天津市河北区高三数学总复习质量检测试题(一)理

天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（一)数学（理工类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷(选择题共40分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P(B）· 如果事件A，B相互独立,那么P(AB）＝P （A)⋅P(B)· 球的表面积公式S＝24Rπ球的体积公式V＝343Rπ其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合={01234}U，，，，,={123}A，，，={24}B，,则()U C A B =（A){2}（B){24}，（C）{04}，(D){4}(2）i 是虚数单位，复数34i12i+=-（A)12i + （B ）1-（C ）12i -+ （D(3 (A)2016 （B ）2(C ）12（D ）1-（4)已知实数x y ，满足条件226y x x +y x +y ⎧⎪⎨⎪⎩，≥，≥，≤ 则32z x +y =的取值范围是（A ）(10]∞-，（B)[510]， （C)[8+)∞，（D ）[810]， （5）设x y ∈R ，，则“1x ≥且2y ≥”是“+3x y ≥”的（A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线22221(00)x y =a >b >a b ，-的一条渐近线平行于直线l :+2+5=0x y ,且双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（A ）22=1205x y - （B ）22=1520x y -（C ）2233=125100x y - （D ）2233=110025x y -（7)已知函数ln ()=e xf x ，若12x x ≠且12()()f x f x =，则下列结论一定不成立的是（A)21()1x f x > (B ）21()1x f x <（C ）21()1x f x = （D ）2112()()x f x x f x <（8）已知函数2ln 0()410x x >f x =x +x+x ⎧⎪⎨⎪⎩，，，≤，若关于x 的方程2()()0fx bf x +c =-(b c ∈R ，)有8个不同的实数根,则b+c 的取值范围是(A)(3)∞-， （B ）(03]，（C)[03]， （D ）(03)，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测(一）数 学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

河北区2023－2024学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学 答 案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（10）12i −−； （11）40−； （12）1:2； （13）0.0198，49148； （14）18； （15）114a <<或1a <−.三、解答题：本大题共5小题，共75分． （16）（本小题满分14分）解:（Ⅰ）∵cos cos 2cos b C c B a A +=，由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，sin()sin 2sin cos B C A A A +==， ∵0π()A ∈，，sin 0A ≠，∴1cos 2A =， π3A =. …………5分 （Ⅱ）∵2cos 2cos1312C C ==−，22cos 23C =，∵π(0)∈C ，，(022π)C ∈，， ∴cos 2C =，sin 23C ==，（Ⅲ）ABD △中，由余弦定理，得222(12cos 222)b cBDA b c +==⋅−，∴ 224228b c bc =+−，ABC △中，由余弦定理，得2221cos 22c b a A c b+==⋅−，∴ 2228b c bc =+−，联立2222422828b c bc b c bc ==+−⎧+⎪⎩−⎪⎨，，得 23c bc =，3b c =，代入224228b c bc =+−，解得6b =，2c =. ∴ABC △的面积111sin 26s π3in262222S bc A ==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯= …………14分（17）（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）∵1A A ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，以A 为原点，分别以AB 、AC 、1AA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.∵4AB AC ==，111112A B A C A A ===，点D 是1CC 的中点，∴(000)(400)(040)A B C ，，，，，，，，，111(002)(202)(022)(031)A B C D ，，，，，，，，，，，，则1(2)02BB −=,,，(0)40AC =,,，1(2)02AB =,,. 设平面1AB C 的法向量为()，，=x y z m ，则有100AC AB ==⋅⋅⎧⎪⎨⎪⎩，，m m40220y x z =+=⎧⎨⎩，， 不妨令1=x ，得01y z ==−，， ∴ (101)=−，，m ． ∵12()022BB −−==,,m ,∴1BB ⊥平面1AB C . …………5分 （Ⅱ）(40)0AB =，，，(031)AD =，，, 设平面ABD 的法向量为()x y z =，，n ，则有00AB AD ⋅==⋅⎧⎪⎨⎪⎩，，n n4030z x y =+=⎧⎨⎩，， 不妨令1y =，得03z x ==−，， ∴ (013)=−，，n ． ∵1(2)02AB =，，，则1||==||A d B ⋅=n n ， ∴点1B 到平面ABD． …………10分（Ⅲ）设平面1AB C 与平面ABD 的夹角为θ，∵平面1AB C 的法向量为(101)=−，，m ，平面ABD 的法向量为(013)=−，，n，|cos ||cos |10θ⋅=<>===，m n m n m n ，∴平面1AB C 和平面ABD10. …………15分（18）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）24x y =的焦点F 的坐标(01)，，由0a b >>， 1b =，2c ae ==，∵222a b c =+，得24=a ，∴椭圆的方程为2214xy +=. …………5分（Ⅱ）(20)A −，，(20)B ，， 由题意可知，直线AP 的斜率存在，且不为0，设直线AP 的斜率1k k =, 直线AP 的方程为(2)=+y k x ，联立22(2)14y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩，，消去y ， 得222214)161640k x k x k +++−=(.∵直线AP 过点A ，22164(2)14P k x k−−=+，∴222814P k x k−=+.代入(2)=+y k x ，得2414P k y k=+，∴222284()1414kk P k k−++，. …………8分同理：直线BQ 的方程为2(2)y k x =−，联立222(2)14y k x x y =−+=⎧⎪⎨⎪⎩，，消去y ， 得2222116)646440k x k x k +−+−=(.∵直线BQ 过点B ，226442116Q k x k−=+，∴22322116Q k x k=+−.代入2(2)y k x =−，得28116Q ky k=+−，∴2223228()116116k kQ k k−−++，. …………11分 若P Q x x ≠，22222832214116k k kk−−≠++，即218k ≠直线PQ 的斜率 222222422484(116281411628322425614116)PQkkk k k k k k k k kkk+++++===−−−−+++22223(18)3(18)(18)18k k k k k k+=+−−，直线PQ 的方程为22224328)141814(k k k kkky x −−=−+−+，令0y =，解得222222324624822314)314)314)3(((k kk k k k x −−+=+==+++，∴直线PQ 过定点2(0)3，. …………14分 若P Q x x =，218k =，此时23P Q x x ==，直线PQ 也过点2(0)3，. ∴直线PQ 过定点2(0)3，. …………15分解：（Ⅰ）联立2111012109101002b b q a d S a d ===⨯=+=⎧⎪⎨⎪⎩，，即1122920a d a d =+=⎧⎨⎩，， 代入整理，292040d d −+=，∵1d >，∴2d =，111a b ==，2q =.12(1)21n a n n =+−=−，11122n n n b −−=⋅=. …………5分（Ⅱ）12m m b −=，12n n b −=，12p p b −=，若m b ，n b ，p b 成等差数列， 则有2m p n b b b +=，即11122222m p n n−−−+=⋅=，等式的左右两边同时除以12m −，可得1122p mn m −−++=，∵m n p <<，2p m −≥，12n m −+≥，2p m−为偶数，12n m −+为偶数，而1是奇数，等式不成立，∴m b ，n b ，p b 不能成等差数列. …………10分 （Ⅲ）22222cos sinπππ33cos3)(n n n c a n n a n ==−，22336π(61)3cosn n c n a n ==−，223131(2π1(636)cos ())32n n c a n n −−−==−−，223232(4π1(656)cos())32n n c a n n −−−==−−，2223313211(61)(63)(65)36162()()2n n n c c c n n n n −−++=−+−−+−−=−，∴3(3616)(36216)(3616)n P n =−+⨯−++−2(203616)1822n nn n +−==+. …………15分解：（Ⅰ）2()ln f x x x x =−， ()ln 12f x x x '=+−，112()2x f x x x−''=−=，令()0f x ''=， 解得12x =.∵0x >，当x 变化时，()f x ''，()f x '的变化情况如下表：∴当2x =时，()f x '有极大值，也就是最大值，而1111()ln 12ln 02222f '=+−⋅=<，∴()0f x '<在(0)+∞，上恒成立， ∴()f x 在(0)+∞，上单调递减. …………6分∴当1x =时，()g x 有极大值，也就是最大值. 而(1)0g =，∴当0x >时，2ln 0x x x x −+≤. 令()1xh x ex −=+−，()1xh x e −'=−，当0x >时，()0h x '>恒成立，()h x 在(0)+∞，上单调递增，而(0)0h =，∴当0x >时，10x e x −+>−，∴2ln 1x x x x x e x −−+<−+. …………12分 （Ⅲ）已知0a >，0b >，且1ab >， ∴10b a>>. 由（Ⅰ）可知，函数()=y f x 在(0)+∞，上单调递减， ∴1()()f b f a<.由（Ⅱ）可知，当0x >时，2ln 0x x x x −+≤，即2ln x x x x −−≤， 即()f x x −≤，∴11()()()()2f a f b f a f a a a+<+−−−≤≤，∴()()2f a f b +<−. …………16分注：其他解法可参照评分标准酌情给分。

