八年级全等三角形教学设计

第4课时用“HL”判定直角三角形全等教学步骤师生活动教学目标课题12.2第4课时用“HL”判定直角三角形全等授课人素养目标 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.2.能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化学生作图能力.教学重点探索并掌握“斜边、直角边”定理．教学难点“斜边、直角边”定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等.教学活动教学步骤师生活动活动一：问题思考，新课代入设计意图设置问题，层层推进，为进入“HL”的探究做铺垫.【复习引入】思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？答：两个.如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C＝∠F＝90°)是否全等？若全等，在()里填写理由；若不全等，在()里打“×”：①AC＝DF，∠A＝∠D；(ASA)②AC＝DF，∠B＝∠E；(AAS)③BC＝EF，∠B＝∠E；(ASA)④BC＝EF，∠A＝∠D；(AAS)⑤AB＝DE，∠B＝∠E；(AAS)⑥AB＝DE，∠A＝∠D；(AAS)⑦AC＝DF，BC＝EF；(SAS)⑧∠A＝∠D，∠B＝∠E.(×)上述列举的条件并不完全，还少了满足斜边和一条直角边分别相等的情况，你能写出这种情况对应的条件吗？答：AB＝DE，AC＝DF或AB＝DE，BC＝EF.在这种情况下，这两个直角三角形全等吗？这就是我们这节课要探究的内容.【教学建议】教师提问引起学生思考，在讨论直角三角形全等时，由于已经具备直角相等的特殊条件，所以判定方法会出现简化，学生不难总结出答案．再根据具体问题逐条列举条件，同时能巩固复习到之前学过的全等三角形的判定方法．归总条件后发现缺少斜边、直角边分别相等的情况，且无法确定是否能证明全等，于是顺其自然开始进入新课的探究.活动二：动手操作，引入新知设计意图使学生经历探索直角三角形全等的判定条件——“HL”的过程，学会作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，并运用“HL”解题.探究点用“HL”判定直角三角形全等探究任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？如图给出了画Rt△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究的结果反映了什么规律？【教学建议】与之前的学习类似，先进行画图实验，猜想结论，感悟“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的形状及大小，然后直接给出“斜边、直角边”判定定理．接着设置例题，目的是为学生利用“斜边、直角边”证明直角三角形全等做出示范设计意图问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素. 由探究可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：注意：(1)“HL”中，“H”代表斜边，“L”代表直角边，用大括号列举条件时顺序不要混淆，先写斜边再写直角边.(2)用“HL”证明两个直角三角形全等，在书写时，两个三角形符号“△”前要加上“Rt”.(3)不难发现“HL”是“SSA”的一种特殊情况，对于一般三角形，“SSA”是不能判定全等的，仅适用于直角三角形，所以“HL”是判定直角三角形全等的特有方法．除此之外，“SSS”(一般不出现)“SAS”“ASA”“AAS”也适用于判定直角三角形全等.例(教材P42例5)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC＝AD.【对应训练】教材P43练习第1～2题.教师在教学过程中注意跟学生强调：(1)“HL”是定理，不是基本事实(能用后面的勾股定理去证，这里不用讲述原因)；(2)已知一直角边和斜边作直角三角形属于课标要求，要能够准确作图．其中作90°的角暂时用量角器作，不属于尺规作图，待后面学会角的平分线的作法就可以完成这个尺规作图了；(3)特殊三角形在这里是第一次涉及，注意体会，利于后续深入学习.活动三：综合训练，巩固提升设计意图综合考查直角三角形全等的判定方法“HL”与全等三角形的性质，增强学生对于“HL”的掌握程度．例如图，AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.【对应训练】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.证明：在Rt△ADC和Rt△CBA中，⎩⎨⎧AC＝CA，DA＝BC，∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)，∴CD＝AB.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中，⎩⎨⎧AB＝CD，AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).【教学建议】学生交流探讨，自主完成解题，教师根据情况进行讲评．注意例题与对应训练中都运用了两次证全等，例题中的两次证全等的先后顺序可以互换，而对应训练中第一次证全等的目的是利用全等三角形的性质为第二次证全等收集条件.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是“HL”？你能用“HL”判定两个直角三角形全等吗？2.你能已知一直角边和斜边作直角三角形吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P44习题12.2第7，8题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第4课时用“HL”判定直角三角形全等1.定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).2.作图：已知一直角边和斜边作直角三角形.3.实际应用：用“HL”判定直角三角形全等．教学反思本节课探索的是直角三角形全等的条件，教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行. 三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段及角相等的主要工具，而“HL”也是重要的判定方法．学完这节课后在全等三角形的判定方面形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础.解题大招一用“HL”判定直角三角形全等的简单应用判定两个直角三角形全等的判定方法的选择思路：例1两个直角三角形中，下列条件：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．其中能使这两个直角三角形全等的是（ A ）A．①②B．②③C．③④D．①②③④例2如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ A ）A ． AD ＝CB B ．∠A ＝∠C C ．BD ＝DB D ．AB ＝CDB ．例3 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O.如果AB ＝AC ，那么图中全等的直角三角形的对数是（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：共有3对全等的直角三角形，分别是△ADC ≌△AEB ，△BOD ≌△COE ，△ADO ≌△AEO.故选C .例4 如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ，DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC ＝DF ，BF ＝CE.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若∠A ＝65°，求∠AGF 的度数． (1)证明：∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B ＝∠E ＝90°. ∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．(2)解：由(1)知∠B ＝90°，∴∠ACB ＝90°－∠A ＝90°－65°＝25°.又Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝25°，∴∠AGF ＝∠ACB ＋∠DFE ＝25°＋25°＝50°. 解题大招二 判定两个直角三角形全等的实际应用全等三角形的性质可以转化等线段及等角，所以实际应用中往往围绕这一点进行考查，而在学过“HL ”后，在判定直角三角形全等时又增加了一种选择．解答此类问题时，找到全等的直角三角形是关键，有时也可能遇到直角条件题目中没有直接给出的情况，此时如果想利用“HL ”，就与用其他方法证三角形全等相同，需要获取包含直角相等在内的三个条件．例5 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？解：根据题意，得BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝90°. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．∴∠B ＝∠DEF. ∵ ∠DEF ＋∠F ＝90°，∴∠B ＋∠F ＝90°.培优点 与直角三角形全等有关的动点问题例 如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在线段AC 和垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合，那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？分析：△ABC 与△APQ 全等⎩⎨⎧①△ABC ≌△QPA→AP ＝BC ＝10②△ABC ≌△PQA→AP ＝AC→不合题意解：∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴△ABC 和△APQ 都是直角三角形．①当点P 运动到AP ＝BC 时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中，⎩⎨⎧AB ＝QP ，BC ＝PA ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL )，此时AP ＝BC ＝10.又AC ＝20，所以AP ＝12AC ，所以点P 在AC 的中点处．②当点P 运动到AP ＝AC 时，在Rt △ABC 和Rt △PQA 中，⎩⎨⎧AB ＝PQ ，CA ＝AP ，∴Rt △ABC ≌Rt △PQA(HL )，但AP ＝AC ，此时点P 与点C 重合，不符合题意，故此种情况不存在．综上所述，当点P 运动到线段AC 的中点处时，△ABC 与△APQ 全等．。

苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是苏科版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握全等三角形的概念、性质及判定方法。

教材通过引入生活中的实例，引导学生探索全等三角形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备了一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生可能对全等三角形的概念和判定方法理解不透彻，容易与相似三角形混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。

3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。

2.不同判定方法之间的联系和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生动手剪拼三角形，加深对全等三角形性质的理解。

3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理证明三角形全等。

4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同探索全等三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，便于引导学生直观地认识和理解全等三角形。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于学生的动手操作和练习。

3.教学视频：收集一些与全等三角形相关的实例视频，用于导入和新课讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段关于全等三角形的实例视频，引导学生关注全等三角形在现实生活中的应用。

提出问题：“为什么说这两个三角形是全等的？”激发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示一组全等的三角形，引导学生观察并总结全等三角形的性质。

学生通过观察，发现全等三角形对应边和对应角相等。

全等三角形优秀教案全等三角形优秀教案全等三角形优秀教案1【教学目标】1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。

【重点难点】1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2、重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗？你是如何判定的。

（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。

）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。

满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。

二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段，分别为，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。

步骤：（1）画一线段AB使它的.长度等于c(4.8cm)。

（2）以点A为圆心，以线段b(3cm)的长为半径画圆弧；以点B 为圆心，以线段a(4cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC.△ABC即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。

这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简写为边边边，或简记为（S.S.S.）。

2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个(SSS)三角形全等的判定法吗？（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。

2 三角形全等的判定一等奖创新教案人教版八年级上册《三角形全等的判定》的教案教材分析1、教材地位本节教材是九年义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级上册第十二章第二节三角形全等的判定。

在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这样的图形叫全等形。

研究两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容。

2、教学目标分析（1）知识与技能目标：理解并掌握三角形全等的判定的边边边定理，能够灵活运用边边边定理来证明三角形全等。

通过观察几何图形，发展学生识图能力，提高学生多方位审视问题的创造技巧和逻辑思维能力。

（2）过程与方法：在探索三角形全等的过程中，让学生经历“观察—画图—应用”的数学过程。

（3）情感态度价值观：在探究三角形全等的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心。

培养学生对数学的兴趣和对科学的热爱，能够在生活中感受到数学的乐趣，能灵活运用数学知识解决生活中实际问题。

3、教学重难点（1）重点：理解并掌握三角形全等判定的边边边定理。

（2）难点：三角形全等边边边定理的灵活运用。

（3）突破：通过折、剪和画等活动激发学生的兴趣，变抽象为形象，通过自学引导学生主动思考，从而使课堂更高效。

4、教学用具：直尺、卡纸教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求教师从知识的传授者转变为学生学习的引导者和学习发展的促进者，也就是把过去单纯的老师讲学生接受的教学方式，转变为师生互动式教学。

1、讲授法通过提问、评价、解答问题等手段引导学生像当初数学家发现定律那样去发现三角形全等的判定方法，以发展他们进行研究、探讨和创新能力。

创设问题情境，激发学生学习的积极性和主动性。

完善问题解答，总结学生思路方法。

进行知识综合，充实和改善学生的知识结构。

2、演示法与学生一起动手剪纸剪或画出三角形用于教学演示。

3、讨论法在我的启发下，学生积极思考，对照材料，回忆有关知识和方法，进行分析，综合开展不同观点的思考，然后进行小组讨论，直到发现结论，探索到解决问题的途径和方法。