山东阳谷县第一中学上册第三章 相互作用——力专题练习(word版
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一、第三章 相互作用——力易错题培优(难)1.水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度,属于角度传感器的一种,其作用就是测量载体的水平度,又叫倾角传感器。
如图为一个简易模型,截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形,内部有一个小球,其半径略小于内接圆半径,三角形各边有压力传感器,分别感受小球对三边压力的大小,根据压力的大小,信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。
如果图中此时BC 边恰好处于水平状态,将其以C 为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动,直到AC 边水平,则在转动过程中( )A .当BC 边与AC 边所受压力大小相等时,AB 处于水平状态 B .球对AC 边的压力一直增大 C .球对BC 边的压力一直减小D .BC 边所受压力不可能大于球的重力 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】对正三角形内部的小球受力分析,如图所示由几何关系可知,随着角度θ从0°到120°增大过程中,角α与角θ之和保持不变,且α + θ = 120°,所以角β也保持不变,β = 60°,由平衡条件和正弦定理得()sin sin sin 120AC BC N N Gβθθ==︒- 所以球对AC 边的压力23sin sin sin sin sin 60ACAC G G N N θθθβ'====︒ 球对BC 边的压力()()()23sin 120sin 120sin 120sin sin 60BCBC G G N N G θθθβ'==︒-=︒-=︒-︒ A .当BC 边与AC 边所受压力大小相等时,即ACBC N N ''=,则θ = 60°,此时AB 处于水平状态,故A 正确;BC .角度θ从0°到120°增大过程中,sin θ和()sin 120θ︒-都是先增大后减小,所以球对AC 边的压力和球对BC 边的压力都是先增大后减小,BC 错误;D .当0 < θ < 60°时,BCN G '>,即BC 边所受压力有可能大于球的重力,故D 错误。
故选A 。
2.如图所示,一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°,一个质量忽略不计的小轻环C 套在直杆上,一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A 、B 两点,细线依次穿过小环甲、小轻环C 和小环乙,且小环甲和小环乙分居在小轻环C 的两侧.调节A 、B 间细线的长度,当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦.设小环甲的质量为m 1,小环乙的质量为m 2,则m 1∶m 2等于( )A .tan 15°B .tan 30°C .tan 60°D .tan 75°【答案】C 【解析】试题分析:小球C 为轻环,重力不计,受两边细线的拉力的合力与杆垂直,C 环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600,C 环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300,A 点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300,乙环与B 点的连线与竖直方向的夹角为600,根据平衡条件,对甲环:,对乙环有:,得,故选C .【名师点睛】小球C 为轻环,受两边细线的拉力的合力与杆垂直,可以根据平衡条件得到A 段与竖直方向的夹角,然后分别对甲环和乙环进行受力分析,根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解.考点:共点力的平衡条件的应用、弹力.3.如图所示,质量为M 的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上,质量为m 的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间,且不计圆柱体与正方体之间的摩擦,正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角,圆柱体处于静止状态,则( )A .地面对圆柱体的支持力大于(M +m )gB .地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θC .墙壁对正方体的弹力为tan mgθ D .正方体对圆柱体的压力为cos mgθ【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】CD .以正方体为研究对象,受力分析,并运用合成法如图所示墙壁对正方体的弹力N 1=tan mgθ 圆柱体对正方体的支持力为2sin mgN θ=根据牛顿第三定律,正方体对圆柱体的压力为sin mgθ。
选项C 正确,D 错误;AB .以圆柱体和正方体整体为研究对象,地面对圆柱体的支持力N =(M +m )g水平方向受力平衡,地面对圆柱体的摩擦力f =N 1=tan mgθ选项AB 错误。
故选C 。
4.如图,A 、B 是两根竖直立在地上的木杆,轻绳的两端分别系在两杆上不等高的P 、Q 两点,C 为一质量不计的光滑滑轮,滑轮下挂一物体,下列说法正确的是( )A .将Q 点缓慢上移,细绳中的弹力不变B .将P 点缓慢上移,细绳中的弹力变小C .减小两木杆之间的距离,细绳中的弹力变大D .增大两木杆之间的距离,细绳中的弹力不变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设滑轮所受绳子拉力为T ,到左边木杆距离为x 1,到右边木杆距离为x 2,左侧细绳长度为L 1,右侧细绳长度为L 2,受力分析如图所示。
