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江苏省高一下学期期初考试数学试题+Word版含答案

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江苏省启东中学2017—2018学年度高一年级寒假开学检测数学试卷考试时间：120分钟满分：160分一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分.1. 若幕函数f(x)的图象经过点(2 , 2 \：2)，则f(9) = _____________ .2. 已知a v 0,则化简3市的结果为________________ .3. 已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______________ .4. 已知集合A= {x| —2< x w 7} , B= {x|m + 1<x<2m- 1}，若B? A,则实数m的取值范围是5. 函数f(x) 呼〔)的定义域用区间表示为____________________ .<42x6. 函数y =1 —x的值域为 ________________ .7若函数f(x) log a x (0<a<1)在区间(a,3a —1)上单调递减，则实数a的取值范围是8. 已知a = (2 , —1) ,b =(入，3)，若a与b的夹角为钝角，贝U实数入的取值范围是__________n 5 n 2 n9. 已知cos —— 0 = a(|a| w 1)，贝U cos + 9 + sin -3—0 = __________________ .10. _________________________________________________________________________ 已知y= f(x) + x2 是奇函数，且f(1) = 1.若g(x) = f(x) + 2，贝U g( —1) = ____________________ .n11. 已知函数f (x) = Asin( 3 x + $ )(A > 0, 3 > 0, | $ | v ?)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(心2)和(x03 , 2).贝Uf(x)= 。

