(七下数学期末30份合集)株洲市重点中学2019届七年级下学期数学期末试卷合集

株洲市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．若a >b ,则下列结论错误的是( ) A ．a −7>b −7B ．a+3>b+3C ．a 5>b 5D ．−3a>−3b2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-33．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2 4．下列运算正确的是（ ） A ．()3253a ba b =B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 35．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xy B ．- 4xy C ．8xy D ．-8xy 6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x -y )(-x +y )B ．(-x -y )(-x +y )C ．(x -y )(-x -y )D ．(x +y )(-x +y )7．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝08．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，99．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．25︒B ．65︒C ．90︒D ．115︒10．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题11．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________． 12．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．13．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．14．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ．15．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____16．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．17．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．18．计算：23()a =____________．19．计算：x （x ﹣2）＝_____ 20．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 三、解答题21．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝12，b ＝﹣2．22．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩．23．计算(1)112(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．25．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．26．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．27．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．①如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？解：BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠， 又∵POD BOD ∠+∠=______，在POD 中，由三角形内角和定理可得____________180POD ∠+∠+∠=︒， 故______BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠．②若//AB CD ，将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； ③在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；28．解下列方程组：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）234229x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选D．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3．D解析：D【分析】设长方形的宽为x cm，则长为（x+a）cm，可得正方形的边长为22x a+；求出两个图形面积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为x cm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为()2242x a x x a ⨯+++=；正方形的面积为22 2244224x a x a x ax a++++=，长方形的面积为()2x x a x ax +=+，二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=，故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误； B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误； C 、5y 3•3y 2＝15y 5，故C 正确；D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．5．D解析：D 【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解. 【详解】 ∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy 故选D. 【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.6．A解析：A 【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用． 【详解】A 、由于两个括号中含x 、y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A 符合题意；B 、两个括号中，含x 项的符号相同，含y 的项的符号相反，故能使用平方差公式，B 不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．8．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．9．C解析：C 【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵AB ∥CD ，115C ∠=︒， ∴115EFB C ∠=∠=︒， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．10．A解析：A 【分析】设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可． 【详解】解：设这个队胜x 场，负y 场， 根据题意，得8312x y x y +=⎧⎨-=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题11．【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可． 【详解】 解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关 解析：4-【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可． 【详解】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++， ∴3321n mn +=⎧⎨=-⎩，解得：74n m =-⎧⎨=-⎩，故答案为：4-． 【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．12．100 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为100． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积解析：100 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把5x m =，4y m =代入进行计算即可．【详解】 解：2x y m +=()()2254100x ym m ⨯=⨯=，故答案为100． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键．13．【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】解：把代入方程得：6m －10＝﹣6， 解得：m ＝ 故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右解析：23【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】 解：把62x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：6m －10＝﹣6， 解得：m ＝23 故答案为：23【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．14．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可； 【详解】 解： ，的乘积中不含项， ， 解得：. 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可； 【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a10∴-+=，解得：1 a4 =.故答案为：14．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.15．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.16．六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：1解析：六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．17．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．18．．【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．解析：6a-．【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】233236()=(1)()a a a．故答案为：6a-．【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．20．-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，∴a-b=-1÷=-2，故答案为-2.解析：-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=12，∴a-b=-1÷12=-2，故答案为-2.三、解答题21．22442a ab b-+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，当a＝12，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.23．（1）2- ；（2）103x【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．