数学：第三章《直线与方程》测试(2)(新人教A版必修2)

第23课时 直线的两点式方程直线的两点式方程A ．2 B ．－3 C ．－27 D ．27 答案 D解析 由两点式得直线方程为y －65－6＝x ＋32＋3，即x ＋5y －27＝0．令y ＝0，得x ＝27．2．已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m 的值是( ) A ．5 B ．2 C ．－2 D ．－6 答案 C解析 由两点式方程，得 直线MN 的方程为y －－4－－＝x －2－3－2，化简，得x ＋y －1＝0． 又点P(3，m)在此直线上，代入得3＋m －1＝0，解得m ＝－2．直线的截距式方程A ．x 2－y 3＝1 B ．x 2＋y3＝1 C ．y 3－x 2＝1 D ．x 2＋y3＝0 答案 A解析 根据截距式方程x a ＋yb＝1，(其中a ，b 分别为x 轴和y 轴上的截距)得所求直线方程为x 2＋y －3＝1，即x 2－y3＝1，选A ．4．过点(5，2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍的直线方程是( ) A ．x 6＋y 12＝1 B ．x 6＋y 12＝1或y ＝25x C ．x －y 2＝1 D ．x －y 2＝1或y ＝25x答案 B解析 当直线过原点时满足题意，所求方程为y ＝25x ；当直线不过原点时，可设其截距式为x a ＋y 2a ＝1，由该直线过点(5，2)，解得a ＝6，对应的方程为x 6＋y12＝1．故选B ．直线方程的应用形各边所在的直线方程．解 由题意可知A(－4，0)，C(4，0)，B(0，－3)，D(0，3)，由截距式方程可知直线AB 的方程为x －4＋y－3＝1，即3x ＋4y ＋12＝0．同理可得直线BC 的方程为3x －4y －12＝0， 直线CD 的方程为3x ＋4y －12＝0， 直线AD 的方程为3x －4y ＋12＝0．6．已知线段BC 的中点为D3，32．若线段BC 所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC 所在直线的方程．解 由已知得直线BC 的斜率存在且不为0．设直线BC 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ．则直线BC 的截距式方程为x a ＋yb ＝1．由题意得a ＋b ＝9， ① 又点D3，32在直线BC 上，∴3a ＋32b ＝1，∴6b＋3a ＝2ab ， ② 由①②联立得2a 2－21a ＋54＝0，即(2a －9)(a －6)＝0，解得a ＝92或a ＝6．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝92，b ＝92或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝3.故直线BC 的方程为2x 9＋2y 9＝1或x 6＋y3＝1，即2x ＋2y －9＝0或x ＋2y －6＝0．一、选择题1．有关直线方程的两点式，有如下说法：①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程； ②直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1也可写成y －y 2y 1－y 2＝x －x 2x 1－x 2；③过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线可以表示成(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)． 其中正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 D解析 ①正确，从两点式方程的形式看，只要x 1≠x 2，y 1≠y 2，就可以用两点式来求解直线的方程．②正确，方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1与y －y 2y 1－y 2＝x －x 2x 1－x 2的形式有异，但实质相同，均表示过点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)的直线．③显然正确．2．若直线x a ＋yb ＝1过第一、二、三象限，则( )A ．a>0，b>0B ．a>0，b<0C ．a<0，b>0D ．a<0，b<0 答案 C解析 因为直线过第一、二、三象限，所以结合图形可知a ＜0，b ＞0．3．一条光线从A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0处射到点B(0，1)后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝12x －12D ．y ＝－12x －12答案 B解析 由光的反射定律可得，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0关于y 轴的对称点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0在反射光线所在的直线上．再由点B(0，1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线的方程为y －01－0＝x －120－12，即y ＝－2x ＋1．4．过点P(2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程是( ) A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＋1＝0或3x －2y ＝0C ．x ＋y －5＝0D ．x ＋y －5＝0或3x －2y ＝0 答案 B解析 若直线l 过原点，则方程为y ＝32x ，即3x －2y ＝0；若直线l 不过原点，则设直线方程为x a －ya ＝1，将(2，3)代入方程，得a ＝－1，故直线l 的方程为x －y ＋1＝0．所以直线l的方程为3x －2y ＝0或x －y ＋1＝0．5．若直线过点(1，1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 答案 C解析 设直线的方程为x a ＋yb＝1，∵直线经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，∴1a ＋1b ＝1，12|ab|＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2或⎩⎨⎧a ＝－22－2，b ＝22－2或⎩⎨⎧a ＝22－2，b ＝－22－2.∴满足条件的直线有3条．二、填空题6．直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点是(1，－1)，则l 的斜率是________．答案 －23解析 设P(m ，1)，由线段PQ 的中点是(1，－1)，得Q(2－m ，－3)，∴2－m －(－3)－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2，1)，∴直线l 的斜率k ＝1－－－2－1＝－23．7．已知直线l 经过点A(－4，－2)，且点A 是直线l 被两坐标轴截得的线段中点，则直线l 的方程为________．答案 x ＋2y ＋8＝0解析 设直线l 与两坐标轴的交点为(a ，0)，(0，b)，由题意知a ＋02＝－4，b ＋02＝－2，∴a＝－8，b ＝－4．∴直线l 的方程为x －8＋y－4＝1，即x ＋2y ＋8＝0．8．已知A(1，－2)，B(5，6)，经过线段AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．答案 2x －3y ＝0或x ＋y －5＝0解析 点A(1，－2)，B(5，6)的中点M 的坐标为(3，2)．当直线过原点时，方程为y ＝23x ，即2x －3y ＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为x ＋y ＝m ，把中点M 的坐标(3，2)代入直线的方程，得m ＝5，故所求直线的方程是x ＋y －5＝0．综上，所求的直线方程为2x －3y ＝0或x ＋y －5＝0．三、解答题9．已知△ABC 中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：(1)△ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程； (2)BC 边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．解 (1)平行于BC 边的中位线就是AB 、AC 中点的连线．因为线段AB ，AC 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2， 所以这条直线的方程为y ＋21＋2＝x ＋1272＋12，整理得，6x －8y －13＝0，化为截距式方程为x 136＋y－138＝1．(2)因为BC 边上的中点为(2，3)，所以BC 边上的中线所在直线的方程为y ＋43＋4＝x －12－1，即7x －y －11＝0，化为截距式方程为x 117＋y－11＝1．10．已知直线l ：x m ＋y4－m＝1．(1)若直线l 的斜率等于2，求实数m 的值；(2)若直线l 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 是坐标原点，求△AOB 面积的最大值及此时直线l 的方程．解 (1)直线l 过点(m ，0)，(0，4－m)， 则k ＝4－m －m ＝2，则m ＝－4．(2)由m ＞0，4－m ＞0，得0＜m ＜4， 则S ＝－2＝－－2＋42，易知当m ＝2时，S 有最大值2， 此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0．。

