第01章：静力学

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2 化工原理_刘雪暖_第1章流体流动流体静力学

⒉压力的单位及换算：
1atm=1.013105 Pa=10.33 mH2O=760mmHg 1at=9.81104Pa=10mH2O=735.6mmHg=1kgf/cm2 1atm=1.033at 1bar=1105Pa 1kgf/m2=1mmH2O
1.2 流体静力学 ⒊压力的表示方法：
以绝对真空（0atm）为基准：绝对压力，真实压力以当地大气压为基准：表压或真空度绝压＞大气压：压力表→表压力表压=绝压－大气压力绝压＜大气压：真空表→真空度真空度=大气压力－绝压注：①大气压力应从当地气压计上读得； ②对表压和真空度应予以注明。
整理后得：
P P1 P2 ( g ) gR gR
（ρ>>ρg）
1.2 流体静力学 ⒊斜管压差计（Inclined manometer）
采用倾斜 U 型管可在测量较小的压差 p 时，得到较大的读数 R1 值。
压差计算式：
p 1 p 2 R 1 sin 0 g
1.2 流体静力学
（二）液面测量
• 解：
pa pb p a p o gh
h
p b p o o gR
2 . 72 m
o R

13600 1250 0 . 2
1.2 流体静力学
（三）液封高度的计算
如各种气液分离器的后面、气体洗涤塔底以及气柜等, 为了防止气体泄漏和安全等目的，都要采用液封(或称水封)。
根据流体静力学基本方程式，可得：
P A P1 gZ 1
PB P2 gZ 2 0 gR
P1 gZ 1 P2 gZ
2
0 gR

流体静力学基本方程

当p1－p2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可
采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜
U型管压差计、采用微差压差计。
2）倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高度为 Rm，读数为 R1，与水平倾斜角度α
R 1sin R m
R1
Rm
sin
3）微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大
p 1 p 2 A B g R B g z
当管子平放时： p 1 p 2 A B g R
——两点间压差计算公式
当被测的流体为气体时，AB，B 可忽略,则
p1p2AgR
若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。
表压强=绝对压强－大气压强
3）真空度：真空表的读数真空度=大气压强－绝对压强=－表压
绝对压强、真空度、表压强的关系：
真空度 B
绝对压强
A 表压强大气压强线
绝对压强
绝对零压线
当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。如：4×103 Pa（真空度）、200 kPa（表压）。
表压真空度动画
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数R可以计算出容器内液面的高度。
当R＝0时，容器内的液面高度
将达到允许的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数R越大。
远距离控制液位的方法：
压缩氮气自管口经调节阀通入，调节气体的流量使气流速度极小，只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可。
任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；
作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。
换算关系为： 1 a tm 1 .0 3 3 k g f/c m 2 7 6 0 m m H g 1 0 .3 3 m H 2 O 1 .0 1 3 3 b a r 1 .0 1 3 3 1 0 5 P a

工程力学第一章静力学基础知识

作用与反作用力示意图
1-2 静力学公理
公理一的应用人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-2 静力学公理
二力平衡公理示意图
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
第一章静力学基础知识
202X
第一章静力学基础知识
理解力、刚体和约束等概念。
深刻理解静力学各公理的内涵。
了解各种常见典型约束的性质，会正确表示各种典型约束的约束反力。
初步学会对物体进行受力分析的方法，能正确画出研究对象的受力图。
1-1 力与静力学模型
力
1．力的概念
1-1 力与静力学模型
02
几种常见的约束及其约束反力
1-3 约束与约束反力
1-3 约束与约束反力
约束与约束反力自由体和非自由体
1-3 约束与约束反力
当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力称为约束反力或反力。
约束——对非自由物体的限制
2．主动力与约束反力
足球
§1-1 力与静力学模型
弹簧形变
力的内效应
内效应——力使物体的形状发生变化的效应。
§1-1 力与静力学模型
4．力的三要素
大小方向作用点
力的三要素
§1-1 力与静力学模型
夹紧力作用点的选择夹紧力作用点的选择
模型——对实际物体和实际问题的合理抽象与简化
刚体——对物体的合理抽象与简化
1-3 约束与约束反力
巧夹球形工件用平口钳夹球形工件很难夹紧，这是因为平面与球面接触，接触面积小（理论上为点接触），要产生一定大小的约束反力F１、F2和摩擦刀矩M２，与轴向力F和切削力矩M１平衡，需要很大的夹紧力，易损坏球形工件。若用螺母代替，将是环面接触，加大了接触面积，改变了约束条件。因此，只需较小的夹紧力，就可使球形工件夹得很牢固。 4

