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信号的分类和随机过程

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信号与系统 随机信号的概念

信号与系统 随机信号的概念

随机过程的基本概念随着科学技术的进步，人们越来越发现，在自然界中所遇到的大量信号均属于随机信号。

如：12243LL （）－自由电子随机游动，在电阻上产生的“热噪声”。

（）－某交叉路口每天小时测量的噪音的分贝记录。

（）－雷达自动跟踪到的某飞行器的“运动轨迹”。

(4)－雷达接收到的目标信号的“幅度与相位”。

（5）－证卷交易所中，某股票每周涨落的记录。

（6）－反映人的生理、心理活动的“脑电波”。

(7)－反映地球物理特性的“地震信号”。

(8)－人说话时发出的“语音信号”。

等等。

随机信号是通信、信号与信息处理、自动控制等学科领域必须研究的信号形式。

比如我们专业的后修课程中需要对随机信号进行处理的有：通信原理、雷达原理、数字信号处理、信息论、图像信号处理、语音信号处理、线性控制系统等等。

从20世纪60年代起，已有不少专家学者相继研究应用概率论和数理统计方法来分析处理随机信号问题。

例如著名的信息论专家Shannon 提出了信道容量公式和信息论编码定理；Middleton 和Lee 研究了最佳接收理论；前苏联学者提出了潜在抗干扰理论；Hancock 则建立了比较完整的统计通信原理。

他们的工作为随机信号处理技术奠定了坚实的基础。

与此同时，在雷达等许多专业也深入研究随机信号处理问题，相继提出了随机信号的检测理论和估计理论、最佳滤波理论等，受到了电子信息技术界的极大重视。

随着数字通信的崛起，这些理论和方法很快被通信技术界所接受，并将它们拓展到最佳解调领域，形成了随机信号处理学科的完整内容。

尽管从总体上看随机过程各次所得的结果可能不尽相同，是随机的。

但是就其单次实验结果ζk 而言，它是确定的，是可以用一个确定时间函数表示的。

因此，如果能观察到随机过程的所有可能结果，每个结果用一个确定函数表示，则随机过程则可以用所有这些确定函数的总体来描述。

以上Ω是所有可能结果ζ的集合，尽管在每次测量以前，不能事先确定哪条波形将会出现，但事先可以确定“总会”在这n 个波形中“出现一个”。

(3)第2章 信号分析基础

(3)第2章 信号分析基础

2.3 非周期信号与连续频谱
•
图2-5 非周期信号
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3.1傅立叶变换
• 当周期T趋于无穷大时，相邻谱线的间隔 趋 近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱 。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小， 不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密 度的概念。令
• 对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得 的信号功率相等。
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3 非周期信号与连续频谱 • 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号两种，其频谱
各有独自的特点：周期信号的频谱具有离散性，各谐波分 量的频率具有一个公约数——基频。但几个简谐具有离散 频谱的信号不一定是周期信号。只有各简谐成分的频率比 是有理数，它们才能在某个时间间隔后周而复始，合成的 信号才是周期信号。若各简谐信号的频率比不是有理数， 合成信号就不是周期信号，而是准周期信号。因此准周期 信号具有离散频谱，例如多个独立激振源激励起某对象的 振动往往是这类信号对于瞬态信号，不能直接用傅立叶级 数展开，而必须应用傅立叶变换的数学方法进行分解。
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信 号所具有的时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号 与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
• 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信 号。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复又可进一 步分为周期信号和非周期信号两种。
•
（2-21） F( j) lim Fn T 1 / T

随机信号或随机过程

随机信号或随机过程

随机信号或随机过程随机信号或随机过程随机信号或随机过程(random process)是普遍存在的是普遍存在的是普遍存在的是普遍存在的。

一方面一方面一方面一方面 任何确定性信号经过测量后任何确定性信号经过测量后任何确定性信号经过测量后任何确定性信号经过测量后往往就会引入随机性误差而使该信号随机化往往就会引入随机性误差而使该信号随机化往往就会引入随机性误差而使该信号随机化往往就会引入随机性误差而使该信号随机化 另一方面另一方面另一方面另一方面 任何信号本身都存在随机干扰任何信号本身都存在随机干扰任何信号本身都存在随机干扰任何信号本身都存在随机干扰 通常把对信号或系统功能起干扰作用的随机信号称之为噪声通常把对信号或系统功能起干扰作用的随机信号称之为噪声通常把对信号或系统功能起干扰作用的随机信号称之为噪声通常把对信号或系统功能起干扰作用的随机信号称之为噪声。