【详解】解：（1）原式=213=2---；（2）原式12252481010122101010221=24443x xx x x x x x x x x ⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．24．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论【详解】在△ABC 中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键25．∠DAC=40°，∠BOA=115°【解析】试题分析：在Rt △ACD 中，根据两锐角互余得出∠DAC 度数；△ABC 中由内角和定理得出∠ABC 度数，再根据AE ，BF 是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO 中根据内角和定理可得答案．解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴在△ACD 中，∠DAC=90°-∠C=40°，∵∠BAC=60°，∠C=50°，∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，又∵AE 、BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=30°，∠ABO=12∠ABC=35°， ∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°. 26．()2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．则绿化的面积是()2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．答：绿化的面积是()2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．27．①见解析；②BPD B D ∠=∠+∠，证明见解析；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明见解析．【分析】①先根据平行线的性质可得B BOD ∠=∠，再根据平角的定义可得180POD BOD ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，最后根据等量代换即可得证；②如图（见解析），先根据平行线的性质可得B BQD ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得BPD BQD D ∠=∠+∠，然后根据等量代换即可得；③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得BED B BQD ∠=∠+∠，BPD D BED ∠=∠+∠，再根据等量代换即可得．【详解】①BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠，又∵180POD BOD ∠+∠=︒，在POD 中，由三角形内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，故BOD BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠；②BPD B D ∠=∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点Q ，∵//AB CD ，B BQD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：BPD BQD D ∠=∠+∠，BPD B D ∴∠=∠+∠；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点E ，由三角形的外角性质得：BED B BQD BPD D BED ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩， 则BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．28．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）令234x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②得：525x =，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）∵设234x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，4389k k k -+=-，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.。

湖南省株洲市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·重庆期中) 下列图形是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·河北模拟) 一个小数用科学记数法表示为8．12×10-6 ，则原数中所有0的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分）(2019·北部湾) 下列事件为必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放新闻B . 任意画—个三角形，其内角和是180°C . 买—张电影票，座位号是奇数号D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4. （2分） (2017八上·重庆期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2017八上·宝坻月考) 1．计算a6•a2的结果是（）A . a12B . a8C . a4D . a36. （2分） (2020八上·沭阳月考) 如图，已知的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（）A . 只有乙B . 只有丙C . 甲和乙D . 乙和丙7. （2分） (2019七下·湖州期中) ①两点之间线段最短；②同旁内角互补；③若 AC=BC，则点 C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个8. （2分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是________枚．10. （1分） (2019八上·郑州开学考) 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为________.11. （1分） (2019七下·顺德期末) 在一次实验中，A同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系如下表：x（kg）012345y（cm）81012141618根据表格中数据写出y与x关系式：________．12. （1分）(2019·上海) 如图，已知直线l1∥l2 ，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝________度.13. （1分） (2020九上·五常期末) 三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是________．14. （1分）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为________．15. （1分） (2019九上·建华期中) 在平行四边形、等边三角形、正方形、直角三角形这四类图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________．16. （1分） (2017七下·肇源期末) 对于有理数a、b，定义一种新运算a☆ b=a2﹣|b|，则2☆(﹣3)=________三、解答题 (共8题；共91分)17. （5分）(2017·陕西模拟) 如图，已知△ABC，求作：⊙O，使得⊙O经过A，C两点，且圆心O落在AB 边上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18. （15分） (2020七下·枣庄期中) 计算题（1）（2）（用乘法公式计算）19. （5分）(2020·北京模拟) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为射线BA上一个动点，连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC。

株洲市七年级下学期期末数学试题及答案一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a3．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( ) A ．-98.110⨯ B ．-88.110⨯ C ．-98110⨯ D ．-78.110⨯ 4．下列线段能构成三角形的是（ ） A ．2，2，4 B ．3，4，5 C ．1，2，3 D ．2，3，6 5．下列计算正确的是（ ）A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 12 6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(x -y )(-x +y )B ．(-x -y )(-x +y )C ．(x -y )(-x -y )D ．(x +y )(-x +y )7．x 2•x 3=（ ） A ．x 5 B ．x 6 C ．x 8 D ．x 9 8．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．49．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-10．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．12．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．14．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________．15．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____． 16．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．18．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______． 19．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；20．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.三、解答题21．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．22．计算：（1）-22+30（2）(2a)3+a8÷(-a)5（3）(x+2y-3)(x-2y+3)（4）(m+2)2(m-2)223．若规定acbd＝a﹣b+c﹣3d，计算：223223xy xx---2574xy xxy-+-+的值，其中x＝2，y＝﹣1．24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，直线l x⊥轴于B，点C在直线l上，点C在x轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．25．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．26．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．28．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只. （1）求A B 、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【分析】根据三角形的高的概念判断． 【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．A解析：A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BCAB b22(5)(3)15a b BCb a AB a b ．AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b ， 5ba ．故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．3．B解析：B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000081＝-88.110⨯； 故选B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【解析】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．考点：三角形三边关系．5．A解析：A【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a4÷a3=a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、 (-a3)2=a6，故本选项错误；D、a4⋅a3=a7，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7．A解析：A【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可．【详解】x2•x3=x2+3=x5,故选A.【点睛】该题考查了同底数幂乘法，熟记同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加.8．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．9．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、属于因式分解，故本选项正确；B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．10．C解析：C【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．二、填空题 11．100 【分析】利用完全平方公式解答． 【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100． 故答案是：100． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（解析：100 【分析】利用完全平方公式解答． 【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100． 故答案是：100． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．12．30° 【解析】 【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ， 由题意得，x ＋2x ＝90°， 解得x ＝30°， 即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.13．105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BD解析：105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．14．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=解析：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，故答案为：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．4×10-5【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n，且1≤|a|＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．考点：科学计数法解析：【解析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．考点：科学计数法16．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6解析：150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.18．243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x解析：243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 19．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb, 逆用幂的解析：【分析】可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.20．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM是由EFCD折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.三、解答题21．70°【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.22．（1）-3 （2）7a3（3）x2-4y2+12y-9（4）m4-8m2+16【分析】（1）原式利用零指数幂法则及乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）先利用积的乘方公式和同底数幂的除法公式计算，然后合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式先利用平方差方式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果.【详解】（1）2042331=-+-=-+；（2）()()533833()872a a a a a a ÷=+-=+-； （3） ()()()()23232323x y x y y x x y +--+---=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2222234129x y x y y =--=-+-；（4）()()()()2222222m m m m +-+-=⎡⎤⎣⎦ ()42228146m m m =-+-=.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．﹣5x 2﹣4xy +18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy ﹣2x 2）﹣（﹣5xy +x 2）+（﹣2x 2﹣3）﹣3（﹣7+4xy ）＝3xy ﹣2x 2+5xy ﹣x 2﹣2x 2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x 2﹣4xy +18，当x ＝2，y ＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．【详解】解：（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=， ∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩， ∴()2,0A -，()2,2C ，∴S △ABC =14242⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ， 则2122432m ⨯⋅-⨯=，解得：m =8或﹣4， 所以存在点P 满足S △ABC =23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1， ∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，∵∠CAB +∠AGO =90°，∴2∠GAF +2∠1=90°，∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．25．∠DAC=40°，∠BOA=115°【解析】试题分析：在Rt △ACD 中，根据两锐角互余得出∠DAC 度数；△ABC 中由内角和定理得出∠ABC 度数，再根据AE ，BF 是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO 中根据内角和定理可得答案．解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴在△ACD 中，∠DAC=90°-∠C=40°，∵∠BAC=60°，∠C=50°，∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，又∵AE 、BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=30°，∠ABO=12∠ABC=35°， ∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°. 26．()2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．则绿化的面积是()2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．答：绿化的面积是()2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．27．见解析【分析】由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x＝90，150−x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。

湖南省株洲市2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：根据平行线的判定定理分别进行分析即可．解：A 、∠1和∠2互补时，可得到AB ∥CD ，故此选项错误；B 、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB ∥CD ，故此选项正确；C 、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD ∥CB ，故此选项错误；D 、∠1=∠2不能判定AB ∥CD ，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【答案】B【解析】【分析】 根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x =+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则11 2y x=-，∴4.5 112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量【答案】B【解析】【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣1【答案】D【解析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m的方程，解方程即得结果. 【详解】解：∵关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键. 5．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为()A．1 B．﹣1 C．12D．2【答案】B 【解析】【分析】根据非负数的性质可得32231x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解方程组求得x，y的值，即可求得xy的值．【详解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴32231x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得：11 xy=⎧⎨=-⎩，∴xy＝﹣1，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．6．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（）A．10x-5(20-x)≥120 B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120 D．10x-5(20-x)＜120【答案】C【解析】分析：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过详解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选C．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．7．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【答案】A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．8．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同类项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( ) A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【答案】A【解析】【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y 都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．10．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查．【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. D. 了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查，B.为了了解某班同学的身高情况，数量少，可用全面调查。

