大物 11-9衍射光栅
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11-09衍射光栅
S
第十七章 波动光学
L2
S
L2
17 – 9 衍射光栅
第十七章 波动光学
解决单缝衍射缺点的一个方案——多缝取代单缝 解决单缝衍射缺点的一个方案 多缝取代单缝
S
*
多缝会使条纹的亮度增强，并且会使明条纹变细。 多缝会使条纹的亮度增强，并且会使明条纹变细。
单缝衍射条纹
多缝衍射条纹
17 – 9 衍射光栅
第十七章 波动光学
17 – 9 衍射光栅
二、光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是衍射和干 涉的总效果 1、考虑缝间光线干涉 、 相邻两缝间的光程差： 相邻两缝间的光程差： 明纹位置
第十七章 波动光学
衍射角
θ
b b' b +b' = d
光栅常数
∆ = (b + b' ) sin θ
( k = 0 ,1, 2 , ⋯ )
17 – 9 衍射光栅
3、缺级 、 由于单缝衍射的影响， 由于单缝衍射的影响，在应该 出现干涉极大（亮纹） 出现干涉极大（亮纹）的地方 ，不再出现亮纹 缝间干涉极大条件
第十七章 波动光学
(b+b`) ·sin θ =kλ
k=0,±1, ±2, · · ·
缺级时衍射角θ同时满足： 缺级时衍射角θ同时满足： 单缝衍射极 b· sin θ =k'λ 小条件 k'=±1, ±2,· · ·
I 单缝衍射
L2
S
N条单缝衍射 条
L2
sinθ
17 – 9 衍射光栅
单缝衍射的 光强分布 缝间干涉的 光强分布 光栅衍射的 光强分布
第十七章 波动光学
光栅衍射图样是缝间干涉形成主极大明条纹光强受单缝 光栅衍射图样是缝间干涉形成主极大明条纹光强受单缝 的结果。 衍射光强分布调制的结果 衍射光强分布调制的结果。
第十七章 波动光学
L2
S
L2
17 – 9 衍射光栅
第十七章 波动光学
解决单缝衍射缺点的一个方案——多缝取代单缝 解决单缝衍射缺点的一个方案 多缝取代单缝
S
*
多缝会使条纹的亮度增强，并且会使明条纹变细。 多缝会使条纹的亮度增强，并且会使明条纹变细。
单缝衍射条纹
多缝衍射条纹
17 – 9 衍射光栅
第十七章 波动光学
17 – 9 衍射光栅
二、光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是衍射和干 涉的总效果 1、考虑缝间光线干涉 、 相邻两缝间的光程差： 相邻两缝间的光程差： 明纹位置
第十七章 波动光学
衍射角
θ
b b' b +b' = d
光栅常数
∆ = (b + b' ) sin θ
( k = 0 ,1, 2 , ⋯ )
17 – 9 衍射光栅
3、缺级 、 由于单缝衍射的影响， 由于单缝衍射的影响，在应该 出现干涉极大（亮纹） 出现干涉极大（亮纹）的地方 ，不再出现亮纹 缝间干涉极大条件
第十七章 波动光学
(b+b`) ·sin θ =kλ
k=0,±1, ±2, · · ·
缺级时衍射角θ同时满足： 缺级时衍射角θ同时满足： 单缝衍射极 b· sin θ =k'λ 小条件 k'=±1, ±2,· · ·
I 单缝衍射
L2
S
N条单缝衍射 条
L2
sinθ
17 – 9 衍射光栅
单缝衍射的 光强分布 缝间干涉的 光强分布 光栅衍射的 光强分布
第十七章 波动光学
光栅衍射图样是缝间干涉形成主极大明条纹光强受单缝 光栅衍射图样是缝间干涉形成主极大明条纹光强受单缝 的结果。 衍射光强分布调制的结果 衍射光强分布调制的结果。
大学物理：衍射光栅 光栅光谱
主要内容：
1. 线偏振光 2. 圆偏振光和椭圆偏振光 3. 自然光
15.11.1 线偏振光
振动面
y
O
z
E
x
y
15.11.2 圆偏振光和椭圆偏振光
1.圆偏振光
O
右旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
线偏振光的表示法
•••••
(光矢量垂直板面)
(光矢量平行板面)
(光矢量与板面斜交)
x
c
z
截面图
叠加图
左旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
§15.9 衍射光栅 光栅光谱
主要内容：
1.衍射光栅 2.光栅光谱
15.9.1 衍射光栅
理学院 物理系 陈强
衍射光栅: 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件.