河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共9小题，每小题5分，共45分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么 P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） · 如果事件A ，B 相互独立，那么 P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ） · 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{123456}U =，，，，，，{1234}A =，，，，{246}B =，，，则集合()U A B =U ð（A ）{5} （B ）{15}，（C ）{24}， （D ）{12346}，，，，（2）设a ∈R ，则“>2a ”是“24a >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）已知直线l :2x ay +=与圆C :224x y +=相交于M ，N两点，若MN =则直线l 的斜率为 （A3（B）3±（C（D）（4）已知双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，的焦距为4，点(23)，为双曲线上一点，则双曲线的渐近线方程为 （A ）12y x =±（B ）y x =±（C ）33y x =±（D ）3y x=±（5）已知函数()f x 的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（A ）()2x xf x =（B ）()22xf x =-（C ）2()2xf x x =-（D ）()e xf x x =-（第（5）题图）（6）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0+)∞，单调递增，设3()2a f =，3(log 7)b f =，3(0.8)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）b a c << （B ）c b a <<（C ）c a b << （D ）a c b <<（7）在等腰梯形ABCD 中，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE∆与BEC ∆分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积为（A ）2π3 （B ）6π （C ）3π2（D ）6π（8）将函数()cos(2sin)0)222xxxf x ωωωω=-+>的图象向左平移π3ω个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在π[0]4，为增函数，则ω的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）已知函数23+21()ln 1x x x f x =x x >⎧⎨⎩，≤，，，- 若关于x 的方程()f x ax a =- 恰有1个实根，则实数a 的取值范围是（A ）[10][1+)-∞U ，， （B ）(1][01]-∞-U ，， （C ）[11]-， （D ）(1]1)-∞-+∞U ，，河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

河北区2023-2024学年度第一学期期末高三年级质量检测数学（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}36M x x =-<<，集合{}2,0,2,4,6N =-，则M N ⋂=（）A.{}0,2,4 B.{}2,0,2,4- C.{}0,2,4,6 D.{}2,42.设x ∈R ，则“220x x -<”是“11x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数|2|()lncos x f x x π=-的部分图像大致为（）A. B.C. D.4.若0.521,log 0.3,2b a b c a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c<< B.c b a<< C.c a b<< D.a c b <<5.底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（）A.32,243B.32,63C.32，24D.32，66.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述：设物体的初始温度为0T ，环境温度为1T ，经过一段时间t （单位：分钟）后物体的温度是T ，满足()10112atT T T T ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.将85℃的热水放到21℃的房间中，如果热水降到37℃需要16分钟，那么从37℃降到29℃还需要多少分钟？（）A.2B.4C.6D.87.函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后得到()y g x =的图象，则下列命题中不正确．．．的是A.函数()y g x =图象的两条相邻对称轴之间距离为2π；B.函数()y g x =图象关于1112π=x 对称；C.函数()y g x =图像关于7(,0)24π对称；D.函数()y g x =在5(0,)12π内为单调减函数.8.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2.抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线交双曲线于A B 、两点.若ABF △为等边三角形，则双曲线C 的焦距为（）A .2B.4C. D.9.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若2,45AB AD BAD ==∠=︒，则AF BE ⋅等于（）A.32-B.2-C.12-D.1-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将案写在答题纸上）10.i 是虚数单位，则复数12i1i-+的共轭复数为______.11.已知0a >，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含4x 项的系数为40，则=a ______.12.将直线0x y c -+=向右平移一个单位后，被圆225x y +=截得的弦长为23，则c =______.13.甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是12，乙命中的概率是23，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为______；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为______.14.已知0t >，则3321t t t +++的最小值为______.15.若函数()2413f x x a x =--+恰有两个不同的零点12x x 、，且12x x <，则2x 的取值范围为______.三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)35a b c =+，sin 5sin A B =.（1）求cos C 的值；（2）求sin A 的值；（3）求πsin 24C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，//AB CD ，,222,,AB BC AB CD BC EA EB O ⊥===⊥为AB 的中点.（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上有一点F ，满足13EF EA =，求证：//EC 平面FBD .18.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，短轴的两个端点为,A B ，且四边形12F AF B是边长为2的正方形.,C D 分别是椭圆的左右顶点，动点M 满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆E 于点P .（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：OM OP ⋅为定值.19.已知{}n a 是等差数列，其公差d 不等于0，其前n 项和为{},n n S b 是等比数列，且11223131,,2a b a b S a b ===-=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（3）记1222n n n n a c a a ++=，求{}n c 的前n 项和n P .20.已知函数()241ex ax x f x +-=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()y f x =的单调区间；（3）在（2）的条件下，当[]1,3x ∈时，()112f x ≤≤，求实数a 的取值范围.河北区2023-2024学年度第一学期期末高三年级质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}36M x x =-<<，集合{}2,0,2,4,6N =-，则M N ⋂=（）A.{}0,2,4 B.{}2,0,2,4- C.{}0,2,4,6 D.{}2,4【答案】B 【解析】【分析】根据集合的交集运算，直接求交集即可.【详解】由{}|36M x x =-<<，{}2,0,2,4,6N =-，可得M N ⋂={}2,0,2,4-.故选：B.2.设x ∈R ，则“220x x -<”是“11x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】分别求出两个命题，得到递推关系，最后得到充分性和必要性即可.【详解】由220x x -<，解得02x <<，由11x -<，解得02x <<，所以“220x x -<”是“11x -<”的充要条件，故选：C 3.函数|2|()lncos x f x x π=-的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除两个答案，再根据2x =时，函数值的正负可得正确答案.【详解】因为|2()|()ln cos()()x f x x f x π--=--=，所以()f x 为偶函数，排除A,D ；当2x =时，(2)ln co 4s 20f π=->，故排除C ；故选B.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择对应函数图象，考查数形结合思想的应用，求解时要充分利用函数的性质和特殊点寻找解题的突破口.4.若0.521,log 0.3,2b a b c a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c <<B.c b a<< C.c a b<< D.a c b<<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数单调性，判断出,,a b c 的范围，从而可得答案．【详解】因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是单调递减函数，所以0.511010122a ⎛⎫⎛⎫<<=⇒<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以22log lo 0g 100.3b =⇒<<，因为x y a =是单调递减函数，011b a a c >⇒>=，综上，b a c <<，故选：A ．5.底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（）A.32,243B.32,63C.32，24D.32，6【答案】A 【解析】【分析】由正四棱锥的结构特征求高、斜高，根据体积、侧面积公式求结果.【详解】由正四棱锥底面为正方形，且底面中心为顶点在底面上射影，结合题设，底面对角线长为44==，所以正四棱锥的体积为132433⨯⨯=，侧面积为1242⨯=.故选：A.6.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述：设物体的初始温度为0T ，环境温度为1T ，经过一段时间t （单位：分钟）后物体的温度是T ，满足()10112atT T T T ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.将85℃的热水放到21℃的房间中，如果热水降到37℃需要16分钟，那么从37℃降到29℃还需要多少分钟？（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】由题设，将0185,37,16T T t ===代入并应用指数运算求得18a =，再将0137,21T T ==代入公式求从37℃降到29℃需要的时间.