2016-2017学年浙江省湖州市高一上学期期中数学试卷和解析

2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y=B．y=x2C．y=（）x D．y=4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．410．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．14．若tan（）=2，则tan（）的值是，2sin 2α﹣cos2α的值是．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是（请填上序号）．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．20．（15分）设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21．（15分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．22．（15分）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．【解答】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x+1的图象是把函数y=a x的图象向上平移1个单位，∴函数y=a x+1的图象必经过的点（0，2）．故选C．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y=B．y=x2C．y=（）x D．y=【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x 不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性．4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin （x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由x•f（x）＞0⇔或，结合函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x•f（x）＞0，有x•f（x）＞0⇔或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选：A．【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【解答】解：由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．故选：B．【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤8，结合条件进行验证，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是[0，+∞）．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 1 ，实数a的值是3或﹣27 ．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1，当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力．14．若tan（）=2，则tan（）的值是2，2sin2α﹣cos2α的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是m=1或m＜0 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是②④（请填上序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断①的正误；函数的单调性判断②的正误；函数的对称中心判断③的正误；三角函数的最值判断④的正误；【解答】解：对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确；②函数f（x）=sin（2x﹣）函数的周期为：π，x=时，f（x）=sin（2x ﹣）取得最大值1，所以在区间[0，]上是增函数；所以②正确；③函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（﹣，0）不正确；④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．则f（x）的值域为[﹣1，]．正确．故答案为：②④；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是4035 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）（2016秋•湖州期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C⊆A={x|1≤x≤3}，能求出a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C⊆A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．19．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．（ⅱ）由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20．（15分）（2016秋•湖州期末）设定义域为R的奇函数（a 为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得g min （x），从而可求得实数k的取值范围．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f（x）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜g min（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题．21．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（Ⅱ）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（Ⅲ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，f min（x）=﹣2；当，即时，．【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题．22．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x 2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．直线y=x+1的倾斜角是（）A．B．C． D．2．“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥44．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C 所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．26．已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A．2 B．2 C．3 D．57．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8．设点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M 作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A．﹣1 B．C． +1 D．29．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小10．设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是，渐近线方程是．12．已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是，向量与之间的夹角是．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14．设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是，三角形OMF的面积是．15．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则=．16．若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是．