1. 衍射光栅参数
a
光栅常数
d ab
总缝数
b
光栅宽度为 l mm, 每毫米缝
数为 m , 总缝数 N ml
2. 光栅衍射现象 λ
偏振片是一种光学器件. 利用偏振片可以从自然光中获得线偏振光或者改变入射光 的偏振态.
2.起偏和检偏
起起偏偏器器 起偏器 检 检偏 偏器 器 检偏器
自 自••然然光光•• II00自•• •然光• I0•
偏振化方向
线线偏 偏振 振光 光线II 偏振光I α
II
11 22
II
00
I
1 2
I
0
I
I10I 2
主要内容：
1. X射线 2. 布拉格公式
1. X射线
理学院 物理系 陈强
X射线是波长很短的电磁波，波长范围在10-11m~10-8m .
2. 晶体
1. 线偏振光 2. 圆偏振光和椭圆偏振光 3. 自然光
15.11.1 线偏振光
振动面
y
O
z
E
x
y
15.11.2 圆偏振光和椭圆偏振光
1.圆偏振光
O
右旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
线偏振光的表示法
•••••
(光矢量垂直板面)
(光矢量平行板面)
(光矢量与板面斜交)
x
c
z
截面图
叠加图
左旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
§15.9 衍射光栅 光栅光谱
主要内容：
1.衍射光栅 2.光栅光谱
15.9.1 衍射光栅
理学院 物理系 陈强
衍射光栅: 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件.
1. 衍射光栅参数
a
光栅常数
d ab
总缝数
b
光栅宽度为 l mm, 每毫米缝
数为 m , 总缝数 N ml
2. 光栅衍射现象 λ
偏振片是一种光学器件. 利用偏振片可以从自然光中获得线偏振光或者改变入射光 的偏振态.
2.起偏和检偏
起起偏偏器器 起偏器 检 检偏 偏器 器 检偏器
自 自••然然光光•• II00自•• •然光• I0•
偏振化方向
线线偏 偏振 振光 光线II 偏振光I α
II
11 22
II
00
I
1 2
I
0
I
I10I 2
主要内容：
1. X射线 2. 布拉格公式
1. X射线
理学院 物理系 陈强
X射线是波长很短的电磁波，波长范围在10-11m~10-8m .
2. 晶体
大学物理(11.8.2)--光栅衍射
第八讲 光栅 光栅衍射第八讲 光栅 光栅衍射一、光栅衍射现象二、光栅方程三、屏上明条纹的位置四、缺级现象五、光栅光谱一、光栅衍射现象1、光栅：d反射光栅d透射光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
它能等宽、等距地分割入射光的波阵面d = a + b2、光栅衍射光栅衍射是多光束干涉与夫琅禾费单缝衍射的综合结果：来自不同缝的相干光的叠加是多光束干涉，而同一条缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是单缝衍射。
一系列又窄又亮的明纹也叫主极大多光束干涉单缝衍射光栅衍射：受单缝衍射调制的多光束干涉。
光栅衍射sin θ0I 单I 0单-2-112(λ/a )单缝衍射光强曲线I N 2I 0单48-4-8sin θ(λ/d )单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sin θN 24-8-48(λ/d )多光束干涉光强曲线4 4N d a ,==主极大次极大相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大7光栅狭缝条数越多，明纹越细亮(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝二、光栅方程 0屏fxab()a b +sin θθ()sin a b θ+相邻两缝光线的光程差：= 0123()sin ,,,a b k k θλ+=ﾱﾱﾱK ，光栅方程 明纹、主极大、谱线012sin d k k ,,,θλ==ﾱﾱKoP fScreenLendλθd sin θdθ三、屏上明条纹的位置xtan x f θ=θθθtg sin ≠≠,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ单缝衍射光强为零的位置：,3,2,1 sin ±±±=''='k k a ，λθ光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：k ad k '=多光束干涉主极大位置：四、缺级现象,3,2,1 ,±±±='k −− k 只能取整数如果某一θ 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中k 级主极大消失−− 缺级现象3=da λλaλ2dλ2d λ缺级缺级缺级缺级,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ a sin k k ,,,θλﾱﾱ==ﾱﾱﾱ123，例题：用波长为λ=600nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹出现在sin θ =0.20处，第四级缺级。
