四川省凉山州西昌市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)(word版含答案)

四川省凉山州2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）在△ABC中，若AC=2，BC=2，AB=2，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（3分）四边形ABCD为平行四边形，若=（2，3），=（﹣1，2），则+=（）A．（﹣2，4）B．（4，6）C．（﹣6，﹣2）D．（﹣1，9）3．（3分）若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞ab4．（3分）设m、n是二条不同的直线，α、β是二个不同的平面，说法正确的是（）A．若m∥n，n∥α，则m∥αB．若m∥β，n∥β，则m∥nC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，则m⊥β5．（3分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B．2 C．﹣1 D．6．（3分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日7．（3分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣58．（3分）若向量，满足||=1，（+2）⊥，（2+）⊥，则||=（）A．2 B．C．1 D．9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1D，DD1的中点，则异面直线CM 与AN所成角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则的最小值是（）A．B．C．4 D．811．（3分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）A．8 B．C．D．12．（3分）设数列{a n}满足a1=1，a n=2a n+1，设b n=log2a n，则数列{b n}的前n项之和是（）A．B．C．n﹣1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13．（4分）不等式x2﹣1＞0的解集为．14．（4分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos B=．15．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直且SA=SB=SC=1，则该三棱锥的外接球的体积为．16．（4分）已知向量，满足||=4，||=2，（﹣3）（+）≤0，则在上的投影长度取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（8分）已知非零向量和不共线．（1）如果=﹣，=2+，=3（﹣2），求证：A，B，D三点共线；（2）欲使向量K+与+K平行，试确定实数K的值．18．（8分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C形成等差数列．（1）求cos B的值；（2）若b=，a=2，求△ABC的面积．19．（10分）如图所示，多面体ABCDMN的底面ABCD是AB=2，AD=1的矩形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB余ND交于P点，点Q在AB上，且BQ=．（1）求证：QP∥平面AMD；（2）求三棱锥M﹣BCN的体积．20．（10分）已知函数f（x）=ax2+ax+2．（1）对任意的x∈R．f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（2）若对于a∈[﹣1，1]，f（x）＜﹣a+5恒成立，求x的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+3，数列{b n}的前n项和为S n，且满足2S n=1﹣b n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．A【解析】在△ABC中，若AC=2，BC=2，AB=2，则cos C===．由0°＜C＜180°，可得C=30°．故选A．2．A【解析】根据题意，平行四边形ABCD中，=+，=﹣，则+=（+）+（﹣）=2，而=（﹣1，2），则+=2=（﹣2，4），故选A．3．B【解析】∵a＜b＜0，∴，|a|＞|b|，a2＞ab．因此A，C，D正确．对于B：只有0＞b＞a时，可得，因此B不正确．故选B．4．C【解析】对于A，当m⊂α时，显然结论错误，故A错误；对于B，若m∥β，n∥β，则直线m，n可能平行，可能相交也可能异面，故B错误；对于C，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，又n⊥α，故m⊥α，故C正确；对于D，若m⊥n，n⊥β，则m⊂β或m∥β，故D错误．5．B【解析】∵数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*），∴=2，=﹣1，=，=2，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a20=a2=2．故选B．6．C【解析】设此数列为等差数列{a n}，a1=5，a n=1，S n=90．∴=90，解得n=30．故选C．7．A【解析】由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选A．8．C【解析】∵向量，满足||=1，（+2）⊥，（2+）⊥，∴，∴，∴||=||=1．故选C．9．C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则C（0，2，0），N（0，0，1），A（2，0，0），M（1，0，2），=（1，﹣2，2），=（﹣2，0，1），设异面直线CM与AN所成角为θ，则cosθ===0，∴θ=90°．故选C．10．D【解析】∵实数a＞0，b＞0，2a+b=1，则=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故选D．11．D【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底的四棱锥底面面积S=2×（2+2）=8高h=，故该四棱锥的体积V=；故选D.12．B【解析】由a n=2a n+1，得，又a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，则．∴b n=log2a n=．∴数列{b n}的前n项之和是S n=（1﹣1）+（1﹣2）+（1﹣3）+…+（1﹣n）=n﹣（1+2+3+…+n）=n﹣=．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】根据题意，x2﹣1＞0，即x2＞1，解可得：x＜﹣1或x＞1，即不等式x2﹣1＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．14．【解析】由正弦定理可得=，∴sin B=，再由b＜a，可得B为锐角，∴cos B==，故答案为．15．【解析】三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=SB=SC=1，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：，所以该三棱锥的外接球的半径r=．三棱锥的外接球的体积为=故答案为．16．≤||cosθ≤2【解析】||=4，||=2，（﹣3）（+）≤0，∴﹣2•﹣3≤0，∴16﹣2•﹣3×4≤0，∴•≥2，∴在方向的投影是||cosθ=||×=≥=，又∵cosθ≤1，∴||cosθ≤2，∴在上的投影长度取值范围是≤||cosθ≤2．故答案为≤||cosθ≤2．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（1）证明：∵非零向量和不共线．=﹣，=2+，=3（﹣2），==﹣5=5（）=5，∴与平行，又与有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）解：∵非零向量和不共线．K+与+K平行，∴K+=λ（+K），∴，解得K=．18．解：（1）△ABC中，三内角A，B，C形成等差数列，故有2B=A+C，结合三角形内角和公式可得B=，A+C=，∴cos B=．