【详解】由题设()161372185212a⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭，可得18a =，所以()810112t T T T T ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则()81292137212t ⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭，可得8t =.故选：D7.函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后得到()y g x =的图象，则下列命题中不正确．．．的是A.函数()y g x =图象的两条相邻对称轴之间距离为2π；B.函数()y g x =图象关于1112π=x 对称；C.函数()y g x =图像关于7(,0)24π对称；D.函数()y g x =在5(0,)12π内为单调减函数.【答案】C 【解析】【分析】本题首先可通过函数()f x 的解析式得出函数()g x 的解析式，再通过函数()g x 的解析式得出函数()g x 的对称中心横坐标，即可得出答案．【详解】将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移4π个单位后得到()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数()g x 的对称中心横坐标为262x k πππ+=+，即()62k x k Z ππ=+∈，C 选项错误，故选C．【点睛】一般地，我们研究函数()cos y A x ωϕ=+的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的单调区间时，我们可以先确定u x ωϕ=+的单调性，再通过函数的单调性确定外函数cos y u =的单调区间后求出x 的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由cos y u =的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心．8.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2.抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线交双曲线于A B 、两点.若ABF △为等边三角形，则双曲线C 的焦距为（）A.2B.4C. D.【答案】D 【解析】【分析】由题可得A ⎛- ⎝，代入双曲线222213x y a a -=，即可得解.【详解】抛物线的准线交双曲线于A B 、两点.设()()0001,1,,0A y B y y --->，，22222222:1(0,0),213x y c x y C a b a b a a a-=>>=∴-= ，,F 到准线距离为2,ABF 为等边三角形,002222AB y y ∴==∴=，代入双曲线222213x y a a-=,可得2241331a a -=⨯，解得2222054,,23993a c a c c ∴==∴===，，故选:D ．9.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若2,45AB AD BAD ==∠=︒，则AF BE ⋅等于（）A.32-B.2-C.12-D.1-【答案】C 【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到:::1:3DF BA DE BE EF AE ===，运用向量的加减运算和向量中点的表示，结合向量数量积的定义和性质，将向量用AD ，AB表示，计算即可得到结果．【详解】平行四边形ABCD ，2AB =，AD =，45BAD ∠=︒，//DF AB ，可得DEF BEA ∽，E 是线段OD 的中点，可得:::1:3DF BA DE BE EF AE ===，441211()()332322AF AE AO AD AB AD AD ==⨯+=++ 2131()3223AB AD AB AD =+=+；33()44BE BD AD AB ==- ，则31()43AF BE AD AB AB AD ⎛⎫⋅=-⋅+ ⎪⎝⎭ 2212()3433AD AB AB AD =--⋅ 12(24)43233=⨯-⨯-⨯321432⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．故选：C第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将案写在答题纸上）10.i 是虚数单位，则复数12i1i-+的共轭复数为______.【答案】13i 22-+【解析】【分析】根据复数除法运算和共轭复数概念即可.【详解】()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222-----===--++-，则其共轭复数为13i 22-+，故答案为：13i 22-+.11.已知0a >，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含4x 项的系数为40，则=a ______.【答案】2【解析】【分析】求出展开式的通项公式，然后令x 的指数为4，由此建立方程即可求解【详解】展开式的通项公式为2(5)103155C ()C r r r r r rr a T x a x x--+=⋅=，令1034r -=，解得2r =，所以4x 项的系数为2225C 1040a a ==，解得2a =±,又0a >，所以2a =故答案为：212.将直线0x y c -+=向右平移一个单位后，被圆225x y +=截得的弦长为，则c =______.【答案】3或1-【解析】【分析】求出平移后直线的方程，再根据平移后的直线被圆截得的弦长，列式计算，即可得答案.【详解】由题意将直线0x y c -+=向右平移一个单位后，得到的直线的方程为10x y c --+=，圆225x y +=的圆心(00),到该直线的距离为d =，由于直线10x y c --+=被圆225x y +=截得的弦长为故=3c =或1c =-，故答案为：3或1-13.甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是12，乙命中的概率是23，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为______；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为______.【答案】①.16②.37【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式，分别计算对应概率，即可选出答案.根再根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】甲射击目标恰好命中两次的概率为111224⨯=，则甲乙二人全部命中的概率为121436⨯=，两人至少命中两次为事件A ,甲恰好命中两次为事件B,()()111111112711222322322312P A P A =-=-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=，()111112322322312P AB =⨯⨯+⨯⨯=，所以()()()33127712P AB P B A P A ===∣.故答案为：16,37.14.已知0t >，则3321t t t +++的最小值为______.【答案】1+##1+【解析】【分析】先将式子3321t t t +++化简消去分子的t ，进而利用基本不等式即可求解.【详解】因为0t >，所以()()()33212133221212221231t t t t t t t t +++++=+=+++++11≥+=+，当且仅当()()2321221t t +=+，即312t -=时，等号成立.所以3321tt t +++1.1+.15.若函数()2413f x x a x =--+恰有两个不同的零点12x x 、，且12x x <，则2x 的取值范围为______.【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】题意转化为方程2413x a x +=-恰有两个不同的根，即21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，数形结合可求得结果.【详解】由题意函数()f x 恰有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <，即方程2413x a x +=-恰有两个不同的根1x ，2x ，且显然0a >，即21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，设43y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与21y x =+相切，则2413x k x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个等根，由Δ0=即244103k k ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得23k =-或6.所以当23a =时，2433y x =-与21y x =+的图象如图所示，当6a =时，463y x =-与21y x =+的图象如图所示，所以当263a <<时，21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，即方程2413x a x +=-恰有两个不同的根,当23a =时，对应的直线2433y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭与21y x =+相切，解得切点横坐标为13-，当6a =时，对应的直线463y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭与21y x =+相交，解得两交点横坐标为7-和1，又12x x <，所以函数21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，则2113x -<<.所以2x 的取值范围为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】思路点睛：函数()2413f x x a x =--+恰有两个不同的零点1x ，2x ，即转化为函数21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，数形结合找到相切时的临界情况运算得解.三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)3a b c =+，sin A B =.（1）求cos C 的值；（2）求sin A 的值；（3）求πsin 24C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）5（2）1（3）10【解析】【分析】（1）先根据正弦定理求得,a b 的关系，然后结合已知条件求得,b c 的关系，最后根据余弦定理求解出cos C 的值；（2）先求解出sin C ，然后根据正弦定理求解出sin A ；（3）先根据二倍角公式求解出sin 2,cos 2C C 的值，然后根据两角和的正弦公式求解出结果.【小问1详解】sin A B =，由正弦定理可得a =，)3,2a b c c b =+∴= .由余弦定理可得2222225cos 25a b c C ab +-===.【小问2详解】()0,π,sin 5C C ∈== ，由正弦定理sin sin a c A C =，得sin 5sin 12a C A c b⋅⋅===，sin 1A ∴=.【小问3详解】243sin22sin cos ,cos22cos 155C C C C C ===-=-，πππ43sin 2sin2cos cos2sin 444525210C C C ⎛⎫∴+=+=⨯⨯ ⎪⎝⎭.17.如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，//AB CD ，,222,,AB BC AB CD BC EA EB O ⊥===⊥为AB 的中点.