n12. 已知函数y = sin 2x —石，以下说法正确的是 ________________ .(填序号)n①函数的周期为4;②函数是偶函数；n③函数图象的一条对称轴为直线x = 3 ；2 n 5 n④函数在o , ^上为单调减函数.3 613. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［—1,1) 上, f(x)=其中a € R.若f — I = f 9，则f(5a)的值是14. 如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , AB= 4, A» 3, CD= 2, AM ^2M D 若A C- BM ^— 3,则AB- A D二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本题满分14分)已知集合 A ={x||x— a| = 4}，集合 B = {1 , 2, b}.(1) 是否存在实数a ，使得对于任意实数 b ，都有A? B ?若存在，求出对应的实数 a 的值;若不存在，请说明理由；(2) 若A? B 成立，求出对应的实数对 (a , b).16. (本题满分14分)设函数 f (x)sin(： x —)(1)求f(x)的最小正周期.2x 彳 2cos 1.8⑵若函数y = g(x)与y = f(x)4的图象关于直线x = 1对称，求当x € [0 , 3]时，y = g(x)的最大值.x + a , — 1 w x v 0, 25 — x , 0< x v 1,17. (本小题满分14分)设两个不共线的向量O A 6B的夹角为且|OA| = 3, |OB| = 2.n ——⑴若0 = 3，求——A- AB的值；⑵若0为定值，点M在直线0B上移动，|OA+ 0M的最小值为2,求0的值.18. (本题满分16分)- x已知f(x) =----- (x 丰 a).x —a(1) 若a = —2，试证明f(x)在(—R,—2)上单调递增；(2) 若a>0且f(x)在(1 , + a)上单调递减，求实数a的取值范围.19. (本题满分16分)某地拟在一个U形水面PABQ(/A=Z B=90°)上修一条堤坝(E在AP上，N在BQ上)，围出一个封闭区域EABN用以种植水生植物. 为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E, N拉2条分割线ME MN将所围区域分成3个部分(如图)，每部分种植不同的水生植物•已知AB=a EM=BM / MEN=90，设所拉分割线总长度为I .(1)设/ AME=25，求用0表示的I函数表达式，并写出定义域;(2)求I的最小值.20. (本小题满分16分)设a为非负实数，函数f(x) = x|x —a| — a.(1) 判断函数y= f(x)的奇偶性；(2) 讨论函数y= f(x)的零点个数，并求出其零点.江苏省启东中学 2017—2018 学年度高一年级寒假开学检测数学答案1、27 ;2、 ;3、1 或 4 ;4、( —g, 4]125、[0 1) u (1 , 2) ; 6、{y|y > 0 且y丰1} ; 7、 2<a w 338、 (—g — 6) u 2; 9、 0 ; 10、— 1.n —2 31、 f(x) = = 2sin6 ; 12、③； 13、 — 5. ;14、 2 15.解：(1)假设存在实数a ，使得对任意实数 b ，都有A? B 成立，当且仅当 A? {1 , 2}. •/ A = {a + 4, a — 4},a ＋4=1, a ＋4=2,a — 4= 2 或 a — 4= 1 ， 显然，这样的 a 不存在． ⑵•/ A? B 成立，a ＋4= 1 ， a ＋4=b ， a ＋4= 2， a ＋4= b ， 由(1)得 a —4 = b 或 a — 4= 1 或 a —4= b 或a — 4= 2,求得实数对(a , b)为(一3,— 7), (5 , 9), ( — 2,— 6) , (6 , 10).n x 3 n x n x n4 — 2cos 4 = sin( 4 — 3 )n故 f(x) 的最小正周期为T = 4 = 8.(2) 在 y = g(x) 的图象上任取一点 (x g(x)) 它关于 x = 1 的对称点 (2 — x g(x)) ． 由题设条件 知点 (2 — x g(x)) 在 y = f(x) 的图象上n n从而 g(x) = f(2 — x) = sin[ 4(2 — x) — 3 ]n n x n 2 n3w 4 ＋3w 34因此 y = g(x) 在区间 [03] 上的最大值为ng(x)max = cos 3AB OB OA OA OB17.解：⑴| T | = 3, | T | = 2,16解 (1)f(x)= sin n x n n x4 cos 6 — cos 4 sinn n x 6—cos 43 = 2sin n n x = sin[ 2 —4 n n x n3]=cos( 4 ＋ 3)．n 0= 3 ,OA AB OA OB OA OA OB OA n n ) =T .T —T 2 = 6cos 3 — 9= — 6. OM OB ⑵•/点M 在直线 OB 上，可设T = \T (入€ R),3 OA OM当入=— 2cos 0时 |t ＋t | 有最小值 最小值为 3|sin 0 | • 3|sin0 | = 3 2 •sin 1 0=± 2. 又0 <0 <n , •0=n5 n6 或0= 6 . 解： (1) ■/ a =- 2 •f(x) x= x ＋2.x1 x2 2(x1— x2)任设 x1<x2< — 2,贝U f(x1) — f(x2) = x1 + 2— x2 + 2=( x1 + 2) (x2 + 2) •/ (x1 + 2)(x2 + 2)>0 , x1 — x2<0, ••• f(x1)<f(x2),••• f(x)在(—a, — 2)上单调递增. (2) 任设 1<x1<x2 ，贝x1 x2 a ( x2— x1 )f(x1) —f(x2) =x1—a —x2—a =(x1—a )(x2—a ) . ••• f(x)在(1 ,+a )上单调递减， • f(x1) — f(x2)>0. •/ a>0, x2 — x1>0 ,•- (x1 — a) (x2 — a)>0 在(1 ,+^ )上恒成立，• a < 1. 又a>0,「.实数a 的取值范围是(0 , 1]. 19.解：(1)v EM=BM / B=Z MEN• △ BMN2A EMN•••/ BNM N MNE •••/ AME=25 , •••/ BNM N MNE=0 , 设 MN=x在厶 BMN 中 , BM=xsin 0, • EM=BM=xsin B ,则| OA OM OB t ＋t | =) 2••△EAM中, AM=EMcos0 =xsin 0 cos2 0 ,■/ AM+BM=,二xsin 0 cos2 0 +xsin =a，…x=,0€( 0, •••l=EM+MN=）；(2)令f ( 0) =sin 0 (1-sin 0) , sin 0€ (0, ),••• f (0)w时，取得最大值，此时lmin=2a ．20.解：⑴①当a= 0时，f(x) = x|x|，显然是奇函数.②当0 时，f(0) =- 0,••• y = f(x)不是奇函数.f(a) =- a, f( —a) =- 2a|a| —a, f(a)丰 f( —a), • y = f(x)不是偶函数.即当a z 0时，函数y= f(x)不具有奇偶性.(2)①当a = 0时，f(x) = x|x|，函数y = f(x)的零点为x= 0.x2 —ax —a, x》a,②当a> 0 时，f(x) = —x2 + ax —a, x v a.a a2 a a当x> a时，f(x) = 2- 4 - a, 二次函数图象的对称轴为直线x= 2,v 2v a, • f(x)在(a ,+s )上单调递增，f(a) v0,精品文档•••当x> a时，y= f(x)有唯一零点；a a2 a a当X V a时，f(x) =- 2 + 4 —a,二次函数图象的对称轴为直线x= 2,v 2v a,aa••• f(x)在，a上单调递减，在2上单调递增.a(i )当f2 V 0，即O V a v 4时，函数f(x)的图象与x轴只有唯一交点，即y= f(x)有唯一零点．a2＋4a由x2 —ax — a = 0 及x> a 得y = f(x)的零点为x = 2 ;a(ii) 当f2 = 0，即a= 4时，函数f(x)的图象与x轴有两个交点，即y= f(x)有两个零点，a2＋4a分别为x1 = 2 和x2 = 2 = 2 + 2 ;a(iii) 当f2 >0，即a>4时，函数f(x)的图象与x轴有三个交点，即y= f(x)有三个零点，a2—4a由—x2＋ax—a= 0,解得x= 2 .a2—4a a2＋4a综上所述,函数f(x) 的零点为x= 2 和x= 2 .- 11 - 欢。