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程评估验收卷 新人教A 版必修2(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°解析：因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.答案：A2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．2解析：因为A 、B 、C 三点共线，所以k AB ＝k AC ，所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m，所以m ＝－6. 答案：C3．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0.答案：D4．已知点A (0，4)，B (4，0)在直线l 上，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －4＝0B ．x －y －4＝0C ．x ＋y ＋4＝0D ．x －y ＋4＝0解析：由截距式方程可得l 的方程为x 4＋y 4＝1，即x ＋y －4＝0. 答案：A5．已知直线l 1：(a －1)x ＋(a ＋1)y －2＝0和直线l 2：(a ＋1)x ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：因为l 1⊥l 2，所以(a －1)(a ＋1)＋2a ＋2＝0，所以a 2＋2a ＋1＝0，即a ＝－1.答案：A6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．5x ＋4y ＋1＝0B ．5x ＋4y －1＝0C ．－5x ＋4y －1＝0D ．－5x ＋4y ＋1＝0 解析：设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x ＋4y ＋1＝0，故所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0.答案：A7．已知A (2，4)与B (3，3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0解析：由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段AB中点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0. 答案：D8．直线l 过点A (3，4)且与点B (－3，2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，直线l 的斜率为－3，由点斜式可得直线l 的方程为3x ＋y －13＝0.答案：C9．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A ．2x ＋y ＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－6)代入得k ＝－2，此时直线方程为2x ＋y ＝0；当截距不为0时，设直线方程为x a ＋y a＝1，将(3，－6)代入得a ＝－3，此时直线方程为x ＋y ＋3＝0. 答案：D10．设点A (3，－5)，B (－2，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值X 围是( )A ．k ≥1或k ≤－3B ．－3≤k ≤1C ．－1≤k ≤3D ．以上都不对解析：如图所示，直线PB ，PA 的斜率分别为k PB ＝1，k PA ＝－3，结合图形可知k ≥1或k ≤－3.答案：A11．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 解析：采用赋值法，令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线方程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，此即为直线所过的定点． 答案：B12．如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A ′(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A ′(－2，0)两点间的距离．于是|A 1A ′|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为________．解析：直线的斜率k ＝2m 2－5m ＋2m 2－4＝1， 解得m ＝2或m ＝3.但当m ＝2时，m 2－4＝0，直线的斜率不存在，此时倾斜角为90°舍去．所以m ＝3.答案：314．已知斜率为2的直线经过点A (3，5)，B (a ，7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2， 解得a ＝4，b ＝－3.答案：4，－315．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为______________________________．解析：设所求的直线方程为x a ＋y －3＝1，则此直线与x 轴交于点(a ，0)，与y 轴交于点(0，－3)，由两点间的距离公式解得a ＝±4，故所求的直线方程为x ±4＋y －3＝1，即3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝0.答案：3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝016．已知直线l 1：mx ＋4y －2＝0与l 2：2x －5y ＋n ＝0相互垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．解析：因为l 1⊥l 2，所以2m ＋4×(－5)＝0，解得m ＝10；又因为点(1，p )在l 1上，所以10＋4p －2＝0，即p ＝－2；又因为点(1，p )也在l 2上，所以2－5×(－2)＋n ＝0，即n ＝－12.所以m －n ＋p ＝20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 1：ax ＋by ＋1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a －2)x ＋y ＋a ＝0，(1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，某某数a 的值；(2)当b ＝3，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．解：(1)当b ＝0时，直线l 1的方程为ax ＋1＝0，由l 1⊥l 2，知a －2＝0，解得a ＝2.(2)当b ＝3时，直线l 1的方程为ax ＋3y ＋1＝0，当l 1∥l 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3（a －2）＝0，3a －1≠0，解得a ＝3，此时，直线l 1的方程为3x ＋3y ＋1＝0，直线l 2的方程为x ＋y ＋3＝0，即3x ＋3y ＋9＝0.故所求距离为d ＝|1－9|9＋9＝423. 18．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1，2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0解得点A 的坐标为(－1，0)． 又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2， 所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即顶点C 的坐标为(5，－6)．19.(本小题满分12分)如图所示，已知点A (2，3)，B (4，1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，所以E (3，2)，且k CE ＝－1k AB ＝1，所以CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0得C (4，3)，所以|AC |＝|BC |＝2， AC ⊥BC ，所以S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2. 20．(本小题满分12分)已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线方程．(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值．(3)是否存在过点P 且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)当斜率不存在时，方程x ＝2符合题意；当直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程应为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2.解得k ＝34. 所以直线方程为3x －4y －10＝0.所以适合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P ，且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线，易求其方程为2x －y －5＝0，且最大距离d ＝ 5.(3)由于原点到过点P (2，－1)的直线的最大距离为5，而3>5，故不存在这样的直线．21．(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)．(1)若l 不经过第二象限，某某数a 的取值X 围；(2)证明：不论a 为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a 为何值，直线恒过第四象限．