17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1•y1+x2•y2=﹣，则y12+y22的值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．20．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程．21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四边形ABCD的面积S的最大值．2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．直线y=x+1的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为，∴直线y=x+1的倾斜角α满足tanα=，∴α=60°故选：B2．“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论．【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件故选A．3．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．【解答】解：命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是“若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4”；故选：D．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C 所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与B1C所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2），设异面直线DE与B1C1所成角为θ，则cosθ===，∴θ=30°．∴异面直线DE与B1C所成角的大小是30°．故选：D．5．已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圆方程化为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，∵弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d==，解得：a=﹣，故选A．6．已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A．2 B．2 C．3 D．5【考点】点到直线的距离公式．【分析】求出直线系经过的定点，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线mx﹣y﹣3=0恒过（0，﹣3），点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离．就是点P（2，1）到（0，﹣3）的距离．所以=2．点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离：2．故选B．7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，α与β相交或平行；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，n⊥β，m∥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若m∥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．8．设点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M 作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A．﹣1 B．C． +1 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，△OMF2是正三角形，M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得﹣=1∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．9．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距离是定值．∴点P到平面QEF的距离为定值；B中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值；C中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P ﹣EF﹣Q的大小为定值．故选：C．10．设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2＜y0＜2，∵M在圆上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4≤12+4=16，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选A．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是6，渐近线方程是y=±．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x．故答案为：；12．已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是，向量与之间的夹角是120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量与之间的夹角是120°．故答案为：．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．14．设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是2，三角形OMF的面积是3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；15．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则=．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键．【解答】解：如图结合向量的运算法则可得：===﹣=故答案为：16．若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是（4，6）．【考点】圆的一般方程．【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，结合图形可得满足条件的圆的半径的范围．【解答】解：如图，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）是以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，圆心到原点的距离为．要使圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1．则4＜r＜6．故答案为：（4，6）．17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1•y1+x2•y2=﹣，则y12+y22的值是1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），则得到x1•y1+x2•y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根据三角函数的性质，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1•y1+x2•y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案为：1三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意得l1的斜率为﹣1，即可求直线l2的方程；（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①，由|AB|=4得，②，联立①②，求点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得l1的斜率为﹣1，…则直线l2的方程为y+2=﹣x即x+y+2=0．…（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得，②…联立①②解得，或即点B的坐标为B（2，0）或B（﹣2，4）．