（2）b=，a=2，∴B＞A，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cos B，即7=4+c2﹣4c•，即（c﹣3）（c+1）=0，∴c=3．∴△ABC的面积为•ac•sin B=•2•3•=．19．（1）证明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又，∴∴在△MAB中，QP∥AM．又QP⊄平面AMD，AM⊂平面AMD．∴QP∥平面AMD．（2）解：连接DB，过C作CO⊥DB于O，又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥OC，又BD∩MD=D，∴OC⊥平面MNBD．∴CO为四棱锥C﹣MNBD的高，且CO=，又S MNBD=．V C﹣MNBD=V M=BCD=，∴V M﹣BCN=V C﹣MNBD﹣V M﹣BDC=1﹣20．解：（1）对任意的x∈R．f（x）＞0恒成立，即为ax2+ax+2＞0恒成立，可得当a=0时，2＞0恒成立；当a＞0，判别式△=a2﹣8a＜0，解得0＜a＜8，当a＜0时，ax2+ax+2＞0不恒成立．综上可得a的范围是0≤a＜8；（2）对于a∈[﹣1，1]，f（x）＜﹣a+5恒成立，即为ax2+ax+2＜﹣a+5，在a∈[﹣1，1]恒成立，即有a（x2+x+1）﹣3＜0，令g（a）=a（x2+x+1）﹣3，a∈[﹣1，1]，则g（﹣1）＜0，且g（1）＜0，即有﹣（x2+x+1）﹣3＜0，且（x2+x+1）﹣3＜0，即为x∈R且﹣2＜x＜1，则x的范围是（﹣2，1）．21．解：（1）∵数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+3，即a n+1﹣a n=3，∴数列{a n}为等差数列，首项与公差都为3．∴a n=3+3（n﹣1）=3n．∵数列{b n}的前n项和为S n，且满足2S n=1﹣b n．∴n≥2时，2b n=2（S n﹣S n﹣1）=1﹣b n﹣（1﹣b n﹣1），化为：b n=b n﹣1．n=1时，2b1=1﹣b1，解得b1=．∴数列{b n}为等比数列，首项与公比都为．∴b n=．（2）c n==n•3n+1，∴数列{c n}的前n项和T n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1，∴3T n=33+2×34+…+（n﹣1）•3n+1+n•3n+2，∴﹣2T n=32+33+…+3n+1﹣n•3n+2=﹣n•3n+2，∴T n=•3n+2+．。

一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列a n {}中,若a 2=4,a 4=2,则a 6=()A.-1B.0C.1D.62.在△ABC 中,a ,b ,c 是内角A,B,C 所对应边,a =2,b =2√,A=π4,则角B=()A.π6B.π6或5π6C.π3D.5π63.若球的表面积为16π,则球的体积为()A.16π3 B.32π3 C.64π3 D.128π34.若实x ,y 满足x 2<y 2,则下列不等式成立的是()A.x <yB.-x <yC.1x <1yD.x <y5.设b,c 表示两条直线,α,β表示两个平面,其中真命题是()A.若bα,c ∥α,则b ∥cB.若bα,b ∥c ,则c ∥αC.若c ∥α,α⊥β,则c ⊥βc ⊥β,则⊥β6.已知平面向量a ,b 满足b ·(a +b )=3,且=2,则向量a 与b 的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π67.函数y =x 2-x +2x x >0()的最小值为()A.2√ B.22√ C.22√-1D.22√+18.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,则a 14+a 15+a 16+a 17的值为()A.55B.52C.39D.26高一数学(理科)试题卷第1页(共4页)第Ⅰ卷(选择题共36分)凉山州2016要2017学年度下期期末检测高一数学(理科)试题注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分100分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。

2016-2017学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．203．若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品4．一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.685．已知复数z满足=（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．66．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A．B．C．D．7．已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．D．8．已知a≥1，曲线f（x）=ax3﹣在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k 的最小值为（）A．B．2 C．2 D．49．已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．若在区间上任取一个数b，则函数f（x）=（x﹣b﹣1）e x在（3，+∞）上是单调函数的概率为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上13．从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为．14．复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=．15．函数f（x）=﹣x﹣cosx在上的最大值为．16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，…，（5.1，5.4hslx3y3h．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2hslx3y3h30.06（4.2，4.5hslx3y3h60.12（4.5，4.8hslx3y3h25x（4.8，5.1hslx3y3h y z（5.1，5.4hslx3y3h20.04合计n 1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．18．已知l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根．（1）求a，b的值；（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（m﹣a）+（n ﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．19．已知函数f（x）=x3﹣x2+x．（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈，求g（x）的单调区间．20．设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率．21．已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0．（1）若函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，求a的取值范围；（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a 的取值范围．22．已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．2016-2017学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴共轭复数=﹣1﹣i，∴在复平面内对应的点（﹣1，﹣1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C2．已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．20【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=﹣2时，即可求得f′（﹣2）．