2014届海淀高三上学期期中考试数学理试题(WORD版含答案)

海淀区高三年级第二学期查漏补缺题数 学 2014.5【容易题】{要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点} 1.已知集合{|}M x x a =≤，{2,0,1}N =-，若{2,0}MN =-，则a 的取值范围（ ）A.0a >B.0a ≥C.01a ≤<D. 01a ≤≤ 2.已知R b a ∈、，i a b +是虚数的充分必要条件是（ ）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D. 0a =且0b ≠ 3.极坐标方程(1)0(0)ρθρ-=≥表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.圆和直线D. 圆和射线 4.参数方程⎩⎨⎧+==θθcos 1cos y x （θ为参数）表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.线段D.射线【中等题】{本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注}5.已知(,0),(0,),(1,2)OA a OB a OC ===，其中0a ≠，若C B A 、、三点共线，则a = .6.已知点(1,0)A ，点P 在圆:C ⎩⎨⎧-==θθsin 21cos 2y x （θ为参数）上，则圆C 的半径为 ，||PA 最小值为 .7.如图，圆O 与圆'O 相交于B A 、两点，AD 与AC 分别是圆O 与 圆'O 的A 点处的切线.若22==BC BD ，则AB = , 若30CAB ∠=，则COB ∠= .8. 如图，BE CD 、是ABC ∆的高，且相交于点F .若BF FE =， 且44FC FD ==，则FE = ，A ∠= .9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望n = ，估计抽到黄球次数恰好为n 次的概率 50%（填大于或小于）10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有 种.11. 函数()f x =的值域为 ________ . 12.在ABC ∆中，1cos 3A =，则sin(45)A += . 13.在ABC ∆中，若120A B +=且cos cos A B >，则B 的范围是 . 14.已知R b a ∈、 ，“a b <”是“23a b <”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.已知1232a b ==，则11a b-= . 16.若函数(1),0()(),0ax x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩为奇函数，则满足(1)(2)f t f t -<的实数t 的取值范围是17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则n a =_______.18.已知数列{}n a 的前n 项和121n n S a +=-，且12a =，则2=S _________,n a =__________.【难题】{7，8,13，14位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题}19.已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，则点B 的坐标为(0,1)，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则a = .20.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞ （2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是 .【理】21.已知函数2()sin f x x x =，各项均不相等的有限项数列{}n x 的各项i x 满足||1i x ≤.令11()()n ni i i i F n x f x ===⋅∑∑，3n ≥且n ∈N ，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++.下列给出的结论中：① 存在数列{}n x 使得()0F n =；② 如果数列{}n x 是等差数列，则()0F n >；③ 如果数列{}n x 是等比数列，则()0F n >；正确结论的序号是____.22.已知三棱锥P ABC -的侧面PAC ⊥底面ABC ， 侧棱PA AB ⊥，且4PA PC AC AB ====. 如图AB ⊂平面α，以直线AB 为轴旋转三棱锥， 记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S ， 则S 的最小值是 ，S 的最大值是 .23.已知点G F E 、、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）A B C D【解答题】{本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”} 1.【理】如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BF A --的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由. 2.已知曲线:C 2()2e 1ax f x x ax =--. （Ⅰ）求函数()f x 在(0,(0))f 处的切线；（Ⅱ）当1a =-时，求曲线C 与直线21y x =-的交点个数； （Ⅲ）若0a >，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.1D3.【理】已知椭圆C 的方程为221416x y +=. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴长及离心率；（Ⅱ）已知直线l 过(1,0)，与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为椭圆C 的左顶点.是否存在直线l 使得60AMB ∠=︒？如果有，求出直线l 的方程；如果没有，请说明理由.【文】（Ⅱ）已知M 为椭圆C 的左顶点，直线l 过(1,0)且与椭圆C 交于A ，B 两点（不与M 重合）.求证：90AMB ∠>（或者证明AM B ∆是钝角三角形）4.【文】已知椭圆C 的右焦点F ，直线l :1y kx =-恒过椭圆短轴一个顶点B . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若(0,1)A 关于直线:l 1y kx =-的对称点P （不同于点A ）在椭圆上，求出l 的方程.5.【理】已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为31(,)22A .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？ 若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案 2014.51.C2.C3.D4.C5. 36. 2 ，7.608. 2 ，609. 3 ， 小于 10. 9 11.13.60120B << 14. D 15.答案： 2 . 分析：由 1232a b== 得 11122,32ab==，所以2211log 12,log 3a b==， 所以22211log 12log 3log 42a b-=-==. 16.答案：1t >- .分析：由函数()f x 是奇函数，可得 (1)(1)0f f +-=，得1a =（经检验符合奇函数），画图可知()f x 单调递增，所以 (1)(2)121f t f t t t t -<⇔-<⇔>-. 17.答案：12n --分析：由 21n n S a =+ 可得 1121a a =+，解得 11a =-，又1n >时，1122n n n n S S a a ---=-，即12n n a a -=，所以12n n a -=-.18.答案：72，12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩分析：由121n n S a +=-可得1221a a =-，解得232a =，237222S =+=.又1n >时，1122n n n n S S a a -+-=-，即132n n a a +=，所以12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩. 【偏难题】19.答案： 1 .分析：因为 0e 1= 所以(0,1)B ；考察AB AP ⋅的几何意义，因为||2AB =，所以AB AP ⋅ 取得最小时， 点P 在AB，所以,P B 重合，这说明曲线:C e ax y =在点(0,1)B 处的切线与AB 垂直，所以0'e 1axx x y a a =====.20.答案（1） ① ② ，（2）0a a e >≤-或 . 分析：（1）在 0x ≠时1()f x x=有解即函数具有性质P ， ①解方程12x x-+，有一个非0 实根；② 作图可知；③ 作图或解方程均可.（2）()ln f x a x =具有性质P ，显然0a ≠，方程 1ln x x a=有根， 因为()ln g x x x = 的值域为1[,)e -+∞,所以 11a e≥-, 解之可得 0a > 或 a e ≤-.【理】21.答案：__① ③__.分析：可得2()sin f x x x =是奇函数，只需考查01x <≤时的性质，此时2,sin y x y x ==都是增函数，可得2()sin f x x x =在[0,1]上递增，所以2()sin f x x x =在[1,1]-上单调递增。