（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上有一点F ，满足13EF EA =，求证：//EC 平面FBD .【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题设知AB EO ⊥、AB OD ⊥，再由线面垂直的判定、性质证结论；（2）由面面垂直的性质得EO OD ⊥，构建空间直角坐标系，应用向量法求线面角；（3）根据（2）坐标系，向量法证明线面平行即可.【小问1详解】由,EA EB O =为AB 的中点，得AB EO ⊥.四边形ABCD 为直角梯形，且22,AB CD BC AB BC ==⊥，所以四边形OBCD 为正方形，则AB OD ⊥，又EO OD O = ，,EO OD ⊂面EOD ，所以AB ⊥平面EOD ，DE ⊂平面EOD ，则AB DE ⊥.【小问2详解】面ABE ⊥面ABCD ，且AB EO ⊥，面ABE ⋂面ABCD AB =，EO ⊂面ABE ，所以EO ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，则EO OD ⊥，故,,OB OD OE 两两垂直，以O 为原点，分别以,,OB OD OE 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.三角形ABE 为等腰直角三角形，且1OA OB OD OE ====，则()()()()()()0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1O A B C D E -，故()1,1,1EC =- .平面ABE 的一个法向量为()0,1,0OD = ，设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，则sin cos ,3EC OD EC OD EC OD θ⋅=== ，即直线EC 与面ABE所成角正弦值为3.【小问3详解】由（2）知()1,0,1EA =-- ，而111,0,333EF EA ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭ ，得12,0,33F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故42,0,33FB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，且()1,1,0BD =- ，设面FBD 的法向量为(),,m x y z = ，则042033m BD x y m FB x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1x =，得()1,1,2m = .所以()()1,1,11,1,20EC m ⋅=-⋅= ，且EC ⊄平面FBD ，故//EC 平面FBD .18.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，短轴的两个端点为,A B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形.,C D 分别是椭圆的左右顶点，动点M 满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆E 于点P .（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：OM OP ⋅ 为定值.【答案】（1）22142x y +=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题设得1||2,F A a b c ===，结合椭圆参数关系即可得方程；（2）设直线CM 的方程为()2y k x =+，联立椭圆并应用韦达定理求P 坐标，根据已知确定M 坐标，再由向量数量积的坐标表示求OM OP ⋅ ，即可证.【小问1详解】由题设1||2,F A a b c ===，222a b c =+，得222,4b a ==，椭圆的方程为22142x y +=.【小问2详解】由（1）知()()2,0,2,0C D -，由题意知，直线CM 的斜率存在且不为0，设直线CM 的方程为()2y k x =+，联立()222142y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2222128840k x k x k +++-=，其中C 是直线与椭圆一个交点，所以2284212P k x k --=+，则222412P k x k -=+，代入直线得2412P k y k =+，故222244,1212k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.又MD CD ⊥，将2x =代入()2y k x =+，得4M y k =，则()2,4M k .所以2222222444816244121212k k k k OM OP k k k k--+⋅=⋅+⋅==+++ ，为定值.19.已知{}n a 是等差数列，其公差d 不等于0，其前n 项和为{},n n S b 是等比数列，且11223131,,2a b a b S a b ===-=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（3）记1222n n n n a c a a ++=，求{}n c 的前n 项和n P .【答案】（1）n a n =，12n n b -=（2）()121nn T n =-⋅+（3）()()22511164142n n --++【解析】【分析】（1）根据条件列出关于,d q 的方程组，由此求解出,d q 的值，则{}n a 和{}n b 的通项公式可求；（2）利用错位相减法求解出n T ；（3）先将{}n c 的通项公式裂项为()2211142n n ⎛⎫ ⎪- ⎪+⎝⎭，然后采用裂项相消法求和.【小问1详解】设数列{}n b 的公比为q ，11223131,,2a b a b S a b ===-= ，∴223132a b S a b =⎧⎨-=⎩，即2113d q d q +=⎧⎨+=⎩，整理得20d d -=，0d ≠ ，1,2d q ∴==，1111,122n n n n a n n b --∴=+-==⋅=.【小问2详解】12n n n a b n -=⋅ ，设01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，则12321222322n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，将以上两式相减得：231122222n n n T n --=++++⋅⋅⋅+-⋅()()112212112n n n n n ⋅-=-⋅=---，()121n n T n ∴=-⋅+.【小问3详解】()()122222*********n n n n a n c a a n n n n ++⎛⎫+ ⎪===- ⎪++⎝⎭，()2222221111111413242n P n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭+⎝⎭⎣⎦()()()()22222111151114216124142n n n n ⎡⎤=+--=--⎢⎥++++⎢⎥⎣⎦.20.已知函数()241ex ax x f x +-=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()y f x =的单调区间；（3）在（2）的条件下，当[]1,3x ∈时，()112f x ≤≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）21y x =-（2）单调递减区间是()1,,2,4a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）2e e 1,816⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）当1a =时，分别求出()()0,0f f '的值即可得解.（2）对函数()f x 求导，令()()()4120e x ax x f x +-=-='，得2x =或14x a =-，且满足1024a -<<，进一步即可得解.（3）由题意只需()()min max 1,12f x f x ≤≤，即()()()234116136211,21,3e 2e e 2a a a f f f ++=≥=≤=≥，解不等式即可得解.【小问1详解】1a =时，()()()()220414721,,02,01e e ex x x x x x f x f x f f +--++-===='=-'，()120y x ∴+=-，整理得21y x =-.∴曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为21y x =-.【小问2详解】()241e xax x f x +-=，()()()()2248124128141e e e x x xax a x ax x ax ax x f x '---+-+--+==-=-，令()0f x '=，0a > ，解得2x =或14x a =-，且满足1024a-<<.当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x 1,4a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭14-a 1,24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭2()2,+∞()f x '-0+0-()f x 极小值极大值 ∴函数()y f x =单调递减区间是()1,,2,4a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【小问3详解】由（2）可知，函数()y f x =在区间[)1,2单调递增，在区间(]2,3单调递减，()()()234116136211,21,3e 2e e 2a a a f f f ++∴=≥=≤=≥，解得23e 8e 116e 472a a a ⎧≥⎪⎪-⎪≤⎨⎪⎪-≥⎪⎩，()2333e e 9e 4e e 49e e 9e 0728727272------=<=< ，∴实数a 的取值范围为2e e 1,816⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点睛：第二问的关键是将极值点先求出来，然后根据导数与单调性的关系即可得解，第三问的关键是由()()min max 1,12f x f x ≤≤，列出相应的不等式，从而即可顺利得解.。