噪声按功率谱密度划分可以噪声按功率谱密度划分可以噪声按功率谱密度划分可以噪声按功率谱密度划分可以分为白噪声分为白噪声分为白噪声分为白噪声 white noise 和色噪声和色噪声和色噪声和色噪声 color noise 我们把均值为我们把均值为我们把均值为我们把均值为0的白噪声叫纯随机信号的白噪声叫纯随机信号的白噪声叫纯随机信号的白噪声叫纯随机信号 pure random signal 。

。

。

。

因此因此因此因此 任何其它随机信号都可看成是纯随机信号与确定性信号并存任何其它随机信号都可看成是纯随机信号与确定性信号并存任何其它随机信号都可看成是纯随机信号与确定性信号并存任何其它随机信号都可看成是纯随机信号与确定性信号并存的混合随机信号或简称为随机信号的混合随机信号或简称为随机信号的混合随机信号或简称为随机信号的混合随机信号或简称为随机信号。

要区别干扰要区别干扰要区别干扰要区别干扰 interference 和噪声和噪声和噪声和噪声( noise)两种事实和两种事实和两种事实和两种事实和两个概念两个概念两个概念两个概念。

通信信息领域常见的信号分类

通信信息领域常见的信号分类

1.信号参数变化过程分为：确定性过程，变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来描述，比如sin（t）。

随机过程，信号参数变化过程没有一个确定的变化规律，用数学语言来说，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。

就是说信号输出是随机，无法确定预测的。

2.我们常见的一些信号和噪声大都是平稳随机过程。

3.随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表示的。

4能量信号：信号能量有限，信号平均功率为0的信号。

一般的非周期信号，在有限区间有值的为能量信号。

功率信号：信号平均功率有限，信号总能量无限的信号。

比如周期信号，常值信号，一般随机过程中的任一实现都为功率信号。

5．随机过程的任一实现都为确定的功率信号，可以求出这个确定信号的功率谱密度。

但是某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。

过程的功率谱密度应看做是任一实现的功率谱的统计平均。

但是按照这个方法很难求出过程的功率谱密度。

但是平稳随机过程的功率谱密度Pξ(ω)与其自相关函数R(τ)是一对傅里叶变换关系。

6.对于确定的随机信号，如果不是非周期信号，傅里叶变换可能不收敛，只好研究其功率谱，而不是信号直接傅里叶变换。

功率信号在时间域上是无限的，所以无法直接做傅立叶变换。

如果对时间T内的信号做傅立叶变换，T在趋于无穷，其实也就是得到了功率信号的频谱，其模的平方也就是功率谱了。

如果这个信号不是确定信号，而是随机信号，那功率普的计算为其自相关函数的傅立叶变换。

不过在实际实现中，通过一段随机信号的采样来计算出其自相关函数，然后做傅立叶变换得到的功率谱，其实和把它看成一段确知信号，做傅立叶变换再取模平方得到的功率谱是一样的。

信号的分类和随机过程

信号的分类和随机过程

一、随机过程基本概念
自然界中事物的变化过程可以大致有两类： 1.确定性过程

其变化过程具有确定的形式。 数学上，可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。 例如，电容器通过电阻放电时，电容两端的电位差随 时间的变化就是一个确定性函数。 没有确定的变化形式。每次对它的测量结果没有一个 确定的变化规律。 数学上，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时 间t的确定函数来描述。 随机信号和噪声统称为随机过程。
Back
9
非确定信号
c) 非确定信号： 不能用数学式描述，其幅值、相位
变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异 Back
能量信号与功率信号
能量和功率定义
11
能量信号与功率信号
在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上
(1Ω)消耗的功率（归一化功率）。
简单周期信号
x(t ) x(t nT )
复杂周期信号
8
b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成
公倍数。如：x(t ) sin(t ) sin( 2t )
瞬态信号:持续时间有限的信号 如 x(t ) e t A sin(2 f t )
1 2 n i
次试验之后，(t)取空间S的某一实现（样本函数）， 3、每部记录仪的记录为一实现，无数实现的总体构 成样本空间。 于是称(t)为随机函数。t代表时间量时，称(t)为随 机过程。 4、在某一固定时刻观察n次，得到一个随机变量：ξ(t1)。 也就是说，随机过程是与时间有关的随机变量。
信号的分类和随机过程
1
主要内容