…19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AD1，由已知可证四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1，可证得EF∥BC1，又EF⊄平面C1BD，BC1⊂平面C1BD，从而可证EF∥平面AB1D1．（2）连接AC，则AC⊥BD．可证AA1⊥平面ABCD，又AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，可证BD⊥平面AA1C，有A1C⊥BD．同理可证A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，即可证明A1C⊥平面C1BD．【解答】证明：（1）连接AD1，∵E，F分别是AD和DD1的中点，∴EF∥AD1∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1∴EF∥BC1．又EF⊄平面C1BD，BC1⊂平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．（2）连接AC，则AC⊥BD．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．同理可证A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD．20．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程．【考点】轨迹方程．【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），利用动点P满足|PA|=2|PB|，求解曲线的方程C的方程．（2）求出圆的圆心与半径，求出圆心M到直线l1的距离，求出QM|的最小值，求出直线CQ的方程，得Q坐标，设切线方程为y+4=k（x﹣1），圆心到直线的距离，求出k求解直线方程．【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），…因为两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，…即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．…（2）因为（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为C（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为，…因为点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，所以QM|的最小值为．…直线CQ的方程为x﹣y﹣5=0，联立直线l1：x+y+3=0，可得Q（1，﹣4），…设切线方程为y+4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣4=0，…故圆心到直线的距离，得k=0，切线方程为y=﹣4；…当切线斜率不存在时，切线方程为x=1，…因此直线QM的方程x=1或y=﹣4．…21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG 所成角的正弦值等于？【考点】直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证AB⊥平面PAD，推出EF⊥平面PAD，即可求解直线EF与平面PAD所成角．（2）取AD中点O，连结OP．以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．求出平面EFG的法向量，求出，利用直线MF与平面EFG所成角为θ，通过空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD．…又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD，所以直线EF与平面PAD所成角的为：．…（2）取AD中点O，连结OP，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD所以PO⊥平面ABCD…如图所示，以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．由题意知各点坐标如下：A（0，﹣2，0），B（4，﹣2，0），，，G（4，0，0）所以，…设平面EFG的法向量为，由即可取…设…即（x M，y M+2，z M）=λ（4，0，0），解得，即M（4λ，﹣2，0）．故…设直线MF与平面EFG所成角为θ，，…解得或．…因此AM=1或AM=3．…22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四边形ABCD的面积S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件推出b=c=1，求出a，即可得到椭圆的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）联立，消去y得：，利用判别式以及韦达定理，求出弦长|AB|，|CD|，通过|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，得到，求出三角形的面积表达式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以椭圆的标准方程为．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）由消去y得：，△=（4km1）2﹣4（2m12﹣2）（1+2k2）=8（1+2k2﹣m12）＞0x1+x2=，x1x2=…所以=同理…因为|AB|=|CD|，所以．得，又m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则．…又m1≠m2，所以，所以…．…（或）所以，当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为．…2017年2月17日。

2016学年第一学期期中考试高二数学试卷本试题卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第I 卷（选择题共40分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2 2X y1.设P是椭圆25+ 16= 1上的点，若F1, F2是椭圆的两个焦点，贝y |PF| + | PF2|等于A. 4B. 5C. 8D. 102.已知向量a= (0,2,1)，b =(-1,1-2)，则a与b的夹角为A . 0 °B . 45 °C. 90 °D. 180°2 2 2 23•圆C i ：(x 2) (y-2) =4和圆C2：(X-2)(y-5) =16的位置关系是A.外离B.相交C内切 D.外切4 .在正方体ABCD - A|B1C1D1中，E、F分别为AB、BC中点,则异面直线EFAB所成角的余弦值为A 1 D3A. B.2 2C.22D.35.在平面直角坐标系中，点M的坐标满足方程4 X• y = 0 "是点M在曲线y2=16x上”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6 .若直线y =x b 与曲线y=3-4x-x 有公共点，贝U b 的取值范围是B. [—2,3] C . [1 -2、2,3] D. [-1,1 ..2]注意事项：将卷n 的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.已知向量 a = (2,4, x ), b = (2,y,2),若| a |=6，则 x 二一▲；若 a //b ,则 x + y = ▲.10. 已知圆M :x 2 • y 2 • 4x -2y • 3 =0，直线l 过点P(-3,0)，圆M 的圆心坐标是▲ ;若直线丨与圆M 相切，则切线在 y 轴上的截距是 ▲ • 11 •抛物线x^4y 的焦点F 的坐标为 ▲ ,若M 是抛物线上一点，|MF |=4 , O 为A . [1 - 21.2]7.在平面直角坐标系中，方程比L!2-y =1所表示的曲线为A .三角形B .正方形 C.非正方形的长方形 D .非正方形的菱形2亠 x 8.已知F 1 , F 2分别为双曲线C ：二a2爲=1的左、右焦点， 若存在过F 1的直线分别交双曲b 线C 的左、右支于B 两点，使得.BAF2 - BF 2F 1，则双曲线C 的离心率的取值范A. (3,咼)C .(3,2 + 7「e卷(非选择题共110分)围是x8题图坐标原点，贝U 一/MFO二▲.112. 过点(1,3)且渐近线为y x的双曲线方程是▲,其实轴长是▲•213. 已知圆C：x2(y-1)2=5,点A为圆C与x轴负半轴的交点，过A作圆C的弦AB,记线段AB的中点为M,若OA=OM,则直线AB的斜率是▲.214. 已知斜率为1的直线丨与抛物线y = 2px( p 0)交于位于x轴上方的不同两点代B，记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2，则k, k2的取值范围是▲.15. 