天津市河北区2014届高三总复习质量检测（一）理科数学试卷（带解析）1．己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则MN =（ ）.(A)(2,)-+∞ (B)[)1,3- (C)(]2,1-- (D)(2,3)- 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知集合{}1N x x =-…，所以{}{}[)2311,3MN x x x x x =-<<-=-…，故正解答案选B. 考点：1.集合运算；2.对数不等式.2．已知变量x ，y 满足约束条件110,1x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=2x +y 的最大值是（ ）.(A) -4 (B) 0 (C)2 (D)4 【答案】C 【解析】试题分析：首先作出可行域110,1x y x+≤⎧⎪+≥≤区域，目标函数可化为2y x z =-+，所以作出直线y ()1,0时，所z 的最大值为max 2102z =⨯+=，故正解答案为C.3．执行下边的程序框图，输出m 的值是（ ）.(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】A 【解析】试题分析：第一次执行循环体时：1m =，23a =，0ba=，选择“否”；第二次：2m =，228239a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，293384b a =⨯=，选择“否”；第三次：3m =，328339a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，89198b a =⨯=，选择“是”，故此输出m 的值为3.正解答案选A. 考点：1.程序框图；2.幂运算.4．直线:10l mx y -+=与圆22:(1)5C x y +-=的位置关系是（ ）. (A)相切 (B)相离 (C)相交 (D)不确定 【答案】C 【解析】试题分析：由直线:10l mx y -+=，得()10y m x -=-，因此直线l 恒过点()0,1，又点()0,1是圆C 的圆心，所以直线l 与圆C 的位置关系是相交.故正确答案为C.考点：直线与圆5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）. (A)56 (B) 103 (C)53(D)2 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是由一个长为2点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为111022323V =⨯⨯=.故正确答案选B.2222考点：1.三视图；2.简单组合体体积. 6．在ABC ∆中，3,3BC AC B π===，则ABC ∆的面积是（ ）.(A)【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅∠，即2340AB AB --=，解得4AB =，所以11sin 4322ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=故正确答案为A. 考点：1.余弦定理；2.三角形面积.7．已知函数log3,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为（ ）.(A){}|30x x -≤≤ (B){}|30x x x ≤-≥或 (C){}|0x x ≤≤ (D){}|03x x x ≤≥或 【答案】D【解析】试题分析：由已知得，①当0x >时，有3log 13x x ⇒厖；②当0x …时，有1103xx ⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭厔，综①②得不等式的解集为{}|03x x x ≤≥或.故正确答案选D. 考点：1.对数、指数不等式；2.分类讨论思想.8．已知函数41()41x x f x -=+，若120,0x x >>，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为（ ）. (A)14 (B)45(C)2 (D)4 【答案】B 【解析】试题分析：因为12()()1f x f x +=，所以1212414114141x x xx --+=++，整理得()1212444430x x x x ⋅-+-=，又1244x x +…124430x x ⋅-…，解得3，即124449x x x x+⋅=?，因此()1212121241224114141915x x x x x x f x x +++-+==--=+++….故正确答案为B.考点：1.指数函数；2.基本不等式.9．复数11iz i-=+，则z =______________. 【答案】1 【解析】试题分析：因为()()()211111i i z i i i i --===-++-，所以1z ==.故正确答案为1.考点：复数分母有理化、模.10．5(21)x -的展开式中3x 项的系数是____________（用数字作答）. 【答案】80 【解析】试题分析：由题意得()()()55551552112rrrrr rr r T C x C x ----+=-=-⋅，令53r -=，解得2r =，代入上式得()23351280C -=.故正确答案为80.考点：二项式定理.11．在极坐标系中，圆心为(1,)2π，且过极点的圆的方程是____________.【答案】2sin ρθ= 【解析】试题分析：设圆上任一点P 的坐标为(),ρθ，连接圆心C 与极点O ，延长OC 交圆另一点A ，连接AP 得Rt OPA ∆，所以cos 22ρπθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得所求圆的方程2sin ρθ=. 考点：圆的极坐标方程.12．如图，AB 是半圆D 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.【答案】125【解析】试题分析：连接OC ，则得直角三角形OPC ，设半圆的半径为r ，则有()22224r r +=+，解得3r =，又由CD CP AO OP =，得4123325CD =⋅=+.故正确答案为125. 考点：1.圆的切线；2.平行线分线段成比例. 13．己知0,0x y >>，若2287y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 【答案】81m -<<【解析】试题分析：因为288y x x y +=…，所以287m m >+恒成立，即2780m m +-<恒成立，解得所求实数m 的范围为81m -<<. 考点：1.基本不等式.14．已知a 、b 为非零向量，()m a tb t R =+∈，若1,2a b ==，当且仅当14t =时，m 取得最小值，则向量a 、b 的夹角为___________. 【答案】23π 【解析】 试题分析：设向量,a b的夹角为θ，则2222222cos 44cos 1m a tb a t a b t b t t θθ=+=++=++，构造函数()2221144cos 14cos cos 124f t t t t θθθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭，因为当且仅当14t =时，m 取得最小值，所以当14t =时，函数()f t 有最小值，即111cos 0cos 422θθ+=⇒=-时，函数()f t 有最小值，又[]0,θπ∈，所以解得23πθ=.考点：1.向量；2.二次函数.15．己知A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量(sin ,sin ),m A B =(cos ,cos )n B A =，且sin 2m n C ⋅=.（1）求角C 的大小：（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求边c 的长． 【答案】（1）3π；（2）6. 【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得()sin m n A B ⋅=+，又,,A B C 三角形的三个内角，所以有()sin sin A B C +=，因此sin 2sin C C =，整理得1cos 2C =，所以所求角C 的大小为3π；（2）由等差中项公式得2sin sin sin C A B =+，根据正弦定理得2c a b =+，又18CA CB ⋅=，得c o s 18a b C=，由（1）可得36ab =，根据余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，即224336c c =-⨯，从而可解得6c ∴=.（1）()sin cos sin cos sin m n A B B A A B ⋅=+=+ 2分 在ABC !中，由于()sin sin A B C +=，所以sin m n C ⋅=.又sin m n C ⋅=，sin 2sin C C ∴=，sin 2sin C C ∴=，又s i n 0C ≠，1cos 2C ∴=. 5分而0C π<<，3C π∴=. 7分（2）sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，2sin sin sin C A B ∴=+，由正弦定理得2c a b =+.9分18CA CB ⋅=，cos 18ab C ∴=.由（1）知1cos 2C =，所以36ab =. 11分 由余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，224336c c ∴=-⨯，236c ∴=.6c ∴=. 13分考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积.16．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励． （1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（2）记X 为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）14； （2）所以随机变量X 的分布列为：，10EX =.【解析】 试题分析：（1）由题意知，事件“一名顾客摸球3次停止摸球”的基本事件为前两次摸到的球可能为红、黄、蓝球中的两种、第三次必是黑球，所以该事件个数为23A ，而事件总数是从四个球中不放回地选三个的总数为34A ，由古典概型的概率计算公式可求出所事件的概率；（2）由题意得，一名顾客摸球次数的可能性分别为1、2、3、4，由（1）的做法可得随机变量X 的所有取值为0、5、10、15、20，并分别求出相应的概率，从而可得到随机变量X 的分布列，并求出其数学期望.（1）设“一名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ，则()233414A P A A ==.故一名顾客摸球3次停止摸奖的概率为14. 4分（2）随机变量X 的所有取值为0、5、10、15、20. 6分()104P X ==，()2224156A P X A ===，()22234411106A P X A A ==+=，()1222341156C A P X A ⋅===，()33441204A P X A ===. 所以随机变量X 的分布列为：11分11111051015201046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 13分考点：1.古典概型；2.随机变量布列、数学期望.17．如图,在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD，侧棱PA PD ==ABCD 为直角梯形，其中BC//AD ，AB ⊥AD ，AD=2，AB=BC=l ，E 为AD 中点．（1）求证：PE ⊥平面ABCD ：（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值： （3）求平面PAB 与平面PCD 所成的二面角.【答案】（1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ⊥.PE ∴⊥平面ABCD ；（2（3【解析】试题分析：（1）由题意可根据面面垂直的性质定理来证，已知侧面PAD ⊥底面ABCD ，并且相交于AD ，而PAD ∆为等腰直角三角形，E 为AD 中点，所以PE AD ⊥，即PE 垂直于两个垂直平面的交线，且PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ；（2）连结BE ，由题意可知PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，并且三角形PBE是直角三角形，EB ==112PE AE AD ===，PB ，由余弦定理得cos EB PBE PB ∠===；（3）利用体积相等法可得解，设点A 到平面PCD 的距离h ，即由P A C D AP C D V V--=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅， 而在R t P E C ∆中，PC ，所以P C C D D P ==，因此2PCD S ∆==，又112A C D S A D AB ∆=⋅=，1EP =，从而可得解. （1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥. 2分 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD . PE ∴⊥平面ABCD . 4分（2）解：连结BE ，在直角梯形ABCD 中，BCAD ，22AD AB BC ==，有E D B C且ED BC =.所以四边形EBCD 平行四边形，EBDC ∴.由（1）知P E E B ⊥，PBE∠为锐角，所以PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角. 7分2,1AD AB BC ===，在Rt AEB ∆中，1,1AB AE ==.EB ∴=.在Rt PEA ∆中，1,AP AE ==1EP ∴=.在Rt PBE ∆中，PB =cosEB PBE PB ∴∠===.