北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。

一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。

北京师大二附中2014——2015学年度第一学期期中高三数学理科试题班级： 姓名 学号一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. sin585的值为 ( ) A ．22- B ．22C ．32-D ．322. 与函数y ＝x 有相同图象的一个函数是 ( )A.y x =B. log a xy a=(a ＞0且1a ≠)C. 2x y x= D. log x a y a = (a ＞0且1a ≠)3. 在数列{}n a 中，若12a =，且对任意的正整数n 都有22n n a a =，则8a 的值为 （ ）A ．256B ．128C ．64D ．324. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()01(1)nn P P k k =+>-，其中n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么这期间人口数( )A. 呈上升趋势B. 呈下降趋势C. 摆动变化D. 不变5. 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2AK AF =，则AFK ∆的面积为 ( )A. 4B. 8C. 16D.326. 若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 ( ) 7.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为 ( ) A.514 B.56C.2D.18. 如果对于函数()y f x =的定义域内的任意x ，都有()N f x M ≤≤（,M N 为常数）成立，那么称)(x f 为可界定函数，M 为上界值，N 为下界值．设上界值中的最小值为m ，下界值中的最大值为n ．给出函数2()2f x x x =+，1(,2)2x ∈，那么n m +的值 （ ） A ．大于9 B ．等于9C ．小于9D ．不存在二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = . 10. 命题“∃x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .11. 若双曲线221x ky -=的一个焦点是(3,0)，则实数k = .12.设41:<≤x α，m x ≤:β，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是 .13. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若25b =，4B π∠=，yab a b aox o xyb aox yoxyb A ． B ． C ． D ．5sin 5C =，则c = ；a = . 14．已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若1,3a b ==,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________； （2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++- （,m n 为正整数），则,m n 的值分别为 .三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分13分）已知函数x x x f 2sin 21cos 3)(2+=．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-46ππ，上的最大值和最小值． 16．（本小题满分13分） 已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且||410CD =. （Ⅰ）求直线CD 的方程及圆P 的方程；（Ⅱ）设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.17．（本小题满分13分） 已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项1a 为)(R a a ∈，且11a ，21a ，41a 成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）对*N n ∈，试比较2322221111...na a a a ++++与11a 的大小．18．（本小题满分13分）已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-= (a 为实常数). （Ⅰ）若2-=a ，求曲线 ()y f x =在1x =处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数)(x f 在[]1,e 上的单调性；（错误！未找到引用源。