信号分类的随机过程模型

信号分类的随机过程模型

信号分类的随机过程模型随着科技的不断发展，信号分类在信号处理领域扮演着重要的角色。

为了更好地理解信号分类中的随机过程模型，本文将对其进行详细探讨。

一、引言信号分类是指将一组信号按照其共性或特性进行分类的过程。

随机过程模型在信号分类中起着重要作用，它通过建立一种数学模型来描述信号的随机变化过程，进而帮助我们理解和分类信号。

二、随机过程模型的基本概念1. 随机过程的定义随机过程是一类随机变量的集合，其中每一个随机变量对应一个时刻。

在信号分类中，随机过程可以理解为信号在时间上的随机演变过程。

2. 马尔可夫性质随机过程的马尔可夫性质是指在给定当前状态的条件下，未来状态的概率分布只与当前状态有关，与过去的状态无关。

在信号分类中，马尔可夫性质用于描述信号在时间上的独立性。

三、常见的随机过程模型1. 白噪声模型白噪声是一种特殊的随机过程，具有平均功率谱密度在所有频率上恒为常数的特性。

在信号分类中，白噪声模型常用于描述无相关性的信号。

2. 马尔可夫链模型马尔可夫链是一种随机过程，其特点是未来状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。

在信号分类中，马尔可夫链模型常用于描述具有内存性的信号。

3. 隐马尔可夫模型隐马尔可夫模型是一种统计模型，由一个隐藏的马尔可夫链和一个观测序列组成。

在信号分类中，隐马尔可夫模型常用于描述观测信号背后的潜在的信号状态。

四、应用实例1. 语音信号分类语音信号分类是指对语音信号进行自动分类，常用于语音识别和语音合成等领域。

在语音信号分类中，可以利用随机过程模型来描述语音信号的随机变化，从而实现对语音信号的分类。

2. 图像信号分类图像信号分类是指对图像信号进行自动分类，常用于图像识别和图像检索等领域。

在图像信号分类中，可以利用随机过程模型来描述图像信号的随机变化，从而实现对图像信号的分类。

五、总结随机过程模型在信号分类中具有重要意义，通过建立数学模型来描述信号的随机变化过程，帮助我们更好地理解和分类信号。

信号复习题.doc.deflate

信号复习题.doc.deflate测试技术与信号处理第⼀章信号及其表述确定性信号；⾮确定性信号（随机信号），随机过程分类：⾮平稳随机过程和平稳随机过程、平稳随机过程⼜分为各态历经(⼜叫遍历性)和⾮各态历经两类。

复杂周期信号、⾮周期信号的频谱特点、瞬态信号的频谱特点？模拟信号，离散信号，瞬态信号特点，周期信号复合信号是周期信号吗？将时域信号进⾏时移，则该信号对应的频域信号将会产⽣仅有相移？周期⽅波、三⾓波的傅⾥叶级数展开、频谱图。

⾮周期信号的表述、矩形窗函数的频谱。

傅⾥叶变换的主要性质，付⽒变换的作⽤？什么叫幅频特性？随机过程的主要统计参数？含义？表⽰随机信号中动态分量的统计常数是什么？描述各态历经随机信号的主要特征参数有哪些？单位脉冲的频谱特点：是均匀谱,它在整个频率范围内具有幅值相等。

第⼆章巴塞伐尔定理？什么是功率谱？功率谱物理意义？相关函数和相关系数有什么区别？互相关函数？⾃相关函数是实偶函数，互相关函数也是实偶函数？采样定理、采样不失真的条件？混迭、泄漏产⽣的原因？第三章测试系统的哪两种特性？频率不变性原理？线性系统的迭加原理？测试装置的静态特性指标？零漂概念？灵敏度计算公式？⼀、⼆阶系统的动态特性指标分别是什么？幅频特性？⼆阶系统超调量的影响因素？什么叫系统传递函数？典型⼆阶测量系统中阻尼率如何选择？系统误差、随机误差的概念？.测量等速变化的温度时，为了减⼩测量误差，测温传感器(⼀阶)的时间常数为什么⼩些好。