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江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

徐州市2014—2015 学年度第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.集合},7,5,4,3{},7,6,4,2,1{==B A 则=B A . 2.函数x x x f -+-=5)1lg()(的定义域为 .3.幂函数)(x f y =的图象过点),2,2(A 则)4(f 的值为 .4.函数,0(1)(2>+=-a a x f x 且)1≠a 的图象恒过定点 .5.已知函数,4)12(2x x f =-则=)3(f .6.函数131-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域为 .7.已知,2l o g ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a 将c b a ,,这三个数按从小到大的顺序排列 .（用“<”连接） 8.函数]3,2[,121)(∈+-=x x x f 的最大值是 . 9.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f 若,2)(-=a f 则a 的值为 .10，已知14)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-为增函数，则m 的取值范围是 .11.函数2)(3++=x x x x f 在]2014,2014[-上的最大值与最小值之和为 . 12.若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<=0,310,1)(x x x x f x，则不等式31)(≥x f 的解集为 . 13.已知函数)(x f 对于任意的R x ∈，都满足),()(x f x f =-且对任意的],0,(,-∞∈b a 当b a ≠时，都有,0)()(<--ba b f a f 若)12()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围为 .14.已知函数,212)(x xx f -=且0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，则实数m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知集合}.11{},056{2<≤-=<++=x x B x x x A （1）求;B A（2）若全集},5{<=x x U 求);(B A C U（3）若},{a x x C <=且,B C B = 求a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知函数.112)(+--=x x x f（1） 请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2） 根据函数)(x f y =的图象回答下列问题：① 求函数)(x f y =的单调区间； ② 求函数)(x f y =的值域；③ 求关于x 的方程2)(=x f 在区间]2,0[上解的个数.（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17. （本题满分14分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入⎩⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18.（本题满分16分）已知函数x x x f 42)(-= （1）求)(x f y =在]1,1[-上的值域； （2）解不等式;2916)(xx f ⨯->（3）若关于x 的方程01)(=-+m x f 在]1,1[-上有解，求m 的取值范围.19. （本题满分16分）已知函数).(11lg)(R k x kx x f ∈--=（1）若)(x f y =是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域； （2）若函数)(x f y =在),10[+∞上是单增函数，求k 的取值范围.20. （本题满分16分）已知)(x f y =是偶函数，定义0≥x 时，⎩⎨⎧>--≤≤-=3),)(3(30),3()(x x a x x x x x f （1）求)2(-f ；（2）当3-<x 时，求)(x f 的解析式；（3）设函数)(x f y =在区间]5,5[-上的最大值为),(a g 试求)(a g 的表达式.高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8. 129． -310. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）{}15-<<-=x x A ………………………………2分A B ⋂=φ ………………………………5分（2）{}55U x x =-<< ………………………………7分{}51A B x x ⋃=-<< ………………………………9分 {}()15U C A B x x ⋃=≤< ……………………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆ ………………………………13分则a 的取值范围为1≥a ……………………………14分 16． 解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分 （2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分 17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18.解：（1）设xt 2=，因为[]1,1,x ∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,21t ……………………………2分2211()24y t t t =-=--+，2)(2,41)(21min max -====x f t x f t 时，时，.……………………………4分)(x f ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………………………5分 （2）设x t 2=，由x x f 2916)(⨯->得：t t t 9162->-，即016102<+-t t .……7分82<<∴t ，即822<<x ，31<<∴x∴不等式的解集为)3,1(.……………………………12分（3）方程有解等价于m 在1-)(x f 的值域内，∴m 的取值范围为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………16分19. 解：()()()222211,lg lg (211)11,11 (311)1, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数 分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分 又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分 （2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值,①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时,39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-==③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。

