有理数复习练习-

有理数概念(一)一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数不是正数的是（ ） A. 3.5B. +7C. +5.3D. －5.62. 在数轴上表示数－3，0，5，2，52的点中，在原点右边的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ） A. 正数； B. 不等于零的有理数； C. 任意有理数； D. 非负数.4. 比较－2，－21，0，0.02的大小，正确的是（ ）A. －2<－21<0<0.02 B. －21<－2<0<0.02 C. －2<－21<0.02<0 D. 0<－21<－2<0.025. 文具店、书店和玩具店依次坐落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向西走了60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边40m D. 玩具店东边－60m6. 如果a ＜0，那么 （ ）A. ｜a ｜＜0B. －（－a ）＞0C. ｜a ｜＞0D. －a ＜07. 若a 、b 为有理数，那么下列结论中一定正确的是（ ）A. 若a ＜b ，则|a|＜|b|B. 若a ＞b ，则|a|＞|b|C. 若a ＝b ，则|a|＝|b|D. 若a ≠b ，则|a|≠|b|8. 下列各式中，正确的是（ ）A. －16->0 B.2.0>2.0 C.74->75- D.6-<09、如果｜a ｜＝｜b 1｜，那么a 与b 之间的关系是 （ ）A. a 与b 互为倒数B. a 与b 互为相反数C. a ·b ＝－1D. a ·b ＝1或a ·b ＝－1 10、若320m n -++=，则2m n +的值为（ ）.A. 4- B. 1- C. 0 D. 411. 如图所示，正确的是：（ ） A. b ＞c ＞0＞aB. a ＞b ＞c ＞0C. a ＞c ＞b ＞0D. a ＞0＞c ＞b12. 若 |a|＋ |b|＝ |a －b|，则a 与b 的关系为（ ）A. a 与b 同号B. a 与b 异号 C. a 与b 同号或a 与b 中有一个为0 D. a 与b 异号或a 与b 中有一个为0二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果－150元表示支出150元，那么+300元表示_____. 2. 若|a|＝|b|，则a 和b 的关系为__________.3. 绝对值大于1且不大于3的负整数有 个，它们是.4. 若│a │=a ，则a 是数；若│a │>a ，则a 是数.5. 数轴上点M 表示2，点N 表示－3.5，点A 表示－1，在点M 和点N 中，距离A 较远的点的是 .6、在数轴上，A 点表示3，现在将A 点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A 点必须向 移动 个单位，才能到达原点.7、绝对值小于4的整数是＿＿＿＿8. 如果a ＞0，则|a ＋5 |（ ） |a |＋|5 |. 9. 大于－8且小于－3的整数是（ ）。

