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高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数教案新人教A版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数教案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2。
3幂函数1。
知识与技能(1)理解幂函数的概念,会画幂函数的图象;（2)结合几个幂函数的图象,了解幂函数图象的变化情况和简单性质.2.过程与方法（1）类比研究一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质.引导学生通过观察、归纳、抽象,概括幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.能运用幂函数的概念解决简单的问题；(2）使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观(1)通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣；(2）进一步渗透数形结合与类比的思想方法;(3）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。
难点：从幂函数的图象中概括其性质.重难点的突破：以学生熟知的函数y=x,y=x2,y=,y=x3,y=为切入点,类比指数函数及对数函数的概念得出幂函数的概念.通过学生自主作图，并观察五个具体的幂函数的图象，经小组讨论并结合多媒体的直观演示,师生共同总结出函数y=xα的图象特征.“幂”的由来数学史上很早就借用“幂”字,起先用于表示面、面积,后来扩充为表示平方或立方。
浙江省金华市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数教学设计新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省金华市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数教学设计新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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§2。
3幂函数一、 教学目标：⑴ 通过实例,了解幂函数的概念;结合函数x y =，2x y =， 3x y =, 21x y =,1-=x y 的图像，了解幂函数的图象和性质它们的变化情况。
⑵ 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质．并能进行简单的应用． 二、教学重难点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律． 三、教具：多媒体四、学法指导：数形结合,从特殊到一般 五、教学过程： 环节 教学内容设计设计意图创设情境阅读教材P 77的具体实例(1）～（5)，思考下列问题:1．以上问题中的函数有什么共同特征?答案：1．（1）都是函数（2）都是以自变量为底的幂(3）指数是常数（4）自变量前的系数是12．上述问题中涉及到的函数,都是形如αx y =的函数，其中x 是自变量，是α常数．生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如αxy=的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．画出下列函数的图象：（1)xy=；（2）21xy=；(3）2xy=；（4）1-=xy；(5）3xy=．［解] 错误!列表（略）○2图象师：说明:幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试画出五个具体幂函数的图象，观察图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计设计意图作业回馈1．已知幂函数)(xfy=的图象过点)2,2(，试求出这个函数的解析式．2．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时,其流量速率v与管道半径r的四次方成正比．（1)写出函数解析式；（2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知(2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．幂函数性质的初步应用探究与发现类比探索这五个幂函数的性质，利用描点法（有条件的利用几何画板）探索一般幂函数αxy=的图象随α的变化规律．规律:1。
2.3 幂函数
问题探究
问题 如何理解分数指数幂n
m a 的意义? 探究:分数指数幂n
m a 不可理解为
n
m
个a 相乘,它是根式的一种新的写法.规定n
m a =n m a (a>0,m 、n 都是正整数,n>1), n
m a
-=
n
m
n
m a
a
1
1=
(a>0,m 、n 都是正整数,n>1),
在这样的规定下,根式与分数指数幂表示相同意义的量,它们只是形式上的不同而已.0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂无意义,负数的分数指数幂是否有意义,应视m 、n 的具体数而定. 典题精讲 例1:若(a+12
1)-<(3-2a 2
1)
-
,则a 的取值范围是___________.
思路解析:
因为函数y=2
1x 在[0,+∞)上单调，所以y=2
12-在[0,+∞)上单调减，所以⎪⎩
⎪
⎨⎧>->+->+.023,01,231a a a a
解得
32<a<23. 答案:( 32,2
3
)
例2:已知0<a<1,试比较a a
,(a a )a
,)
(a a a
的大小.
思路分析:
利用幂函数和指数函数的性质求解.
解:为比较a a 与(a a )a 的大小,将它们看成指数相同的两个幂.由于幂函数f(x)=x a
(0<a<1)在区间[0，+∞)上是增函数，因此只需比较底数a 与a a
的大小.
由于指数函数y=a z
(0<a<1)是减函数,且a<1,所以a<a a
从而a a
<(a a )a
.
比较a a 与(a a )a 的大小,也可将它们看成底数相同(都是a a
)的两个幂,于是可以利用指数函数y=b x (b=a a ,0<b<1)是减函数,由a<1,得到a a <(a a )a
.
由于a<a a
,函数y=a z
(0<a<1)是减函数,因此a a
>(a a
).综上,得)
(a a a
< a a <(a a )a
.
例3:图2-3-2中曲线是幂函数y=x α
在第一象限的图象,已知α取±2,±2
1
四个值,则对应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的指数α依次为( )
图2-3-2
A.-2,-
21,21,2 B.2, 21,-21
,-2 C.- 21,-2,2, 21 D.2, 21,-2,- 2
1
思路解析:
要确定一个幂函数y=x α在坐标系内的分布特征,就要弄清幂函数y=x α
随着α值的改变图象
的变化规律.随着α的变大,幂函数y=x α
的图象在直线x=1的右侧从低向高分布.从图中可以看出,直线x=1右侧的图象,由低向高依次为C 1,C 2,C 3,C 4,所以α依次为2, 21,-2
1
,-2,故选择答案B. 答案:B
例4:画函数y=1+x -3的草图,并求出其单调区间.
思路分析:
此函数的作图有两个途径,一是根据描点的方法作图,二是利用坐标系的平移来作图.一般说来,作草图时,利用坐标平移较为方便.
解:由y=1+x -3,得y-1=x -3,∴y=)3(--x +1. 此函数的图象可由下列变换而得到:
先作函数y=x 的图象,作其关于y 轴的对称图象,即y=x -的图象,将所得图象向右平移3个单位,向上平移1个单位,即为y=1+x -3的图象(如图2-3-3所示).
图2-3-3
例5:若幂函数f(x)=3
22--m m x (m ∈Z )的图象与坐标轴没有公共点,且关于y 轴对称,求f(x)
的表达式. 思路分析:
要求幂函数y=3
22--m m x
(m ∈Z )的解析式,也就是求整数m,考虑到该幂函数的图象特征:1°
与坐标轴无公共点,2°关于y 轴对称,可
知指数m 2-2m-3≤0且m 2
-2m-3为偶数(m ∈Z ),容易解得m 的值,进而得到f(x). 解:由题意知,幂函数f(x)= 3
22
--m m
x (m ∈Z )在第一象限内递减(或无增减性),且为偶函数,
∴m 2
-2m-3≤0,且m 2
-2m-3为偶数,m ∈Z .
由⎩⎨⎧∈≤--,
,0322Z m m m 得m=0,1,2,-1,3. 又m 2
-2m-3=0为偶数, ∴m=-1或1或3.
当m=-1或3时,f(x)=x 0
(x ≠0);
当m=1时,f(x)=x -4
(x ≠0).。