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 试 题 卷（理科）2013.11一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知向量(1,)a x =，(8,4)b =，且a b ⊥，则x =（ ）A. 12B.2C. 2-D. 2±2. 已知全集U=R ，集合1{|0},2U x A x C A x +=≤-则集合等于（ ） A ．{|12}x x x <->或 B ．{|12}x x x ≤->或 C ．{|12}x x x ≤-≥或D ．{|12}x x x <-≥或3.（原创）等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“34a a <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（原创）已知32()32f x x x x a =-++，若()f x 在R 上的极值点分别为,m n ，则m n +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.（原创）设,x y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为4，则a b +的值为( )A. 4B.2C.14D. 0 6. 已知三个向量(,cos )2A m a =，(,cos )2B n b =,(,cos )2Cp c =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7.（原创）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15890,0S a a >+<,则使得0nn S a n +<的最小的n 为（ ）A ．10B ． 11C ． 12D ． 13 8.（原创）2cos10tan 20cos 20-=（ ）A. 1B.1229. 已知实数,x y 分别满足：3(3)2014(3)1x x -+-=，3(23)2014(23)1y y -+-=-，则2244x y x ++的最小值是（ ）A ．0B ．26C ． 28D ．3010. 定义数列{}n x ：32111,32n nn n x x x x x +==++；数列{}n y ：23211nn n x x y ++=； 数列{}n z ：232132nn nn x x x z +++=；若{}n y 的前n 项的积为P ，{}n z 的前n 项的和为Q ，那么P Q +=( )A. 1B. 2C. 3D.不确定二．填空题（每小题5分，共25分）11.在等比数列{}n a 中,352,8a a ==,则7a = .12. 已知向量,a b 满足2,3a b ==，237a b +=，则,a b 的夹角为 . 13.（原创）关于x 的不等式222(log )log 0x b x c ++≤（,b c 为实常数）的解集为[2,16]，则关于x 的不等式22210x x c b ++≤的解集为 .14.（原创）若直线y ax =与函数ln y x =的图象相切于点P ，则切点P 的坐标为 .15.（原创）设等差数列{}n a 有无穷多项，各项均为正数，前n 项和为n S ，,m p N *∈，且20m p +=，104S =，则m p S S ⋅的最大值为 .三．解答题（共75分）16.（13分）设函数),(cos sin 32cos 2)(2R x m m x x x x f ∈+⋅+=. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当]2,0[π∈x 时，求实数m 的值，使函数)(x f 的值域恰为17[,],22并求此时()f x 在R 上的对称中心.17.（13分）已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ；数列}{n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 （1）求}{}{n n b a 和的通项公式； （2）令cos()(),3nn n a c S n N π+=∈求{}n c 的前20项和20T .若ABC 的三边为增等差数列，且(g B 19.（12分）已知函数ln ()(0,)axf x a a R x=>∈，e 为自然对数的底， （1）求()f x 的最值；（2）若关于x 方程32ln 2x x ex mx =-+有两个不同解，求m 的范围.20.（12分）已知数列{}n a 的首项1,a a =其中a *∈N ，*1*,3,,31,3,.nn n nn a a l l a a a l l +⎧=∈⎪=⎨⎪+≠∈⎩N N ，令集合*{|,}n A x x a n ==∈N （1）若3a 是数列{}n a 中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项； （2）求证：对,k N *∀∈恒有3123k k a a +≤+成立； （3）求证：{1,2,3}A ⊆.21.（12分） 已知函数2()ln f x x x =+（1）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； （2）设2()2()3()F x f x x k x k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且实数0x 满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试数 学 答 案（理科）2013.111---10：CDBAA BBCCA11. 32 12. 3π13. [2,0]- 14. (,1)e 15. 1616. （1）m x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2m x x +++=2sin 32cos 11)62sin(2+++=m x π∴函数)(x f 的最小正周期T=π。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）第一部分（选择题，共40 分）一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。