江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期初调研测试政治试题 Word版含答案

江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期初调研测试政治试题 Word版含答案

2020－2021学年度高一年级第二学期期初调研测试政治试题（选修）考试时间：75分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共计45分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1．中国革命的历史是一部完整的历史，不是一部相互分割的历史。

下列关于新民主主义革命和社会主义革命的关系，表述正确的是①新民主主义革命实现了社会主义工业化②新民主主义革命是社会主义革命的必要准备③社会主义革命是新民主主义革命的必然趋势④社会主义革命改变了半殖民地半封建的社会形态A．①②B．②③C．③④D．①④2．爱国是一种高尚的情操。

诗人一句“挺起昂扬的高贵Array头颅”抒发了对祖国的热爱之情。

“挺起昂扬的高贵头颅”意味着A．我国一切剥削现象已经被消灭B．我国已进入社会主义初级阶段C．我国各族人民初步实现了共同富裕D．我国结束了半殖民地半封建社会的历史3．2020年以来，美国发生了20600多次示威活动。

2020年5月25日，美国明尼苏达州非洲裔男子乔治·弗洛伊德遭白人警察暴力执法致死。

事后，当地民众走上街头抗议，骚乱活动持续升级，并在全美开始蔓延。

2021年1月6日，大批特朗普支持者突破警方防线闯入国会，引发暴乱，已有4人死亡，数十人被逮捕。

美国的阶级矛盾A．是美国社会一切矛盾和冲突的总根源B．产生的经济根源在于资本主义生产关系C．是导致美国社会产生经济危机的直接原因D．实质是生产社会化和生产资料私有制之间的矛盾4．2021年是中国共产党诞生100周年。

1921年7月，中国共产党诞生，这是中国历史上开天辟地的大事。

中国共产党的诞生意味着①从根本上改变了中国社会的发展方向②工人阶级成为新民主主义革命的领导力量③中国革命面貌从此焕然一新，逐步走向民族独立和人民解放④中国人民在斗争中有了主心骨，看到了解决中国问题的出路A．①②B．①③C．②④D．③④5．中国梦不仅造福中国人民，而且造福世界各国人民。