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点(不包括棱的点)，且满足PB| T PD1 =2，则点P的个数为▲.三、解答题：本大题共5小题•共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分14分)已知命题P: “若ac _0,则二次方程ax2 bx 0没有实根”，它的否命题为Q .—(I )写出命题Q ;(n)判断命题Q的真假，并证明你的结论17.(本题满分15 分)已知空间三点A(0,2,3),B( —2,1,6),C(1, —1,5).(I )求以向量AB, AC为一组邻边的平行四边形的面积S；(n )若向量a 分别与向量AB, AC 垂直，且|才|= “、3，求向量a 的坐标•18.(本题满分15分)已知圆C 与x 轴相切，圆心 C 在射线3x — y=0(x . 0)上，直线X —y =：O 被圆C 截得的弦长为2.7.(I )求圆C 标准方程；(n )若点Q 在直线11 : x y • 1 - 0上，经过点Q 直线a 与圆C 相切于P 点，求 QP的最小值.19.(本题满分15分)如图，在四棱锥 P_ABCD 中，底面 ABCD 是边长为1的菱形,侧棱PA !底面 ABCD E 、F 分别是PA PC 的中点.(I )证明：PA//平面FBD;(n )若PA =1,在棱PC 上是否存在一点 M 使得二面角E -BD -M 的大小为60 .若存在, 求出PM 的长,不存在请说明理由.(第19题图)l : ^kx m(k - 0)与椭圆E 相交于不同的两点 A 、B ,直线OA, AB,OB 的斜率依次构 成等比数列.(I )求a,b,k 的关系式;.BAD=60 ,20.(本题满分15分)已知椭圆2 2E:負古％ b °)，不经过原点O 的直线(n )若离心率e =1且|AB = J 72,当m 为何值时，椭圆的焦距取得最小值?PEDM'FC第一学期期中考试高二数学参考答案二、填空题(多空题6分，单空题4分，共36分)9. ±4,6 10. (-2,1); - 3 11. ( 0，1)，—34 2 2 _12 4_^ =1，^35 13. 2 14. (4,址) 15. 635 35三、解答题：本大题共5小题•共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分14分)已知命题P :“若ac _ 0,则二次方程ax2bx • c = 0没有实根”，它的否命题为Q.(I )写出命题Q ；(n)判断命题Q的真假,并证明你的结论.解：(I )命题P的否命题为：“若ac ::: 0,则二次方程ax2bx • c = 0有实根”. .......... 6分(n)命题P的否命题是真命题.证明如下：—2 —2ac :: 0,. -ac 0,= ： - b - 4ac 0,= 二次方程ax bx c 二0 有实根.•••该命题是真命题. ......... 14分17 •(本题满分15 分)已知空间三点A(0,2,3),B( —2,1,6),C(1, —1,5).(I )求以向量AB, AC为一组邻边的平行四边形的面积S；(n)若向量a分别与向量AB AC垂直，且|a = .3, 求向量a的坐标.解：(I). AB =1「2,-1,3 , AC = ：1,-3,2 ......................................... 2分|AB|= 14,| AC|= 14 , cos BAC 二丄，BAC = 60 ........6 分| AB | -| AC | 2S=| AB| | AC|si n BAC = 7 • 3.............................................. 7分(n )设向量a = (x, y, z)，则由a AB =0,a AC 二0,| a |=、3 得............... 10 分_2x 「y 3z = 0* x —3y+2z=0 x = 1,y=1,z = 1或x =—1, y =—1, z =-1……14 分 2 2 2 -x + y +z =3■I Ta =(1,1,1)或 a =(-1,一1,一1)............................................... 15 分18.(本题满分15分)已知圆C 与x 轴相切，圆心 C 在射线3x — y = 0(x . 0)上，直线x - y = 0被圆C 截得的弦长为2 7 .(I )求圆C 标准方程；(n )若点Q 在直线11 : x y= 0上，经过点Q 直线12与圆C 相切于P 点，求 QP 的最小值.解：(I )因为圆心C 在射线3x - y = 0(x . 0)上，设圆心坐标为 (a,3a),且............................................................................................................. 1 分_ 2a —圆心(a,3a)到-直线x —y=0的距离为d =^^=J 2a ，又圆C 与x 轴相切，所以V 2半径r =3a ，设弦AB 的中点为M ，贝U AM = J7 ，在RUAMC 中，得(.2a)2 (..7)2 =(3a)2，解得 a =1, ........................................... ..................... 5 分故所求的圆的方程是(x — 1)2 • (y -3)2 =9............................................... 6分(n )在 RtAQPC 中，QP| = J(QC|)2 _(|CP|)2 = J(|QC|)2 _9，所以，当QC 最小时，QP 有最小值； ............................... 9分21. (本题满分15分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为1的菱形,-BAD=60， 侧棱P 从底面ABCD, E 、F 分别是PA PC 的中点.(I )证明：PA//平面FBD;(n )若PA =1,在棱PC 上是否存在一点 M 使得二面角E - BD - M 的大小为60°.所以QC _h 于Q 点时,.15分13 12 QC min所以QP . min若存在求出PM的长,不存在请说明理由.解：(I)连接AC交BD于点0,连接OF，T O、F分别是AC PC的中点,••• F 0〃 PA ..................................................................................................... 5 分 •/ PA 不在平面 FBD 内， • PA//平面FBD. ................................................ 6分 (n )解法一：(先猜后证)点M 为PC 的中点,即为点F (8)分连接EO,v PA !平面 ABCD• PA !AC,又T ABCD 是菱形，• AC 丄 BD, • BD 丄平面 PAC 贝U BD 丄EO, BD 丄F0, • . EOF 就是二面角E_BD_F 的平面角 ........ 11分连接 EF,贝U EF / AC,「. EF 丄 FO, 1 3EFT EF AC '，在 Rt A OFE 中，tan Z EOF3 ,2 2OFn故.EOF PM =1.............. 15 分3解法二：(向量方法探索)3 11设平面EBD 的法向量为 m =(x 1,y 1，可算得DB =(0,1,0), DE =(——，一，—2 2 2y1=°，即..3 1 1可取 m = (1,0, -、3)x<-y<-z^° 2 2 2设平面BDM 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2),点M(x °, y °,z °)则由PM 二■ PC 得..3 M (3 ,0,1 -),2DM =(仝 一 3,,丄,1 一 1 ), BM =(三 一 丄,1 一，),2 2 2 2以O 为坐标原点，如图所示，分别以射线OA,OB,OF 为x,y,z 轴的正半轴,P建立空间直角坐标系 O-xyz ,由题意可知各点坐标如下:O(0,0,0),,D 0,一丄,0 ,I 2丿,3巩亏。