有理数复习一．选择题（共30小题）1．深圳中心区灯光秀所有参与表演的LED点光源大约使用了1180000个，1180000用科学记数法表示是（）A．118×104B．1.18×104C．1.18×107D．1.18×1062．当前玉米的价格为每千克1.68元，如果玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作（）A．﹣0.05元B．0.05元C．1.63元D．1.73元3．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（）A．5B．6C．7D．84．如果向北走5步记作+5步，那么﹣8步表示（）A．向东走8步B．向南走8步C．向西走8步D．向北走8步5．若a为有理数，下列判断正确的是（）A．|a|是正数B．﹣a是负数C．﹣|﹣a|不是正数D．a总比﹣a大6．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？（）A．原点B．1C．﹣1D．27．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，|a|＜|b|，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b8．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×1059．今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次．将15000用科学记数法表示为（）A．15×103B．1.5×104C．0.15×105D．0.15×10610．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣1211．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳5120000吨，把数5120000用科学记数法表示为（）A．5.12×106B．5.12×105C．51.2×105D．0.512×107 12．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab+a﹣b，如1*3＝1×3+1﹣3，则（2*5）*4等于（）A．28B．﹣28C．﹣31D．3113．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a++2019b的值是（）A．2026B．7C．2012D．﹣714．若x是﹣4的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是（）A．﹣8B．0C．﹣8或0D．0或815．若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，则x的值为（）A．9B．﹣9C．8D．﹣816．若（x﹣2）2+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．817．若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x18．下列说法错误的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数．A．0个B．1个C．2个D．3个19．若a＝77+77+77+77+77+77+77，b＝78，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法比较20．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%21．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数22．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个有理数C．有理数分为正数和负数D．所有的无理数都能用数轴上的点来表示23．如果a的倒数是﹣1，那a2019等于（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019 24．（﹣2）4与﹣24（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和是正数25．已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（）A．1B．4C．﹣1D．﹣426．若|a|＝﹣a，则有理数a可以是（）A．B．﹣1C．0.345D．927．﹣23表示（）A．﹣2+3B．﹣2×3C．2×2×2D．﹣2×2×2 28．若a2与|b﹣2|互为相反数，则a的倒数是（）A．﹣2B．C．0D．没有倒数29．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么代数式（a+b）2019的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．201930．我们规定一种运算：a★b＝ab﹣a+b，其中a，b都是有理数，则a★b+a★（a﹣b）等于（）A．a2﹣a B．a2+a C．a2﹣b D．b2﹣a二．填空题（共15小题）31．银行把存入9万元记作+9万元，那么支取6万元应记作元．32．比较大小﹣﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）33．|2﹣6|的相反数是．34．若|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，则x+y＝．35．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是．36．若|x|＝5，|y|＝3，且x＞y，则x+y＝．37．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b+a|＝．39．已有理数x、y满足：|4x﹣8|+（y+2）2＝0，则2x﹣y＝．40．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝．41．规定“*”是一种运算符号，且a*b＝ab﹣3a，则计算（﹣3）*2＝．42．在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是．43．己知在纸面上有一数轴（如图所示）一般地，数轴上表示数m和数n的两点间距离可用|m﹣n|表示，|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|+|a﹣b|+2|b+c|的值为．45．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为，此时x的取值为．三．解答题（共5小题）46．计算①÷（﹣3）+②﹣14﹣16÷（﹣2）3+||×（1﹣0.5）47．计算（1）﹣24×（﹣）（2）﹣12018÷（）2﹣|﹣2|48．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）在第几次行驶时距A地最远？（2）收工时距A地多远？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？49．若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．（1）从小到大的顺序用“＜”把a，b，c，0连接起来．（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|50．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求5ab﹣2019（c+d）﹣n+m2的值．有理数复习参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．深圳中心区灯光秀所有参与表演的LED点光源大约使用了1180000个，1180000用科学记数法表示是（）A．118×104B．1.18×104C．1.18×107D．1.18×106解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故选：D．2．当前玉米的价格为每千克1.68元，如果玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作（）A．﹣0.05元B．0.05元C．1.63元D．1.73元解：玉米的价格下跌0.05元应记作﹣0.05元，故选：A．3．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（）A．5B．6C．7D．8解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7，故选：C．4．如果向北走5步记作+5步，那么﹣8步表示（）A．向东走8步B．向南走8步C．向西走8步D．向北走8步解：﹣8步表示向南走8步，故选：B．5．若a为有理数，下列判断正确的是（）A．|a|是正数B．﹣a是负数C．﹣|﹣a|不是正数D．a总比﹣a大解：A、|a|表示非负数，故原题说法错误；B、﹣a是不一定是负数，故原题说法错误；C、﹣|﹣a|不是正数，故原题说法正确；D、a为0时，a＝﹣a，故原题说法错误；故选：C．6．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？（）A．原点B．1C．﹣1D．2解：设该点表示的数为x，依题意，得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣4|，即x+2＝4﹣x，解得：x＝1．故选：B．7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，|a|＜|b|，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b解：由题意，得：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a+b|＝a+b，|b﹣c|＝c﹣b，∴|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣（c﹣b）＝3b﹣c．故选：B．8．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．9．今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次．将15000用科学记数法表示为（）A．15×103B．1.5×104C．0.15×105D．0.15×106解：15000＝1.5×104，故选：B．10．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2．故选：C．11．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳5120000吨，把数5120000用科学记数法表示为（）A．5.12×106B．5.12×105C．51.2×105D．0.512×107解：5120000＝5.12×106，故选：A．12．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab+a﹣b，如1*3＝1×3+1﹣3，则（2*5）*4等于（）A．28B．﹣28C．﹣31D．31解：根据题中的新定义得：原式＝（10+2﹣5）*4＝7*4＝28+7﹣3＝31，故选：D．13．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a++2019b的值是（）A．2026B．7C．2012D．﹣7解：根据题意：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2019（a+b）+＝7，故选：B．14．若x是﹣4的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是（）A．﹣8B．0C．﹣8或0D．0或8解：∵x是﹣4的相反数，∴x＝4，∵|y|＝4，∴y＝±4，当y＝4时，∴x﹣y＝0，当y＝﹣4时，x﹣y＝8，故x﹣y的值是：0或8．故选：D．15．若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，则x的值为（）A．9B．﹣9C．8D．