江苏省泰州中学2017届高三下学期期初考试数学试题 Word版含答案

江苏省泰州中学2017届高三下学期期初考试数学试题 Word版含答案

江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期期初考试数学试题2017.2一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）若集合{}(){}22|1381,|log 1x A x B x x x =≤≤=->，则A B = . 1. 已知i 是虚数单位，则32ii-+的虚部为 . 3.已知函数()2log ,1,1x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩，则“1c =-”是“函数在R 上单调递增”的条件.4.下图是某算法流程图，则算法运行后输出的结果是 . 5．将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为 .6.已知抛物线28y x =的焦点恰好是椭圆()22210x y a a+=>的右焦点，则椭圆方程为 .7.已知正四棱锥的底面边长为，则它的体积是 . 8.平面向量a 与b 的夹角为23π，()3,0,2a b ==则2a b += .9.若等比数列{}n a 的公比1q ≠且满足：12376,a a a a ++++=2222123718a a a a ++++=，则1234567a a a a a a a -+-+-+的值为 .10.点P 为直线34y x =上任一点，()()215,0,5,0F F -，则12PF PF -的取值范围为 .11.在OMN ∆中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且//,2AB MN OA OM =，若OP xOA yOB =+，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，21y x x +++的取值范围为 . 12.函数()cos2xf x π=，对任意的实数t ，记()f x 在[],1t t +上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，则函数()()()h t M t m t =-的值域为 .13.已知A 是射线()00x y x +=≤上的动点，B 是x 轴正半轴上的动点，若直线AB 与圆221x y +=相切，则AB 的最小值为 .14.已知函数()()31,ln 4f x x axg x x =++=-，若{}min ,m n 表示,m n 中的最小值，设函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>，若()h x 有三个不同的零点，则a 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）在ABC ∆中，sin sin cos .A B C ==-（1）求角,,A B C 的大小；（2）若BC 边上的中线AM ABC ∆的面积.16.（本题满分14分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点.（1）求证：//OE 平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .17.（本题满分14分）如图，江的对岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A,B 两个蔬菜基地，江的另一侧点C 处有一超市.已知A,B,C 中任意两点间的距离为20千米，超市要在AB 之间建一个运输中转站D ，A,B 两处的蔬菜运抵D 处后，再统一经过货轮运抵C 处，由于A,B 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从A 处出发的运费为每千米2元，从B 处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元.（1）设ADC α∠=，试将运输总费用S （单位：元）表示为α的函数()S α，并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D 建在何处，总运输费用S 最小？求出最小值.18.（本题满分16分）已知点P 是椭圆C 上任意一点，点P 到直线1:2l x =-的距离为1d ，到点()1,0F -的距离为2d，且212d d =.直线l 与椭圆C 交于不同的两点A,B （A,B 都在x 轴的上方），且180OFA OFB ∠+∠=. （1）求椭圆C 的方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.19.（本题满分16分） 已知函数()ln bf x x ax x=-+，且()10f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，其中,a b 为常数. （1）若函数()f x 的图象在1x =的切线经过点()2,5，求函数的解析式；（2）已知01a <<，求证：202a f ⎛⎫> ⎪⎝⎭；（3）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.20.（本题满分16分）定义：从一个数列{}n a 中抽取若干项（不少于三项）按其在{}n a 中的次序排列的一列数叫做{}n a 的子数列，成等差（等比）的子数列叫做{}n a 的等差（等比）子列.（1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2n S n =，求证：数列{}3n a 是数列{}n a 的等差子列；（2）设等差数列{}n a 的各项均为整数，公差0d ≠，56a =，若数列351,,n a a a 是数列{}n a 的等比子列，求1n 的值；（3）设数列{}n a 是各项均为实数的等比数列，且公比1q ≠，若数列{}n a 存在无穷多项的等差子列，求公比q 的所有值.。