株洲市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·鸡西期末) 下列A，B，C，D；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是（）A .B .C .D .2. （3分）用显微镜测得一个H1N1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m，将0.00 000 000 129用科学计数法表示为（）A . 0.129×10-8B . 1.29×109C . 12.9×109D . 1.29×10-93. （3分）如果a2+5a+k，分解后有一个因式为(a-1)，那么k的值（）A . 6B . -6C . -4D . -54. （3分）(2019·海南) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2020七下·西安期末) 2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A . 该调查方式是普查B . 该调查中的个体是每一位大学生C . 该调查中的样本容量是500位大学生D . 该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况6. （3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x=﹣2B . x≠2C . x＞﹣2D . x≠﹣27. （3分）如果x:y:z=2:3:4，求的值为（）。

A .B .C .D .8. （3分） (2020七下·慈溪期末) 下列计算正确的是（）A . (2a)3=2a3B . a²·a3=a6C . (a²)3=a5D . a6÷a2=a49. （3分）已知：如图，l1∥l2 ，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 135°B . 130°C . 50°D . 40°10. （3分）小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图根据图中的信息，3个的高度为9cm，8个的高度为14cm，若她把70个纸杯放在一起时，它的高度约为（）A . 70B . 76C . 80D . 84二、填空题（每小题3分，共24分 (共8题；共24分)11. （3分）(2018·永定模拟) 若，则m=________．12. （3分）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是________.13. （3分）(2019·通辽) 取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为________．14. （3分） (2017八下·吴中期中) 时代中学举行了一次科普知识竞赛．满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为________．15. （3分） (2017七下·昭通期末) 已知x+2y=3﹣m，且2x+y=﹣m+4，则x﹣y的值是________．16. （3分）(2016·江都模拟) 如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D 重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC，BC相切，则图①中CE的长为________ cm．17. （3分） (2017八下·苏州期中) 若分式方程 =5＋有增根，则a的值为________．18. （3分）（a﹣1）（a+1）（a2+1）的结果为________．三、解答题（共46分） (共7题；共46分)19. （6分）计算：（1） +（π－3）0+ +|（－2）3|；（2）（－3a3）2•a3+（－4a）2•a7+（－5a3）3.20. （8分） (2019七下·桐乡期中) 解下列方程组（1）（2）21. （5分）(2017·广东模拟) 先化简，再求值：﹣÷ ，其中x= ﹣1．22. （5分） (2020·海南模拟) 某市大力发展农村旅游事业，全力打造“凤翔湿地公园”，其中某村的“花海、涂鸦、美食”特色游文化吸引不少人，去年一名村民抓住机遇，返乡创业，投入万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的，其中餐饮利润是住宿利润的倍还多万元，求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？23. （6分） (2017九上·相城期末) 某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全条形统计图;（2）扇形统计图中，求类所占圆心角的度数;（3）学校想从被调查的类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24. （6分）(2019·合肥模拟) 如图所示，古希腊毕达哥拉斯学深将1，3，6，10.…这样可以形成一个“三角形”的数，称之为三角形数。

株洲市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019七上·安阳期末) 2018年政府工作报告指出，过去五年来，人民生活持续改善我国基本医疗保险覆盖亿人，将亿用科学记数法表示为A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·抚州期末) 某校七年级学生总人数为800，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（）人．A . 500B . 400C . 384D . 4163. （2分） (2017七下·大石桥期末) 若a＞b，则下列不等式中变形正确的是（）A . 3a＜3bB . a＞ bC . －a－1＞－b－1D .4. （2分） (2017七下·大石桥期末) 如图,有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③ ∠1与∠2 是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分） (2017七下·大石桥期末) 某经销商销售一批电子手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了5.8万元。

这批手表至少有（）A . 100块B . 101块C . 103块D . 105块6. （2分） (2017七下·大石桥期末) 已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·大石桥期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (1，2)，B (－2, 2), C (－2, －2),D (1 ，－2), 把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A→D→C→B→A……的顺序紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A . (1, 2)B . (0, 2)C . (1，1)D . (1，－2)二、填空题 (共7题；共7分)8. （1分） (2019七下·中山期中) 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是________．9. （1分） (2017七下·大石桥期末) 已知是二元一次方程的一组解，则________。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若多边形的内角和大于 900°，则该多边形的边数最小为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(－x －y)(x －y)B ．(2x ＋y)(2y －x)C ．(x －2)(x ＋1)D ．(y －1)(1－y)3．自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）A ．18户B ．20户C ．22户D ．24户4．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（ ）A ．7cm ，10cm ，4cmB ．5cm ，7cm ，11cmC ．5cm ，7cm ，10cmD ．5cm ，10cm ，15cm5．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--6．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．188．下列各运算中，计算正确的是( )A ．22(2)4x x -=-B ．236(3)9a a =C ．623x x x ÷=D ．325x x x ⋅=9．如图，装修工人向墙上钉木条，若165︒∠=，//a b ，则2∠的度数等于( )A ．65B ．105C ．115D ．不能确定 10．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题题11．写出一个解为=1=2x y ⎧⎨-⎩的二元一次方程组__________________． 12．甲、乙两车从相距60千米的A ． B 两地同时出发，相向而行，1小时相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求乙的速度为________千米/小时.13．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为_____．14．请写出一个．．含有字母a 的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________． 15．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．16．已知s 2+t 2＝15，st ＝3，则s ﹣t ＝_____．17．如图，如果将△ABC 绕点A 逆时针旋转40︒ 得到△AB'C' ，那么∠ACC'=_____度．三、解答题18．在ABC ∆中，AB AC =，60A ∠=，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上（点D 、点E 不与所在线段端点重合），BD CE =，连接BE ，CD .射线CF AB ∥，延长BE 交射线CF 于点M ，点N 在直线CD 上，且MN CN =.（1）如图1所示，点N 在DC 的延长线上，求BMN ∠的度数.（2）若()090A αα∠=<≤，其它条件不变，当点N 在DC 的延长线上时，BMN ∠=______；当点N 在CD 的延长线上时，BMN ∠=______.（用含α的代数式表示）19．