(1)解：将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）＝0，a －2≤0，成立． 所以a ≤－1，故所求a 的取值X 围为a ≤－1.(2)证明：方程可整理成a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0，当x ＝1，y ＝－3时方程a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0对a ∈R 恒成立，因此，直线恒过点(1，－3)．(3)证明：由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，－3)，因此，不论a 为何值，直线恒过第四象限．22．(本小题满分12分)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得：(1)P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大；(2)P 到A (4，1)和C (3，4)的距离之和最小．解：如图①所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，AB ′与l 的交点P 满足(1)；如图②所示，设点C 关于l 的对称点为C ′，AC ′与l 的交点P 满足(2)．图① 图②对于(1)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |－|P ′B |＝|P ′A |－|P ′B ′|<|AB ′|＝|PA |－|PB ′|＝|PA |－|PB |；对于(2)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |＋|P ′C |＝|P ′A |＋|P ′C |>|AC ′|＝|PA |＋|PC ′|＝|PA |＋|PC |.(1)设点B 关于l 的对称点B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，即3×b －4a＝－1，所以a ＋3b －12＝0①. 又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且中点在直线上， 所以3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0②.联立①②得，a ＝3，b ＝3，所以B ′(3，3)．于是直线AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5， 即此时所求点P 的坐标为(2，5)．(2)设点C 关于l 的对称点为C ′，同理可求出C ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，245. 所以直线AC ′的方程为19x ＋17y －93＝0，解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝019x ＋17y －93＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝117，y ＝267，故此时所求点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫117，267.。

第三章 单元测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分， 共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝03．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( )A ．4 2 B.13 C ．2 5 D ．2134．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10B ．5＋17C ．4 5D ．2175．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0C ．3x －4y ＋9＝0D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝06．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( )A ．4，5，54B ．5，4，54C ．4，－5，54D ．4，－5，457．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( )A ．(3，5)B ．(－3，5)C ．(－3，－5)D ．(3，－5)8．如图D3­1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( )图D3­19．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )A ．4 B.213 13C.526 13D.72010 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3)11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫π6，π3B.⎝⎛⎭⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎫π3，π2D.⎣⎡⎦⎤π6，π2 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( )A. 3 B ．1＋22C ．1＋33D. 2 请将选择题答案填入下表：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为12的直线的方程为________．14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________．16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°.(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．18．(12分)求过两直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．(1)直线l与直线3x－4y＋1＝0平行；(2)直线l与直线5x＋3y－6＝0垂直．19．(12分)已知直线l1：y＝－k(x－a)和直线l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线l1过点P(－3，3)．如果点Q(2，2)到直线l2的距离为1，求l2的方程．20．(12分)已知△ABC中，A点坐标为(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．21．(12分)若光线从点Q(2，0)发出，射到直线l：x＋y＝4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图D3­2所示)．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．图D3­2参考答案1．C2．A[解析] 设直线的方程为x－2y＋b＝0，将点(1，0)代入得b＝－1，所以直线方程为x－2y－1＝0.3．C [解析] 设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由中点坐标公式得x 0＝－2＋42＝1，y 0＝－1＋32＝1，即点M 的坐标为(1，1)，故|AM|＝（1＋1）2＋（1－5）2＝2 5.4．C [解析] Q(－1，－5)关于y 轴的对称点为Q 1(1，－5)，易知光线从点P 到点Q 走过的路程为|PQ 1|＝42＋82＝4 5.5．B [解析] 本题可采用排除法，显然不能选择A ，C.又因为直线3x －4y ＋11＝0到直线3x －4y －1＝0的距离为125，故不能选择D ，所以答案为B.6．C [解析] 直线5x －4y －20＝0可化为x 4－y 5＝1或y ＝54x －5，易得直线在x 轴，y轴上的截距分别为4，－5，斜率为54.7．C [解析] 方程(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0可整理为m(2x －y ＋1)－(3x －2y －1)＝0，联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，3x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－5.故P(－3，－5)．8．B [解析] ∵ab≠0，∴可把l 1和l 2的方程都化成斜截式， 得l 1：y ＝ax ＋b ，l 2：y ＝－bx ＋a ，∴l 1的斜率等于l 2在y 轴上的截距．∵C 中l 1的斜率小于0，l 2在y 轴上的截距大于0；D 中l 1的斜率大于0，l 2在y 轴上的截距小于0，∴可排除C ，D 两选项．又∵l 1在y 轴上的截距等于l 2的斜率的相反数，∴可排除A.9．D [解析] 因为直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，所以m ＝2，所以它们之间的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪－3－1232＋12＝720 10. 10．C [解析] 设Q 点坐标为(m ，n)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋4m －7×65＝－1，6×m ＋72－5×n －42－1＝0，解得m ＝－5，n ＝6，所以点P(7，－4)关于直线l ：Q 的坐标是(－5，6)．11．