第四章能量控制型和能量转换型。

结构型和物性型概念？选⽤传感器时要考虑哪些问题？传感器性能要求？什么是传感器压电效应？能测量静态或变化很缓慢的信号吗？为什么？试⽐较⾃感式传感器与差动变压器式传感器的异同？选⽤传感器时要考虑哪些问题？压电式传感器原理？第五章直流电桥作⽤？灵敏度？什么叫调制信号，载波，调幅／调频？什么叫调制？什么叫解调？相敏检波什么意思？调幅波的频带宽度由什么决定？滤波器分类？截⽌频率？什么是滤波器的分辨⼒（带宽）、与那些因素有关？品质因素？问答题1、什么叫调制？什么叫解调？在测量中为何要将信号先调制然后⼜解调？2、选⽤传感器时要考虑哪些问题？3、什么是物性型传感器?什么是结构型传感器?4、某复合信号由频率分别为700Hz、350Hz、56Hz、7Hz的同相正弦波叠加⽽成，问：该复合信号是周期信号吗？若是其周期为多少？5、什么叫幅频特性？6、测量系统不失真的条件？7、线性系统的频率保持性在测量、故障诊断中的作⽤？8、半导体应变⽚和电阻应变⽚⼯作原理区别？9、测量系统不失真的条件？10、什么是是滤波器频率分辨⼒，带宽B？填空1、信号的时域描述，以________________________为独⽴变量；⽽信号的频域描述，以________________________为独⽴变量。

信号分析基础

一、傅立叶三角级数展式： 根据高等数学知识，周期函数 x(t ) 满足狄里和里条件时，可以被分解为：
x(t ) a0 a1 cos 0t b1 sin 0t a2 cos 20t b2 sin 20t a0 an cos n0t bn sin n0t
2013/12/30
Song Yonggang
7
② 瞬变非周期信号：在一定时间区域内存在，或随着时间的增长而衰减 至零的信号。
A x(t ) 0
[t1 t t 2 ] (t1 t , t t 2 )
x(t ) x0e at sin( 0t 0 )
2、随机信号：是无法用数学解析式来表达的，也无法预见未来任何时刻 的瞬时值的信号。由于随机信号具有某些统计特征，可以用概率统计 的方法由其过去来估计未来，但它只能近似的描述，存在误差。
jn0t jn0t C e C e n n n 1 1
则：
x(t ) Cn e jn0t



(n 0,1,2, )
这就是傅立叶级数的复指数展开式。其中 Cn 为复数傅立叶 系数。
1 T Cn 2T x(t )e jn0t dt T 2
x(t ) x(t nT ) 其中：n =±1,±2,±3……
T 为周期
例如：正弦信号的时域描述为：
sin t sin( t 2n )
2013/12/30 Song Yonggang 6
(2)非周期性信号：指不具有周期性重复的信号称为非周期性信号。又分为 准周期信号和瞬变非周期信号 ① 准周期信号：由两种以上的周期信号组成，但其组成分量间不存在 公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。设信号x(t)由两 个简谐信号合成，即