﹣8解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，|y﹣2|≥0，（x+3）2≥0，∴|y﹣2|＝0，（x+3）2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，∴x y＝（﹣3）2＝9．故选：A．16．若（x﹣2）2+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．8解：∵（x﹣2）2+|y+6|＝0，∴x﹣2＝0，y+6＝0，解得x＝2，y＝﹣6，则x+y＝2+（﹣6）＝﹣4．故选：B．17．若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x 解：∵1＜x＜2，∴|x+1|﹣|x﹣2|＝x+1﹣（2﹣x）＝2x﹣1．故选：C．18．下列说法错误的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数．A．0个B．1个C．2个D．3个解：（1）0是绝对值最小的有理数，故（1）正确；（2）﹣1乘以任何数得这个数的相反数，故（2）错误；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数，故（3）错误；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，故（4）错误；故选：D．19．若a＝77+77+77+77+77+77+77，b＝78，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法比较解：a＝77+77+77+77+77+77+77＝7×77＝78＝b，故选：B．20．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作﹣6%．故选：B．21．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数解：∵a+b＞0，a＞b，∴a一定是正数，故选：A．22．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个有理数C．有理数分为正数和负数D．所有的无理数都能用数轴上的点来表示解：A、只有符合不同的两个数互为相反数，不符合题意；B、两个有理数和不一定大于每一个有理数，不符合题意；C、有理数分为正数、负数和0，不符合题意；D、所有的无理数都能用数轴上的点来表示，符合题意，故选：D．23．如果a的倒数是﹣1，那a2019等于（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019解：∵a的倒数是﹣1，∴a＝﹣1，∴a2019＝﹣1．24．（﹣2）4与﹣24（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和是正数解：∵（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，∴（﹣2）4与﹣24互为相反数．故选：B．25．已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（）A．1B．4C．﹣1D．﹣4解：由题意得：x+1＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣1，y＝4，∴xy＝﹣1×4＝﹣4．故选：D．26．若|a|＝﹣a，则有理数a可以是（）A．B．﹣1C．0.345D．9解：因为|a|＝﹣a，所以a≤0，所以有理数a可以是﹣1，故选：B．27．﹣23表示（）A．﹣2+3B．﹣2×3C．2×2×2D．﹣2×2×2解：﹣23表示﹣2×2×2，故选：D．28．若a2与|b﹣2|互为相反数，则a的倒数是（）A．﹣2B．C．0D．没有倒数解：∵a2与|b﹣2|互为相反数，∴a＝0，b＝2，∴a没有倒数．29．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么代数式（a+b）2019的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2019解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：B．30．我们规定一种运算：a★b＝ab﹣a+b，其中a，b都是有理数，则a★b+a★（a﹣b）等于（）A．a2﹣a B．a2+a C．a2﹣b D．b2﹣a解：根据题中的新定义得：原式＝ab﹣a+b+a（a﹣b）﹣a+a﹣b＝ab﹣a+b+a2﹣ab﹣a+a ﹣b＝a2﹣a，故选：A．二．填空题（共15小题）31．银行把存入9万元记作+9万元，那么支取6万元应记作﹣6万元．解：由题意得，存入记为“+”，则支取记为“﹣”，则支取6万元应记作：﹣6万元．故答案为：﹣6万32．比较大小﹣＞﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）解：∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣．故答案为：＞33．|2﹣6|的相反数是﹣4．解：∵|2﹣6|＝4，4的相反数是﹣4，∴|2﹣6|的相反数是﹣4．故答案为：﹣4．34．若|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，则x+y＝﹣1．解：∵|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）4＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，∴x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．35．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是10．解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）2＝4＜8，则输出结果为4+6＝10．故答案为：10．36．若|x|＝5，|y|＝3，且x＞y，则x+y＝8或2．解：由题意可知：x＝±5，y＝±3，∵x＞y，∴x＝5，y＝3，或x＝5，y＝﹣3，∴x+y＝8或2，故答案为：8或2．37．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝1．解：∵|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，∴b﹣2020＝0，∴b＝2020，∴a＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案为：1．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b+a|＝2b．解：如图所示：∵a＜c＜0＜b，∴a﹣b＜0，又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴|a﹣b|﹣|b+a|＝﹣（a﹣b）+（a+b）＝﹣a+b+a+b＝2b39．已有理数x、y满足：|4x﹣8|+（y+2）2＝0，则2x﹣y＝8．解：由题意得，4x﹣8＝0，y+2＝0，解得，x＝2，y＝﹣4，则2x﹣y＝8，故答案为：8．40．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝3或﹣1．解：分情况讨论：①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；②当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；③当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为3或﹣1．41．规定“*”是一种运算符号，且a*b＝ab﹣3a，则计算（﹣3）*2＝3．解：（﹣3）*2＝﹣3×2﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．故答案为：3．42．在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是8或﹣2．解：设该点表示的数为x，依题意，得：x﹣3＝5或3﹣x＝5，解得：x＝8或x＝﹣2．故答案为：8或﹣2．43．己知在纸面上有一数轴（如图所示）一般地，数轴上表示数m和数n的两点间距离可用|m﹣n|表示，|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是1解：∵|x﹣4|+|x﹣5|表示数x与4和5的距离之和∴当4≤x≤5时，|x﹣4|+|x﹣5|有最小值，最小值为：1．故答案为：1．44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|+|a﹣b|+2|b+c|的值为2a﹣3b﹣3c．解：由数轴可得：b＜c＜0＜a∴|a﹣c|+|a﹣b|+2|b+c|＝a﹣c+a﹣b﹣2b﹣2c＝2a﹣3b﹣3c故答案为：2a﹣3b﹣3c．45．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为1014049，此时x的取值为1007≤x ≤1008．解：原式可转化为在数轴上找一个点到1，2，3，…，2014对应的点的距离和最小，故当1007≤x≤1008时，距离和最小，可取x＝1007，则此时距离和为：1006+1005+1004+…+0+1+2+…+1006+1007＝2×（1+2+3+…+1006）+1007＝1014049，即原式的最小值为1014049；当x＝1008时，最小值也为1014049，故1007≤x≤1008．故答案为：1014049，1007≤x≤1008．三．解答题（共5小题）46．计算①÷（﹣3）+②﹣14﹣16÷（﹣2）3+||×（1﹣0.5）解：①原式＝﹣×（﹣）+＝+＝；②原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+×＝﹣1+2+＝．47．计算（1）﹣24×（﹣）（2）﹣12018÷（）2﹣|﹣2|解：（1）原式＝20﹣9+2＝13；（2）原式＝﹣1÷﹣2＝﹣36﹣2＝﹣38．48．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）在第几次行驶时距A地最远？（2）收工时距A地多远？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？解：（1）第一次后，检修小组距A地3km；第二次后，检修小组距A地﹣3+8＝5（km）；第三次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9＝﹣4（km）第四次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10＝6（km）第五次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4＝10（km）第六次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4﹣6＝4（km）第七次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（km）故答案为：五（2）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（km），所以收工时距A地2 km（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.1×6.0＝42×0.1×6.0＝25.2（元）答：检修小组工作一天需汽油费25.2元49．若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．（1）从小到大的顺序用“＜”把a，b，c，0连接起来．（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|解：（1）根据题意得：a＜c＜0＜b；（2）由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．50．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求5ab﹣2019（c+d）﹣n+m2的值．解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝5或﹣5，n＝0，则原式＝5﹣0﹣0+25＝30．。