B [解析] 如图所示，直线2x ＋3y －6＝0过点A(3，0)，B(0，2)，直线l 必过点C(0，－3)，当直线l 过A 点时，两直线的交点在x 轴，当直线l 绕C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而可得直线l 的倾斜角的取值范围是⎝⎛⎫π6，π2.12．A [解析] 只有当直线x ＝a 与线段AC 相交时，x ＝a 才可将△ABC 分成面积相等的两部分．S △ABC ＝12×3×3＝92，设x ＝a 与AB ，AC 分别相交于D ，E ，则S △ADE ＝12×a ×32a ＝12×92，解得a ＝3(负值舍去)． 13．x ＝12或x －3y ＋1＝0 [解析] 易求得两直线交点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，显然直线x＝12满足条件．当斜率存在时，设过该点的直线方程为y －32＝k ⎝⎛⎭⎫x －12，化为一般式得2kx －2y ＋3－k ＝0，因为直线与原点的最短距离为12，所以|3－k|4＋4k 2＝12，解得k ＝33，所以所求直线的方程为x －3y ＋1＝0.14.⎝⎛⎭⎫12，－16 [解析] 由a ＋2b ＝1得a ＝1－2b ，所以(1－2b)x ＋3y ＋b ＝0， 即b(1－2x)＋x ＋3y ＝0，联立⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＝0，x ＋3y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝－16，故直线必过定点⎝⎛⎭⎫12，－16. 15．x ＋y ＋5＝0或3x －2y ＝0 [解析] 当直线过原点时，所求直线的方程为3x －2y ＝0＝0.16．(2，2) [解析] 易知当点P 为直线AB 与直线y ＝x 的交点时，|PA|＋|PB|的值最小．直线AB 的方程为y －5＝5－（－1）3－1(x －3)，即3x －y －4＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －4＝0，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.所以当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标为(2，2)．17．解：(1)由直线的点斜式方程得直线l 的方程为y ＋2＝tan 60°x ，即3x －y －2＝0.(2)设直线l 与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，令y ＝0得x ＝2 33；令x ＝0得y ＝－2.所以S △OAB ＝12OA ·OB ＝12×2×2 33＝2 33，故所求三角形的面积为2 33.18．解：联立{x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，所以交点坐标为(0，2)．(1)因为直线l 与直线3x －4y ＋1＝0平行，所以k ＝34， 故直线l 的方程为3x －4y ＋8＝0.(2)因为直线l 与直线5x ＋3y －6＝0垂直，所以k ＝35， 故直线l 的方程为3x －5y ＋10＝0.19．解：由题意，可设直线l 2的方程为y ＝k(x －a)，即kx －y －ak ＝0，∵点Q(2，2)到直线l 2的距离为1，∴|2k －2－ak|k 2＋1＝1，①又∵直线l 1的方程为y ＝－k(x －a)，且直线l 1过点P(－3，3)，∴ak ＝3－3k.②由①②得|5k －5|k 2＋1＝1，两边平方整理得12k 2－25k ＋12＝0，解得k ＝43或k ＝34.∴当k ＝43时，代入②得a ＝－34，此时直线l 2的方程 4x －3y ＋3＝0；当k ＝34时，代入②得a ＝1，此时直线l 2的方程为3x －4y －3＝0.综上所述，直线l 2的方程为4x －3y ＋3＝0或3x －4y －3＝0.20．解：由已知易得直线AB 的斜率为2，∵A 点坐标为(0，1)，∴AB 边所在的直线方程为2x －y ＋1＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2，故直线AB 与AC 边上的中线的交点为B ⎝⎛⎭⎫12，2. 设AC 边中点D(x 1，3－2x 1)，C(4－2y 1，y 1)，∵D 为AC 的中点，∴由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝4－2y 1，2（3－2x 1）＝1＋y 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝1， ∴C(2，1)，∴BC 边所在的直线方程为2x ＋3y －7＝0， AC 边所在的直线方程为y ＝1.21．解：设Q 关于y 轴的对称点为Q 1，则Q 1的坐标为(－2，0)．设Q 关于直线l 的对称点为Q 2(m ，n)，则QQ 2的中点G ⎝⎛⎫m ＋22，n 2在直线l 上． ∴m ＋22＋n2＝4，①又∵QQ 2⊥l ，∴nm －2＝1.②由①②得Q 2(4，2)．由物理学知识可知，点Q 1，Q 2在直线EF 上，∴k EF ＝kQ 1Q 2＝13.∴直线EF 的方程为y ＝13(x ＋2)，即x －3y ＋2＝0.22．解：(1)①当k ＝0时，此时点A 与点D 重合，折痕所在的直线方程为y ＝12；②当k≠0时，将矩形折叠后点A 落在线段DC 上的点记为G(a ，1)， 所以点A 与点G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a ·k ＝－1⇒a ＝－k ， 故点G 的坐标为G(－k ，1)，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标(线段OG 的中点)为P ⎝⎛⎭⎫－k 2，12， 折痕所在的直线方程为y －12＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋k 2，即y ＝kx ＋k 22＋12. 综上所述，折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12. (2)当k ＝0时，折痕的长为2；当－2＋3≤k<0时，折痕所在的直线交BC 于点M ⎝⎛⎭⎫2，2k ＋k 22＋12，交y 轴于点N ⎝⎛⎭⎫0，k 2＋12，∵|MN|2＝22＋⎣⎡⎦⎤k 2＋12－⎝⎛⎭⎫2k ＋k 22＋122＝4＋4k 2≤4＋4×(7－4 3)＝32－16 3， ∴折痕长度的最大值为32－16 3＝2(6－2)．而2(6－2)>2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在2．直线l 1：y ＝kx ＋b 和直线l 2：1x yk b+= (k ≠0，b ≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为( )A ．B ．C ．D ．3．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（ ） A ．7-B ．1-C ．1D ．74．过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与直线y x m =+平行，则||AB 的值为（ ）A ．6BC ．2D ．不确定5．从P 点发出的光线l 经过直线x －y －2＝0反射，若反射光线恰好通过点Q (5,1)，且点P 的坐标为(3，－2)，则光线l 所在的直线方程是( ) A ．x ＝3 B ．y ＝1 C ．x －2y －7＝0D ．x ＋2y ＋1＝06．若A (－6,0)、B (0,8)，点P 在线段AB 上，且AP ∶AB ＝3∶5，则点P 到直线15x ＋A ．49100B ．4425 C ．625D ．12257．已知点P(a ，b)是第二象限的点，那么它到直线x －y ＝0的距离是( )A ．2(a －b) B ．b －aC ．2(b －a) D8．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则( ) A ．ab ＝1，bm ≠2 B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2 C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2 D ．a ＝1，b ＝1，m ≠29．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是( ) A ．3 B ．0 C ．－1D ．0或－110．已知点P (a ，b )与点Q (b ＋1，a －1)关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x ＋3D ．y ＝x －111．已知直线l 1：x ＋2y －6＝0，l 2：x －y －3＝0则l 1、l 2、x 轴、y 轴围成的四边形的面积为( ) A ．8 B ．6 C ．152D ．312．如图，已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．B ．6二、填空题13．直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．14．直线l过两点A(0,2)和B3m2＋12m＋15)(m∈R)，则直线l倾斜角α的范围是________．15．已知直线l1和l2的斜率是方程3x2－2x－1＝0的两根，若直线l过点(2,3)，斜率为两根之一，且不过第四象限，则直线l的方程为________________．16．给出下列五个命题：①过点(－1,2)的直线方程一定可以表示为y－2＝k(x＋1)的形式(k∈R)；②过点(－1,2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程是x＋y－1＝0；③过点M(－1,2)且与直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x＋1)＋A(y－2)＝0；④设点M(－1,2)不在直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x＋1)＋B(y－2)＝0；⑤点P(－1,2)到直线ax＋y＋a2＋a＝0的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是________．