值：x 2－2x x÷(x －4x)，其中x ＝3. 解：原式＝x （x －2）x ÷x 2－4x＝x （x －2）x·x（x －2)(x+2）＝xx+2.当x ＝3时，原式＝35.11.（2024历城二模）先化简，再求值： (1x+2+1)÷x 2+6x+9x 2－4，其中x ＝－4. 解：原式＝x+2+1x+2÷x 2+6x+9x 2－4＝x+3x+2·（x+2)(x －2）（x+3）2＝x －2x+3，当x ＝－4时，原式＝－4－2－4+3＝6.达标演练检测1.若分式1x+1有意义，则x 的取值范围是（ A ）A .x ≠－1B .x ≠0C .x ≠1D .x ≠22.如果将分式n m中的m 和n 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ A ）A .不变B .扩大到原来的3倍C .缩小到原来的13 D .扩大到原来的9倍3.化简a －1a＋1a的结果是（ B ）A .0B .1C .aD .a －24.（2023槐荫一模）化简1a －3－6a 2－9为（ C ） A .a ＋3 B .a －3C .1a+3D .1a －35.已知1a＋2b＝1，且a ≠－b ，则ab －a a ＋b的值为 1 .解析：∵1a＋2b＝1，∴bab＋2aab＝b+2a ab＝1，∴ab ＝2a ＋b ，∴ab －a a ＋b＝2a ＋b －a a ＋b ＝a ＋b a ＋b＝1.6.先化简，再求值：(1+2x+1)·x 2＋x x 2－9，其中x ＝6.解：原式＝x+1+2x+1·x （x+1）（x+3)(x －3）＝x+3x+1·x （x+1）（x+3)(x －3）＝x x －3.当x ＝6时，原式＝66－3＝2.。