所以异面直线PB 与CD 分（3）解：由（2）得CD EB ==在Rt PEC ∆中，PCPC CD DP ∴==， 2PCD S ∆==. 设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅. 11分又112ACD S AD AB ∆=⋅=，解得h =分 考点：：1.线面垂直；2.异面直线角；3.点到面距离.18．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为B(0，4)，离心率5e =， 直线l 交椭圆于M,N 两点．（1）若直线l 的方程为y=x-4，求弦MN 的长：（2）如果∆BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程.【答案】（1）9；（2）65280x y --=. 【解析】试题分析：（1）由椭圆顶点()0,4B 知4b =，又离心率c e a ==，且222a b c =+，所以220a =，从而求得椭圆方程为2212016x y +=，联立椭圆方程与直线4y x =-消去y 得29400x x -=，12400,9x x ==，再根据弦长公式12MN x =-，可求得弦MN 的长；（2）由题意可设线段MN 的中点为()00,Q x y ，则根据三角形重心的性质知2BF FQ =，可求得Q 的坐标为()3,2-，又设直线MN 的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y +=-，根据中点公式得12126,4x x y y +=+=-，又由点,M N 是椭圆上的点所以222211221,120162016x y x y +=+=，两式相减整理得1212121244665545y y x x k x x y y -+∴==-⋅=-⋅=-+-，从而可求出直线MN 的方程.（1）由已知4b =，且c a =，220a ∴=.所以椭圆方程为2212016x y +=. 4分 由2212016x y +=与4y x =-联立，消去y 得29400x x -=，12400,9x x ∴==. 6分129MN x∴=-=. 7分（2）椭圆右焦点F的坐标为()2,0，设线段MN的中点为()00,Q x y，由三角形重心的性质知2BF FQ=，又()0,4B，()()002,422,x y∴-=-，故得003,2x y==-.所以得Q的坐标为()3,2-. 9分设直线MN的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y+=-，则12126,4x x y y+=+=-，且222211221,120162016x y x y+=+=，两式相减得()()()()1212121202016x x x x y y y y+-+-+=. 11分1212121244665545y y x xkx x y y-+∴==-⋅=-⋅=-+-，故直线MN的方程为65280x y--=. 13分考点：1.椭圆方程；2.直线方程.19．已知函数1()()3xf x=，等比数列{}n a的前n项和为()f n c-，数列{}(0)n nb b>的前n项为nS，且前n项和nS满足12)n nS S n--=+≥．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式：（2）若数列11n nb b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和为nT，问使10052014nT>的最小正整数n是多少？【答案】（1）()213n na n=-…，()211nb n n=-…；（2）252.【解析】试题分析：（1）由已知得当2n…时，()()()12113nn na f n c f n c a a-=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则等比数列{}n a的公比13q=，又()2121193a a q f c∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a==-，由等比数列通项公式11nna a q-=可得所求数列{}n a的通项公式；由已知可先求出数列的通项公式，再求{}n b 的通项公式，因为11n n S S --=⇒==，1==，所以是首项为1，公差为1的等差数列，n =，即2n S n =，从而()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-，故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…；（2）由数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式1111111212322121n b b b n n n n -⎛⎫=⋅=- ⎪---+⎝⎭可采用裂项求和法先求出前n 项和111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而可得1005100510051251201421201444n n T n n >⇒>⇒>=+，故满足条件的最小正整数n 是252. （1）因为等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c =，则当2n …时，()()()12113n n n a f n c f n c a a -=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 因为是等比数列，所以{}n a 的公比13q =. 2分 ()2121193a a q f c ∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a ==-.()213n nan ∴=-…. 4分 由题设知{}()0n n b b >的首项11b c ==，其前n项和n S满足)12n n S S n --=…，由11n n S S --=⇒=1==.所以是首项为1，公差为1的等差数列. 6分n =，2n S n =.()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-. 故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…. 8分 （2）因为()211n b n n =-…，所以1111122121n b b b n n -⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭. 10分 111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 12分要使10052014n T >，则1005212014n n >+.所以1005125144n >=. 故满足条件的最小正整数n 是252. 14分考点：1.数列通项公式；2.数列列前n 项和公式. 20．已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈. （1）当a=l 时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈(e 是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）72a -…；（3）存在实数2a e =. 【解析】试题分析：（1）把1a =代入函数解析式得()2ln f x x x x =+-，且定义域为()0,+∞，利用导数法可求出函数的单调区间，由()()1211221x x f x x x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=+-=，分别解不等式()0f x '…，()0f x '…，注意函数定义域，从而可求出函数()f x 的单调区间；（2）此问题利用导数法来解决，若函数()f x 在[]1,2上是减函数，则其导函数()212120x ax f x x a x x+-'=+-=…在()1,2上恒成立，又因为()0,x ∈+∞，所以函数()221h x x ax =+-，必有()()1020h h ⎧⎪⎨⎪⎩……，从而解得实数a 的取值范围；（3）利用导数求极值的方法来解决此问题，由题意得()(]()ln 0,g x ax x x e =-∈，则()11ax g x a x x-'=-=，令()0g x '=，解得1x a =，通过对1a 是否在区间(]0,e 上进行分类讨论，可求得当10ea<<时，有()min 13g x g a ⎛⎫==⎪⎝⎭，满足条件，从而可求出实数a 的值.（1）当1a =时，()()2121121221x x x x f x x x x x⎛⎫-+ ⎪+-⎝⎭'=+-==. 2分因为函数()2ln f x x x x =+-的定义域为()0,+∞，所以当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '…，当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()0f x '….所以函数()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 4分（2）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=…在()1,2上恒成立. 令()221h x x ax =+-，有()()1020h h ⎧⎪⎨⎪⎩……， 6分得172a a -⎧⎪⎨-⎪⎩……，72a ∴-…. 8分（3）假设存在实数a ，使()(]()ln 0,g x ax x x e =-∈有最小值3，()11ax g x a x x-'=-=. 9分 当0a …时，()g x 在(]0,e 上单调递减， ()()min 13g x g e ae ∴==-=，4a e=（舍去）； 10分 ②当10e a <<时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. ()min 11ln 3g x g a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，解得2a e =，满足条件； 12分③当1e a…时，()g x 在(]0,e 上单调递减， ()()min 13g x g e ae ∴==-=，4a e=（舍去）. 13分综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时，()f x 有最小值3. 14分考点：1.导数性质；2.不等式求解；3.分类讨论.。

