7教育统计学第七章

1. 何谓点估计与区间估计，它们各有哪些优缺点？点估计就是总体参数不清楚时，用一个特定的值，即样本统计量对总体参数进行估计，但估计的参数为数轴上某一点。

区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，它不具体指出总体参数是多少，能指出总体未知参数落入某一区间的概率有多大。

点估计的优点是能够提供总体参数的估计值，缺点是点估计总以误差的存在为前提，且不能提供正确估计的概率。

区间估计的优点是用概率说明估计结果的把握程度，缺点是不能确定一个具体的估计值。

2以方差的区间估计为例说明区间估计的原理根据χ2分布：总体方差的.95或.99置信区间为： 即总体参数（方差）落入上述区间的概率为1-α，其值为95%或99%3.总体平均数估计的具体方法有哪些？总体方法为点估计好区间估计，区间估计又分为：（1） 当总体分布正态方差已知时，样本平均的分布为正态分布，故依据正态分布理论估计其区间；（2）当总体分布正态方差未知时，样本平均数的分布为T 分布，依据T 分布理论估计其区间；（3）当总体非分布正态方差未知时，只有在n 大于30时渐近T 分布，样本平均数的分布渐近T 分布，依据T 分布理论估计其区间。

4总体相关系数的置信区间，应根据何种分布计算？应根据Fisher 的Z 分布进行计算5.解依据样本分布理论该样本平均数的分布呈正态其标准误为： 其置信区间为：该科成绩的真实分数有95%的可能性在78.55----83.45之间。

6.解：此题属于总体分布正态总体方差未知的情形，故样本平均数的分布呈T 分布 其标准误为： 用df=99差T 值表，然后用直线内插法求得t α/2=1.987其置信区间为： 该学区教学成绩的平均值有95%的可能在78.61---81.39之间。

7解：此题属于总体分布正态总体方差已知 计算标准误 ()()222212221σσσχnS S n X X n =-=-=-∑()()22/121222/2111）（ααχσχ----<<-n n S n S n 25.1165===n x σσ45.8355.7825.1*96.18125.1*96.1812/2/<<+<<-∙+<<∙-μμσμσαα所以：即x x Z X Z X 7.09971==-=n s x n σ39.8161.787.0*987.1807.0*987.1802/2<<+<<-+<<-μμσμσαα即：x x t X t X 789.1208===n x σσ506.3171789.1*96.117121±=±=±-x z x σα总体平均数的.95置信区间为所以总体平均数Λ在167.493―――174.506之间，作出这种判断的时候犯错误的比率是5％。

第一章绪论1、掌握变量的四种类型：能够举出具体的例子。

称名变量:表示类别的变量，具有独立的分类单位，数值一般都是整数形式。

例如：学生的性别，身高，体重，智商。

性别分为男女。

顺序变量：既没有绝对零，也没有相同的单位。

例如：学生依据考试成绩的高低进行排名。

分数最高为第一名，其次为第二，……。

依据学历的高低进行排列，从低到高依次为小学，中学，大学。

把某年级学生的语文成绩从高分到低分排列，则最高分为第1名，次高分为第2名等。

等距变量：单位相同，没有绝对0.例如：温度。

比率变量：单位相同且具有绝对零。

例如：身高，体重。

2、掌握参数与统计量的概念。

统计量：样本上的数字特征就是统计量。

统计量又称统计特征数，是根据科研实验所获得的一组观测值计算出来的一些量数，它可以描述一组数据（样本）的情况。

参数：总体上的各种数字特征就是参数。

即反应总体上各种特征的数字就是参数。

参数又称总体参数，是指描述一个总体情况的一些统计指标。

第二章图表与特征量3、了解含义。

平均数：所有观察值得总和除以总频数之商。

中位数：位于依一定大小顺序排列的一组数据中央未知的数据，各有一半数据大于及小于这一数值分布着。

众数：理论众数：是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点；粗略众数：一组数据中频数出现最多的那个数据。