在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。

1.若会合，，则（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】由于会合，,因此,应选 C.2. 以下函数中，既是偶函数又在区间上单一递加的是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】对于A, , 是偶函数，且在区间上单调递加，切合题意；对于B, 对于对于 C,是奇函数，不合题意；对于不合题意，只有合题意，应选3. 已知向量，，则既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；D,在区间上单一递减，A.（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】向量错误；错误；错误；，4. 已知数列知足正确，应选，则D.（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】依据条件获得：可设，，故两式做差获得：，故数列的每一项都为0，故 D 是正确的。

A ， B， C，都是不正确的。

故答案为 D 。

5. 将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数分析式为（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】将函数的图象向左平移个单位，获得函数的图象 ,所求函数的分析式为，应选 B.6. 设，则“ 是第一象限角”是“”的（）A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 C【分析】充足性：若是第一象限角，则, ,可得，必需性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“ 是第一象限角”是“”的充足必需条件，应选 C.【方法点睛】此题经过随意角的三角函数主要考察充足条件与必需条件，属于中档题.判断充要条件应注意：第一弄清条件和结论分别是什么，而后直接依照定义、定理、性质试试.对于带有否认性的命题或比较难判断的命题，除借助会合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、抗命题和否命题的等价性，转变为判断它的等价命题；对于范围问题也能够转变为包括关系来办理.7. 设（），则以下说法不正确的选项是（）A.为上偶函数B.为的一个周期C.为的一个极小值点D.在区间上单一递减【答案】 D【分析】对于 A ，，为上偶函数，A正确；对于B, , 为的一个周期 ,B 正确；对于 C，), ，, 为的一个极小值点 ,C 正确，综上，切合题意的选项为D, 应选 D.8. 已知非空会合知足以下两个条件：（ⅰ ），；（ⅱ ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序会合对的个数为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，则，即，此时有，同理，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，有，若会合中只有个元素，则，即，此时有，，同理，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，有，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，则，不知足条件，因此知足条件的有序会合对的个数为，应选 A.【方法点睛】此题主要考察会合的交集、并集及会合与元素的关系、分类议论思想的应用 . 属于难题 .分类议论思想解决高中数学识题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，特别在解决含参数问题发挥着奇异功能，大大提升认识题能力与速度.运用这类方法的重点是将题设条件研究透，这样才能迅速找准打破点. 充足利用分类议论思想方法能够使问题条理清楚，从而顺利解答，希望同学们能够娴熟掌握并应用与解题中间.第二部分（非选择题，共110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。

北京市第14中学2013-2014学年度第一学期期中测试 高三数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1 页至第2 页；第Ⅱ卷第3页至第5页，答题纸第7页至第12 页。