河北区2023—2024学年度高三年级总复习质量检测（一）数学（答案在最后）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用120分钟.第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.第I 卷（选择题共45分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名､准考号､科目涂写在答题卡上，并在指定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =球的表面积公式24πS R =球的体积公式34π3V R =其中R 表示球的半径一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{4}A xx =<∣，集合{}2560B x x x =-->∣，则A B ⋂=（）A.()4,6 B.()4,2- C.()1,4- D.()4,1--2.设a ∈R ，则“2a >-”是“函数()2241f x x ax =++在()2,∞+上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知甲乙两组数据分别为20,21,22,23,24,25和23,24,25,26,27,28，则下列说法中不正确的是A.甲组数据中第70百分位数为23B.甲乙两组数据的极差相同C.乙组数据的中位数为25.5D.甲乙两组数据的方差相同4.函数()sin cos f x x x x =+的导数为()g x ，则()y g x =的部分图象大致是（）A.B.C.D.5.若381178333,log ,log 778a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c << B.c b a<<C.c a b<< D.b c a <<6.一个体积为的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（）A.18 B.27 C.36 D.547.关于函数()cos f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则3M m -=；④()f x 最小正周期是2π.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作渐近线b y x a =的垂线l ，垂足为,A l 交另一条渐近线于点B ，且点F 在点A B ､之间，若2BF AF =，则双曲线C 的渐近线方程为（）A.13y x =± B.33y x =±C.12y x =±D.3y x =±9.如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，2AB =，过A 作圆O 经过点C 的切线的垂线，垂足为P ，则AC PB ⋅的最大值为（）A.2 B.1 C.0 D.-1第II 卷注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.3.本卷共11小题，共105分.二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上）10.i 是虚数单位，复数z 满足()i 12z +=，则z =__________.11.若5⎛ ⎝的展开式中常数项为A ，则A =__________.12.直线10x y --=将圆22(2)(3)8x y -+-=分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为__________.13.已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量药物C 进行肺癌䈐查，检查结果分阳性和阴性，阳性被认为是患病，阴性被认为是无病.医学研究表明，化验结果是存在错误的，化验的准确率为98%，即患有肺癌的人其化验结果98%呈阳性，而没有患肺癌的人其化验结果98%呈阴性.则该地区烟民没有患肺癌且被检测出阳性的概率为__________；现某烟民的检验结果为阳性，请问他患肺癌的概率为__________.14.已知0,0,1a b a b >>+=，则22118a b a b+++的最小值为__________.15.函数()11,0,1,0,1x x x f x x x ⎧--⎪=⎨<⎪-⎩若函数()()()110g x f x ax a =--+≠恰有两个不同的笭点，则实数a的取值范围为__________.三､解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos b C c B a A +=.（1）求角A ；（2）若1cos 3C =，求cos 2C A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（3）若a D =为AC 的中点，且BD =，求ABC 的面积.17.（本小题满分15分）如图，三棱台111ABC A B C -中，11111,4,2AB AC AB AC A B AC A A ⊥=====，侧棱1A A ⊥平面ABC ，点D 是1CC 的中点.（1）求证：1BB ⊥平面1AB C ；（2）求点1B 到平面ABD 的距离：（3）求平面1AB C 和平面ABD 夹角的余弦值.18.（本小题满分15分）设椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率等于2，拋物线24x y =的焦点F 是椭圆E 的一个顶点，A B ､分别是椭圆的左右顶点.（1）求椭圆E 的方程；（2）动点P Q ､为椭圆上异于A B ､的两点，设直线,AP BQ 的斜率分别为12,k k ，且212k k =，求证：直线PQ 经过定点.19.（本小题满分15分）已知{}n a 是等差数列，其公差d 大于1，其前n 项和为{},n n S b 是等比数列，公比为q ，已知11210,2,,100a b b q d S ====.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若正整数,,m n p 满足m n p <<，求证：,,m n p b b b 不能成等差数列；（3）记222ππcos sin 33n n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求{}n c 的前3n 项和3n P .20.（本小题满分16分）已知函数()2ln f x x x x =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：()1x f x e -<-；（3）若0,0a b >>，且1ab >，求证：()()2f a f b +<-河北区2023—2024学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.12i --；11.-40；12.1:2；13.0.0198；4914814.18；15.114a <<或1a <-.三､解答题：本大题共5小题，共75分.16.（本小题满分14分）解：（1）cos cos 2cos b C c B a A += ，由正弦定理，得()sin cos sin cos 2sin cos ,sin sin 2sin cos B C C B A A B C A A A +=+==，()1π0,π,sin 0,cos ,23A A A A∈≠∴== .（2）2212cos 2cos 1,cos 2323C C C =-== ，()π630,π,0,,cos ,sin222323C C C C ⎛⎫∈∈∴=== ⎪⎝⎭ ，πππ13cos cos cos cos sin sin 223232332326C C C C A -⎛⎫⎛⎫∴+=+=-=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（3）ABD 中，由余弦定理，得22212cos 222b c BD A b c ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⋅，224228b c bc ∴+-=，ABC 中，由余弦定理，得2221cos 22c b a A c b +-==⋅，2228b c bc ∴+-=，联立22224228,28,b c bc b c bc ⎧+-=⎨+-=⎩得23,3c bc b c ==，代入224228b c bc +-=，解得6,2b c ==.ABC ∴的面积11π13sin 26sin 2622322S bc A ==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.17.（本小题满分15分）证明：（1）1A A ⊥ 平面,ABC AB AC ⊥，以A 为原点，分别以AB ､1AC AA ､的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.111114,2AB AC A B AC A A ===== ，点D 是1CC 的中点，()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0A B C ∴，()()()()1110,0,2,2,0,2,0,2,2,0,3,1A B C D ，则()()()112,0,2,0,4,0,2,0,2BB AC AB =-== .设平面1AB C 的法向量为(),,m x y z = ，则有10,0,m AC m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 40,220,y x z =⎧⎨+=⎩不妨令1x =，得0,1y z ==-，()1,0,1m ∴=- .()12,0,22BB m=-=- 1BB ∴⊥平面1AB C .（2）()()4,0,0,0,3,1AB AD == ，设平面ABD 的法向量为(),,n x y z = ，则有0,0,n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 40,30,x y z =⎧⎨+=⎩不妨令1y =，得0,3x z ==-，()0,1,3n ∴=- .()12,0,2,AB =则13105n AB d n ⋅=== ，∴点1B 到平面ABD的距离为5.（3）设平面1AB C 与平面ABD 的夹角为θ，平面1AB C 的法向量为()1,0,1m =- ，平面ABD 的法向量为()0,1,3n =-，35cos |cos ,|||10m n m n m n θ⋅=<>== ‖，∴平面1AB C 和平面ABD夹角的余弦值等于10.18.（本小题满分15分）解：（1）24x y =的焦点F 的坐标()0,1，由0,1a b b >>=，2c e a ==，222a b c =+ ，得24a =，∴椭圆的方程为2214x y +=.（2）()()2,0,2,0A B -，由题意可知，直线AP 的斜率存在，且不为0，设直线AP 的斜率1k k =，直线AP 的方程为()2y k x =+，联立()222,1,4y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222214161640k x k x k +++-=.直线AP 过点()22164,214P k A x k--=+，222814P k x k -∴=+.代入()2y k x =+，得2414P k y k =+，222284,1414k k P k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭.同理：直线BQ 的方程为()22y k x =-，联立()2222,1,4y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()2222116646440k x k x k +-+-=.直线BQ 过点22644,2116Q k B x k-=+，22322116Q k x k-∴=+.代入()22y k x =-，得28116Q k y k -=+，2223228,116116k k Q k k ⎛⎫--∴ ⎪++⎝⎭.若222228322,14116P Q k k x x k k --≠≠++，即218k ≠直线PQ 的斜率()222222422484116281411628322425614116PQ k k k k k k k k k k k k k ++++++===----++()()()22223183181818k k k k k k +=-+-，直线PQ 的方程为22224328141814k k k y x k k k ⎛⎫--=- ⎪+-+⎝⎭，令0y =，解得()()()2222223246248223314314314k k k x k k k --+=+==+++，∴直线PQ 过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.若21,8P Q x x k ==，此时23P Q x x ==，直线PQ 也过点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴直线PQ 过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.19.（本小题满分15分）解：（1）由题意11211101109,2,,101002a b b b q a d q d S a d ⨯======+=.联立2111012,10910100,2b b q a d S a d ===⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩即112,2920,a d a d =⎧⎨+=⎩代入整理，292040d d -+=，111,2,1,2d d a b q >∴==== .()1112121,122n n n n a n n b --=+-=-=⋅=.（2）1112,2,2m n p m n p b b b ---===，若,,m n p b b b 成等差数列，则有2m p n b b b +=，即11122222m p n n ---+=⋅=，等式的左右两边同时除以12m -，可得1122p m n m --++=，,2,12m n p p m n m <<--+ ，2p m -为偶数，12n m -+为偶数，而1是奇数，等式不成立，,,m n p b b b ∴不能成等差数列.