《建筑力学》第一章静力学的基本概念

第二节静力学基本公理
重点
静力学基本公理
难点
静力学基本公理的应用
公理1
力的平行四边形法则
力的三角形法则
FR F1 F2
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定
公理二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡充分和必要的条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上上述的二力平衡条件对于刚体是充分的也是必要的，而对于变形体只是必要不是充分的。如图所示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力可以平衡，但若是压力就不能平衡。
推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理四作用与反作用定律作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在两个相互作用的物体上。它是受力分析必需遵循的原则公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
FAy
A FA y A A FA x A A FA x
A FA y
分力 FAx 和 FAy 的指向可任意假定。
5．可动铰支座在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴，就构成了可动铰支座，又称辊轴支座，
在桥梁、屋架等结构中常用采用可动铰支座，以保证在温度变化等因素作用下，结构沿其跨度方向能自由伸缩，不致引起结构的破坏。
公理3 加减平衡力系

内容—在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉一个平衡力系，本不改变原力系对刚体的作用效果。推论1—力的可传性原理作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效果。

西安交大工程力学01静力学基础

F
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结归纳出来的客观规律。公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任意平衡力系，不改变物体的平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承）止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy

静力学的基本概念和公理

力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应；力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。
1
2
3
4
决定力的作用效果的因素
1
静力学的基本概念
————————————————————
力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（KN）。力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。力的作用点。表示力的作用位置。
静力学的基本概念
静力学公理
约束与约束反力
受力分析与受力图第1章静力学的基本概念和公理
第一篇静力学
01
引言
02
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
03
平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。
04
力系——作用于物体上的若干个力。分类：
05
按力的作用线分布：平面力系和空间力系；
约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。
3
———————————————————
约束与约束反力
辊轴支座约束。
约束与约束反力
1.3
———————————————————
———————————————————
约束与约束反力
1.3
公理四作用与反作用公理
2
静力学公理
———————————————————
——————————————————
两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。它是受力分析必需遵循的原则。

静力学的基本概念受力图精品文档

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作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
(4)物体在C平op衡y条rig件h下t 2的0未19知-2力0解19析A计s算p和os计e 算Pt机y计L算td分. 析。
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第一章静力学基础
§1--1 力和刚体
一、力 1．力的概念
力是物体间的相互机E械v作al用uation only. eated力1）外w对力力i物t的h作体C外A用o的效sp改作py应o变r用si：物ge效h.体S果tl的2i：d0运e1s动9f-状o2r0态.1N。9E这AT是sp3理o.5s论eC力Pl学iteyn研Lt究tPd的r.o问fi题le。5.2.0
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A
FAx
FAx

FAy
圆柱铰链
C
A
B Evaluation only.
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4）平衡力系：
一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平
衡力系。
5）静力学研究问题： (1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。

理论力学01静力学基础

理论力学简介
一、理论力学的研究内容理论力学可分为下列三大部分：静力学（第一章～第六章）
主要研究物体的平衡规律运动学（第七章～第十章）
主要从几何的角度研究物体的机械运动动力学（第十一章～第十五章）
主要研究物体的机械运动与作用力之间的关系
二、静力学的主要内容
1）物体的受力分析分析物体的受力情况，并作出表明其受力情况的简图 ◆ 受力分析是解决力学问题的基础
第四节物体的受力分析
一、受力分析的一般步骤 1）确定研究对象 2）取分离体解除研究对象所受的全部约束，将其从周围物体中分离出来。
3）画主动力在研究对象的分离体简图上画出主动力
4）画约束力在研究对象的分离体简图上画出约束力
[例1] 重力为 P 的球体，在 A 处用绳索系在墙上，试画出球体的受力图。
工程中的约束通常可分为下列五大类：
一、柔性约束·柔索
约束力：一个拉力
◆ 柔性约束属于单面约束
二、光滑接触面约束
P
约束力：一个法向力，指向被约束物体
◆ 光滑接触面约束属于单面约束 P
FT
P P
FN
三、光滑铰链约束特性：只限制物体间的相对移动，而不限制物体间的相对转动。 1. 圆柱铰链（铰链）圆柱铰链简称铰链，它是由圆柱销钉插入两构件的圆孔而构成。
O
FD D
P1 H
O C D P1 H
FH
P2 FAy
FH
A
FAx
E O
H D P1
A
（三）研究板 AB 取分离体画主动力画约束力
B
C P2
B E
O H
O
P1 H
FH
FD D
C D P1 P2