共150分，考试时间120分钟。

请在答题纸第7、9、11 页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。

考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合S = R ，}2|2||{},032|{2<-=≤--=x x B x x x A ，那么集合)(B A C S 等于（ ）A ．}30|{≤<x xB ．}21|{<≤-x xC ．{|0,3}x x x ≤>或D ．}2,1|{≥-<x x x 或2.下列说法错误的是（ ）A ．“1x >”是“1x >”的充分不必要条件B ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题C ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是：“若3x ≠，则2430x x -+≠”D ．命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”3．若向量a 、b 满足a +b =（2，-1），a =（1，2），则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．︒135 B ． ︒120 C ．︒60 D ．︒454. 下列函数中，周期为1的奇函数是（ ） A.212sin y x π=- B. sin cos y x x ππ=C.tan2y x π= D. sin 23y x ππ=+（） 5．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()2(x f x f =+ 且当]1,0[∈x 时，,)(x x f =则方程0||log )(3=-x x f 的根的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．设函数ax x x f m +=)(的导函数'()21f x x =+，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为（ ） A.1n n + B. 12++n n C.1-n nD.nn 1+ 7．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或438. 对于下列命题：①已知i 是虚数单位，函数1,(0)()1,(0)x ii x f x ia a x +⎧⋅>⎪=-⎨⎪-≤⎩在R 上连续，则实数a=2.②五本书排成一排，若A 、B 、C 三本书左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有3333A A ⋅③如图，⊙O 中的弦AB 与直径CD 相交于点p ，M 为DC 延长线上一点，MN 为⊙O 的切线，N 为切点，若AP ＝8, PB ＝6, PD ＝4, MC ＝6，则MN 的长为332④在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤θ <2π）中，曲线ρ=2sin θ 与1cos -=θρ交点的极坐标为3)4π⑤设2014cos ,()n n xdx x xπ=-⎰则二项式的展开式的常数项为6其中假命题的序号是（ ） A .②⑤ B . ②③ C . ② D . ①④第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题每小题5分，满分30分） 9.若33sin()25-=πα,且α的终边过点(),2P x ,则x = ；tan()πα+= . 10．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，12,2344==S a . 则数列}{n a 的通项公式=n a ；n=时，S n 最大.11．函数2sin cos cos sin ++=ϕωϕωx A x A y)20,0,0(πϕω<<>>A 的图象如右，则ω=______,ϕ=______.12．函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 13.在正方形ABCD 中，已知AB ＝2，M 为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM ·AN 的最大值为 .14. 已知函数2,(0)()21,(0)x e x f x ax x -⎧-≤=⎨->（a 是常数且0>a ）．对于下列命题：三、解答题（本大题共6小题，共80分.） 15. （本小题满分13分）在数列{}n a 中，13a =，121n n a a n -=--+ *(2)n n ≥∈N ，且 . （Ⅰ）证明：数列{}n a n +是等比数列； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n S .16．（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分．现从盒内一次性取3个球． （Ⅰ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅱ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望． 17．（本小题共13分）已知向量(sin , cos )x x =a ，(cos ,sin 2cos )x x x =-b ，24ππ<<-x .（Ⅰ）若a b ∥，求x ；（Ⅱ）设()f x =⋅a b ，求()f x 的单调减区间；（Ⅲ）函数()f x 经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由.18. （本小题共13分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=（Ⅰ）若函数 f (x )在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f (x )在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f (x )在区间[0，1]上为单调减函数，求b 的取值范围. 19．（本小题共14分）设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+（Ⅰ）若在定义域内存在0x ，而使得不等式0()0f x m -≤能成立，求实数m 的最小值； （Ⅱ）若函数2()()g x f x x x a =---在区间[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围20. （本小题共14分）已知)(x f 是定义在R 上的函数，1)1(=f ，且∀R x x ∈21,，总有1)()()(2121++=+x f x f x x f 恒成立．（Ⅰ）记()()1g x f x =+，求证：()g x 是奇函数； （Ⅱ）对∀*N n ∈，有)(1n f a n =，1)21(1+=+n n f b ，记n n nb c a =，求{}n c 的前n 项和n S ；（Ⅲ）求n n n a a a n F 221)(+++=++ ),2(N n n ∈≥的最小值．