（6分）A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.20．（6分）如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC 的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC 折叠压平使点A 落在点B 处，折痕DE ，D 在AB 上，E 在AC 上．（1）请作出折痕DE ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE 的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE 的周长为12，求△ABC 的周长．21．（6分）解下列不等式（组）：（1）12223x x x -+-≤-； （2）331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩．22．（8分）阅读理（解析）提出问题：如图1，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当AP ＝12AD 时(如图2)： ∵AP ＝12AD ，△ABP 和△ABD 的高相等， ∴S △ABP ＝12S △ABD ， ∵PD ＝AD ﹣AP ＝12AD ，△CDP 和△CDA 的高相等 ∴S △CDP ＝12S △CDA ， ∴S △PBC ＝S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP ＝S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA ， ＝S 四边形ABCD ﹣12(S 四边形ABCD ﹣S △DBC )﹣12(S 四边形ABCD ﹣S △ABC )＝12S △DBC +12S △ABC . (1)当AP ＝13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式并证明； (2)当AP ＝16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ； (3)一般地，当AP ＝1nAD(n 表示正整数)时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系为： ； (4)当AP ＝b a AD(0≤b a ≤1)时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ．23．（8分）先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.24．（10分）在一条公路上顺次有A 、B 、C 三地，甲、乙两车同时从A 地出发，分别匀速前柱B 地、C 地，甲车到达B 地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C 地后立即原速原路返回（掉头时间忽略不计），乙车比甲车早1小时返回A 地，甲、乙两车各自行驶的路程y （千米）与时间x （时）（从两车出发时开始计时）之间的变化情况如图所示.（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______.（2）甲车到达B 地停留的时长为______小时，乙车从出发到返回A 地共用了______小时.（3）甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时.（4）B 、C 两地相距______千米，甲车返回A 地途中y 与x 之间的关系式是______（不必写出自变量取25．（10分）如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．2．A【解析】【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根据公式判断即可．【详解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正确；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B错误；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C错误；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D错误．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解答此题的关键，注意：平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．3．D【解析】解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．4．D【解析】【分析】根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能构成三角形．故选D．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．5．A【解析】【分析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 6．A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.8．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解.详解：A 、22(2)44x x x -=-+，故该选项错误；B 、236(3)27a a =，故该选项错误；C 、原式=x 4，故该选项错误；D 、原式=5x ，故该选项正确.故选：D ．点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 9．C 【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】165︒∠=，//a b ，则2∠=180°-∠1=115故选C.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.10．B【解析】【分析】【详解】∵－20，＋10， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选B ．二、填空题题11．答案不唯一．如13x y x y ⎧⎨⎩＋＝－－＝ 【解析】先围绕=1=2x y ⎧⎨-⎩列一组算式 如1+(-2)=-1，1-(-2)=3然后用x ，y 代换得13x y x y ⎧⎨⎩＋＝－－＝等． 故答案是：答案不唯一．如13x y x y ⎧⎨⎩＋＝－－＝ 12．20【解析】【分析】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时，根据甲乙两人相距60千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇可得甲1小时的路程+乙1小时的路程=60千米；同时出发同向而行甲3小时可追上乙可得甲3小时的路程-乙3小时的路程=60千米，可列方程组求解．【详解】设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时，603360x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：4020x y =⎧⎨=⎩. 答：乙的速度是20千米/时.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.13．0.1【解析】【分析】频率=样本中满足条件的频数与样本总数据之比．【详解】解：频率＝6÷300＝0.1故答案为：0.1．【点睛】本题考查了频率的计算，掌握概念是解题的关键．14．a 2•a 3； a 1．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答．【详解】a 2•a 3=a 1，故答案为：a 2•a 3；a 1．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 15．十【解析】【分析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得.【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==.故答案为：十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键. 16．±1【解析】【分析】先计算（s ﹣t ）2的值，再开平方可得结论．【详解】解：∵s 2+t 2＝15，st ＝1，∴（s ﹣t ）2＝s 2﹣2st+t 2＝15﹣2×1＝9，∴s ﹣t ＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式代入计算是本题的关键． 17．70【解析】【分析】由旋转可知AB C ABC ''≌,所以AC AC '=,再由旋转角CAC '∠=40︒，即可求得ACC '∠的度数【详解】由旋转知：△AB’C’≌△ABC ，CAC '∠=40︒，∴AC AC '=, ∴01(140)7208ACC '∠︒-==︒︒， 故填70.【点睛】此题考查旋转的性质，旋转前后的三角形全等，可知AC AC '=,由旋转角CAC '∠=40︒即可求得ACC '∠的度数.三、解答题18． (1)120o ;(2)180o -α,α【解析】【分析】。

2019-2020学年株洲市渌口区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.如果{x =−1y =3是关于x 和y 的二元一次方程ax +y =1的解，那么a 的值是( )A. 2B. −1C. 1D. −22.对于每个正整数n.设f(n)表示n(n +1)的末位数字．例如：f(1)=2(1×2的末位数字)，f(2)=6(2×3的末位数字)，f(3)=2(3×4的末位数字)，…则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)的值为( )A. 4040B. 4038C. 0D. 40423.已知(a −2018)(2019−a)=−5，(a −2018)2+(2019−a)2的值是( )A. 5B. 7C. 9D. 114.下列计算或变形中，不正确的是( )A. a 2⋅a 5=a 10B. a 2−2ab +b 2=(a −b)2C. ab 2−4ab +4a =a(b −2)2D. 3a 3b 2÷a 2b 2=3a5.已知AB//CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，∠EGB =25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H 重合)，则∠PHG 等于( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°6.9、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段_____的长。