【解答】解：f（x）=x3+2x2﹣3，求导f′（x）=3x2+4x，f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4，故选A．3．若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：20件产品中有3件次品，现从中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同时发生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同时发生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同时发生，故D是互斥事件．故选：D．4．一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.68【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出摸出黑球的概率．【解答】解：∵一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，∴摸出黑球的概率为p=1﹣0.23﹣=0.32．故选：B．5．已知复数z满足=（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的实部是虚部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故选：D．6．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，∴既有红球又有白球的概率=，故选：D．7．已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D8．已知a≥1，曲线f（x）=ax3﹣在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k 的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由对勾函数的单调性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的导数为f′（x）=3ax2+，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率k=3a+，k=3a+的导数为3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，则函数k在﹣1，5﹣1，50，0，0，0，，（4.2，4.5．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2hslx3y3h30.06（4.2，4.5hslx3y3h60.12（4.5，4.8hslx3y3h25x（4.8，5.1hslx3y3h y z（5.1，5.4hslx3y3h20.04合计n 1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．【考点】C7：等可能事件的概率；B7：频率分布表．【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2的2人为d，e．由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．18．已知l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根．（1）求a，b的值；（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（m﹣a）+（n ﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）由已知得x==1﹣2i，利用复数定义列出方程组，能求出a，b的值，由此能求出结果．（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=6×6=36，由复数（m﹣a）+（n﹣b）i即复数（m﹣5）+（n﹣2）i在复平面内对应的点位于第二象限，得到，由此利用列举法能求出复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．【解答】解：（1）∵l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根，∴x==1﹣2i，∴，解得a=5，b=2．（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=6×6=36，∵复数（m﹣a）+（n﹣b）i即复数（m﹣5）+（n﹣2）i在复平面内对应的点位于第二象限，∴，即，∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16个，∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率p=．19．已知函数f（x）=x3﹣x2+x．（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈，求g（x）的单调区间．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最值即可；（2）求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2x+1≥0，故f（x）在递增，f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣；（2）g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈，g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，故g（x）在递增，在递减．20．设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】首先画出可行域，由题意，分别利用几何意义求出大圆区域的面积，利用面积比求概率．【解答】解：平面区域如图得到区域P的面积为9，不等式组，由得到A（，），所以平面区域为Q的面积为，则（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），≥的区域如图中区域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面积为，所以所求概率为．21．已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0．（1）若函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，求a的取值范围；（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a 的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数在区间（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分离参数法求得a的取值范围；（2）求出函数f（x）的单调区间，求导可知，a＜0时g（x）在定义域内为减函数，再由f（x）的减区间非空求得a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x+a，∵函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，∴f′（x）=e x+a在（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0．由f′（x）=e x+a≥0，得a≥﹣e x，∵当x∈（l，ln 5）时，﹣e x∈（﹣5，﹣e），∴a∈．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣5﹣e，0）；（2）f′（x）=e x+a，令f′（x）=e x+a=0，得x=ln﹣a，当x∈（﹣∞，ln（﹣a））时，f′（x）＜0，当x∈（ln（﹣a），+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），增区间为（ln（﹣a），+∞）；g′（x）=a﹣（x＞0），∵a＜0，∴g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，则ln（﹣a）＞0，即﹣a＞1，得a＜﹣1．