自动控制原理_王万良(课后答案4

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自动控制原理_王万良(课后答案3

（3）当 D1 ( z ) = 1 ， D 2 ( z ) = 0 时，由（2）得
Φ( z ) =
Gh G1G2 ( z ) 1 + D1 ( z ) ⋅ Gh G1G2 ( z )
代入数据，化简可得：
Φ( z ) =
k (1 − e −T ) z + k (1 − e −T ) − e −T
4
G ( z ) = K (1 − z −1 ) Z [ 1 = K (1 − z −1 )[ 1 − z −1 K (1 − e −T ) z −1 = 1 − e −T z −1
（2） Φ ( z ) =
C ( z) G( z) K (1 − e −T ) z −1 = = R ( z ) 1 + G ( z ) 1 + ( K − e −T − Ke −T ) z −1
k =0
∞
F ∗ ( s ) = ∑ kTe − akT e − kTs
k =0 ∞
∞
（2） f (t ) =
∗
∑ e −akT sin ωkTδ (t − kT )
k =0
F ∗ ( s ) = ∑ e − akT sin ωkTe − kTs
k =0
3.2 求下列序列的 Z 变换，设 k < 0 时 f ( k ) = 0 。（1） 1, λ , λ , λ , Λ Λ
G1 ( z ) R( z ) 1 + G1G2 ( z ) + G1 ( z )G3 ( z )
3.8 如图题 3.8 所示采样控制系统 (1)求在输入和扰动共同作用下的输出量的 Z 变换表达式； (2)求系统输出 C ( z ) 与输入 R( z ) 之间的 Z 传递函数； (3)设 D1 ( z ) = 1 ， D 2 ( z ) = 0 ， G1 ( s ) =

自动控制原理参考答案-第4章

d) 与虚轴交点：
特征方程： s3 + 2s2 + (2 + Kg )s + 3Kg = 0
s3
1
2+ Kg
s2
2
3Kg
s1 2 − 0.5Kg
s0
3Kg
当 Kg = 4 时， 2s2 +12 = 0 ⇒ s = ±2.45 j
e) 出射角： βsc = ±180(1+ 2n) − ∑ β + ∑α
s3
1
7
s2
2
Kg −10
s1 12 − 0.5Kg
s0 Kg −10
当 Kg = 24 时， 2s2 +14 = 0 ⇒ s1,2 = ±2.65 j
劳斯表的 s0 行为正 ⇒ Kg > 10 ，即10 < Kg < 24 根轨迹如下图：
题 4-6：已知负反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)H(s)
b) 根轨迹趋向： n − m≥ 2 ，则极点-5，-10 之间的根轨迹向右渐进．
c)
渐近线： ⎧⎪⎨ϕk
=
±180(1 + 2
2n)
=
±90o
⎪⎩−σ k = −6.5
d) 分离点与会合点：令 ∂Kg = 0 ∂s
即： 2s3 + 21s2 + 60s +100 = 0 ⇒ s1 = −7.34 ； s2,3 = −1.5794 ± 2.0776j (舍去) 根轨迹如下图：
(4) 稳态速度误差系数是多少？
(5) 系统指标比该点的二阶指标大还是小？如果要求系统有该点二阶指标
的超调量，能否通过改变阻尼线而获得？是增大阻尼比还是减小它？

自动控制原理_王万良(课后答案2

第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路中以电源电压U 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c U 和2c U 作为输出的状态空间表达式。

图题2.1答案：X L R LL M C R M C M C R M C C X ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−+−=211321321100)（& X y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010001其中)(3221311C C C C C C R M ++=2.2 如图题2.2所示为RLC 网络，有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。

设选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。

建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵形式（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。

图题2.2*答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡s s e i C L L R C C L L L RR 0001100100111x x x 12121321&&&U 3+-se[]111−−−=R y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s e i R 11 2.3 列写图题2.3所示RLC 网络的微分方程。

其中，r u 为输入变量，c u 为输出变量图题2.3答案：r c cc u u dt du RC dtu d LC =++22 2.4 列写图题2.4所示RLC 网络的微分方程，其中r u 为输入变量，c u 为输出变量。