A. POB. ROC. OQD. PQ7.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如下图所示1～8的8个点中，可以瞄准的点有()个．A. 1B. 2C. 4D. 68.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，直角边BC扫过的面积等于()A. 24πB. 20πC. 18πD. 6π9.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a(元)的分布情况如下：支付金额a(元)0<a≤10001000<a≤2000a>2000支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是()A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④10. 关于x，y的方程(m−1)x−2y|m−2|=6是二元一次方程，则m的值为()A. 1B. 3C. 1或3D. 以上都不对二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若2x m+1+3y=−7是二元一次方程，则m=______．ab n是同类项，那么m+n=______．12. 如果4a m b2与1213. 2018年春节期间，云南接待游客约2882万人，旅游收入约193亿元，其中2882万用科学记数法表示为______．14. 计算：(−6a2b)÷(3a)=______．15. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB//CD，∠1=55°，那么∠2=______．16. 如图，已知∠1=68°，∠2=68°，∠3=112°．(1)因为∠1=68°，∠2=68°(已知)，所以∠1=∠2(等量代换)，所以//____________(同位角相等，两直线平行)．(2)因为∠3+∠4=180°(邻补角定义)，∠3=112°，所以∠4=68°．又因为∠2=68°，所以∠2=∠4(等量代换)，所以//____________(同位角相等，两直线平行)．17. 小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5：3：2，则他最终得分是______分． 18. 如图，将面积为10的平行四边形ABCD 沿BC 方向平移至平行四边形A′B′C′D′的位置，平移的距离是BC 的2倍，那么图中的四边形ABC′D′为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. (1)解方程组 {y =x +13x −2y =−1(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组{x +y =1x +y 2=3．20. 计算：(1)先化简再求值：(2a +b)2−(2a −b)(2a +b)−2(a −2b)(a +2b)，其中a =12，b =−2．(2)(2a +3b −c)(2a −3b +c)(3)先化简再求值：(1+b +b 21−b )÷1+b1−b ，其中b =3．21. 化简求值．(2a +1)2−(2a −1)(2a +1)，其中a =−34．22. 一块金与银的合金重250g ，放在水中称，减轻了16g ，已知金在水中，称重量减轻119，银在水中称，重量减轻110.求这块合金中含金、银各多少克．23. 完善下列解题步辈．井说明解题依据． 如图，已知∠1=∠2，∠B =∠C ，求证：AB//CD ． 证明：∵∠1=∠2(已知) 且∠1=∠CGD(______) ∴∠2=∠CGD(______) ∴______)//______(______)， ∴∠C =______(______) 又∵∠B =∠C(已知)∴______=∠BAB//CD(______)24. 如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．(1)求证：∠FBC=∠CDF；(2)作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG，猜想线段DF，BF，CG之间的数量关系，并证明你的结论．25. 某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数78910人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题：(1)关于于植树棵数，表1中的中位数是______棵；表2中的众数是______棵；(2)你认为同学______(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？26. 已知：如图，在△ABC中，E在BA的延长线上，AD平分∠EAC，AD//BC，求证：AB=AC．【答案与解析】1.答案：A解析：解：把{x =−1y =3代入方程得：−a +3=1，解得：a =2， 故选：A ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2.答案：A解析：解：∵f(1)=2(1×2的末位数字)，f(2)=6(2×3的末位数字)，f(3)=2(3×4的末位数字)，f(4)=0，f(5)=0，f(6)=2，f(7)=6，f(8)=2，f(9)=0，…， ∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0，… ∴2019÷5 =403…4，∴f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)=2+6+2+0+0+2+6+2+⋯+2+6+2+0 =403×(2+6+2)+10 =4040． 故选：A ．首先根据已知得出规律，f(1)=2(1×2的末位数字)，f(2)=6(2×3的末位数字)，f(3)=2(3×4的末位数字)，f(4)=0，f(5)=0，f(6)=2，f(7)=6，f(8)=2，f(9)=0，…，进而求出即可． 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)=403×(2+6+2)+10是解题关键．3.答案：D解析：解：方法一：∵(a −2018)(2019−a)=−5，∴[(a −2018)+(2019−a)]2=(a −2018)2+2(a −2018)(2019)+(2019−a)2=1， 即(a −2018)2+(2019−a)2+2×(−5)=1， (a −2018)2+(2019−a)2=11．设a−2018=x，2019−a=y，∵xy=−5，x+y=1，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=12+10=11，∴(a−2018)2+(2019−a)2=11．故选：D．根据完全平方公式得到[(a−2018)+(2019−a)]2=(a−2018)2+2(a−2018)(2019)+(2019−a)2=1，再把(a−2018)(2019−a)=−5代入计算即可求解．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.答案：A解析：解：A.a2⋅a5=a7，此选项错误；B.a2−2ab+b2=(a−b)2，此选项正确；C.ab2−4ab+4a=a(b2−4b+4)=a(b−2)2，此选项正确；D.3a3b2÷a2b2=3a，此选项正确；故选：A．分别根据同底数幂的乘法、利用提公因式法与完全平方公式法因式分解、单项式除以单项式法则逐一判断可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、利用提公因式法与完全平方公式法因式分解、单项式除以单项式法则．5.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．依据AB//CD，可得∠EHD=∠EGB=25°，再根据∠PHD=60°，即可得到∠PHG=60°−25°=35°．解：∵AB//CD，∴∠EHD=∠EGB=25°，又∵∠PHD=60°，∴∠PHG=60°−25°=35°，故选：B．6.答案：C解析：根据点到直线的距离的定义，点O到PR所在的直线的距离是线段OQ的长度．7.答案：B解析：本题考查了轴对称图象的性质，属于基础题．根据射击方向和反弹后的小球的射向方向是轴对称的方向，即可求解．解：由图可知可以瞄准的点有2个．．故选B．8.答案：C解析：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，∴AB=2AC=12，∠CAB=60°，∴S阴影=60⋅π×AB2360−60⋅π×AC2360=60⋅π×122360−60⋅π×62360=18π．故选：C．根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．9.答案：C解析：解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为18+9+3 100=0.3，使用B支付方式的概率为10+14+110=0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×100−5−30−25100=400(人)，此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0<a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③，故选：C．根据概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握熟练概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义．10.答案：B解析：解：由题意得：|m−2|=1，且m−1≠0，解得：m=3，故选：B．根据二元一次方程定义可得：|m−2|=1，且m−1≠0，再解即可．此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．11.答案：0解析：解：根据二元一次方程的定义可知：m+1=1，解得：m=0．故答案为：0．二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程．12.答案：3解析：解：由同类项的定义可得m=1，n=2，则m+n=3．本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．这类题目的解题关键是从同类项的定义出发求出m，n，再求值．13.答案：2.882×107解析：解：2882万用科学记数法表示为2882×104=2.882×107．故答案为：2.882×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：−2ab解析：解：原式=−2ab，故答案为：−2ab根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练整式的运算法则，本题属于基础题型．15.答案：125°解析：此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠2的对顶角的度数，即可求得∠2的度数．解：如图，∵AB//CD，∠1=55°，∴∠3=180°−55°=125°，∴∠2=∠3=125°．故答案为125°．16.答案：直线a;直线b;直线b;直线c解析：试题分析：(1)求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可；(2)求出∠4的度数，求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可．(1)∵∠1=68°，∠2=68°，∴∠1=∠2，∴直线a//直线b，故答案为：直线a，直线b；(2)∵∠3+∠4=180°，3=112°，∴∠4=68°，∵∠2=68°，∴∠2=∠4，∴直线b//直线c ，故答案为：直线b ，直线c ．17.答案：15.4解析：解：根据题意得：16×5+16×3+13×25+3+2=15.4(分)，答：他最终得分是15.4分．故答案为：15.4．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．18.答案：30解析：解：∵将面积为10的平行四边形ABCD 沿BC 方向平移至平行四边形A′B′C′D′的位置，平移的距离是BC 的2倍，∴S 四边形ABC′D′=3S ▱ABCD =3×10=30．故答案为：30．直接根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．19.答案：解：(1){y =x +1 ①3x −2y =−1 ②把①代入②得：3x −2(x +1)=−1，解得：x =1．把x =1代入y①得：y =2．∴方程组的解为{x =1y =2， (2){x +y =1 ①x +y 2=3 ②由①得：x =1−y③把③代入②得：1−y +y 2=3，解得：y 1=−1，y 2=2，把y 1=−1，y 2=2分别代入③得：得：x 1=2，x 2=−1，∴方程组的解为{x =2y =−1或{x =−1y =2． 解析：(1)把①代入②得：3x −2(x +1)=−1，求出解x =1，再把x =1代入①得：y =2即可，(2)由①得：x =1−y③，再把③代入②得：1−y +y 2=3，解得：y 1=−1，y 2=2，把y 1=−1，y 2=2分别代入③得：x 1=2，x 2=−1即可．本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．20.答案：解：(1)原式=4a 2+4ab +b 2−(4a 2−b 2)−2(a 2−4b 2)=4a 2+4ab +b 2−4a 2+b 2−2a 2+8b 2=4ab −2a 2+10b 2当其中a =12，b =−2时原式=4×12×(−2)−2×(12)2+10×(−2)2=−4−1+40 =3512(2)(2a +3b −c)(2a −3b +c)=[2a +(3b −c)][2a −(3b −c)]=(2a)2−(3b −c)2=4a 2−(9b 2−6bc +c 2)=4a 2−9b 2+6bc −c 2(3)原式=1−b 2+b 21−b ×1−b 1+b=11+b 当b =3时，原式=11+3=14．