三、解答题17．已知直线l的斜率为6，求直线l的方程．18．将直线l绕它上面一点P按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)后，所得直线方程是6x＋y－60＝0.若再向同方向旋转90°－α后，所得直线方程是x＋y＝0，求l的方程．19．求经过点A(－1，－2)且到原点距离为1的直线方程．20．已知直线l1：2x＋ay＋4＝0与直线l2平行，且l2过点(2，－2)，并与坐标轴围成的三角形面积为1a，求a的值．21．甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB＝90°，测得|AC|＝5 km，|BC|，|AO|＝|BO|＝2 km，如图所示，试问甲、乙两人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？22．四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直线y＝kx(13<k<3)分四边形OABC为两部分，S表示靠近x轴一侧的那一部分的面积．(1)求S＝f(k)的函数表达式；(2)当k为何值时，直线y＝kx将四边形OABC分为面积相等的两部分？参考答案1．C 【解析】解：∵直线x=1垂直于x 轴，倾斜角为90°，而斜率不存在， 故选 C ． 2．D 【解析】 直线l 2：1x y k b +=，整理得：bxy b k=-+. 对于A ，直线l 1经过第二、三、四象限，所以0,0k b <<， 直线l 2经过第一、三、四象限，所以0,?0bb k-><，所以0k >矛盾，不成立； 对于B ，直线l 1经过第一、三、四象限，所以0,0k b ><， 直线l 2经过第二、三、四象限，所以0,?0bb k-<<，所以0k <矛盾，不成立； 对于C ，两直线的纵截距不一样，不正确；对于D ，直线l 1经过第一、二、三、象限，所以0,0k b >>， 直线l 2经过第一、二、四象限，所以0,?0bb k-，所以0k >成立. 故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查直线的图象与方程，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据直线的斜率、截距、特殊点利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 3．A 【详解】分析：根据两条直线平行，得到,a b 的等量关系，根据直线在y 轴上的截距，可得b 所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.详解：因为直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行， 所以43b a =，又直线10ax by ++=在y 轴上的截距为13，所以1103b +=，解得3b =-，所以4a =-， 所以7a b +=-，故选A.点睛：该题考查的是有关直线的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件，以及直线在y 轴上的截距的求法，根据题中的条件，列出相应的等量关系式，求得结果. 4．B 【解析】试题分析：由题意，利用斜率公式求得，即，所以，故选项为B ．考点：（1）两直线的平行关系；（2）两点间的距离公式． 5．A 【解析】设点Q (5,1)关于直线x －y －2＝0的对称点为M (a,b).则115512022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得33a b =⎧⎨=⎩，所以M (3,3)可得直线PM 方程为：x ＝3， 故选A. 6．B 【解析】设(),P x y ，因为AP ∶AB ＝3∶5，所以35AP AB =，所以()()3x 6,y 6,85+= 所以1865245x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得125245x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以1224,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以点P 到直线15x ＋20y －16＝0的距离为44d 25==.故选 B.【解析】∵点()P a b ，是第二象限内的点，∴00.0a b a b ∴<，－.点P 到直线x －y ＝0的距离为)d b a ==-． 答案：C. 8．A 【解析】直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行， 易知0ab ≠ 所以112a mb =≠，解得12ab bm ≠＝，. 故选A. 9．D 【解析】A B ?＝⋂，即直线()212602320l x a y l a x ay a ：＋＋＝与：－＋＋＝平行， 令()2132a aa ⨯＝－，解得01a a ＝或＝－或3a ＝.0a ＝时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2.a ＝－1时，l 1：x ＋y ＋6＝0，l 2：－3x －3y －2＝0. l 1∥l 2.a ＝3时，l 1：x ＋9y ＋6＝0，l 2：x ＋9y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不合题意． ∴a ＝0或a ＝－1. 答案：D.点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定： 已知直线1111:0l A x B y C ++=， 2222:0l A x B y C ++=， （1）121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠； （2））1212120l l A A B B ⊥⇔+=.【解析】任取a b 、进行赋值，如13a b ＝，＝，则点Q 坐标为(4,0)，求出其中点坐标为53,22⎛⎫⎪⎝⎭，它应该在直线l 上．对各选项逐个检验可排除选项ABC,其满足方程y ＝x －1. 故选D. 11．C 【解析】直线l 1：x ＋2y －6＝0，令x=0，解得y=3，所以C(0,3),令y=0，解得x=6，所以D(6,0).l 2：x －y －3＝0，令x=0，解得y=3，所以C(3，0)由26030x y x y ⎧⎨⎩＋－＝－－＝，解得41x y =⎧⎨=⎩.所以B(4,1) 所以11156331222OABC ODCABDS S S=-=⨯⨯-⨯⨯=. 故选C.点睛：做此类问题需要用图来辅助求解.首先做出直线的图象，得到要求面积的图象，当图像为规则图象是，只需用三角形或平行四边形或梯形的面积公式求解即可，如图象不规则，可以利用图像分割求解. 12．C 【分析】设点P 关于y 轴的对称点C ，点P 关于直线:40AB xy +-=的对称点D ，由对称点可求C 和D 的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为CD .点()2,0P 关于y 轴的对称点C 坐标是()2,0-， 设点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点(),D a b ，由()0112204022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，根据光的反射原理，可得C 、D 都在直线MN 上， 故光线所经过的路程等于CD ==.故选：C. 【点睛】 思路点睛：解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，(),P x y 关于直线l 的对称点()',P m n ，利用1l y nk x m-⨯=--，且 点,22x m y n ++⎛⎫⎪⎝⎭在对称轴l 上，列方程组求解即可； （2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解. 13．313153b<< 【解析】解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可．由53310y x b x y ⎧⎨⎩＝－＋＋－＝⇒31325312b x b y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.∵交点在第一象限，∴00x y >⎧⎨>⎩，即3130253102b b -⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩⇒313153b <<. 故答案为：313153b <<. 14．3090α︒≤<︒ 【解析】由A ，B 的横坐标不等知90α≠︒，则222)3AB tan k m α=++＝∵22)33m R m ，∈++≥， 即tan α30°≤α<90°. 答案：30°≤α<90°. 点睛：当直线与x 轴垂直时，此时直线的倾斜角为90︒，但是斜率不存在；当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率为倾斜角的正切值，直线的斜率也可以两点的坐标表示，可以由斜率的范围得倾斜角的范围. 15．x －y ＋1＝0 【解析】方程3x 2－2x －1＝0的两根为1和13-. 直线l 过第四象限，则斜率大于等于0， 直线l 斜率为两根之一，所以斜率为1.且过点(2,3)，所以y 3x 2-=-，整理得x －y ＋1＝0. 故答案为x －y ＋1＝0.【解析】直线1x =-过点()1,2-，但无法用()21y k x -=+表示，①不正确； 过点()1,2-且在,x y 轴截距相等的直线方程为2y x =-或10x y +-=，②不正确； 与直线():00l Ax By C AB ++=≠垂直的直线斜率为BA，则所求直线方程为()21By x A-=+，即()()120B x A y +--=，③不正确； 与直线():00l Ax By C AB ++=≠平行的直线斜率为AB-，则所求直线方程为()21Ay x B-=-+，即()(120A x B y ++-=，④正确； 点()1,2P -到直线20ax y a a +++=的距离22d ===≥=当且仅当0a =时取等号，⑤正确。