01第一章静力学解析

5 2 G a a F 2G G (2) F a 12 3 3 3 2 3 4 2 f m N 0.5 G G 此时 3 3 5 2 f F 2a G 因为 12 3 所以坐人后三根杆仍保持平衡。
(3)
F1 F 1
2 3a a a F2 2G 3 3 2 3 F2 3a 2 a a G 3 2 3 2 3
答案：D
2．电灯悬挂于两墙之间，现放长绳子OA使A点移到A' 点(如图1－13所示)，并保持O点位置以及OB与墙之间的夹角不变，则当A点向上移到A'点的过程中，绳OA的拉力将( ) (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)先增大后减小 (D)先减小后增大
答案：D
3．如图所示，质量相等的小球A和B，分别用等长的细线悬于轻杆的两端，杆支于O点时处于平衡。现将B球在水平拉力作用下很缓慢地移动到C点，则下列说法中正确的是( ) (A)轻杆仍处于水平平衡 (B)轻杆平衡被破坏，左边下降，右边上升 (C)轻杆将转过一角度，但仍可保持平衡 (D)以上答案均不对
[例2]如图所示，放在斜面上的物体与斜面间的摩擦系数为μ(μ<tgθ)，要使物体静止在斜面上，所加水平力F的大小为多少? [分析]题中μ<tgθ，说明F＝0时物体将从斜面上加速下滑，所以加上的水平力F至少要抵住物体不让下滑，但F太大，有可能推动物体使之沿斜面向上运动，因此F 必然是在某一范围之内，即F1≤F≤F2。
sin cos sin cos mg F mg sin cos cos sin
②ctgθ≤μ<tgθ时
sin cos F sin cos
[拓展]①要使物体静止在斜面上所需的最小推力是多少？ ②要推动物体沿斜面向上运动的最小力Fmin是多少？ ③μ=0时，Fmin是多少？

静力学基础

第三节
物体的受力分析
一、约束的概念
１自由体与非自由体在空间各方向位移均不受限制的物体称为自由体。２约束与约束反力对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体或条件称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束反力。３约束反力的特点约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。刚体：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离不改变的物体。平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线运动。
例1
圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设 Fn=1400N，齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力 Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o ( Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
约束特点：由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。
５固定端约束
• 通常将固定端约束反力画成两个正交分力和一个约束反力偶。
三、力学模型的受力分析
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）
约束力
大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处
二、常见工程约束的力学模型１、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束