测试技术-第一章 信号及其描述


2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。

随机过程 通俗易懂

随机过程通俗易懂随机过程是现代数学的一个重要分支，它的研究对象是一些具有随机性质的变量序列。

在实际生活中，我们经常遇到许多随机现象，如天气变化、股票价格波动、彩票开奖等等，这些都可以看做是随机过程的例子。

本文将从随机过程的定义、分类和应用方面进行简单介绍。

一、随机过程的定义随机过程是一个含有随机变量的序列，它可以用数学公式表示为X(t)，其中t表示时间，X(t)表示在时间t时随机变量的取值。

随机过程可以用概率统计的方法进行研究，其中最重要的是随机过程的平均值和方差。

一般来说，随机过程可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程两种。

二、随机过程的分类1. 离散时间随机过程在离散时间随机过程中，时间是按照一定时间步长间隔离散化的。

典型的离散时间随机过程包括二项分布、泊松分布和马尔可夫链等。

其中，马尔可夫链是最具有代表性的离散时间随机过程，它具有“无记忆性”和“马尔可夫性质”，在概率论的研究、金融市场分析等方面有广泛的应用。

2. 连续时间随机过程在连续时间随机过程中，时间是连续的，可以看成是一个时间轴上的曲线。

典型的连续时间随机过程有布朗运动、随机游走等。

其中，布朗运动是最具有代表性的连续时间随机过程之一，它是自然界中许多现象的基础模型，如气体分子的运动、股票价格的波动等。

在金融市场、信号处理等领域也有广泛的应用。

三、随机过程的应用随机过程在各个领域中都有重要的应用，其中最典型的应用领域包括金融市场、信号处理和通信系统等。

1. 金融市场金融市场中充斥着大量的随机性，如股票价格、汇率等都具有随机行为。

通过研究随机过程，可以为投资者提供更精准的预测和决策依据。

同时，也可以设计更好的金融衍生品，如期权、期货等，来降低市场风险。

2. 信号处理信号处理中的信号通常具有多变的随机性质，如噪声、失真等。

随机过程可以用来建立信号模型，在信号处理中具有广泛的应用，如图像处理、语音识别等。

3. 通信系统通信系统中的信息传输受到了许多随机因素的干扰，如噪声、多径效应等。

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2 (t ) 均方差：D[ (t )] (t )
35
三、随机过程的数字特征
ξ(t)
a(t)+σ(t)
a(t)
a(t)-σ(t)
36
三、随机过程的数字特征
3、自协方差与自相关 ：同一随机过程任意两个时刻上
的随机变量的统计相关特性。
自协方差函数:
B(t1 , t2 ) E{[ (t1 ) a(t1 )][ (t2 ) a(t2 )]}
2、仅仅用一个时刻t1的值描述随机过程的特性不充分，应 考虑很多时刻。
随机过程的n维分布函数：
Fn(x1, x2, „ xn； t1, t2, „ tn)
=P{ξ (t1)≤x1,ξ (t2)≤x2 ，„，ξ (tn)≤xn} 随机过程的n维概率密度函数：
Fn ( x1 , x2 ....xn ; t1 , t 2 ....t n ) f n ( x1 , x2 ....xn ; t1 , t 2 ....t n ) x1 , x2 ....xn
三、随机过程的数字特征
4、互协方差与互相关 ：不同随机过程任意两个时刻上
的随机变量的统计相关特性。
互协方差:
B (t1, t2 ) E{[ (t1 ) a (t1 )][ (t2 ) a (t2 )]}
互相关函数:
R (t1 , t2 ) E[ (t1 )(t2 )]
f n x1 , x2 , xn ; t1 , t 2 ,t n
40
平稳随机过程
一、定义
1、狭义平稳：
平稳随机过程的统计特性： (1)均值（数学期望）
E t xf x dx a

(2)方差
（如果为ξ(t)电压电流信号，则 a表 示直流分量）
(3)自相关
平稳随机过程
一、随机过程基本概念
自然界中事物的变化过程可以大致有两类： 1.确定性过程

其变化过程具有确定的形式。 数学上，可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。 例如，电容器通过电阻放电时，电容两端的电位差随 时间的变化就是一个确定性函数。 没有确定的变化形式。每次对它的测量结果没有一个 确定的变化规律。 数学上，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时 间t的确定函数来描述。 随机信号和噪声统称为随机过程。
2、方差
随机过程ξ(t)的方差为：
D[ (t )] E{[ (t ) a(t )]2 } E[ 2 (t ) 2 (t )a(t ) a 2 (t )] E[ 2 (t )] 2a(t ) E[ (t )] a 2 (t ) E[ 2 (t )] a 2 (t ) x 2 f1 ( x, t )dx a 2 (t )
自相关函数:
R(t1 , t2 ) E[ (t1 ) (t2 )] x1 x2 f2 ( x1 , x2 ; t1 , t2 )dx1dx2
37




[ x1 a(t1 )][ x2 a(t2 )] f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t2 )dx 1 dx2
E x(t ) dt
2

0
1 2at 1 e dt e 2a 2a 0
2 at

因为x(t)的能量有限，此信号为能量信号。
16
t , 例2：信号 x(t ) 0 ,
t0
else ；说明此信号类型。
[解析] 计算x(t)的总能量
E
用s(t)代表时间t时刻的电流或电压，则s2(t)代
表瞬时功率，在分析区间t ∈(- ∞, +∞)，
信号能量为：
E s 2 (t ) d t
-