单元测评(三) 直线与方程(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1解析：依题意得－3n ＝－3，－mn ＝tan120°＝－3，∴m ＝3，n ＝1.答案：D2．直线2x ＋3y －k ＝0和直线x －ky ＋12＝0的交点在x 轴上，则k 的值为( )A ．－24B ．24C ．6D ．±6解析：直线2x ＋3y －k ＝0与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2，0.直线x －ky ＋12＝0与x 轴的交点为(－12,0)．∵直线2x ＋3y －k ＝0和直线x －ky ＋12＝0的交点在x 轴上，∴k2＝－12，即k ＝－24.答案：A3．直线y ＝mx ＋(2m ＋1)恒过一定点，则此点是( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C．(1，－2) D．(－2,1)解析：y＝mx＋(2m＋1)＝m(x＋2)＋1，∴当x＝－2时，不论m取何值，y恒等于1.∴恒过定点(－2,1)．答案：D4．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()A．±4 B．－4C．4 D．±2解析：由a2－2×8＝0，得a＝±4.当a＝4时，l1：4x＋2y－1＝0，l2：8x＋4y－2＝0，l1与l2重合．当a＝－4时，l1：－4x＋2y－1＝0，l2：8x－4y＋6＝0，l1∥l2.综上所述，a＝－4.答案：B5．与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为5的直线方程是() A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y－8＝0C．2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0D．2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝0解析：设所求直线方程为2x＋y＋C＝0，则|C＋3|5＝5，∴|C＋3|＝5，C＝2或C＝－8.所以所求直线方程为2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0.答案：C6．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x －y ＋5＝0C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝0解析：当l ⊥AB 时，符合要求，∵k AB ＝4－23＋3＝13，∴l 的斜率为－3.∴直线l 的方程为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.答案：D7．与直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0解析：设直线上点P (x 0，y 0)关于点(1，－1)对称的点为P ′(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 02＝1，y ＋y 02＝－1，⎩⎨⎧x 0＝2－x ，y 0＝－2－y .代入2x 0＋3y 0－6＝0得2(2－x )＋3(－2－y )－6＝0，得2x ＋3y ＋8＝0.答案：D8．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( )A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝0解析：在直线l 上取两点A (0,3)，B (－2，－1)，则点A ，B 关于直线y ＝－x 的对称点为A ′(－3,0)，B ′(1,2)，所以所求直线的方程是y 2＝x ＋31＋3，即x －2y ＋3＝0.答案：A9．(2012·许昌高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )A. B.C. D.解析：当a ＞0时，A 、B 、C 、D 均不成立； 当a ＜0时，只有C 成立． 答案：C10．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)解析：设B 点坐标为(x ，y )， 根据题意知⎩⎨⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0×y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，解之，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝0，或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．a 、b 、c 是两两不等的实数，则经过P (b ，b ＋c )、C (a ，c ＋a )两点的直线的倾斜角为__________．解析：k ＝c ＋a －(b ＋c )a －b ＝a －ba －b ＝1，∴直线的倾斜角为45°. 答案：45°12．已知点(m,3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为__________．解析：由点到直线的距离得|m ＋3－4|2＝ 2.解得m ＝－1，或m ＝3. 答案：－1或313．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为__________．解析：设直线在x 轴上的截距为a ，则a 2＋32＝5，解得a ＝4或－4，所求直线方程为3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝0.答案：3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝014．直线l 和两条直线l 1：x －3y ＋10＝0，及l 2：2x ＋y －8＝0都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P (0,1)，则直线l 的方程是__________．解析：设两交点坐标分别为A (3y 1－10，y 1)、B (x 2，－2x 2＋8)，∵AB 的中点是P (0,1)，得⎩⎨⎧x 2＋3y 1－10＝0，－2x 2＋y 1＋8＝2，解得y 1＝2，x 2＝4.∴A ，B 两点坐标分别为A (－4,2)，B (4,0)． ∴过A ，B 两点的直线方程是x ＋4y －4＝0. 答案：x ＋4y －4＝0三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)求经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程．解：由⎩⎨⎧2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－75.(6分)又因为所求直线与直线3x ＋y －1＝0平行，所以所求直线为y ＋75＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋35.(10分)化简得：3x ＋y ＋165＝0.(12分)16．(12分)(1)求与直线3x ＋4y －7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0与l 2：7x ＋15y ＋1＝0的交点，且平行于直线x ＋2y －3＝0的直线方程．解：(1)设所求的直线方程为4x －3y ＋c ＝0. 由已知|c |42＋32＝6，解得c ＝±30，故所求的直线方程为4x －3y ±30＝0.(6分) (2)设所求的直线方程为 2x ＋3y －5＋λ(7x ＋15y ＋1)＝0， 即(2＋7λ)x ＋(3＋15λ)y ＋λ－5＝0. 由已知－2＋7λ3＋15λ＝－12，解得λ＝1.故所求的直线方程为9x ＋18y －4＝0.(12分)17．(12分)直线l 过点(1,0)且被两条平行直线l 1：3x ＋y －6＝0和l 2：3x ＋y ＋3＝0所截得的线段长为91010，求直线l 的方程．解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由⎩⎨⎧x ＝1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1的交点为(1,3)．由⎩⎨⎧x ＝1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠91010. ∴直线l 与x 轴不垂直．(4分) 设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠－3)，解方程组⎩⎨⎧ y ＝k (x －1)，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋6k ＋3，3k k ＋3， 同理，由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k －3k ＋3，－6k k ＋3.(8分) 由题意及两点间距离公式得 91010＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k －3k ＋3－k ＋6k ＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k k ＋3－3k k ＋32， 即9k 2－6k ＋1＝0，∴k ＝13，∴直线l 的方程为y ＝13(x －1)， 即x －3y －1＝0.