高三数学期中测试答案及评分标准（理科）一、选择题：本大题每小题5分，满分40分． CBAB CADC 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9. 32-，43- 10． n a n -=211；n=5 11.ω=3,ϕ=3π12. 8 13. 6 14．①③④ 三、解答题：本大题6小题，满分80分15．（13分）解： （Ⅰ）11121111-=-++--=-++---n a n a n a n a n n n n ，由定义知数列{}na n +是等比数列；…5分（Ⅱ）因为数列{}n a n +是等比数列，公比为-1，首项为4， 则4)1(1⋅-+-=-n n n a *∈N n …….8分（Ⅲ） (1),(2,)2(1)4,(21,)2n n nn k k N S n n n k k N**+⎧-=∈⎪⎪=⎨+⎪-+=-∈⎪⎩ …13分17. （ 13分）解：（I ）若a b ∥，则2sin (sin 2cos )cos ,x x x x ⋅-=……1分sin 2cos 2,x x -=即tan 21x ∴=-…………2分又∵24ππ<<-x ， ∴ππ<<-x 22，∴42π-=x 或43π， 8π-=x 或83π………4分（II ）2()2sin cos 2cos sin2cos21=2sin(2)14f x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -2()2sin cos 2cos sin2cos2)14x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -………7分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2234222πππππ得，Z k k x k ∈+≤≤+,8783ππππ，又24ππ≤≤-x ∴)8,4(ππ--和)2,83(ππ是()f x 的单调减区间………11分 （Ⅲ）是，将函数()f x 的图象向上平移1个单位，再向左平移,8k k N +∈ππ个单位或向右平移7,8k k N +∈ππ个单位，即得函数()2g x x =的图象，而()g x 为奇函数………13分18. （13分）解：（1）.221)(b x x x f +-+=' （2分） 因为与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5 f （x ）=ln （x +2）－x 2+4x －5,4221)(+-+='x x x f （6分） 由223,0)(=='x x f 得 当]223,0[∈x 时，f ′（x ）≥0，f （x ）单调递增 当]3,223[∈x 时，f ′（x ）≤0，f （x ）单调递减（8分） 又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5 （10分） （Ⅱ）因为f （x ）是减函数所以]1,0[2120221)(∈+-≤≤+-+='x x x b b x x x f 对即恒成立（12分） 因为212+-x x 在[0，1]上单调递增 所以（2x －21+x ）min =－21所以当b ≤－21时，f （x ）在区间[0，1]上单调递减（13分）19. （14分）解：(Ⅰ)要使得不等式0()0f x m -≤能成立，只需min ()m f x ≥。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}{|3A x x =<，}{2|log 0B x x =>则A B =（ ）A.}{|13x x <<B.}{|3x x <C.}{|1x x >D.∅2.复数z 满足()()21i 2z --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 （ ）A.1i -B.1+ iC.3i -D.3+ i3.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且( ) A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则（ ） A.4a = B.5a = C.6a = D.7a =5.△ABC 所在平面上一点Ｐ满足PA ＋PB ＋PC ＝AB ,则△P AB 的面积与△ABC 的面积比为（ ）A.2:3B.1:3C.1:4D.1:6６.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且3a +8a =13，7S =35，则7a =（ ）A.8B.9C.10D.11７.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A.13B. C.1 D.3 8.给出下列四个结论：①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；②“()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；④若0,0,4a b a b >>+=，则ba 11+的最小值为1． 其中正确结论的个数为（ ）A .1 B.2 C. 3 D.49.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A.关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.关于直线12x π=对称 C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.关于直线512x π=对称 10.设32)1(x x+的展开式的常数项为a ，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积为（ ） A.272 B.92 C.９ D.274 11.已知)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为),(00y x M ，记函数()f x 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f .若函数()f x = 3x –23x ，则可求得1()2013f +2()2013f +...4024()2013f +4025()2013f =( ) A.–4025 B.4025 C.–8050 D.805012．已知函数()f x 的定义域为R ，,01,()1()1,10,2x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩且对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围为（ ）A.1[0,]2B.1[0,)4C.1(0,]2D.1(0,]4第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题共20分13．函数⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x xx f x ，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f _______________。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。