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4．如图所示，质量为 M，倾角为θ 的斜面体，紧贴竖直墙壁放在水平地面上，斜面上放一个质量为 m 的物体，所有接触面都光滑，当物体沿斜面滑下时，地面受到的压力大小为__________，墙壁受到的压力大小为 __________。
2．一个质量为 m ＝ 50 千克的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是柱体半径 r 的一半，如图所示。柱体与台阶接触处 ( 图中 P 点 ) 是足够粗糙的。现要在图中柱体的最上方A点处施一最小的力，使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚，求： (1)所加的力的大小。 (2)台阶对柱体的作用力的大小。
第一章
静力学
[例1]如图，一块冰悬挂在支架上，天平平衡。问：(1)当放长绳子，让冰块逐渐浸入水中时，天平是否平衡?(2)当冰块在杯中全部融为水时，天平还平衡吗?(3)如果冰块不是悬在支架上而是拿在手里，当逐渐浸入水中时，天平平衡吗?
[例2]如图所示，放在斜面上的物体与斜面间的摩擦系数为µ(µ<tgθ)，要使物体静止在斜面上，所加水平力F的大小为多少?
5．如图所示，均匀光滑板OA一端O用铰链固定在墙上，另一端用绳吊起使板呈水平，板上静止着质量分别为mc和 mD的两滑块，且 mC> mD，在滑块间夹着一个用线扎紧而被压缩的弹簧，剪断扎紧的弹簧的线，使弹簧松开，这时mC和mD在弹力作用下开始滑动，则在滑动过程中，吊在A端的绳子的张力变化是( ) (A)逐渐变大 (B)逐渐变小 (C)保持不变 (D)无法确定
练习题
1．如图所示，一小球质量为m，被三根质量均可不计相同橡皮条a、b、c拉住，c竖直向下，a、b、c之间夹角均为120°，a、b、c伸长的长度之比是 3:3:1，则橡皮条c的张力是 ( ) (A) 3mg (B) 2mg (C) 1.5mg (D) 0.5mg
2．电灯悬挂于两墙之间，现放长绳子OA使A点移到A' 点，并保持O点位置以及OB与墙之间的夹角不变，则当 A点向上移到A'点的过程中，绳OA的拉力将( ) (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)先增大后减小 (D)先减小后增大
[例5]如图所示，一根重为G、长为L的均匀木棒，一端着地，另一端用外力F垂直于棒拉，要使棒平衡，则棒与地面的摩擦系数µ至少为多大?
[例6]如图，两把相同的均匀梯子 AC 和 BC ，由 C 端的滑动销连起来，组成人字形梯子，下端A和B相距 6 米，C 端离水平地面 4 米，总重 200 牛，一人重 600 牛由 B 端上爬，若梯子与地面的摩擦系数µ＝ 0.6，问人爬到何处梯子就要滑动?
4．如图所示，长为 2 米的均质杆 AB，A 端用细绳拉住，B 端搁于铅垂墙面，并在图示位置处于平衡，不计摩擦，如，BC 长 1 米，则绳 AC 长度为多少?
5．如图所示，长为L，重为G的均质杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙面上，杆端与墙面间的静摩擦系数为µ，B 端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定于墙上C点，杆处水平位置，绳与杆的夹角为θ，试问： (1)杆平衡时，µ与θ应满足什么条件? (2)杆平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂重物，则当重物重量W足够大时总可使平衡破坏，而在P、B间任意点悬挂重物，都不能使平衡破坏，则这一点P与A点的距离为多少?
[例7]如图所示是一个零点在提纽右侧韵杆秤。由于使用了一个质量是标准秤砣质量 2 倍的大秤砣，结果称物品时，使实际为 5 千克的物品读数成 2 千克，问读数为 3 千克时，实际为多少千克? 若使用一个质量是标准秤砣质量一半的小秤砣，实际 2 千克读数为 5 千克，那么读数为 7 千克时实际为多少千克?
2．如图所示，一根均匀铁棒重为 G，在其中点弯成直角，棒一端与墙 O 点铰链相连，为了使棒 OB 部分呈水平状态，则在 A 点所加的最小推力大小为 __________。
3．一根粗细不匀的木棍全长 4 米，当支点在距粗端1.4 米时，木棍刚好水平平衡。如果在细端挂 80 牛的重物，支点就必须向细端移动 0.4 米，才能使木棍恢复水平平衡，则这根木棍的重力是__________牛。
[例8]如图所示，两个完全相同质量为m的光滑小球 A、B放在有竖直挡板的斜面上，斜’面的倾角为α，平衡时斜面对B球的弹力大小和挡板对B球的弹力大小各是多少?
[例9] 如图所示，一根细长的硬棒上有n个小球，每个小球之间相距 a，小球质量从 m、2m、3m 逐渐增大到nm，棒重不计，求整个体系的重心位置。
3．如图所示，均匀长斜板 AB 可绕 O 轴在竖直平面内自由转动，AB 板的质量 M＝2千克，L＝150厘米， AO＝60 厘米，A点离水平地面高 h ＝ 90 厘米，B 端与地接触，在 B 端上的物体质量 m ＝ 1 千克，它与斜面间的滑动摩擦系数µ＝ 0.25。当物体以初速度 v0 ＝ 4 米／秒沿板向上运动，问：在物体运动过程中地面对斜板B端的最小弹力为多少?
[例10]如图所示，半径分别为r和R的两个圆柱置于同一水平粗糙平面上，在大圆柱上绕一细绳，设所有接触处的摩擦系数均为µ，在水平拉力F作用下，大圆柱能翻过小圆柱的条件是什么?
[例11]如图，三根重均为G，长均为a的相同均匀木杆(其直径d<<a)对称地靠在一起，三木杆底端间均相距 a，求：(1)A杆顶端所受作用力的大小和方向。(2)若有重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，则A杆顶端所受作用力的大小和方向如何?(设杆和地面的摩擦系数µ＝ 0.5) (3)如果重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小和方向又如何?
[例3] 如图所示，均匀光滑直棒一端用铰链装在水平地面上，另一端搁在立方体上，棒与地面夹角α为30°，现将立方体缓慢向左推，则棒对立方体的压力将 ( )
[例4]如图，AB棒与BC棒用光滑的铰链铰在B点，A、 C也用光滑的铰链铰于墙上。BC棒水平，AB棒成45°，两棒等长等重，每根棒重G＝10牛。求两棒在B点的相互作用力。
3．如图所示，质量相等的小球A和B，分别用等长的细线悬于轻杆的两端，杆支于O点时处于平衡。现将B 球在水平拉力作用下很缓慢地移动到C点，则下列说法中正确的是( ) (A)轻杆仍处于水平平衡 (B)轻杆平衡被破坏，左边下降，右边上升 (C)轻杆将转过一角度，但仍可保持平衡 (D)以上答案均不对
4．如图所示，斜面的倾角为α，滑轮的摩擦不计，当 α增大时，m始终保持静止，则( ) (A)绳子张力不变 (B)绳子张力增大 (C)m对斜面压力减小 (D)物体m所受静摩擦力可能增大也可能减小
6．如图所示，两块相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的竖直木板 A、B 之间有质量均为 m 的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的摩擦系数均为µ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为 ( ) (A) O (B) mg (C) Fµ (D) 2mg
1．如图所示，已知人重为 P，板重为 G，光滑滑轮和绳子重力均不计。为了使整个装置能悬在空中静止不动，则人拉绳子的力应为__________，这时人对板的压力大小为__________。