菱湖中学2016学年第一学期高一期中考试数学试卷(西藏班)第I 卷（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)（1）. 已知{}1236A =，，，，{}0248B =，，，，则A B = ( )A. {}12，B. {}24，C. {}2D. {}4 （2） 函数()101x y a a a -=>≠，的图像过定点 ( ) A. ()01，B. ()21，C. ()11，D. ()1，0 （3）已知11()1f xx =+，则()2f = ( ) A 31 B 23 C 32 D 3 （4）()342f x log x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()4f = ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（5）已知函数3()2f x x bx =+-，且(2)10f -=，则(2)f = ( )（A ）-14 （B ）-12 （C ）-10 （D ）10（6）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，1()f x >2()f x 的是 ( )（A ）()f x =1x（B ）()f x =2(1)x - （C ）()f x =x e （D ）()ln(1)f x x =+ （7）已知集合}12|{},1|{>=<=x x N x x M ,则M N = （ ）（A ）φ （B ）}0|{<x x （C ）}1|{<x x （D ）}10|{<<x x（8）函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）（9）函数22112,x x y a y a +==若恒有21y y ≤，那么底数a 的取值范围是（ ）（A ）1a > （B ）0＜a ＜1 （C ）0＜a ＜1或1a >； （D ）无法确定（10）三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 （ ） （A ）60.70.70.7log 66<< （B ）60.70.70.76log 6<<（C ）0.760.7log 660.7<< （D ） 60.70.7log 60.76<<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2016年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．20162．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105 B．2.8×106 C．2.8×105 D．0.28×1055．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．46．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A． B． C． D．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3 D．2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是．12．方程=1的根是x= ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F （不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= ．2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是﹣5 ．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．方程=1的根是x= ﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90 度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x ．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F （不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= ．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△A CD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=A D﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．。

高一数学期中考试参考答案一、选择题：1-5 CDBBC 6-10 AABBC 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）－2 ； （14）{m |m ≥98或m ＝0}； （15）11； （16）2 三、解答题：本大题共6小题，共70分.(17) （本小题满分10分）解：=⋂B A }25{-<≤-x x =⋃)()(B C A C R R }2,5{-≥-<x x x 或(18) （本小题满分12分）(1)证明：设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )在(0，＋∞)上是单调递增的．(2)解：∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]， 又f (x )在[12，2]上单调递增， ∴f (12)＝12，f (2)＝2.∴易得a ＝25. (19) （本小题满分12分）解析：A ＝{x |－1≤x ≤3}，(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎨⎧ m －2＝1m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.(20) （本小题满分12分）解：（I ）因为二次函数为2()2(0)f x ax x c a =++≠的图像与y 轴交于点(0,1)，故1c = ①又因为函数()f x 满足(2)(2)()f x f x x R -+=--∈故：222x a=-=- ② 由①②得：1,12a c == 故二次函数的解析式为：21()212f x x x =++（II ）因为函数在(1,)t -+∞上为增函数，且函数图像的对称轴为2x =-，由二次函数的图像可知：12, 1.t t -≥-≥-故(21) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()22x x f x k -=+是奇函数，所以()(),R f x f x x -=-∈， ……2分 即22(22),x x x x k k --+=-+所以2(1)(1)20x k k +++=对一切R x ∈恒成立， 所以1k =-. ……………6分（Ⅱ）因为[)0,x ∈+∞，均有()2,x f x ->即222x x x k --+>成立， 所以212x k -<对0x ≥恒成立， ……………8分 所以2min 1(2)x k -<,因为22x y =在[)0,+∞上单调递增，所以2min (2)1x =， 所以0k >. …………12分(22) （本小题满分12分）解：(1)令x ＝y ＝1，得f (1)＝f (1)＋f (1)． ∴f (1)＝0.令x ＝y ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (－1)． ∴f (－1)＝0.(2)令y ＝－1，由f (xy )＝f (x )＋f (y )，得f (－x )＝f (x )＋f (－1)．又f (－1)＝0，∴f (－x )＝f (x )，又f (x )不恒为0，∴f (x )为偶函数．(3)由f (x ＋1)－f (2－x )≤0，知f (x ＋1)≤f (2－x )．又由(2)知f (x )＝f (|x |)，∴f (|x ＋1|)≤f (|2－x |)．又∵f (x )在[0，＋∞)上为增函数，∴|x ＋1|≤|2－x |.故x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≤12.。

浙江湖州三2017学年高一上期中联考数学试卷.DOC浙江省湖州市三县2017学年高一上期中联考数学试卷满分100分考试时间80分钟1、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。