（3）2222ππ2πcos sin cos 333n n n n n n c a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22336πcos (61)3n n n c a n ==-，()22313162π1cos(63)32n n n c a n ---⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，()22323264π1cos (65)32n n n c a n ---⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，2223313211(61)(63)(65)361622n n n c c c n n n n --⎛⎫⎛⎫++=-+--+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()33616362163616n P n ∴=-+⨯-++- ()22036161822n nn n +-==+.（20）（本小题满分15分）解：（1）()2ln f x x x x =-，()()112ln 12,2x f x x x f x x x '-=+-='=-，令()0f x ''=，解得12x =.0x > ，当x 变化时，()(),f x f x '''的变化情况如下表：x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭121,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x ''+0-()f x ' 极大值 ∴当12x =时，()f x '有极大值，也就是最大值，而1111ln 12ln 02222f '⎛⎫=+-⋅=< ⎪⎝⎭，()0f x ∴'<在()0,∞+上恒成立，()f x ∴在()0,∞+上单调递减.（2）要证()2ln 1x f x x x x e -=-<-，只要证2ln 1x x x x x e x --+<-+.()2ln ln 1x x x x x x x -+=-+ ，令()ln 1g x x x =-+，()1110x g x x x'-=-==，解得：1x =.0x > ，当x 变化时，()(),g x g x '的变化情况如下表：x()0,11()1,∞+()g x '+0-()g x 极大值∴当1x =时，()g x 有极大值，也就是最大值.而()10g =，∴当0x >时，2ln 0x x x x -+ .令()1x h x e x -=-+，()1x h x e -=-'，当0x >时，()0h x '>恒成立，()h x 在()0,∞+上单调递增，而()00h =，∴当0x >时，10x e x --+>，2ln 1x x x x x e x -∴-+<-+.（3）已知0,0a b >>，且1ab >，10b a∴>>.由（1）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递减，()1f b f a ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭.由（2）可知，当0x >时，2ln 0x x x x -+ ，即2ln x x x x -- ，即()f x x - ，()()()112f a f b f a f a a a ⎛⎫∴+<+--- ⎪⎝⎭，()()2∴+<-.f a f b。

2009届天津市河北区高三总复习质量检测（一）数学（理科）试卷第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数12123 4.,z i z t i z z t =+=+⋅且是实数，则 A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 2．设n S 为数列{}n a 的前n 项和且,1n nS n =+则51a =A ．56 B ．65 C ．130D ．30 3．已知简谐运动()2sin()(||)32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为 A ．6,6T πϕ==B ．6;3T πϕ==C ．6,6T ππϕ==D ．6,3T ππϕ==4．双曲线22916144x y -=的离心率是 A ．45 B ．54 C ．43 D ．25165．设sin14cos14,sin16.2a b c ︒︒︒=+==，则a b c 、、的大小关系是 A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c << 6．函数y =A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(8,)+∞D ．[8,)+∞ 7．下列有关命题的说法中错误的是A ．若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题B ．"1"x =是2"320"x x -+=的充分不必要条件C ．命题“若2320x -+=，则1x =”的逆否命题为： “若1,x ≠则2320x x -+≠” D ．对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥8．在ABC ∆中，|| 3.||4,||5,BC AB AC ===则AC BC ⋅=（ ） A ．-9B ．0C ．9D ．159．下边程序运行后输出的结果为A ．10B ．9C ．6D ．510．若直线a b 、是相互不垂直的异面直线，平面αβ、满足,,,a b αβαβ⊂⊂⊥且则这样的平面αβ、A ．只有一对B ．有两对C ．有无数对D ．不存在第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。

河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共9小题，每小题5分，共45分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π 球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{123456}U =，，，，，，{1234}A =，，，，{246}B =，，，则集合()U A B =U ð（A ）{5} （B ）{15}，（C ）{24}， （D ）{12346}，，，，（2）设a ∈R ，则“>2a ”是“24a >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）已知直线l :2x ay +=与圆C :224x y +=相交于M ，N两点，若MN =则直线l 的斜率为（A ）33（B ）33±（C ）3 （D ）3- （4）已知双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，的焦距为4，点(23)，为双曲线上一点，则双曲线的渐近线方程为 （A ）12y x =±（B ）y x =±（C ）33y x =± （D ）3y x=±（5）已知函数()f x 的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（A ）()2xx f x =（B ）()22xf x =-（C ）2()2xf x x =-（D ）()e xf x x =-（第（5）题图）（6）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0+)∞，单调递增，设3()2a f =，3(log 7)b f =，3(0.8)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）b a c << （B ）c b a <<（C ）c a b << （D ）a c b <<（7）在等腰梯形ABCD 中，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积为（A ）2π3 （B ）6π （C ）3π2（D ）6π（8）将函数()cos(2sin23cos)3(0)222xxxf x ωωωω=-+>的图象向左平移π3ω个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在π[0]4，为增函数，则ω的最大值为 （A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4（9）已知函数23+21()ln 1x x x f x =x x >⎧⎨⎩，≤，，，- 若关于x 的方程()f x ax a =- 恰有1个实根，则实数a 的取值范围是（A ）[10][1+)-∞U ，， （B ）(1][01]-∞-U ，， （C ）[11]-， （D ）(1]1)-∞-+∞U ，，河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

高三数学第1页共8页河北区2021－2022学年度高三年级总复习质量检测（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。

参考公式：ꞏ如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）ꞏ如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）ꞏ球的表面积公式S ＝24R π球的体积公式V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合={12345}U ，，，，，={12}A ，，={234}B ，，，则集合()=U A B I ð（A ）{1}（B ）{2}（C ）{125}，，（D ）{1234}，，，（2）设x ∈R ，则“<1x ”是“(1)0x x <-”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）设13=2a -，21=log 3b ，131=log 4c ，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c >>（B ）a c b >>（C ）c b a>>（D ）c a b>>高三数学第2页共8页（4）某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.530，，样本数据分组为[)17.520，，[)2022.5，，[)22.525，，[)2527.5，，[]27.530，．则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（第4题）（A ）60（B ）90（C ）130（D ）250（5）函数()22)(|=ln |x xf x x -+的图象大致是（A ）（B）（C）（D ）-11高三数学第3页共8页（6）一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球的表面积的比值为29，则这个圆锥的体积与球的体积的比值为（A ）881（B ）827（C ）481或881（D ）427或827（7）将函数()sin 22=f x x x 的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g()x 的图象，则函数g()x 的一个单调递增区间为（A ）ππ[]44-，（B ）π3π[44，（C ）ππ[]36-，（D ）0π[]2-，（8）已知双曲线2222:=1(00)x y C a b ab->>，的离心率为3，O 为坐标原点，过右焦点F 的直线与双曲线C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ，且OMN △为直角三角形，若OMN △的面积为2，则双曲线C 的方程为（A ）22=1124xy-（B ）22=162xy-（C ）22=13xy -（D ）22=126xy-（9）设函数2221()=321x ax x a f x x ax a x a -+-+<⎧⎨+⎩，≥，，，其中0a >，若存在ππ()42θ∈，满足(sin )=(cos )f f θθ，则a 的取值范围是（A ）1(1)2，（B）1)2（C）(1（D ）1(22，高三数学第4页共8页河北区2021－2022学年度高三年级总复习质量检测（一）数学第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。