(12分)方法二：由两平行线间的距离公式可得l 1与l 2间的距离d ＝|－6－3|32＋12＝91010.(4分) 而l 被l 1，l 2截得的线段长恰为91010.(6分)∴l 与l 1垂直，由l 1的斜率k 1＝－3知，l 的斜率k ＝13，(10分) ∴l 的方程为y ＝13(x －1)， 即x －3y －1＝0.(12分)18．(14分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎨⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0，解得点A 的坐标为(－1,0)．(2分)又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．① 又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0， 故直线BC 的斜率k BC ＝－2，(8分)所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－6，(12分)即顶点C 的坐标为(5，－6)．(14分)。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 5 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）AB 3- CD 36）ABCD7 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限8．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A 5B 4C 10D 810 直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A23B32 C 32-D 23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 12 方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l的方程是15 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

直线的两点式方程基础过关练题组一 直线的两点式方程 1.已知直线l 的两点式方程为y -0-3-0=y -(-5)3-(-5),则直线l 的斜率为 ( )A.-38B.38C.-32D.322.(2020江苏南通中学高一期中)若直线过点(√3,-3)和点(0,-4),则该直线的方程为 ( ) A.y =√33x -4 B.y =√33x +4 C.y =√3x -6D.y =√33x +23.已知点P (a ,2)在过点M (-2,1)和点N (3,-4)的直线上,则a 的值是 .4.已知某直线经过点A (1,0),B (m ,1),求这条直线的方程.5.(2021北京师范大学附属中学高二月考)已知△ABC 的三个顶点分别为A (0,4),B (-2,6),C (-8,0). (1)分别求边AC 和AB 所在直线的方程; (2)求AC 边上的中线所在直线的方程; (3)求AC 边的中垂线的方程; (4)求AC 边上的高所在直线的方程; (5)求经过两边AB 和AC 的中点的直线方程.题组二 直线的截距式方程6.(2021湖南湘潭一中高二期中)直线2x +3y =1在两坐标轴上的截距之和是 ( )A.5B.6C.16D.567.若直线y y +y y=1过第一、三、四象限,则 ( )A.a >0,b >0B.a >0,b <0C.a <0,b >0D.a <0,b <08.(2020重庆江北高二期中)直线l 1:y =ax -b (ab ≠0)和直线l 2:y y -y y=1在同一坐标系中可能是 ( )ABCD9.(2020江苏南京江宁高级中学高二期中)直线l :y y +yy =1中,a ∈{1,3,5,7},b ∈{2,4,6,8}.若l 与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则这样的直线的条数为 ( )A.6B.7C.8D.1610.(2020四川威远中学高二期中)过点P (3,2)的直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A ,B 两点.当P 为AB 的中点时,l 的截距式方程为 .11.(2020甘肃张掖高一期末)求过点P (2,3)且分别满足下列条件的直线方程. (1)在两条坐标轴上的截距相等;(2)与两条坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是12.12.直线l 过点(1,2)且经过第一、二、四象限,若直线l 在两坐标轴上的截距之和为6,求直线l 的方程.13.在△ABC 中,点A 、B 的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC 边的中点M 在y 轴上,BC 边的中点N 在x 轴上. (1)求点C 的坐标; (2)求直线MN 的方程.3.2.2 直线的两点式方程基础过关练1.A2.A 6.D 7.B 8.A 9.B1.A 由题意知,直线l 过点(-5,0),(3,-3),所以直线l 的斜率为0-(-3)-5-3=-38.2.A 解法一:因为直线过点(√3,-3)和点(0,-4), 所以直线的方程为y -(-4)-3-(-4)=√3-0,整理得y =√33x -4. 解法二:因为直线过点(√3,-3)和点(0,-4),所以直线的斜率为√3-0=√33,所以直线的方程为y +4=√33x ,整理得y =√33x -4.3.答案 -3解析 由题意得,过M ,N 两点的直线方程为y -1-4-1=y -(-2)3-(-2),即y =-x -1,又点P (a ,2)在此直线上,所以2=-a -1,解得a =-3.4.解析 由直线经过点A (1,0),B (m ,1),可知该直线的斜率不可能为零,但有可能不存在. ①当直线的斜率不存在,即m =1时,直线方程为x =1;②当直线的斜率存在,即m ≠1时,利用两点式,可得直线方程为y -01-0=y -1y -1,即y =1y -1(x -1).综上所述,当m =1时,直线方程为x =1;当m ≠1时,直线方程为y =1y -1(x -1).5.解析 (1)由A (0,4),C (-8,0)可得直线AC 的方程为y -04-0=y +80+8,即x -2y +8=0.由A (0,4),B (-2,6)可得直线AB 的方程为y -46-4=y -0-2-0,即x +y -4=0.(2)设AC 边的中点为D (x ,y ),由中点坐标公式可得x =-4,y =2,所以直线BD 的方程为y -62-6=y +2-4+2,即2x -y +10=0. (3)由直线AC 的斜率为k AC =4-00+8=12,知AC 边的中垂线的斜率为-2.又AC 的中点D (-4,2),所以AC 边的中垂线方程为y -2=-2(x +4),即2x +y +6=0.(4)AC 边上的高所在直线的斜率为-2,且过点B (-2,6),所以直线方程为y -6=-2(x +2),即2x +y -2=0. (5)易知过AB 和AC 中点的直线斜率为k =k BC =6-0-2+8=1.又AC 的中点D (-4,2),所以直线方程为y -2=x +4,即x -y +6=0.6.D 对于2x +3y =1,令x =0,可得y =13,令y =0,可得x =12,故直线2x +3y =1在两坐标轴上的截距之和是12+13=56.故选D .7.B 因为直线过第一、三、四象限,所以它在x 轴上的截距为正,在y 轴上的截距为负,所以a >0,b <0. 8.A 因为ab ≠0,所以方程y =ax -b 可化为yy y+y -y =1,由y y -y y=1知y y +y-y=1,所以l 1与l 2在y 轴上的截距相等,所以B,D 不可能.对于A,l 1在y 轴上的截距大于0,即-b >0,所以b <0,l 1在x 轴上的截距小于0,即y y<0,所以a >0,故A 符合题意. 对于C,由l 1可知,yy >0,-b <0,即a >0,-b <0,此时l 2在两条坐标轴上的截距应该异号,故C 不可能. 故选A .9.B 因为a >0,b >0,所以直线l 与坐标轴围成的三角形的面积S =12ab ,于是12ab ≥10⇒ab ≥20,当a =1时,没有满足条件的b ;当a =3时,b =8;当a =5时,b ∈{4,6,8};当a =7时,b ∈{4,6,8},所以这样的直线的条数为7. 故选B . 10.答案y 6+y 4=1解析 设A (a ,0)(a >0),B (0,b )(b >0),∵P (3,2)为AB 的中点,∴a =6,b =4, ∴A (6,0),B (0,4),∴由截距式得l 的方程为y 6+y4=1.11.解析 (1)①若直线经过原点,设方程为y =kx ,因为直线过点P (2,3),所以3=2k ,解得k =32,所以直线方程为y =32x ;②若直线不经过原点,设直线在两坐标轴上的截距为m ,则直线方程为y y +yy=1,又因为直线过点P (2,3),所以2y +3y=1,解得m =5,所以直线方程为y 5+y5=1,即x +y -5=0. 综上,所求直线方程为y =32x 或x +y -5=0.(2)设直线在x 轴,y 轴上的截距分别为a ,b (a >0,b >0),则直线方程为y y +y y =1,由题意得{12yy =12,2y +3y=1,解得{y =4,y =6,所以直线方程为y 4+y 6=1,即3x +2y -12=0.陷阱分析根据直线截距的定义,符合题意的直线方程有过原点和不经过原点这两种情况,容易漏掉过原点的情况. 12.解析 设直线l 在x 轴上的截距为a ,由题意可得其在y 轴上的截距为6-a ,由于直线l 过第一、二、四象限,所以a ,6-a 均大于0,所以直线l 的方程为y y +y6-y=1. 