）1. 下列各组对象中不能构成集合的是（）A.所有的直角三角形 B.圆上的所有点 C.高一学生中家离学校很远的学生 D.高一年级的班主任 2.若，则集合中的元素个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知集合A｛1,2,3｝,B｛1,3｝,则A∩B A.｛2｝B.｛1,2｝C.｛1,3｝D.｛1,2,3｝4.已知，，则（）A.B. C. D. 5.下列图像中，能表示函数图像的是（）O O O O X X X X A B C D 6.已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射fA→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是A．3 B．5 C．17 D．9 7.有意义，则的取值范围是（） A. B. 且 C. D. 8.已知,下列各式中正确的个数是（）①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数y＝2x的图像可以看成是由函数y＝2x1＋3的图像平移后得到的，平移过程是（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向上平移3个单位. D．向右平移1个单位，向下平移3个单位10.设函数则的值为（）A．B．C．D．11.已知，且，则的值为（）A．B．C．D．12.若函数fxx2 axb在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M –m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关13.函数的定义域是（）A. （-1，2] B.[-1,2] C.（-1 ，2）D.[-1,2 14.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应与曲线、、、的依次为（）A．B．C．D．15.函数的零点所在的区间是（）A.（1，2）B.（2，3）C.（1，）和（3，4）D. A. B. C. D. 17.设为锐角， A. B. C. D. 18.已知 A. B. C. D. 2、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）期中数学试卷（西藏班）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球2．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．3．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．5 C．4 D．无最小值4．（5分）“sinα=cosα”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．126．（5分）设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1 C．2 D．37．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c 的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，则A∪B=，（∁R A）∩B=．10．（6分）已知函数f（x）=sin xcos x+cos2x+a；则f（x）的最小正周期为，若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为，则实数a的值为．11．（6分）已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，则取到红球个数X的方差为．12．（6分）已知x＞0，y＞0，，则x+2y的最小值为；则xy的最小值为．13．（4分）在的展开式中常数项是．14．（4分）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，若AC=4，则•=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．17．（15分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积．18．（15分）已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．19．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．20．（15分）如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得•=，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）期中数学试卷（西藏班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．2．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．3．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．5 C．4 D．无最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故选：C．4．（5分）“sinα=cosα”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“”能推出“sinα=cosα”，是必要条件，反之，不成立，故sinα=cosα”是“”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．12【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选：A．6．（5分）设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，∴==2×1=2．∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，∴==0，∴22﹣2λ=0，解得λ=2．故选：C．7．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）8．（5分）对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c 的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2【解答】解：f（1）=asin1+b+c ①f（﹣1）=﹣asin1﹣b+c ②①+②得：f（1）+f（﹣1）=2c∵c∈Z∴f（1）+f（﹣1）是偶数故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，则A∪B={x|3≤x＜10} ，（∁R A）∩B={x|7≤x＜10} ．【解答】解：集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜10}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，所以（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}．故答案为：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．10．（6分）已知函数f（x）=sin xcos x+cos2x+a；则f（x）的最小正周期为π，若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为，则实数a的值为0．【解答】解：∵f（x）=sin xcos x+cos2x+a=sin（2x+）++a，∴其最小正周期T=π；∵x∈[﹣，]∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴a≤sin（2x+）++a≤+a，即f（x）在区间[﹣，]上的值域为[a，a+]，又f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为，∴a+a+=，解得a=0．故答案是：π；0．11．（6分）已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，则取到红球个数X的方差为 2.4．【解答】解：一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．任意取出2个球，基本事件总数n==45，取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m==12，∴取出的2个球颜色相同的概率是p=．∵有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，∴取到红球的个数X～B（0.4，10），∴D（X）=10×0.4×0.6=2.4．故答案为：，2.4．12．（6分）已知x＞0，y＞0，，则x+2y的最小值为8；则xy的最小值为8．【解答】解：∵x＞0，y＞0，，则x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∵x＞0，y＞0，，∴，化为：xy≥8，当且仅当x=2y=4时取等号．∴x+2y的最小值为8；则xy的最小值为8．故答案为：8，8．13．（4分）在的展开式中常数项是7．【解答】解：二项展开式的通项为令解得r=6∴展开式的常数项为故答案为：714．（4分）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=﹣3．【解答】解：∵关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的两个根，∴，∴a=﹣3，故答案为：﹣3．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，若AC=4，则•=﹣8．【解答】解：如图，∵AC=4，∴•=﹣==．故答案为：﹣8．