图题2.4答案：r c cc uu dt du R L dtu d LC =++22 2.5 图题2.5所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力)(t F 与质量块位移)(t y 之间)(t图题2.5答案：)()()()(22t f t ky dt t dy f dtt y d m =++ 2.6 列写图题2.6所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中r u 为输入变量,cu 为输出变量。

自动控制原理第4章课后习题答案

第4章4-1 已知系统的开环传函如下,试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图,对特殊点要加以简单说明. (1) ()()(4)(1)(2)K s G s H s s s s +=++ (2) ()()2(4)(420)KG s H s s s s s =+++ 解:(1)有3个开环几点,1个开环零点,固有3条根轨迹分别始于0,-1,-2; 1条根轨迹终于-4,另外2条根轨迹趋于无穷远处实轴上的根轨迹分布在-1~0之间及-4~-2之间渐近线条数为n-m=3-1=2 渐进线的交点12041312σ++-=-=-渐近线的倾角90θ︒=±分离点22[()()]02152480d G s H s s s s ds =⇒+++= 解得: 12s =- 其它舍去求与虚轴交点:令s j ω=代入特征方程(1)(2)(4)0s s s K s ++++=中得(1)(2)(4)0j j j K j ωωωω++++= 令上式两边实部和虚部分别相等,有226430(2)0 2.83K K K ωωωω⎧=⎧-=⎪⎪⇒⎨⎨+-==±=±⎪⎪⎩⎩绘制系统根轨迹,如图4-1(1)(2)有4个开环几点,无开环零点,有4条根轨迹,分别起始于0,-4, 24j -±终于无穷远处实轴上的根轨迹分布在-4~0之间; 渐近线条数为n-m=4-0=4 渐进线的交点04242424j j σ++++-=-=-渐近线的倾角45,135θ︒︒=±±分离点22[()()]042472800d G s H s s s s ds=⇒+++=解得: 2s =-由()()1G s H s =得21224(2)4220K=--+--⨯+, K=64绘制系统根轨迹,如图4-1(2)图4-1(1)图4-1(2)4-2 已知系统的开环传函为(2)(3)()()(1)K s s G s H s s s ++=+(1) 试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图,求取分离点和会和点 (2) 试证明系统的轨迹为圆的一部分解:有2个开环极点,2个开环零点,有2条根轨迹,分别起始于0,-1; 终于-2,-3;实轴上的根轨迹分布在-3~-2之间及-1~0之间分离会和点2221,2,321[()()]02401,12123(2)()()()[()()]0[2(6)4]0203602,18()()[()()]00020,d G s H s s ds KK K s G s H s s s a d G s H s s s a s a dsa a a a s KG s H s sd G s H s s ds a s s =⇒+===-+⨯-++=+=⇒+++=⇒-+≥⇒≤≥===⇒=≤≤=23s ==解得:当10.634s =-时由()()1G s H s =得(0.6342)(0.6343)10.070.6340.6341K K -+-+=⇒=-⨯-+当2 2.366s =-时同理 K=13.9 绘制系统根轨迹如图4-2证明:如果用s j αβ=+代入特征方程1()()0G s H s +=中,并经整理可得到以下方程式:2233()24αβ++=(注:实部虚部相等后消K 可得)显然,这是个圆的方程式,其圆心坐标为3(,0)2-,半径为2图4-24-3 已知系统的开环传函()()(1)(3)KG s H s s s =++(1) 试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图(2) 为了使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式,试确定K 的范围解:有2个开环极点,无开环零点,有2条根轨迹,分别起始于-1,-3; 终于无穷远处;实轴上的根轨迹分布-3~-1之间; 渐近线条数2; 渐近线的交点13022σ+-=-=- 渐近线的倾角90θ︒=± 分离会和点[()()]0240d G s H s s ds=⇒+=解:S=-2由()()1G s H s =得1,12123KK ==-+⨯-+绘制系统根轨迹图4-3由图知当1<K<+∞时系统的响应呈现衰减振荡形式4-4 设负反馈控制系统的开环传函为2(2)()()()K s G s H s s s a +=+试分别确定使系统根轨迹有一个,两个和三个实数分离点的a 值,分别画出图形解:求分离点2[()()]0[2(6)4]0d G s H s s s a s a ds=⇒+++=解得s=0,或分离点为实数2203602a a a ⇒-+≥⇒≤或18a ≥当a=18时实数分离点只有s=0 如图4-4(1)当a>18时实数分离点有三个,分别为1,2,3(6)0,4a s -+=如图4-4(2)当a=2时2()()K G s H s s =分离点[()()]00d G s H s s ds=⇒= 即分离点只有一个s=0 如图4-4(3) 当02a ≤≤分离点有一个s=0 如图4-4(4) 当a<0时分离点有1230,s s s ===(舍去)如图4-4(5)综上所述：当a=18,0≤a ≤2时，系统有一个分离点当a ＞18时，系统有三个实数分离点当a ＜0时，系统有两个分离点a=18图4-4(1) a=2图4-4(2)图4-4(3) a=1图4-4(4)图4-4(5)4-65 已知系统的开环传递函数为3(1)(3)()()K S S G S H S S++=（1）绘制系统的根轨迹。