中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．−a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．在数3 0 −π215110.2121121112 －8.24中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（）A．503×106B．5.03×108C．5.03×109D．0.503×1094．下列各式中不成立的是（）.A．|−5|=5B．−|5|=−|−5|C．−|−5|=5D．−(−5)=55．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I6．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数7．如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b<0B．ab<0C．b−a<0D．ab>08．计算(−2)2022＋(−2)2023的结果是（）A．−2B．2 C．−22022D．22023二、填空题9．绝对值小于5且大于2的整数是．10．−14−13(填＜或＞）．11．在-3.6 -10% 227π 0 2这六个数中，非负有理数有个．12．若p，q互为倒数，m，n互为相反数，则pq-m-n-313= 13．若|m−2023|+(n+2024)2=0，则(m+n)2023=三、解答题14．计算题：（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)（2）(12−59+712)×(−36)（3）16÷(−2)3−(−18)×(−4)（4）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来﹣(﹣3) |﹣2| 0 (﹣1)3 -3.5 −85−2372．16．x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值．17．某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克−3−2−1.50 1 1.5 2.5袋数 1 4 3 4 3 2 3（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？18．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是13的倒数．（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B= D，求D的值：（3）计算：(A-D)×C÷B．参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．±3，±410．＞11．312．−21313．－114．（1）解：（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=（-7）+（-5）+（-4）+10=-6（2）解：(12−59+712)×(−36)= 12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=-18+20-21=-19（3）解：16÷(−2)3−(−18 )×(−4)=16÷（-8）- 12=（-2）- 12=-2 12（4）解：−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- 12×13×（-7）=-1+ 76= 1615．解：∵−(−3)=3|−2|=2(−1)3=−1；∴在数轴上表示，如图所示：按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：−3.5<−85<(−1)3<−23<0<|−2|<−(−3)<72．16．解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1∴x+y＝0，mn＝1，a＝±1∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013＝a2﹣（0+1）a+02012+（﹣1）2013＝a2﹣a﹣1．当a＝1时，a2﹣a﹣1＝12﹣1﹣1＝﹣1．当a＝﹣1时，a2﹣a﹣1＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1．∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值为1或﹣1．17．（1）解：(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3 =−3−8−4.5+0+3+3+7.5=−2（克）即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）解：200×20−2= 4000−2= 3998（克）3998÷20=199.9（克）即这批样品平均每袋的质量是199.9克.18．（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是13的倒数．∴A=-6，C=3∵A+C=2B∴-6+3= 2B∴B=−32（2）解：∵A ×B=D ，且B=−32，A=-6 ∴D=-6×(−32)=9（3）解：∵A=-6，B=−32，C=3， D=9∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷(−32)=-15×3×(−23)=30。