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8P（ξ=0）==P（ξ=2）==P（ξ=4）==P（ξ=6）==P（ξ=8）==分布列：数学期望Eξ==17．（15分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由2，得1+cosA+cosA=0，即cosA=﹣，∵A为△ABC的内角，∴A=，（2）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA∴a2=（b+c）2﹣bc即12=42﹣bc∴bc=4∴．18．（15分）已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由{a n}为等差数列，设公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，∵a3是a1和a9的等比中项，∴=a1•a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）存在．b n==，∴数列{b n}的前n项和S n=+…+=，恒成立．∴存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+19．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中点，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如图所示的空间直角坐标系．则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F （1，0，1）．∴，．∴，∴EF⊥AO，即EF⊥AC．（2）解：由（1）可知：，．设平面OEF的法向量为，则，得，令x=1，则y=z=﹣1．∴．∵PO⊥平面OAE，∴可取作为平面OAE的法向量．∴===．由图可知：二面角F﹣OE﹣A的平面角是锐角θ．因此，．20．（15分）如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得•=，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞1）的离心率为，∴解得：a2=3，所以所求椭圆C的方程为（5分）（2）假设存在直线l，使得•=，当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l方程为y=kx+b，由直线l与圆O相切，可得b2=k2+1 …（1）（7分）直线ly=kx+b代入椭圆C的方程为，可得（1+3k2）x2+6kbx+3b2﹣3=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则，∴== (2)由（1）（2）可得k2=1，b2=2故存在直线l，方程为，使得•=．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2015-2016学年浙江省湖州中学高一（上）期中数学试卷（创新班）一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={x||1﹣2x|＜3}，B={x|＜0}，那么A∩B=（）A．（﹣1，）∪（2，3）B．（2，3） C．（﹣，2）D．（﹣1，﹣）2．（5分）把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是（）A． B．C．y=﹣cos4x D．y=sinx3．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=，则a2015=（）A．B．C．D．4．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+2b=6，则+的最大值是（）A．B．1 C．D．25．（5分）已知||=1，||=，+=（，1），则+与﹣的夹角为（）A．B．C． D．6．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）7．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为S n，则满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．88．（5分）已知O为△ABC的外心，AB=3，AC=4，=x+y，且2x+y=1（x，y≠0），则cos∠BAC=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9．（6分）已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），则xy的最小值是，x+y的最小值是，+的最小值是．10．（6分）已知函数f（x）=+的定义域为；值域为．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．12．（6分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a8＞0，a8+a9＜0，则S n＞0的最大n是；数列{}（1≤n≤15）中最大的项为第项．13．（4分）设函数f（x）=在区间[﹣2015，2015]上的最大值与最小值之和为．14．（4分）设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a+21b+15c=，则sinC=．15．（4分）已知数列{a n}为等差数列，a3=3，S6=21，数列{}的前n项和为S n，若对一切n∈N*，恒有S2n﹣S n＞成立，则m的取值范围是．三、解答题（5小题共74分，前4题每题15分，最后一题14分）16．（15分）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．17．（15分）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．18．（15分）已知数列{a n}满足S n+1=a n+n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，若m＜m+50对任意正整数n恒成立，求实数m的取值范围．19．（15分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．20．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：﹣＜++…+≤﹣．2015-2016学年浙江省湖州中学高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={x||1﹣2x|＜3}，B={x|＜0}，那么A∩B=（）A．（﹣1，）∪（2，3）B．（2，3） C．（﹣，2）D．（﹣1，﹣）【解答】解：由A中不等式变形得：﹣3＜1﹣2x＜3，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中不等式变形得＞0，即（2x+1）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜﹣，即B=（﹣∞，﹣）∪（3，+∞），则A∩B=（﹣1，﹣）．故选：D．2．（5分）把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是（）A． B．C．y=﹣cos4x D．y=sinx【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象向右平移，得到函数y=sin[2（x ﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到的图象所对应的解析式为y=﹣cos4x．故选：C．3．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=，则a2015=（）A．B．C．D．【解答】解：a1=，a n+1=，∵a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，a5=2a4=，各项值成周期为4重复出现∴a n=a n．+4则a2015=a4×503+3=a3=，故选：A．4．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+2b=6，则+的最大值是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵a＞1，b＞1，a x=b y=3，∴x=log a3，y=log b3，∴=log3a，=log3b，∴+=log3a+log3b=log3ab，∵a+2b=6≥2，∴ab≤9（当且仅当a=2b时，取等号），∴+≤log39=2，即+的最大值为2；故选：D．5．（5分）已知||=1，||=，+=（，1），则+与﹣的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：∵+=（，1），∴|+|==2，则|+|2=||2+2•+||2=4，即1+2•+3=4，即•=0，则|﹣|=|+|=2，则设+与﹣的夹角θ，则cosθ==，则θ=，故选：C．