解析：(1)运用完全平方公式、平方差公式对整式进行化简，化简后再代入求值；(2)变形(2a +3b −c)(2a −3b +c)为[2a +(3b −c)][2a −(3b −c)]，运用平方差公式，计算较简便；(3)把1+b 看成分母为1，先通分合并，再算乘方，化简后代入求值．本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算及代入求值．解决本题的关键是掌握整式的乘法公式和分式的运算法则．解决本题的过程中，观察(2)的特点，变形后运用平方差公式，把(3)的1+b 看成分母为1进行通分，都能使运算简便． 21.答案：解：(2a +1)2−(2a −1)(2a +1)=4a 2+4a +1−4a 2+1=4a +2，当a =−34时，原式=−3+2=−1．解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 22.答案：解：设这块合金中含金x 克，含银y 克，由题意可得：{x +y =250119x +110y =16， 解得：{x =190y =60， 答：这块合金中含金190克，含银60克，解析：设这块合金中含金x 克，含银y 克，根据题意列出方程组，即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．23.答案：对顶角相等 等量代换 EC BF 同位角相等两直线平行 ∠DFH 两直线平行同位角相等 ∠DFH 内错角相等两直线平行解析：证明：∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠CGD(对顶角相等)∴∠2=∠CGD(等量代换)∴EC//BF(同位角相等两直线平行)，∴∠C =∠DFH(两直线平行同位角相等)又∵∠B =∠C(已知)∴∠DFH =∠BAB//CD(内错角相等两直线平行)．故答案为：对顶角相等，等量代换，二次，部分，同位角相等两直线平行，∠DFH，两直线平行同位角相等，∠DFH，内错角相等两直线平行．利用平行线的判定和性质等知识即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCE=90°，∴∠CDF+∠E=90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E=90°，∴∠FBC=∠CDF；(2)DF，BF，CG之间的数量关系为BF=CG+DF，证明：如图所示，在线段FB上截取FM，使得FM=FD．∵BF⊥DE，∴∠MDF=∠DMF=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=45°，∴∠BDM=∠CDF，∵BDDC =DMDF=√2，∴△BDM∽△CDF，∴BMCF =DMDF=√2，∠DBM=∠DCF，∴BM=√2CF，∴∠CFE=∠FCD+∠CDF=∠DBM+∠BDM=∠DMF=45°，∴∠EFG=∠EFC=45°，∵CF=FG，∴CG=√2CF，∴BM=CG，∴BF=BM+FM=CG+DF．解析：本题考查四边形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．(1)由题意可得到∠FBC+∠E=90°，∠CDF+∠E=90°，求解即可；(2)在线段FB上截取FM，使得FM=FD，然后可证明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性质可得到BM=√2FC，然后得到CG=√2CF，然后可得到问题的答案．25.答案：解：(1)9，9；(2)乙；(3)由题意可得：(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵)，答：本次活动200位同学一共植树1680棵．解析：(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．解：(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为9，9；(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为乙；(3)见答案．26.答案：证明：∵AD//BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴AB=AC．解析：先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C，等角对等边所以AB=AC．本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

2019-2020学年湖南省株洲市荷塘区七年级（下）期末数学试卷1. 化简(−3x 3)⋅2x 2的结果是( )A. −6x 6B. −6x 5C. −54x 5D. −54x 62. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面可以看作是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 4=a 6B. a 3⋅a 3=a 9C. (a 3)2=a 6D. (2ab)2=2a 2b 24. 方程组{2x −y =3x +3y =5的解是( )A. {x =−1y =2B. {x =1y =−1C. {x =2y =1D. {x =1y =25. 如图，AB//CD ，∠1=60°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于( )A. 150°B. 120°C. 135°D. 140°6. 某区中小学生在汉字听写大赛中，随机抽取的10名学生得分情况如下表：人数 3 2 4 1 分数80859095这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( )A. 85和90B. 88和90C. 87.5和90D. 91和807. 若x 2+(k +2)x +9是完全平方式，则k 的值为( )A. 4B. ±4C. −8D. 4或−88. 若3x =4，3y =6，则3x+y 的值是( )A. 24B. 10C. 3D. 29. 已知方程组{2x +y =3x −y =6的解满足方程x +2y =k ，则k 的值为( )A. 3B. 2C. 1D. −310.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是()A. 10B. 20C. 30D. 4011.甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25.4，S丙2=16.则数据波动最小的一组是______．12.分解因式：x2−4=______．13.如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=______ 度．14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转46°后得到△COD.若∠AOB=16°，则∠AOD=______度．15.将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=115°，则∠2=______．16.已知(x+a)(x+b)=x2−11x+18，则a+b的值是______．17.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击疫情，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么设甲，乙仓库原来所存药品分别为x吨，y吨，则可列方程组为______．18. 已知关于x 、y 的方程组{x +3y =4−ax −5y =3a，给出下列结论：①{x =5y =−1是方程组的解；②无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4−a 的解；④x 、y 的都为自然数的解有4对．其中正确的结论序号为______． 19. 解二元一次方程组：{2x +5y =−142x −y =−220. 先化简，再求值：(a +b)(a −b)+(a +b)2−a(2a −3b)，其中a =−12，b =2．21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1再向下平移5个单位，画出平移后得到的△A 2B 2C 2，并计算△A 2B 2C 2的面积．22.推理填空：如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整．因为EF//AD，所以∠2=______.(______)又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3.(______)所以AB//______.(______)所以∠BAC+______=180°(______)又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=______．23.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：(单位：分)(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？24.某超市花8400元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)销售完该批商品的利润为多少元？25.阅读材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原，可以得到：原式=(x+y+1)2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．问题解决：(1)因式分解：1+4(x−y)+4(x−y)2；(2)因式分解：(a2−4a+1)(a2−4a+7)+9；(3)证明：若n为正整数，则代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方．26.如图，PQ//MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+(b−1)2=0.(友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向)(1)a=______，b=______；(2)若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．(3)若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？答案和解析1.【答案】B【解析】解：(−3x3)⋅2x2=−6x5，故选：B．根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．本题考查的是单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a3⋅a3=a6，故原题计算错误；C、(a3)2=a6，故原题计算正确；D、(2ab)2=4a2b2，故原题计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方的计算法则进行计算即可．此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．4.【答案】C【解析】解：{2x −y =3①x +3y =5②，①×3+②得：7x =14，即x =2， 把x =2代入②得：y =1， 则方程组的解为{x =2y =1．故选C ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.【答案】A【解析】解：∵AB//CD ，∠1=60°， ∴∠EFD =∠1=60°， ∵FG 平分∠EFD ，∴∠GFD =12∠EFD =12×60°=30°， ∵AB//CD ，∴∠FGB =180°−∠GFD =150°． 故选：A ．根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求出∠GFD ，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：10名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为85+902=87.5，因此中位数是87.5，这10名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现4次，因此众数是90，故选：C．根据中位数、众数的意义求解即可．