物体受力平衡,由平衡条件可知sin sin T T αθ=cos cos T T mg αθ+=解得αθ=,2cos mgT α=设两木杆之间的距离为d ,绳的总长为L ,由几何关系有11sin L x α= 22sin L x θ=由于αθ=,两式相加可得1212()sin L L x x α+=+可解得sin d Lα=AB .上下移动P 或者Q ,因为两杆的宽度d 不变,绳子的长度L 也不变,故有α角度不变,由上面的分析2cos mgT α=可知细绳中的弹力不变,故A 正确,B 错误; C .减小两木杆之间的距离,即d 变小,由sin dLα=可知,两侧绳与竖直方向夹角α减小,由2cos mgT α=可知,α减小,cos α增大,则细绳中弹力减小,故C 错误; D .同理,增大两木杆之间的距离,即d 变大,α增大,cos α减小,则细绳中弹力增大,故D 错误。
故选A 。
5.如图所示,在粗糙地面上放有一装有定滑轮的粗糙斜面体,将两相同的A 、B 两物体通过细绳连接处于静止状态,用水平力F 作用于物体B 上,缓慢拉开一小角度,斜面体与物体A 仍然静止。
则下列说法正确的是( )(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)A .水平力F 变小B .物体A 所受合力变大C .物体A 所受摩擦力不变D .斜面体所受地面的摩擦力变大【答案】D 【解析】 【分析】先对物体B 进行受力分析,根据共点力平衡条件求出绳的拉力,再对A 进行受力分析,同样根据共点力平衡条件得出各个力的情况,对斜面体所受地面的摩擦力可以用整体法进行分析。
【详解】A .对B 物体进行受力分析,如图根据共点力平衡条件B tan F m g θ=,B cos m gT θ=在缓慢拉开B 的过程中,θ角度变大,故绳上的张力T 变大,水平力F 增大,故A 错误; B .因物体A 始终处于静止,故A 所受合外力为0,B 错误;C .物体A 受重力、支持力、细线的拉力,可能没有摩擦力,也可能有沿斜面向下的静摩擦力,还有可能受斜面向上的静摩擦力。
故拉力T 增大后,静摩擦力可能变小,也可能变大,故C 错误;D .对整体分析可以知道,整体在水平方向受拉力和静摩擦力作用,因拉力变大,故静摩擦力一定变大,故D 正确。
故选D 。
【点睛】整体法与隔离法相结合。
6.如图所示的装置中,在A 端用外力F 把一个质量为m 的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动,已知在小球匀速运动的过程中,拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角从45°变为90°,斜面体与水平地面之间是粗的,并且斜面体一直静止在水平地面上,不计滑轮与绳子之间的摩擦.则在小球匀速运动的过程中,下列说法正确的是( )A .地面对斜面体的静摩擦力始终为零B .绳子对水平杆上的滑轮的合力一定大于绳子的拉力C .绳子A 端移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度大小D .外力F 一定增大 【答案】D 【解析】【分析】 【详解】D .设连接小球的绳子与水平方向的夹角为θ,对小球沿斜面方向,由平衡条件有cos -30sin 30T mg θ︒=︒()则当θ角从45°变为90°的过程中,绳子的拉力T 变大,因F =T ,则外力F 一定增大,选项D 正确;A .对小球和斜面的整体,地面对斜面体的静摩擦力等于绳子拉力的水平分量,则地面对斜面体的静摩擦力cos f T θ=可知随θ角的增加,地面对斜面的静摩擦力f 是变化的,选项A 错误;B .当θ=90°时,滑轮两边绳子的夹角为120°,根据几何关系和平行四边形定则可知此时刻绳子对水平杆上的滑轮轴的合力等于绳子的拉力,选项B 错误;C .将小球的速度v 分解可知,绳子的速度cos 30v v θ=-︒绳()可知绳子移动的速度大小小于小球沿斜面运动的速度的大小,选项C 错误。
故选D 。
7.如图所示,质量为m 的物体放在质量为M 、倾角为θ的斜面体上,斜面体置于粗糙的水平地面上,用平行于斜面的力F 拉物体使其沿斜面向下匀速运动,斜面体始终静止,则下列说法正确的是( )A .斜面体对地面的摩擦力大小为cos F θB .斜面体对地面的压力大小为()M m g +C .物体对斜面体的摩擦力大小为FD .斜面体对物体的作用力竖直向上 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A .对物块和斜面受力分析如下图所示,对物块有cos N F mg θ=sin f F F mg θ=+假设地面对斜面的摩擦力向左,对斜面有1cos sin N N f F Mg F θF θ=++'sin cos f N f F F θF θ+=联立上式解得'cosfF Fθ=由于'0fF>,说明方向就是向左,A正确;B.斜面体对地面的压力大小等于地面对斜面体的支持力,根据上式,解得()1sinNgF M m F++=θB错误;C.物体对斜面体的摩擦力大小等于斜面体对物体的摩擦力大小,根据上式解得sinfF F mgθ=+C错误;D.斜面体对物体的作用力与物体重力和外力的合力方向相同,为斜向上偏左,D错误。
故选A。
8.20世纪末,由于生态环境的破坏,我国北方地区3、4月份沙尘暴天气明显增多。
近年来,我国加大了环境治理,践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,沙尘天气明显减少。
现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动。
已知风对沙尘的作用力表达式为F=αρAv2,其中α为常数,ρ为空气密度,A为沙尘颗粒的截面积,v为风速。
设沙尘颗粒为球形,密度为ρ0,半径为r,风速竖直向上,重力加速度为g,则v的表达式为()A43grραρB043grραρC0grραρD43grα【答案】B【解析】【分析】【详解】沙尘悬浮时受力平衡,根据平衡条件有mg F=其中30043m V rρρπ⨯==由题意知22F AvA rαρπ==,联立以上四式得43grvραρ=选项B正确,ACD错误。