6．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：A．7．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为S n，则满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：对3a n+a n=4 变形得：3（a n+1﹣1）=﹣（a n﹣1）+1即：故可以分析得到数列b n=a n﹣1为首项为8公比为的等比数列．所以b n=a n﹣1=8×a n=8×+1=b n+1所以==|S n﹣n﹣6|=＜解得最小的正整数n=7故选：C．8．（5分）已知O为△ABC的外心，AB=3，AC=4，=x+y，且2x+y=1（x，y≠0），则cos∠BAC=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由=x+y得，∵O为△ABC的外心，由向量数量积的几何意义可知：联立2x+y=1解得cos∠BAC=．故选：A．二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9．（6分）已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），则xy的最小值是1，x+y的最小值是2，+的最小值是2．【解答】解：∵lg（3x）+lgy=lg（3xy）=lg（x+y+1），x＞0，y＞0，∴3xy=x+y+1，∴3xy≥3，当且仅当x=y=1时取等号，即xy≥1，∴xy的最小值是1，由x+y≥2≥2，∴x+y的最小值是2，由3xy=x+y+1，得到x+y=3xy﹣1，∴+===3﹣≥3﹣1=2，∴+的最小值是2故答案为：1，2，2．10．（6分）已知函数f（x）=+的定义域为[2，4）；；值域为[，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则得，即2≤x＜4，即函数的定义域为[2，4）；∵y=在定义域上为增函数，y=为增函数，∴函数y=+在[2，4）上为增函数，∴当x=2时，函数y=+取得最小值y=+=，故函数的值域为[，+∞），故答案为：[2，4）；[，+∞）．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值范围为（）．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）12．（6分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a8＞0，a8+a9＜0，则S n＞0的最大n是15；数列{}（1≤n≤15）中最大的项为第8项．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a8＞0，a8+a9＜0，∴S 15==15a8＞0，S16=（a1+a16）=8（a8+a9）＜0，∴S n＞0的最大n是15，∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a8＞0，a8+a9＜0，∴该数列是递减数列，当n=8时，|a8|最小，且|S8|最大，∴数列{}（1≤n≤15）中最大的项为第8项故答案为15，8．13．（4分）设函数f（x）=在区间[﹣2015，2015]上的最大值与最小值之和为2．【解答】解，设函数f（x）==1+，令g（x）=，g（x）是R上的奇函数，其图象关于原点对称，g（x）max+g（x）min=0函数f（x）=在区间[﹣2015，2015]上的最大值为g（x）max+1，最小值为g（x）min+1，∴函数f（x）=在区间[﹣2015，2015]上的最大值与最小值之和为g（x）max+1+g（x）min+1=2，故答案为：2．14．（4分）设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a+21b+15c=，则sinC=．【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴++=，即=﹣﹣，代入35a+21b+15c=整理得：（35a﹣15c）+（21b﹣15c）=0，∵，不共线，∴由平面向量基本定理得：35a﹣15c=0，21b﹣15c=0，即a=c，b=c，令c=7t，则a=3t，b=5t，根据余弦定理得：cos∠ACB===﹣，∵∠ACB为三角形内角，∴sin∠ACB=，故答案为：15．（4分）已知数列{a n}为等差数列，a3=3，S6=21，数列{}的前n项和为S n，若对一切n∈N*，恒有S2n﹣S n＞成立，则m的取值范围是m＜8．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，由题意得，，a4=4，∴等差数列{a n}的公差为1，首项为，∴a n=n，=，S n=1+++…+，设T n=S2n﹣S n=++…+，∴T n=+…+++，+1T n+1﹣T n=+﹣＞+﹣=0，∴T n＞T n，+1则T n随着n的增大而增大，即T n在n=1处取最小值，∴T1=S2﹣S1=，∵对一切n∈N*，恒有S2n﹣S n＞成立，∴＞即可，解得m＜8，故答案为：m＜8．三、解答题（5小题共74分，前4题每题15分，最后一题14分）16．（15分）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．【解答】解：（I）．由函数的图象及，得到函数的周期，解得ω=2．（II）∵，∴．又∵△ABC是锐角三角形，，∴，即．由，由余弦定理，得，即．17．（15分）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，c（acosB﹣b）=a2﹣b2，∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，则A=；（Ⅱ）由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（A+B）=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB=2sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，则b+c∈（，2]．18．（15分）已知数列{a n}满足S n+1=a n+n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，若m＜m+50对任意正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当n=2时，S2+1=a2+4，可得a1+a2+1=a2+4，即有a1=3，由S n+1=a n+n2当n＞1时，S n﹣1+1=a n﹣1+（n﹣1）2，两式相减可得a n=a n﹣a n﹣1+2n﹣1，可得a n﹣1=2n﹣1，即有a n=2n+1，n＞1．对n=1也成立．则{a n}的通项公式为a n=2n+1；（Ⅱ）b n===[﹣]，前n项和为T n=[﹣+﹣+…+﹣]=[﹣]，可得数列{T n}为递增数列，即有T1=为最小值，且T n＜，即有60＜≤105，m＜m+50对任意正整数n恒成立，可得m≤60，且m+50＞105，解得55＜m≤60．19．（15分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1；…（5分）（Ⅱ）（ⅰ）由f （x）表达式得m=﹣，∵g（x）=f （x）﹣x=a x2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0⇒a+b＜0⇒﹣＞1⇒﹣＞，即m＞．…（9分）（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0⇒（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…（11分）∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到g（x）对称轴x=的距离都为1，要使g（x）=0 有一根属于（﹣2，2），则g（x）对称轴x=∈（﹣3，3），…（13分）∴﹣3＜＜3⇒a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或b＞，∴b 的取值范围是：（﹣∞，）∪（，+∞）．…（15分）20．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：﹣＜++…+≤﹣．=2a n+1变形为：a n+1+1=2（a n+1）．【解答】（Ⅰ）解：由a n+1∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为2．∴a n+1=2n．∴．（Ⅱ）证明：﹣=﹣=，即证：．一方面，∵，∴递增，∴．另一方面，先证：，∴，综上可得：﹣＜++…+≤﹣．。