11-9 衍射光栅
11- 11-9
一 光栅
光栅 光栅
光学
许多等宽度,等距
狭缝
起来 起来
光学 光学 件
衍射角
L
P
Q
θ
o
f
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
角
光学
二 光栅衍射条纹的形成
光栅 数 d: 10 5 ~ 10 6 m
1 d = a+b = N
11- 11-9
光强
光栅 光栅
光学
(a + b)sin θ = k λ
主极大
缝数 N = 5 时光栅 光强 图
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=6 k=-5 k=-1 k=3 k=1 k=-3 k=5
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
劳 铅 单
光学
单 1912 劳 实验
1913 给 结
国
种 释 线 并 1915 荣获 学诺贝 奖
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
布拉格反射
格 数d 角θ
光学
δ = AC + CB = 2d sinθ
11- 11-9
条纹 :
光栅 光栅
光学
极大 条纹:细, , 条纹: 两个 极大 间 N-1个极 ; N-2个 极大 单缝 景 多缝 多缝干
条纹 高级数 高级数
k=
d sin θ
λ
<
一 光栅
光栅 光栅
光学
许多等宽度,等距
狭缝
起来 起来
光学 光学 件
衍射角
L
P
Q
θ
o
f
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
角
光学
二 光栅衍射条纹的形成
光栅 数 d: 10 5 ~ 10 6 m
1 d = a+b = N
11- 11-9
光强
光栅 光栅
光学
(a + b)sin θ = k λ
主极大
缝数 N = 5 时光栅 光强 图
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=6 k=-5 k=-1 k=3 k=1 k=-3 k=5
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
劳 铅 单
光学
单 1912 劳 实验
1913 给 结
国
种 释 线 并 1915 荣获 学诺贝 奖
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
布拉格反射
格 数d 角θ
光学
δ = AC + CB = 2d sinθ
11- 11-9
条纹 :
光栅 光栅
光学
极大 条纹:细, , 条纹: 两个 极大 间 N-1个极 ; N-2个 极大 单缝 景 多缝 多缝干
条纹 高级数 高级数
k=
d sin θ
λ
<
11-9衍射光栅(大学物理)
第五版
1111-9
衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b + b ' ) sin θ = 3λ紫
(b + b' ) sin θ = 2λ
3 λ = λ紫 = 600 nm 2
λ = 400 ~ 760 nm
二级光谱重叠部分: 二级光谱重叠部分:
600 ~ 760 nm
第十一章 光学
9
物理学
第五版
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
一
光栅
衍射角
等宽度,等距离的狭缝排列起来的光学元件. 等宽度,等距离的狭缝排列起来的光学元件 的狭缝排列起来的光学元件
L
P
QθBiblioteka of第十一章 光学
1
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
θ
b b' b +b '
光栅常数
(b+ b' ) sin θ
( k = 0,1, 2, )
第十一章 光学
3
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
讨 论
(b + b' ) sin θ = ± kλ
( k = 0,1,2, )
光强分布
I
3λ 2λ λ
0
λ 2λ 3λ
(b + b' ) sin θ
第十一章 光学
4
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
条纹最高级数
kλ sin θ k = ± b + b'
θ1 = 51.26
1111-9
衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b + b ' ) sin θ = 3λ紫
(b + b' ) sin θ = 2λ
3 λ = λ紫 = 600 nm 2