王万良《自动控制原理》高教版习题解答

G1 (s) R(s)
−
G2 (s)
E(s) ⊗
− −
⊗ ⊗ ⊗
C(s)
G3 (s)
G4 (s)
图题 2.14 解：由系统结构图列出传递函数方程
E (s)G1 ( s )G2 ( s ) + [ E ( s ) − E ( s )G1 ( s )G2 ( s )]G3 ( s )G4 ( s ) − E ( s ) = C ( s ) E (s) = R( s) − C (s)
１.２根据图题 1.2 所示的电动机速度控制系统工作原理图（１）将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈系统；（２）画出系统方框图。
+o
−o
放大器电动机
ur
a b o o
ua
负载
c o
+
测速发电机
d o − 图题 1.2
解：（1）a 与 d 接，b 与 c 接（2）系统方框图如下：
１ .３
G 2 (s) H 2 ( s)
C (s)
G1 ( s ) H 1 (s)
−
图题 2.6 解：设 G1 前为 E， G2 前为 X，根据结构图写出线性代数方程组：
E = R − H1 H 2C X = G1 E − H 2 C C = XG 2
消除中间变量 E,X 得传递函数为：
G1(s)G2 (s) C(s) = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H1 (s)H2 (s) + G2 (s)H2 (s)
G1G2 (1 − G5 G4 ) C ( s) = R( s ) (1 − G5 G4 )(1 + G1G2 H ) + G2 G5 求 C ( s ) / N ( s ) 时，另 R(s)=0，如下图

自动控制原理_王万良(课后答案5

第5章习题5.1 已知系统的单位阶跃响应为t te et c 10602.12.01)(−−−+=，试求：(1) 系统的传递函数；(2) 系统的阻尼比ξ和自然振荡频率n ω。

*答案：（1）)10)(60(600)(++=s s s s G（2）43.1=ξ 5.24=n ω5.2 设单位反馈系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s G试求系统的上升时间r t 、超调时间p t 、超调量%p σ和调节时间s t 。

*答案：42.2=r t 625.3=p t%3.16=σ ⎩⎨⎧=∆=∆=2856s t5.3 要求图题5.3所示系统具有性能指标：%20%=p σ，s t p 1=。

试确定系统参数K 和A ，并计算r t ，s t 。

图题5.3*答案：5.60=K 135.0=A5.4图题5.4所示控制系统，为使闭环极点为s j1=−±，试确定K 和α的值，并确定这时系统阶跃响应的超调量。

*答案： 2=K1=α 35.0=r t ⎩⎨=∆=5654.0s t5.5 设典型二阶线性定常系统的单位阶跃响应曲线如图题5.5所示（1）求阻尼比ς和自然振荡频率n ω；（2）画出等效的单位反馈系统；（3）写出相应的开环传递函数。