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．22．已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间．（2）分别表示出函数h（x）=﹣f（x）、g（x）的值域，根据f（x）的值域应为g （x）的值域的子集可得答案．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣ax，∴x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数当a＞0时，∵f'（x）=﹣a=，∵f′（x）＞0，则1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，则1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即当a＞0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．（2）则由已知，对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）=g（x2），设h（x）=﹣f（x）在（1，2）的值域为A，g（x）在（1，2）的值域为B，得A⊆B由（1）知a=1时，h′（x）=＜0在（1，2）1上是减函数，∴h（x）在x∈（1，2）上单调递减，∴h（x）的值域为A=（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1）∴（i）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，此时，g（x）的值域为B=（b，﹣b）为满足A⊆B，又﹣b≥0＞﹣1∴b≤ln2﹣2．即b≤ln2﹣3．（ii）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，此时，g（x）的值域为B=（﹣b，b）为满足A⊆B，又b≥0＞﹣1．∴﹣b≤ln2﹣2∴b≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2，综上可知b的取值范围是（﹣∞，ln2﹣33﹣ln2，+∞）．2017年7月9日。

一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列a n {}中,若a 2=4,a 4=2,则a 6=()A.-1B.0C.1D.62.在△ABC 中,a ,b ,c 是内角A,B,C 所对应边,a =2,b =2√,A=π4,则角B=()A.π6B.π6或5π6C.π3D.5π63.若球的表面积为16π,则球的体积为()A.16π3 B.32π3 C.64π3 D.128π34.若实x ,y 满足x 2<y 2,则下列不等式成立的是()A.x <yB.-x <yC.1x <1yD.x <y5.设b,c 表示两条直线,α,β表示两个平面,其中真命题是()A.若bα,c ∥α,则b ∥cB.若bα,b ∥c ,则c ∥αC.若c ∥α,α⊥β,则c ⊥βc ⊥β,则⊥β6.已知平面向量a ,b 满足b ·(a +b )=3,且=2,则向量a 与b 的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π67.函数y =x 2-x +2x x >0()的最小值为()A.2√ B.22√ C.22√-1D.22√+18.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,则a 14+a 15+a 16+a 17的值为()A.55B.52C.39D.26高一数学(理科)试题卷第1页(共4页)第Ⅰ卷(选择题共36分)凉山州2016要2017学年度下期期末检测高一数学(理科)试题注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分100分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。

2016-2017学年四川省凉山州西昌市高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设向量，则实数m的值为（）A．0B．﹣C．﹣D．﹣32．（5分）在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，则角C的对边c的长为（）A．5B．5C．5D．53．（5分）在等比数列{a n}中，a3a7=4a4=4，则a8等于（）A．4B．8C．16D．324．（5分）在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形5．（5分）已知数列{a n}满足a2=2，2a n+1=a n，则数列{a n}的前6项和S6等于（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为（））A．B．2C．2D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为（）A．2B．C．D．9．（5分）在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则•等于（）A．2B．﹣3C．4D．610．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=74，a k=2，S2k﹣1=194，则a k 等于（）﹣40A．66B．64C．62D．6811．（5分）已知||=2，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，当n≥2时，=+n﹣1，设b n=﹣1，则++…+等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n（2n+1），则a10=．14．（5分）已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则•=．15．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．16．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试用a，b表示，，．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．19．（12分）设两个非零向量，不共线．（1）如=+2，=﹣3（﹣），=﹣2﹣13，求证：A，B，D三点共线．（2）试确定k的值，使k+12和3+k共线．20．（12分）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．21．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大小；=2，求DC的长．（2）D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC22．（12分）已知数列{a n}中，．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{n2a n}的前n项和T n；（3）若存在n∈N*，使关于n的不等式a n≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值．2016-2017学年四川省凉山州西昌市高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设向量，则实数m的值为（）A．0B．﹣C．﹣D．﹣3【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=﹣，故选：B．2．（5分）在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，则角C的对边c的长为（）A．5B．5C．5D．5【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故选：D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a3a7=4a4=4，则a8等于（）A．4B．8C．16D．32【解答】解：由等比数列的性质可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4．