本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，找出出现次数最多的数，和从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵x2+(k+2)x+9是一个完全平方式，∴x2+(k+2)x+9=(x+3)2或x2+(k+2)x+9=(x−3)2，∴k+2=±6，∴k=4或−8．故选：D．利用完全平方公式得到x2+(k+2))x+9=(x+3)2或x2+(k+2)x+9=(x−3)2，则k+2=±6，然后解关于k的方程．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，即a2±2ab+b2=(a±b)2．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵3x=4，3y=6，∴3x+y=3x⋅3y=4×6=24．故选：A．9.【答案】D【解析】解：{2x+y=3①x−y=6②，①+②，得x=3，将x=3代入②，得y=−3，∴方程组的解为{x =3y =−3， ∵方程组的解满足方程x +2y =k ，∴k =−3，故选：D ．先用加减消元法解二元一次方程组，再将所得的解代入方程x +2y =k ，即可求出k 的值．本题考查二元一次方程组的解，熟练应用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，整体思想的运用，三角形的面积，正方形的性质的有关知识.根据题意得到S 阴影部分=S △BCD +S 正方形CEFG −S △BGF ，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S 阴影部分=12⋅a ⋅a +b 2−12⋅b ⋅(a +b)，变形后得到S 阴影部分=12[(a +b)2−3ab]，然后把a +b =10，ab =20整体代入计算即可．【解答】解：S 阴影部分=S △BCD +S 正方形CEFG −S △BGF=12⋅a ⋅a +b 2−12⋅b ⋅(a +b) =12a 2+b 2−12ab −12b 2 =12[(a 2+b 2)−ab] =12[(a +b)2−3ab]，当a +b =10，ab =20时，S 阴影部分=12[102−3×20]=20．故选B ． 11.【答案】丙【解析】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小∴方差小的波动最小，∵S 甲2=36，S 乙2=25.4，S 丙2=16．∴丙组的波动最小．故答案为丙．根据方差越大，波动越大即可得到结论．本题考查了方差的意义，解题的关键是了解方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小．12.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．13.【答案】40【解析】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130°，即∠ACD+∠2=130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．利用了对顶角的性质求解．14.【答案】30【解析】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠BOD=46°，∵∠AOB=16°，∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=46°−16°=30°，故答案为：30．如图，首先运用旋转变换的性质求出∠BOD的度数，结合∠AOB=16°，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．15.【答案】50°【解析】解：如图，∵AB//CD，∴∠2=∠3，∠1+∠5=180°，∵∠1=115°，∴∠5=180°−115°=65°，由折叠可得，∠4=∠5=65°，∴∠3=180°−65°−65°=50°，∴∠2=50°，故答案为：50°．依据AB//CD，可得∠2=∠3，∠1+∠5=180°，再根据折叠可得，∠4=∠5=65°，进而得出∠2=50°．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．16.【答案】−11【解析】解：∵(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab，∴a+b=−11．故答案为：−11．由多项式乘多项式计算得x2+(a+b)x+ab，因为a+b是一次项系数，由已知即可得出答案．本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．17.【答案】{x +y =45x(1−60%)+3=y(1−40%)【解析】解：设甲，乙仓库原来所存药品分别为x 吨，y 吨．根据题意得：{x +y =45x(1−60%)+3=y(1−40%)， 故答案为：{x +y =45x(1−60%)+3=y(1−40%)． 要求甲，乙仓库原来所存药品分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨．和甲、乙两个药品仓库共存药品45吨．此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．18.【答案】②③④【解析】解：{x +3y =4−a①x −5y =3a②， ①−②得：8y =4−4a ，即y =1−a 2， 把y =1−a 2代入①得：x =a+52， 当x =5，即a+52=5时，a =5，此时y =−2，选项①错误；假设x 与y 互为相反数，a+52+1−a 2=0，无解，选项②正确；当a =1时，x =3，y =0，此时也是方程x +y =3的解，选项③正确；由x 与y 都为自然数，得到1−a =0，2，4，6，8，解得：a =−1，−3，−5，1，−7，当a =−7时，x =−1不符合题意，∴a =−1，−3，−5，1，自然数解有4对，选项④正确，故答案为：②③④．把a 看做已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可．此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组，将a 看作常数，利用加减消元求出x ，y 的值时解本题的关键．19.【答案】解：{2x +5y =−14①2x −y =−2②， ①−②得：6y =−12，解得：y =−2，把y =−2代入①得：2x −10=−14，解得：x =−2，则方程组的解为{x =−2y =−2．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：原式=(a +b)(a −b)+(a +b)2−a(2a −3b)=a 2−b 2+a 2+2ab +b 2−2a 2+3ab=5ab ，当a =−12，b =2时，原式=5×(−12)×2=−5．【解析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作，△A 2B 2C 2的面积=3×2−12×3×1−12×2×1−12×2×1=2.5．【解析】(1)分别作出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；(2)利用网格特点和平移的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2，然后利用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2B2C2的面积．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°【解析】解：∵EF//AD，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB//DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23.【答案】解：(1)甲的平均成绩为81+85+863=84(分)； 乙的平均成绩为92+80+743=82(分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；(2)根据题意，甲的平均成绩为81×5+85×3+86×25+3+2=83.2(分)， 乙的平均成绩为92×5+80×3+74×25+3+2=84.8(分)，因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；(2)根据加权平均数的定义列式计算可得．本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．24.【答案】解：(1)设该超市购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，依题意，得：{x =2y −10120x +80y =8400， 解得：{x =50y =30， 答：该超市购进甲种商品50件，购进乙种商品30件；(2)(160−120)×50+(130−80)×30=3500(元)．答：销售完该批商品的利润为3500元．【解析】(1)设该超市购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，由表中数据和超市花8400元购进了甲、乙两种商品，列出方程组，解方程组即可；(2)由销售金额减去进价即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：(1)令x −y =A ，原式=1+4Α+4Α2=(1+2A)2=(1+2x−2y)2；(2)令a2−4a=B，则原式=(B+1)(B+7)+9=B2+8B+16=(B+4)2=(a2−4a+4)2=(a −2)4；(3)原式=(n2+3n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n为正整数，∴n2+3n+1为正整数．∴(n+1)(n+2)(n2+3n)=(n2+3n+1)2，即代数(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方．【解析】(1)用换元法设x−y=A，将原式化为1+4Α+4Α2，再利用完全平方公式得出(1+2A)2，再将A还原即可；(2)设a2−4a=B，则原式=(B+1)(B+7)+9=B2+8B+16=(B+4)2.后，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可；(3)先计算(n+1)(n+2)=n2+3n+2，再利用完全平方公式即可．本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．26.【答案】解：(1)5，1；(2)设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵PQ//MN，∴∠ABQ+∠BAM=180°，∴∠OBQ+∠OAM=90°，又∵∠OBQ=t°，∠OAM=5t°，∴t°+5t°=90°，∴t=15(s)；(3)设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18×5°= 90°，分两种情况：①当9<t<18时，∠QBQ′=t°，∠M′AM′′=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM′′=∠M′AM′′−∠M′AB=5t°−45°，当∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，此时，45°−t°=5t°−45°，解得t=15；②当18<t<27时，∠QBQ′=t°，∠NAM′′=5t°−90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM′′=∠BAN−∠NAM′′=45°−(5t°−90°)=135°−5t°，当∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，此时，45°−t°=135°−5t°，解得t=22.5；综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．(1)依据|a−5|+(b−1)2=0，即可得到a，b的值；(2)依据∠ABO+∠BAO=90°，∠ABQ+∠BAM=180°，即可得到射线AM、射线BQ 第一次互相垂直的时间；(3)分两种情况讨论，依据∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．【解答】解：(1)|a−5|+(b−1)2=0，∴a−5=0，b−1=0，∴a=5，b=1，故答案为：5，1；(2)见答案；(3)见答案．。