)10(100)(+=S S s G 图题5.5*答案（1）4.0=ζ 4.11=n ω(3)9.12)s(s 129.96)(+=s G5.6图题5.6所示采样控制系统，已知图中线性网络部分的单位阶跃响应为1−−e t，采样周期为T ，求系统在输入单位阶跃信号时的输出响应y nT ()。

零阶保持器线性网络uy T图题5.6*答案：nTenT y −=1)(5.7 试求下列状态方程的解，设初始状态为)0(x 。

x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=300020001& 答案：)0()(32x e e e t x t tt⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−−−5.8 求下列状态方程在单位阶跃输入作用下的响应。

自动控制原理_高等教育出版社_王万良__课后答案

2.7 简化图题 2.7 所示系统的结构图，并求传递函数 C ( s) 。 R( s)
G1 ( s )
R ( s) + −
G2 ( s )
C ( s)
图题 2.7 解：传递函数为：
C ( s) G2 ( s )[1 + G1 ( s)] = R( s ) 1 + G2 ( s)
2.8 简化图题 2.8 所示系统的结构图，并求传递函数 C ( s) 。 R( s )
2.4 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题 2.4 所示运算放大电路的传递函数。其中， u i 为输入变量, u o 为输出变量。
R1
i
C
− +
ui
R2
图题 2.4
uo
解：
iR1 = u i 1 − id t = u o C ∫
整理得传递函数为：
uo (s) 1 =− ui ( s) R1CS
2.13
求图题 2.13 所示系统结构图的传递函数 C ( s) / R( s) 和 C ( s ) / N ( s ) 。
N(s) G3 (s) R(s)
⊗ −
G1 (s)
⊗
−
G2 (s) G4 (s) G5 (s)
⊗
C(s)
⊗
H(s)
图题 2.13 解：求 C ( s) / R( s) 时，令 N（s）=0，系统结构图变为
2.10 简化图题 2.10 所示系统的结构图，并求传递函数
C ( s) 。 R(s)
+
G3 (s )
R( s ) + −
G1 ( s) G 4 (s)
G 2 ( s)

自动控制原理课后习题答案解析王万良版

1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理（1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统框图。

c d+-发电机解：（1） a 接d,b 接c.（2）系统框图如下1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。

在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。

解：工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。

同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。

系统框图如下：2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t2解：X(S)=s 2 +23s +38s(2) x(t)=5sin2t-2cos2t解：X(S)=5422+S -242+S S=42102+-S S(3) x(t)=1-et T1-解：X(S)=S1-TS 11+= S 1-1+ST T=)1(1+ST S(4) x(t)=e t 4.0-cos12t解：X(S)=2212)4.0(4.0+++S S2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)=)2)(1(++s s s解：=)(S X )2)(1(++s s s =1122+-+S S t t e e t x ---=∴22)((2) X(S)=)1(15222++-s s s s 解：=)(S X )1(15222++-s s s s =1512+-+S S S=1151122+-++S S S S t t t u t x sin 5cos )()(-+=∴(3) X(S)=)42)(2(82322+++++s s s s s s解：=)(S X )42)(2(82322+++++s s s s s s =2)1(12212+++++-S S S S t e e t x t t 2cos 21)(2--+-=∴2.3已知系统的微分方程为)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++式中，系统输入变量r(t)=δ(t),并设y(0)=)0(y .=0,求系统输出y(t).解：)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++且y(0)=)0(y .=0 两边取拉式变换得∴1)(2)(2)(2=++S Y S SY S Y S 整理得Y(S)=1)1(122122++=++S S S 由拉式反变换得y(t)=t t sin e -2.4列写题2.4图所示RLC 电路的微分方程。

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。

用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。

(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。

所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调理的控制系统。

在实质中应用宽泛。

⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。

1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。

闭环控制系统常采纳负反应。

由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。

比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图，图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。