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

2015～2016学年第二学期期中考试三校联考高 一 年级 数学 试卷命题学校：张家港高级中学 命题人：赵松一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．．．．． 1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B AB =-=-=，则实数a 的值为 ▲ ．2．化简:sin13ocos17o+cos13osin17o= ▲ ．3．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第 ▲ 项． 4． 不等式122x x ->+的解集是 ▲ ． 5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围是 ▲ ．6．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为____ ▲ __．7．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4,c=3，则△ABC 的面积为_ ▲ __．8．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ ．9．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为 ▲ ．10．已知数列{}n a 满足===-3711,2,5a a a a a nn n 则▲ ．11．在等式cos()(1)1=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个 锐角是 ▲ .12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝ ▲ .13．设△ABC 的面积为S ，20S AB AC ⋅=.若||3BC =，则S 的最大值为 ▲ ．14．已知f (x )是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (x ·y )＝xf (y )＋yf (x ) 成立．数列{a n }满足a n ＝f (2n )(n ∈N *)，且a 1＝2．则数列的通项公式a n ＝ ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值 ．16． 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，244,16a a ==．（1）求公比q ；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式．17．在四边形中ABCD ，已知9,6,2AB BC CP PD ===． （1）若四边形中ABCD 是矩形，求AP BP ⋅的值；（2）若四边形中ABCD 是平行四边形，且AP BP ⋅=6，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．已知函数2()3f x x ax =++．（1）当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围； （2）当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．19．如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A相距20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里． （1）求乙船每小时航行多少海里？ （2）在C 处的北偏西030方向且与CE ，暗礁E海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？ 请说明理由．20．设数列{a n }，a 1=1，1122n n n a a +=+，数列{b n }，12n n n b a -=．(1)求证：数列{b n }为等差数列，并求出{b n }的通项公式； （2）数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，求n S ； (3) 正数数列{d n }满足n d ={d n }的前n 项和为D n ，求不超过100D 的最大整数的值．答案：一．填空题：1．1 2．123．4 4．{}|52x x -<<- 5．[]3,3- 6．2 7．3 3 8．15 9．-3 10． 4 11．040 12．66 1314．n ·2n 解答题：15．（1）f(x)=23sinx+21cosx+cosx=3sin(x+)3π……………….. 3分 当x+3π=2k )2(2πππ∈+k 即x=2k 时)(6Z k ∈+ππ …………….5分f(x)取得最大值3. ……………6分 此时x 的取值集合为}⎩⎨⎧∈+=Zk k x x ,62ππ ……………….7分（2）由（1）得f(x)=)3sin(3π+x 又f(533cos 3)36sin(3)6==++=+αππαπα 即cos 53=α ……….8分 54sin )2,0(=∴∈απα ………………….10分2524cos sin 22sin ==ααα 2572cos -=α ………………….12分 ααπαα2cos 232sin 23)32sin(3)2(+=+=∴f ………………... 13分 =5021324- ………………... 14分16．解：（1）由已知得21341416a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，∴24q =， ……4分 又0q >，∴2q =． ……6分（2）由（1）可得2n n a =．∴33558,32b a b a ====． ……8分设等差数列{}n b 的公差为d ，则3281253d -==-， ……10分 ∴()83121228n b n n =+-⨯=-． ……14分17．(1)13AP AD DP AD DC =+=+uu u r uuu r uu u r uuu r uuu rQ23B P B C C P B C D C=+=-u ur u uu r u ur u uu r u u ur ……3分 12()()33AP BP AD DC BC DC ∴⋅=+-uu u r uu r uuu r uuu r uu u r uuu rQ 四边形ABCD 是矩形 0AD DC ∴⋅=uuu r uuu r (2)分22()36811899AP BP AD BC DC ∴⋅=⋅-=-⨯=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r …….7分②12()()633AP BP AD AB AD AB ∴⋅=+-=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r uu u r……10分2212639AD AB AD AB ∴-⋅-⨯=uuu r uu u r uuu r uu u r 1123AB AD ∴⋅=uuu r uuu r …..12分设AB uu u r 与AD uuu r 的夹角为θ，则196cos 123θ⨯⨯= …….13分2c o s 3θ∴=即AB uu u r 与AD uuu r 的夹角的余弦值为23 …….15分18．（1）,()x R f x a ∈≥恒成立，230x ax a ∴++-≥恒成立， (2)则24(3)0,6 2.a a a ∆=--≤∴-≤≤ .........5 故a 的取值范围是[]6,2- (6)（2）22()()3,24a a f x x =++-讨论对称轴与[]2,2-的位置关系，得到a 的取值满足下列条件：222222,,22(2)(2)34a a a a f a f a a ⎧-<-<⎧⎧⎪-≤--≥⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-≥≥-≥⎩⎩⎪⎩或或， (12)解得72a -≤≤， (14)∴当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，a 的取值范围为[]7,2- (15)19．（1）连结AD ，由题意知CD=10，AC=060,10306020=∠=⋅ACD 是等边三角形ACD ∆∴ …………………. 2分∴AD=10， 又∠DAB=450 (3)分在10045cos 2AD BD ABD 0222=⋅-+=∆AB AD AB 中，由余弦定理得 BD=10 ， V=10⋅3=30海里 ………………… 5分答：乙船的速度为每小时30海里 ………………….6分 （2） 延长CE 交BD 于F,过E 分别作EP ，于P AC ⊥EH ⊥BD 于H233430sin 3383000>==∴=∠EP ECP 甲船没有危险 …………………………10分3310tan3010CF 60,30000===∠∴=∠又 DFC HDC0Rt FEH EH 133EF ∴=∆==<在中，..15乙船有危险 ……………………… 16分20．(1)由1122n n n a a +=+，得11221n n n n a a -+=+． ………………2分 又12n n n b a -=，所以11n+n b b +=又b 1=a 1=1， ………………4分 所以数列{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．n b n =． ……………….6分 （2）12n n na -= ………………..7分 所以01211232222n n n S -=++++①，123112322222n nnS =++++，② 由①-②， 得112111[1()]111112212()2122222222212n n n n n n n n n n n n S ---=-=-=--=--+++++ (9)所以1242n n nS -=-+． …………….10分 （3）22222222211(1)(1)1(1)(1)nn n n n d n n n n ++++=++=++ ………………11分(1)111111(1)(1)1n n n d n n n n n n ++==+=+-+++， ……………….14分 所以100111111111(1)(1)(1)(1)101122334100101101D =+-++-++-+++-=-，.15分 所以，不超过100D 的最大整数为100． ……………..16分。