《几何画板》在圆锥曲线教学中的应用

利用“几何画板”辅助圆锥曲线曲线的统一定义炎陵一中范林华圆锥曲线曲线的定义统一为：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e的点的轨迹，当0<e<1时，它是椭圆；当e＝1时，它是抛物线；当e>1时，它是双曲线。

利用几何画板这一动态几何工具辅助教学，能更好地揭示圆锥曲线的规律，利于学生的认识和掌握。

下面介绍该课件的制作方法和步骤：一、确定对称轴、焦点、准线。

1．1 打开《几何画板》，新建文件；1．2 画一条水平直线x;1．3 作出直线x对象上的点K、F（焦点）；1．4 过K作直线x的垂线l（准线）。

二、设置离心率。

2．1 画一条线段AB；2．2 作出线段AB对象上的点E；2．3 通过度量、计算，求得线段AE与EB的比（离心率）；2．4 将比值标签改为e。

三、设置作轨迹所需的动态半径。

3．1 过任一点D作出两条相交直线m、n;3．2 以D为圆心，AE为半径画圆交直线m于M；3．3 以D为圆心，EB为半径画圆交直线n于N；作直线MN；3．4 作直线m上一点G，过G作MN的平行线交n于H；3．5 作出线段DG、DH。

四、作出轨迹。

4．1 以F为圆心，线段DG为半径画圆；4．2 以K为圆心，线段DH为半径画圆交直线x于P、Q两点，分别过P、Q 作x的垂线p 、q；4．3 改变E的位置或改变F的位置使圆F与直线p、q都相交，交点分别为P1、P2、P3、P4；4．4 选取P1（或P2、P3、P4）、点G、直线m，构造轨迹，即可作出所需轨迹。

4．5 添加操作按钮、隐藏不必显示的对象。

（若轨迹失真，可增加图象的采样数量）。

用《几何画板》探究“圆锥曲线”摘要：数学具有抽象性，许多数学概念、数学模型之所以成为学生学习的难点和疑点，就是因为太抽象。

如果利用计算机进行动态、形象直观的信息显示，将能抓住重点，使新知化难为易，变抽象为具体。

利用几何画板能动态地揭示圆锥曲线的相关性，达到较好的教学效果。

关键词：几何画板；椭圆；双曲线；抛物线随着信息技术在教育领域的广泛应用，教育理念、教学内容、教学环境、教学方式等诸多方面正在发生深刻的变革。

我国2003年公布的《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出：“教师应当恰当地使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容、探索、研究一些有意义、有价值的数学问题”。

数学具有抽象性，许多数学概念、数学模型之所以成为学生学习的难点，就是因为太抽象。

如果仅凭教师的描述与讲解，往往是教师花了很大的力气，教学效果却事倍功半；如果利用计算机进行动态、形象直观的信息显示，将能抓住重点、突破难点，使新知化难为易，变抽象为具体。

高中数学中的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面解析几何的重点，也是学习高等数学的基础，如何用计算机动态地揭示圆锥曲线的相关性，是很多老师长期探索的一个问题，利用几何画板，能较好地解决这一问题，改变了单调乏味的运算、作图，取而代之的是赏心悦目的多媒体效果，提高了探究活动的效率。

美国著名数学家和数学教育家G·波利亚指出，“学习任何东西最好的途径是自己去发现”。

“实验—发现—证明”的学习环境，不仅能充分发挥学生在学习过程中的主动性，而且更利于教师关注学习的体验，情感和实践过程，体现“以学生发展为本”的教学理念。

下面就用几何画板来探究圆锥曲线。

一、 对抛物线进行探索与发现抛物线定义：到定点的距离与到定直线的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。

问题1：取一张长方形纸片ABCD ，将纸片折叠多次，使每次折叠时A 点都落在CD 边上，猜一猜，折出来的折痕的图形是什么？探究：动手操作后很容易猜想到答案是“抛物线”，但该抛物线是哪个点的轨迹？抛物线的焦点是什么？抛物线的准线是什么？图1 图2利用几何画板验证猜想结论的可行性。

几何画板在圆锥曲线中的应用.几何画板在圆锥曲线中的应用摘要：如今信息技术与数学教学综合研究已成为热门话题。

其中以数学理论为基础的几何画板因其能充分反映物体运动变化而被广泛应用于数学教学进程中。

高中阶段的圆锥曲线抽象难懂，很多学生难以完全理解和接受。

本文主要运用几何画板形象直观地展现了圆锥曲线的轨迹形成及其应用，使得数与形得到很好的结合，通过创设合适的教学情境，这既能完整准确地传授知识，也能提高学生的学习兴趣。

关键词：几何画板；圆锥曲线；轨迹；应用Abstract：Nowadays, the comprehensive study on information technology and mathematics teaching has become a hot topic. The Geometric Sketchpad what is based on the mathematic theory, now is widely used in the mathematic teaching process, because it can reflect the change of the motion of the object. The conic curve is very difficult for the high school students understanding and accepting completely, because the conic curve is abstract and difficult. This paper is mainly use the Geometric Sketchpad to show the conic trajectory formation and its application visually, it makes a great combination between the number and the form, and it establishes the proper teaching situations. It not only can impart the knowledge to the students completely and accurately, but also can improve the students’ learning interests.Key words：Geometric Sketchpad; conic curve; trajectory; application几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，集图象的制作、动画、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的场所。

几何画板与高中圆锥曲线教学的整合一、引言几何画板是一种用来绘制几何图形的工具，它结合了手工绘画和数学几何的教学，可以帮助学生更直观地理解几何概念和定理。

在高中数学课程中，圆锥曲线是一个重要的内容，通过几何画板与圆锥曲线教学的整合，可以提高学生对于圆锥曲线的理解和学习效果。

本文将探讨几何画板与高中圆锥曲线教学的整合，并提供相应的教学示例。

二、几何画板的原理与应用几何画板是由一个固定的画板和可以在画板上移动的细木条组成的。

通过调整细木条的位置和角度，可以绘制出各种几何图形，如直线、角、三角形等。

几何画板具有直观、实用和可操作性强的特点，是一种辅助教学的优秀工具。

在几何画板的使用中，可以通过改变细木条的两个端点的位置，绘制出直线和角。

通过改变细木条的一端点的位置，绘制出射线和线段。

同时，通过调整细木条的角度，可以绘制出各种不同形式的图形，如等腰三角形、直角三角形等。

几何画板还可以用于证明几何定理，比如垂直角相等定理、同位角相等定理等。

几何画板的应用不仅仅局限于绘制几何图形和证明几何定理，还可以用于研究几何对象之间的关系。

通过改变细木条的位置和角度，可以观察几何对象之间的平行、垂直等关系。

几何画板还可以与其他几何工具结合使用，如直尺、量角器等，来进行更复杂的几何作图和测量。

三、圆锥曲线的教学内容与难点圆锥曲线是高中数学课程中的重要内容，主要包括抛物线、椭圆和双曲线。

圆锥曲线的教学内容相对较多，主要包括曲线的定义、性质、方程、焦点、直线切线等。

其中，曲线的方程是圆锥曲线教学的重点和难点之一。

学生普遍觉得圆锥曲线方程复杂、抽象，很难理解和应用。

因此，如何通过几何画板来辅助圆锥曲线的教学，提高学生对于圆锥曲线的理解和学习效果，是一个值得研究的问题。

四、几何画板与圆锥曲线教学的整合1.绘制曲线的基本形状在圆锥曲线的教学中，最好的方式是通过几何画板来绘制曲线的基本形状。

首先，可以通过将细木条固定在绘图板的两个位置，使得细木条与绘图板成一定角度。