控制的目的是保持水位为必定的高度。

(完整版)自动控制原理课后习题答案

第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。

解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。

洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。

系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。

工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。

水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。

当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。

一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。

各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。

（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。

（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。

（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。

常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。

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⎡0 1 0 ⎤ ⎢ ⎥ x ( k + 1) = ⎢ 0 0 1 ⎥ x ( k ) ⎢0 k 0 ⎥ ⎣ 2 ⎦
试求使系统渐进稳定的 K 值范围。 *答案： 0 < K < 2 时系统渐进稳定。
K>0
4.13 非线性系统线性部分的极坐标图，非线性部分的负倒幅特性如图题 4.13 所示。试判断系统是否稳定，是否存在自激振荡。图题 4.13 I
4.7 已知闭环离散系统的特征方程为 D(z) = z + 0.2z + z + 0.36z + 0.8 = 0 试判断系统的稳定性。答案：临界稳定 4.8 如图题 4.8 所示离散系统，采样周期 T=1s，Gh（s）为零阶保持器，而
4 3 2
G (s) =
Κ s ( 0 . 2 s + 1)
要求：（1）K=5 时，分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的 K 值范围。
第 4 章习题 4.1 已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半 S 平面和虚轴上的特征根的数目。（1） D( s) = s + s + 4 s + 4 s + 2 s + 1 = 0
5 4 3 2
（2） D( s) = s + 3s + 5s + 9 s + 8s + 6s + 4 = 0
闭环特征方程为：
s ( s − 1) + 10(1 + k n s ) = 0
即 s + (10k n s − 1) s + 10 = 0
2
s2 1 10 1 s 10k n − 1 s0 10 10 k n − 1 > 0, k n > 0.1 稳定当 k n = 0.1 时，临界稳定非最小相位系统，当速度及增量 k n 越大，越稳定
2
半负定
所以平衡状态是大范围内渐近稳定的。 4.11 已知系统状态方程为 ⎡2 1 − 3⎤ ⎡1 0⎤ ⎡u ⎤ ⎥ ⎢ 2 &= ⎢0 − 1 0 ⎥ x + ⎢0 2⎥ ⎢ 1 ⎥ x ⎢ ⎥ u ⎢ 0 1 − 1 ⎥ ⎢1 0 ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ 2 当 Q=I 时，P=？若选 Q 为正半定矩阵，Q=？对应 P=？并判断系统稳定性。 4.12 设线性定常离散系统状态方程为
4.10 已知系统的状态方程为
1 − 2
& x 1 = x2 & x 2 = − 2 x1 − x 2
试用李雅普若夫稳定判据判断系统的稳定性。 *答案： V ( x) = x1 +
1 2 x2 2 2 & & & V ( x) = 2 x1 x 1 + x2 x2 = 2 x1 x2 + x2 ( −2 x1 − x2 ) = − x2
ϖ =∞
a •
m
∞← X /a 1 N 0 ( X / a) v=Ι
0 Re
Im ϖ = ∞ 0 Re a • G ( jϖ ) v =Ⅱ ∞ ↑ X /a Im
G ( jϖ )
−1 N 0 ( X / a)
Ⅱ
(a )
∞← X /a −1 N 0 ( X / a) a b
Im
(b )
ϖ =∞
0 Re v=Ι ∞
2
+ 0.2] + k (0.2 − 1.2e −5 )
−5
D( z ) = z 2 + 3z + 1 − 5e −5