4、掌握标准分数的含义及标准分数的定义公式XX X Z X Z σσμ-=-=或可以由任意已知数据计算某个数据的值。

含义：以平均数为中心，标准差为单位，表示一个数据在团体中的想对位置。

标准分数又称基分数或Z 分数，是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处的相对位置量数。

公式意义：它是一个数与平均数之差除以标准差所得的商数，它无实际单位。

性质：1）在一组数据中所有由原分数转换得出的Z 分数之和为零，其Z 分数的平均数亦为零。

2）一组数据中各Z 分数的标准差为1。

例题：PPT 第二章54/555、理解四分位差的概念：用依一定顺序排列的一组数据中间部位50%个频数距离的一半作为差异量指标，即四分位距。

第一章：1、何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料所传递的信息，进行科学推论找出教育活动规律的一门科学。

具体讲，就是在教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。

意义：（1）统计学为科学研究提供了一种科学方法。

（2）教育统计学是教育科学研究定量分析的重要重要工具。

（3）广大教育工作者学习教育统计学既可以顺利地阅读国内外先进的研究成果，又可以提高工作的科学性和效率，同时也为学习教育测量打下基础。

2、教育科学研究数据的特点（1）教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现；（2）教育科学研究数据具有随机性和变异性；（3）教育科学研究数据具有规律性；（4）教育科学研究的目的是通过部分数据来推测总体特征。

总之，在教育科学实验或调查中，所获得的数据都具有变异性与规律性的特点。

3、思考题：选用统计方法有哪几个步骤?①要分析一下实验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的。

②要分析实验数据的类型。

不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要。

③要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件。

4、教育统计学的分类（1）依研究的问题实质来划分，教育统计学的研究内容可划分为描述一件事物的性质、比较两件事物之间的差异、分析影响事物变化的因素、一件事物两种不同属性之间的相互关系、取样方法等等。

（2）依统计方法的功能进行分类，教育统计学的研究内容可分为描述统计、推论统计和实验设计。

5、描述统计：主要研究如何整理科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。

第一章绪论1，教育统计学是运用数理统计学的原理来研究教育问题的一门应用科学。

2，教育统计学分为描述统计、推断统计和实验设计三类。

（1）描述统计：计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数）来反映集中趋势；计算差异量（全距、四分位距、百分位距、平均差、标准差、差异系数）反映离散程度；计算偏态量及峰态量反映分布形态；计算相关量（积差相关系数、等级、点二列、二列、四分、C相关系数、肯德尔和谐系数、多系列相关系数）反映一致性程度。

（2）推断统计包括总体参数估计和假设检验两部分。

3，随机现象三个特性：一，一次试验有多种可能的结果，其所有结果是已知的；二，试验之前不能预料那一种结果会出现；三，在相同条件下可以重复试验。

随机事件：随机现象的每一种结果。

随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称之4，总体：是我们研究的具有某种共同特性的个体的总和。

样本数目大于30称为大样本，小于等于30称为小样本。

第二章数据的初步整理1，教统资料来源有经常性资料和专题性资料。

专题性资料包括（1）教育调查。

按调查方法分为现情调查、回顾调查和追踪调查；按调查范围分全面调查和非全面调查（抽样调查和典型调查）。

（2）教育实验。

分为单组实验（指对同一实验对象先后实施两种实验处理）、等组实验（指在甲乙两组条件基本相同的情况下，对之实行不同的实验处理）和轮组实验（指在实验组和对照组分别进行两种实验处理，并且每种处理各重复一次，也即每个或多个单组实验的联合）2，数据的分类。

按来源分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况分为间断型随机变量（取值个数有限、独立的、两个单位之间不能再划分细小单位、一般用整数表示，如优劣程度、品德爱好打分）和连续性随机变量（个数无限、单位之间可以再划分、可以用小数表示如身高体重、完成作业的时间等）。

3，频数分布表制作步骤：求全距；决定组数和组距；决定组限；登记频数。

4，用累计频数表示的频数分布表称为累计频数分布表。