λ = 400 ~ 760 nm
二级光谱重叠部分: 二级光谱重叠部分:
600 ~ 760 nm
第十一章 光学
9
物理学
第五版
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
一
光栅
衍射角
等宽度,等距离的狭缝排列起来的光学元件. 等宽度,等距离的狭缝排列起来的光学元件 的狭缝排列起来的光学元件
L
P
QθBiblioteka of第十一章 光学
1
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
θ
b b' b +b '
光栅常数
(b+ b' ) sin θ
( k = 0,1, 2, )
第十一章 光学
3
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
讨 论
(b + b' ) sin θ = ± kλ
( k = 0,1,2, )
光强分布
I
3λ 2λ λ
0
λ 2λ 3λ
(b + b' ) sin θ
第十一章 光学
4
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
条纹最高级数
kλ sin θ k = ± b + b'
θ1 = 51.26
119衍射光栅
dd
d sin
f
2
2
d sin
ChapCthearp4t.e刚r 1体1.的光转作学动者：杨茂田§4. 4 刚体定轴定律§11. 9 衍射光栅
二、光栅衍射光的干涉
1. 不考虑缝宽 a (b>>a):
A4
A3 A2
A1
a. 明纹条件：
总缝数：N L
结论：屏上干涉结果取决于 d 与 N ！
明纹主极大：d sin k
暗纹：
d sin
m N
m 1,2,,N 1,N 1,
L
I
1d
k 0
k 1
k2 p
N 7
d
sin
m N
m 1,2,,N 1,N 1,
( m kN )
o
f sin
d (sin 30o 1)
5
[ ] 90o : kmax int
d (sin 30o 1)
1
屏上共有条纹：1 5 1 7 (条)
(2) a 1106 m
d:a 2:1
ChapCthearp4t.e刚r 1体1.的光转作学动者：杨茂田§4. 4 刚体定轴定律§11. 9 衍射光栅
ChapCthearp4t.e刚r 1体1.的光转作学动者：杨茂田§4. 4 刚体定轴定律§11. 9 衍射光栅
(2) a =1.0×10-6 m，则α = 0º时共有几条明纹? 中央明带 内共有几条？
k
d
( sin
30o
11-9衍射光栅
dsinθ = kλ
k= d sin90°
求最大k 取θ=90º,求最大 求最大 (取k=3) 取
λ 最多能看到第3级谱线 共有0, 级谱线,共有 条条纹. 最多能看到第 级谱线 共有 ±1, ±2, ±3等7条条纹 等 条条纹 d(sinθ − sini) = kλ (2)斜入射 斜入射
= 3.4
考虑缺级： 考虑缺级：b=b’,d=2b
k = ±2k' k' =1,2,3⋅⋅⋅
求最大k 取θ=90º,求最大 求最大
d sin90°
=4
(取k=4) 取
可见第二、第四级明纹缺级 实际出现的是 、 条条纹. 可见第二、第四级明纹缺级,实际出现的是 0、 ±1 、±3级7条条纹 级 条条纹
第十一章 光学
dsinθ = kλ 由光栅方程 将k=1,3分别代入光栅方程，可得 分别代入光栅方程， 分别代入光栅方程
sinθ1 = ±
(2)
500
λ
d
= ±0.25
θ1 =14 28
k=
'
sinθ3 = ±
3λ = ±0.75 d
θ3 = 48 35'
λ 最多能看到第4级谱线 共有0, 级谱线,共有 条条纹. 最多能看到第 级谱线 共有 ±1, ±2, ±3， ±4等9条条纹 ， 等 条条纹
第十一章 光学
13
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
光线斜入射时的光栅方程
光程差： 光程差： 明纹条件: 明纹条件
光栅 入射光 i< 0 衍射光 （+） ） θ >0 n (法线 法线) 法线 （ -）
∆ = d(sinθ − sin i)
大学物理-第五节 光栅衍射
四 主极大的缺级 如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小位置 则该衍射角同时满足两个光程差公式
d sin m 和 asin k
结果:
由于单缝衍射满足极小
A( ) 0
所以使得这一级主极大无法出现
这一现象叫主极大缺级
从 d sin m 和 asin k
得
d m
ak
缺级满足关系
m d k (k 1,2,) a
a
5000
2 104
0
A
0 25
（3）由光栅公式
I
d sin k
k 4 sin 0 25 0
d
4 5000
8 104
0
A
0 25
或由缺级条件： d 4 a
0
d 4a 8104 A
sin 0.25
0、1、 3
0
例3 入射光 5000A ，由图中衍射光强分布确定
(1) 缝数 N = ?