则a8==42=16．故选：C．4．（5分）在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．则这个四边形是等腰梯形．故选：D．5．（5分）已知数列{a n}满足a2=2，2a n+1=a n，则数列{a n}的前6项和S6等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}满足a2=2，2a n+1=a n，∴=，∴=4，∴数列{a n}是首项为4，公比为的等比数列，∴S6===．故选：C．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）A．B．C．D．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：．∴sinA=．故选：B．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为（））A．B．2C．2D．【解答】解：由△ABC的面积为=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故选：D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC．可得：6﹣2ab=2abcosC．∵C=60°，∴3ab=6．即ab=2．△ABC的面积S=absinC=2×=．故选：B．9．（5分）在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则•等于（）A．2B．﹣3C．4D．6【解答】解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（3，）．∴=（5，），=（1，﹣）．∴•=5×1﹣=2．故选：A．10．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=74，a k=2，S2k﹣1=194，则a k 等于（）﹣40A．66B．64C．62D．68【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=74，a k=2，S2k﹣1=194，=194==（2k﹣1）a k，∴74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1解得k=49，d=﹣．=a9=74﹣=62．则a k﹣40故选：C．11．（5分）已知||=2，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵•=0，∴⊥，建立如图所示的平面直角坐标系：则=（2，0），=（0，），∵=m+n，∴=（2m，n），∵∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故选：A．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，当n≥2时，=+n﹣1，设b n=﹣1，则++…+等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵当n≥2时，=+n﹣1，∴∴（+（）+…+（）=1+2+…+（n﹣1）∴∴b n=﹣1=，=2（）∴则++…++…+=2（+…+）故++…+等于2（1﹣）=故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n（2n+1），则a10=39．【解答】解：∵S n=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案为：39．14．（5分）已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则•=．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：．15．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为﹣．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．16．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为3．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴当b=时，c取最小值为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试用a，b表示，，．【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n．S n==n2+n．19．（12分）设两个非零向量，不共线．第11页（共13页）（1）如=+2，=﹣3（﹣），=﹣2﹣13，求证：A ，B ，D 三点共线．（2）试确定k 的值，使k +12和3+k 共线．【解答】解：（1）==； 又AB ，BD 有公共点B ；∴A ，B ，D 三点共线；（2）∵和共线；∴存在实数λ，使得； ∴；解得k=±6．20．（12分）锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosB +bcosA=csinC ．（1）求cosC ；（2）若a=6，b=8，求边c 的长．【解答】解：（1）∵acosB +bcosA=csinC ， ∴由正弦定理得sinAcosB +cosAsinB=sinCsinC ， 则sin （A +B ）=sinCsinC ，由sin （A +B ）=sinC ＞0得，sinC=， ∵C 是锐角，∴cosC==；（2）∵a=6，b=8，cosC=，∴由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36， 解得c=6． 21．（12分）如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，（a ﹣sinC ）cosB=sinBcosC ，b=4．（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC=2，求DC的长．【解答】解：（1）∵（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在△ABC 中，由正弦定理可得：=，∴=1，∴tanB==，B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△DAC=2=sin∠DAC，∴sin∠DAC=，∵0＜∠DAC ＜，∴∠DAC=．在△DAC中，DC2=﹣2×cos=28．∴DC=2．22．（12分）已知数列{a n}中，．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{n2a n}的前n项和T n；（3）若存在n∈N*，使关于n的不等式a n≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值．【解答】解：（1）因为所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）两式相减得第12页（共13页）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此数列{na n}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以﹣﹣﹣﹣（3分）故﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知当n≥2当n≥2时，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）两式相减得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又∵T1=a1=1也满足上式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）a n≤（n+1）λ等价于，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（1）可知当n≥2时，设，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴，又及，∴所求实数λ的取值范围为，∴﹣﹣﹣﹣﹣（14分）第13页（共13页）。