一、填空题（每题2分，共30分）1．最大的负整数是________，绝对值最小的数是_________。

2．某零件的长度比标准长度短 1.5 ，记作－1.5 ，那么比标准长度多 2 ,记作________。

3．某乒乓球比赛用＋1表示赢1局，那么输1局用________表示，不输不赢用________表示。

4．吐鲁番盆地的海拔－155米的意义是：_____________________________。

5. 在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是_________。

6. 负整数集合与负分数集合并在一起是___负有理数_____集合。

7．任意写出三个大于－1的负有理数，将它们从大到小排列为_________。

8. 比较大小：－0.87_________－7/8 （填“＞”，“＝”或“＜”）。

9. 数轴上表示－5与7的两点间的距离是________。

10. 与表示－2的点距离8个单位长度的点表示的数是________。

11. 相反数等于本身的数是___ ___。

12．如果正午记作0小时，午后3点钟记作＋3小时，那么上午8点钟可用负数记作________。

二、选择题（每题2分，共30分）13．下列不具有相反意义的量的是（）。

A．前进10米和后退10米B．节约3吨和浪费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克D．超过5克和不足2克14．下列说法正确的是（）。

A．所有的正数都是整数B．不是正数的数一定是负数C．最小的自然数是 1 D．0不是最小的有理数15．下列说法错误的是（）。

A．自然数属于整数B．正有理数、零和负有理数统称为有理数C．0不是正数，也不是负数D．π不是正数，也不是负数16．如果水位下降3米记作－3米，那么水位上升4米，应记作（）。

A．1米B．7米C．4米D．－7米17．下列关于0的说法错误的是（）。

A．零是正数B．零是非正数C．零是非负数D．零是自然数18．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）。