由于 D(1)>0 D(-1)<0，而 n=2 为偶数，所以系统不稳定。 (2)要使系统稳定，则第一个条件： D (1) = k (1 − e ) > 0 由于 k (1 − e ) > 0 ，只要 k > 0 第二个条件： D (−1) = 2 + 2e
R (t )
e (t ) _
Τ
Gh ( s )
G ( s)
C (t )
2
图题 4.8 解：（1） Gh ( s )G ( s ) =
k (1 − e ) s 2 (0.2s + 1)
−TS
⎡ ⎤ 1 Gh G ( z ) = k (1 − z −1 ) Z ⎢ 2 ⎥ ⎣ s (0.2s + 1) ⎦ Gh G ( z ) 闭环传递函数为： 1 + Gh G ( z )
当 ω n = 90 s ，阻尼比 ζ = 0.2 时，试确定 K v 为何值时系统是稳定的。 *答案： 0 < K v < 36 时系统稳定。 4.4 已知反馈系统的开环传递函数为：
G ( s) =
k s (0.1s + 1)(0.5s + 1)
确定系统稳定时的 k 值范围。解：闭环特征方程为：
k >0 当 T ≥ 3,
k> T −3 6
4.6 已知反馈控制系统的传递函数为
G ( s) =
试确定闭环系统临界稳定时 K h 的值。解：开环特征方程为：
10 s ( s − 1)
H (s) = 1 + K h s
G ( s) H ( s) =
10(1 + k n s ) 10 (1 + k n s ) = s ( s − 1) s ( s − 1)
ϖ =∞
0 Re
v=Ι
G ( jϖ )
G ( jϖ )
(c )
−1 N 0 ( X / a)
↑ X /a
(d )
4
*答案（a）存在自激振荡(b)存在自激振荡
（c）a 点是自振点,b 不是自振点
（d）不稳定
10 ,用奈式判据判断闭环系统的稳定性。 4.14 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s) = ( s + 1)(0.1s + 1)
6 5 4 3 2
（3） D ( s )
= s 5 + 3s 4 + 12 s 3 + 20 s 2 + 35s + 25 = 0
6 5 4 3 2
（4） D ( s ) = s + s − 2 s − 3s − 7 s − 4s − 4 = 0 答案：（1）有两个根在右半平面，不稳定（2）有 4 个根在虚轴上，临界稳定 (3) 虚轴上有两个根，临界稳定（4）有 2 个根在虚轴上，有 2 个根在右半平面，不稳定 4.2 已知反馈系统的开环传递函数为 s+2 G( s) = 2 3 s ( s + 2s 2 + 9 s + 10) 试用劳斯判据判别系统稳定性。若系统不稳定，指出位于右半 S 平面和虚轴上的特征根的数目。解：闭环特征方程为：
− T
−
T
τ
⋅τ ) z − e
−
−
T
τ
⋅ (T + τ ) + τ ]
− T
( z − 1)( z − e ) + k[(T − τ + e 当 τ = 1, T = 0.5 时，
τ
T
τ
⋅τ ) z − e
τ
(T + τ ) + τ ]
闭环传递函数为：
3
k[(0.5 − 1 + e ) z − e
1 − 2
−
1 2
−
1 2
⋅ 1.5 + 1]
− 1
( z − 1)( z − e ) + k[(0.5 − 1 + e ) z − e 2 ⋅ 1.5 + 1] k (0.11z + 0.09) = 2 z + (0.11k − 1.61) z + 0.09k + 0.61 （2） c( k + 2) + (0.11k - 1.61)c(k + 1) + (0.09k + 0.61) = 0.11kr ( k + 1) + 0.09kr ( k ) (3) 0 < k < 4.36
T
−5
4.9 如图题 4.9 所示采样控制系统，其中，采样周期 T=0.5s。
r(t) e(t )
零阶保持器
K s(s+1)
Байду номын сангаас
c(t )
图题 4.9 （1）求闭环系统的脉冲传递函数；（2）写出系统的差分方程；（3）确定系统稳定的 K 值范围。解：（1）闭环系统的传递函数为：
k[(T − τ + e
Re =
− 10 ω 2 +1 − 10 Im = 2 (ω + 1)ω π πa 1 A2 − a 2 − j − =− N ( A) 4b 4b
由
π ⎧ − 10 A2 − a 2 =− 2 ⎪ ⎪ω + 1 4b ⎨ − 10 πa =− ⎪ 2 ⎪ 4b ⎩ (ω + 1)ω 解得： ω = 4.97 A = 0 .5
4.22 已知非线性控制系统结构如图题 4.22 所示。为使系统不产生自振，试利用描述函数法确定继电特性参数 a, b 的值。
r
e −
b 0 a
u
3 s (0 . 8s + 1)(s + 1)
c
6
图题 4.22
8 *答案： a > b 3π
4.23 如图题 4.23 所示非线性系统，已知非线性环节的描述函数为 N ( A) =
图题 4.17 （1）写出系统开环传递函数和频率特性表达式；（2）判别闭环系统的稳定性；答案：（1） G ( s ) =
2(1 + 5s ) s (1 + 10s )(1 + 0.25s )