I
(2) 缝宽 a = ?
(3) 光栅常数 d = a+b = ? 0
sin 0.25
解： （1）由相邻主极大之间有N-1条暗纹，N-2条 次极大可知：N＝5。
（2）由单缝衍射暗纹公式 a sin k k 1 sin 0 25
d sin 3紫
d sin 2
400 ~ 760nm
3 2
紫
600nm
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
用途——光谱分析
如果光源发出的是白光，则光栅光谱中除零级 近似为一条白色亮线外，其它各级亮线都排列成连 续的光谱带。由于电磁波与物质相互作用时，物质 的状态会发生变化，伴随有发射和吸收能量的现象， 因此关于对物质发射光谱和吸收光谱的研究已成为 研究物质结构的重要手段之一。
11-09衍射光栅
(b + b' ) sin θ1 = λ1 = 430nm
(b + b' ) sin(θ1 + 20.0 ) = λ2 = 680nm
(b + b' ) = 913nm
每厘米约有
10 条刻痕
4
�
极大.这就是为什么缝数越多,条纹越细的原因. 极大.这就是为什么缝数越多,条纹越细的原因. 2,次极大的强度很小,被淹没在暗纹的背景中,不宜 ,次极大的强度很小,被淹没在暗纹的背景中, 被 观察到. 观察到 衍射对干涉结果的影响) 关于缺级(衍射对干涉结果的影响) 关于缺级(. 光栅衍射是在衍射基础上的干涉, 光栅衍射是在衍射基础上的干涉,如果在某衍射角 θ 方 向上对于每一条缝恰好为衍射极小, 向上对于每一条缝恰好为衍射极小,此时在此位置虽然对于 多缝干涉在此方向上为干涉极大,但叠加的结果仍然为极小, 多缝干涉在此方向上为干涉极大,但叠加的结果仍然为极小, 此时就会出现缺级. 此时就会出现缺级. / 衍射极小: sin θ = ± k λ 衍射极小: b (k = 1, 2, ) 干涉极大: 干涉极大:(b + b' ) sin θ
第十一章 光 学 衍射角
θ
b b' d = b + b'
光栅常数
δ = (b + b ')sin θ
光栅方程 明纹位置
(b+ b' ) sin θ
( b + b ' ) sin θ = ± k λ ( k = 0 ,1, 2 , )
:透光部分的宽度 b ' :不透光部分的宽度 光栅常数: 光栅常数: 10 5 ~ 10 6 m
第三级光谱所能出现的最大波长
大学物理第十一章光学第9节 衍射光栅汇总
一 光栅 物理学 第五版
11-9 衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）
构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期
性的衍射屏都可叫作光栅。
衍射角
L
P
Q
o
f
第十一章 光学
1
物理学
11-9 衍射光栅
第五版
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b
b'
b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度
栅出现最高级次光谱的条件: d·sin90º= kmax紫
d sin k d和k相同时: 越大 越大, 离中央明纹越远
各级明纹为彩色条纹；中央零级明纹中心是白色的； 边缘是彩色条纹(紫在内红在外)
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫
k2
b b'
3 7.6105cm 1cm 6500
1.48
1
不4 第三级光谱所能出现的最大波长
' (b b')sin90 b b' 513 nm 绿光
11-9 衍射光栅
(k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
b b'
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔 越远.