信号平均功率为： P lim 1 T T

T /2
T / 2
s 2 (t )dt
12
能量信号s(t)是指一个在时域上有始有终、能量有限的信号 能量信号：

-
s (t ) d t
T0 2 T0 2
2
1 lim 平均功率 P T T

T /2
T / 2
s 2 (t )dt
E lim s 2 (t ) d t
T0
15
e at , 例1：信号 x (t ) 0,
t0 else
，其中a > 0；说明此信
号为能量信号或功率信号。 [解析] 计算x(t)的总能量
简单周期信号
x(t ) x(t nT )
复杂周期信号
8
b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成
公倍数。如：x(t ) sin(t ) sin( 2t )
瞬态信号:持续时间有限的信号 如 x(t ) e t A sin(2 f t )
22
时域描述与频域描述
f(t)
Fourier变换 傅里叶变换
F(ω) 信号的频谱
23
24
随机信号的分析
（随机过程）
25
随机信号的分析主要内容
随机过程的一般描述 平稳随机过程 平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度 窄带随机过程和宽带随机过程
26
随机过程的一般描述
一、随机过程基本概念
二、随机过程一般描述 三、随机过程的数字特征
确定性信号与非确定性信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定 信号。
信号 确定性信号 周期信号 简单周期信号 复杂周期信号 非周期信号 非确定性信号
(随机信号)
准周期信号 瞬态信号
平稳随机信号 非平稳随机信号
7
确定性信号
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号
概率分布: 概率分布函数—事件出现在某个范围内的可能性 概率密度函数—在某点上事件出现的可能性 数字特征: 数学期望—统计平均值 方差—事件偏离数学期望的程度 自协方差函数 自相关函数 互协方差函数 互相关函数
31
二、随机过程的一般描述
随机过程的概率分布
1、若ξ(t)是随机过程，则任意时刻t1的值ξ(t1)是个随机变量
38
平稳随机过程
一、定义
二、各态历经性
39
平稳随机过程
一、定义
1、狭义平稳：随机过程的任何n维分布（概率密度函数） 与时间起点无关。
也就是对任意n和τ，满足（n维概率密度函数）：
f n x1 , xn ; t1 , t 2 ,t n
一维时：与时间t无关 二维时：只与时间间隔τ有关
2
x a f x dx 2
(3)自相关
平稳随机过程
一、定义
1、狭义平稳：
平稳随机过程的统计特性： (1)均值（数学期望）
E t xf x dx a

如果为ξ(t)电压电流信号，则τ=0时的自 2 (2)方差 D t E t a 相关函数R(0)表示总平均功率。 2 x a f x dx 2
17
能量信号和功率信号的判定
Back
20
时域描述与频域描述
谐 波 基谐波
三次谐波 五次谐波 七次谐波Leabharlann 21信号的频域概念
实际上,一个信号是由多 种频率组成的, 如信号
基频

s(t ) (4 / ) sin(2 ft ) (1/ 3)sin(2 (3 f )t )
包含了两种频率 f 和 3f
一、定义
1、狭义平稳：
平稳随机过程的统计特性： (1)均值（数学期望）
如果为ξ(t)电压电流信号，则σ 表示交流分量的平均功率. (2)方差
D t E
2
E t 2 xf x dx a

t a
在所分析的区间 (, ) , 能量为有限值的信号 称为能量信号，满足条件：



s (t ) dt
2
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
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功率信号： 但平均功率 有限的信号。
指信号s(t)在时域内无始无终，信号的能量无限，
在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限 值。此时，研究信号的平均功率更为合适。
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例：n部记录仪同时记录n部相同通信接收机噪声波形的输出噪声
样本空间
S1 S2 Sn x2 (t) x1 (t)
随机变量
t
接收机1输出
实样 现本 函 数
t
(t)
xn (t) t tk
接收机n输出
样本函数的总体（随机过程）
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二、随机过程的一般描述
随机过程的随机性使我们只能用与描述随机变量相似的方法， 来描述它的统计特性。
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三、随机过程的数字特征
1、数学期望(统计均值)
随机变量ξ(t1)的数学期望为：

E[ (t1 )] x1 f1 ( x1 , t1 )dx1

将t1变为变量t,则随机过程ξ(t), 其数学期望为:
E[ (t )] x f1 ( x, t )dx a(t )


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三、随机过程的数字特征
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2.随机过程

一、随机过程基本概念
分析： 1、尽管通信机相同、记录仪相同、时间相同，但是 随机过程定义： 输出不相同。（不可能找到两个完全相同的波形） 设随机试验E的可能结果为(t),试验的样本空间 2、输出电压的变化规律是不可预知的，无明确形式。 S={x (t),x (t),...x (t)...},x (t)是第i个实现，每
信号的平均功率： 1 T /2 2 P lim s (t )dt T T T / 2