因为点(1,2)在直线l 上,所以1y +26-y =1,解得a =2或a =3.当a =2时,直线l 的方程为y =-2x +4,直线经过第一、二、四象限,符合题意; 当a =3时,直线l 的方程为y =-x +3,直线经过第一、二、四象限,符合题意. 综上,直线l 的方程为y =-2x +4或y =-x +3.13.解析 (1)设点C (m ,n ),因为AC 边的中点M 在y 轴上,BC 边的中点N 在x 轴上,所以由中点坐标公式得{y -12=0,y +32=0,解得{y =1,y =-3.所以点C 的坐标为(1,-3). (2)由(1)易知点M 、N 的坐标分别为M (0,-12)、N (52,0), 所以直线MN 的方程为y 52+y-12=1,即y =15x -12.。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m 的值为（）A．7B．0或7C．0D．42．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A．B．C．D．3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1B．C．或1D．2或14．已知直线，则它们的图象可能为（）A．B．C．D．5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3B．0C．D．17．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）A．B．C．D．9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2B．2C．D．10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．B．C．6D．11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（）B．C．或D．或12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________.15．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题17．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程．20．已知一组动直线方程为.(1)求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程．22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。

人教新课标A版高中数学必修2 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率同步测试共 25 题一、单选题1、如果直线的倾斜角为，则有关系式（）A.A=BB.A+B=0C.AB=1D.以上均不可能2、直线x+y-1=0的倾斜角是（ ）A.30°B.120°C.135°D.150°3、已知过两点A（﹣1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（ ）A.-6B.-4C.4D.64、直线l经过原点和点(－， 1)，则它的斜率为( )A.－B.-C. D.5、已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°6、已知M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线l过点（﹣1，2）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A.或k≥5B.C. D.7、过点A（0，2 ），B （2，0）的直线的斜率是（ ）A.2B.1C.-2D.-18、如图，方程y=ax+ 表示的直线可能是（）A. B.C. D.9、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（ ）A. B.C.-D.-11、已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B.或C. D.12、过下列两点的直线斜率不存在的是（ ）A.（4，2）（﹣4，1）B.（0，3）（3，0）C.（3，﹣1）（2，﹣1）D.（﹣2，2）（﹣2，5）13、直线x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°14、如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k215、直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（ ）A.[0，]B.[0，1]C.[0，2]D.（0，）二、填空题16、已知过两点的直线的斜率为1，则 =________．17、若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．18、经过两点A（﹣3，5），B（1，1 ）的直线倾斜角为________19、直线y=2x+1的斜率为________ ．20、已知直线l过A（﹣2，（t+）2）、B（2，（t﹣）2）两点，则此直线斜率为________三、解答题21、如图，直线l1， l2， l3，都经过点P（3，2），又l1， l2， l3分别经过点Q1（﹣2，﹣1），Q2（4，﹣2），Q3（﹣3，2），试计算直线l1， l2， l3的斜率．22、已知两点P（a，2），Q（1，2a﹣1），若直线PQ的倾斜角θ＜135°，求实数a的取值范围．23、已知直线过点P（3，2），且倾斜角为45°，求其与x，y轴相交的三角形面积．24、m为何值时，直线（2m﹣4）x+（m2﹣2m）y=4m+1，（1）在x轴上的截距为1；（2）倾斜角为45°．25、光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【分析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，即,所以，选B。

数学人教A 版必修2第三章直线与方程单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2 (x ＋1)B ．y －2 (x －1)C ． －3y ＋60D ． －y ＋202．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．重合D ．异面3．已知直线l 上的两点A (－4,1)与B (x ，－3)，并且直线l 的倾斜角为135°，则x 的值是( )A ．－8B ．－4C ．0D ．84．已知直线l 与过点M ()，N )的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )A ．3πB ．4πC ．32πD ．43π5．点P (2,5)到直线y x 的距离d 等于( )A ．0B ．52C ． 52-D ． 52- 6．如果A (3,1)，B (－2，k )，C (8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ．(9，－4)9．点M (1,4)关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的点的坐标是( )A ．(4,1)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(－1,6)10．函数y ( )A ．0BC ．13D ．不存在二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于__________．12．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于__________．13．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为__________或__________．14．直线3x－5y＋1＝0关于直线y＝x对称的直线方程是__________．15．已知点A(3,1)，点M在直线x－y＝0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？17．(15分)(1)已知△ABC的三个顶点为A(0,5)，B(1，－2)，C(－6,4)，求BC边上的高所在直线的方程；(2)设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．参考答案1.答案：C2.答案：A3.答案：C4.答案：B5.答案：B6.答案：D7.答案：C8.答案：D9.答案：C10. 答案：B11.答案：512. 答案：313. 答案：x＋y－5＝0x－y＋1＝014．答案：5x－3y－1＝015.答案：16.解：(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2.因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x ＋2平行．(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝38.所以当a＝38时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．17. 解：(1)∵BC边所在直线的斜率k BC＝241(6)----＝－67，∴BC边上的高所在直线的斜率k＝76.∴BC边上的高所在直线的方程为y＝76x＋5，即7x－6y＋30＝0.(2)令x ＝0，y ＝2＋a ；令y ＝0，当a ≠1时，x ＝21aa +-.∵直线l 在两个坐标轴上的截距相等，∴2＋a ＝21aa +-，解得a ＝－2或a ＝2.当a ＝1时，直线l 的方程为y ＝3，此时在x 轴上的截距不存在，不合题意． ∴直线l 的方程为x ＋y －4＝0或3x －y ＝0.。