一定，b b' 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
b b' 一定，增大， k 1 k 增大．
第十一章 光学
8
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）
构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期
性的衍射屏都可叫作光栅。
衍射角
L
P
Q
o
f
第十一章 光学
1
物理学
11-9 衍射光栅
第五版
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b
b'
b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度
栅出现最高级次光谱的条件: d·sin90º= kmax紫
d sin k d和k相同时: 越大 越大, 离中央明纹越远
各级明纹为彩色条纹；中央零级明纹中心是白色的； 边缘是彩色条纹(紫在内红在外)
第十一章 光学
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物理学
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11-9 衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫
k2
b b'
3 7.6105cm 1cm 6500
1.48
1
不4 第三级光谱所能出现的最大波长
' (b b')sin90 b b' 513 nm 绿光
11-9 衍射光栅
(k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
b b'
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔 越远.
一定，b b' 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
b b' 一定，增大， k 1 k 增大．
第十一章 光学
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衍射光栅
单晶片的衍射 1912年劳厄实验
铅板 单晶片
照 像 底 片
劳厄斑点
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衍射光栅
1913年英国布拉格父子提出了一种解释 Ｘ射线衍射的方法，给出了定量结果，并于 1915年荣获物理学诺贝尔奖.
布拉格反射 入射波 散射波
o
B
C
d
A
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(b b' ) sin 3紫
(b b' ) sin 2
3 紫 600 nm 2
400 ~ 760 nm
二级光谱重叠部分：
600 ~ 760 nm
-9
衍射光栅
衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：放电管中气体放电 带状光谱：分子光谱
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
b b 一定，增大， k 1 k 增大．
'
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衍射光栅
三 衍射光谱
入射光为白光时，形成彩色光谱.
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 b b' 二级光谱
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衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(a)1条缝
衍射光栅
光栅中狭缝条数越多，明纹越细.
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
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衍射光栅
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
k 1, sin k 1 sin k
b b'
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔 越远. 一定， b' 减少， k 1 k 增大． b
(b b' ) sin 90 b b' ' 513 nm k 3 绿光
第十一章 光学
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衍射光栅
三 X 射线的衍射
1885年伦琴发现，受高速电子撞击的金属 会发射一种穿透性很强的射线称Ｘ射线.
X 射线 冷却水
(0.04 ~ 10 nm)
K
E2
P
<
E1
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衍射光栅
光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特
定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发
光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的
强度定量分析出元素的含量.
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衍射光栅
例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻 痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角. 解 400 ~ 760 nm b b' 1 cm / 6500 5 k1 3 4 10 cm 0.78 紫光 sin 1 b b' 1cm 6500
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衍射光栅
晶格常数 d 掠射角 Δ AC CB 2d sin 布拉格反射 相邻两个晶面 散射波 入射波 反射的两X射线干 涉加强的条件
o
d
A
C
B
布拉格公式 2d sin k k 0,1,2,
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衍射光栅
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衍射光栅
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果 相邻两缝间的光程差： Δ (b b' ) sin 明纹位置 (b b' ) sin k
(k 0,1,2, )
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衍射光栅
讨 论
(b b' ) sin k
1 51.26
k2 3 7.6 10 cm 1.48 1 红光 sin 2 b b' 1cm 6500 不可见
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衍射光栅
第三级光谱的张角
90.00 51.26 38.74
第三级光谱所能出现的最大波长
(k 0,1,2,)
光强分布
I
3 2
0
2
3
(b b' ) sin
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衍射光栅
条纹最高级数
k sin k b b'
π , 2 k k max b b'
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衍射光栅
一
光栅
衍射角
等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.
L
P
Q
o
f
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衍射光栅
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b' ) sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度 光栅常数： 105 ~ 106 m
布拉格公式 2d sin k k 0,1,2, 用途 测量射线的波长研究X射线谱， 进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一 步研究材料性能.例如对大分子 DNA 晶体的 成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA 分子的双螺旋结构.
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衍射光栅
DNA 晶体的X衍射照片 DNA 分子的双螺旋结构