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人脸分形特征提取与识别算法分析与探究人脸分形特征提取与识别算法是一种近年来较为流行的人脸识别技术，它可以通过对人脸图像的分形特征进行提取，进而实现对人脸的自动识别和认证。
本文将对人脸分形特征提取与识别算法做一详细的分析与探究。
一、人脸分形特征提取方法人脸分形是一种自相似的几何结构，它可以通过分形维数来描述。
人脸分形维数是指在不同尺度下，人脸图像的自相似程度，它可以反映人脸的复杂性和唯一性。
因此，人脸分形特征提取通过计算人脸的分形维数来实现。
1. 原始图像的预处理：包括图像的灰度转换、噪声去除等操作。
2. 分形维数计算：使用分形维数计算算法，计算人脸图像在不同尺度下的分形维数。
3. 特征提取：将计算得到的分形维数结果作为人脸分形特征进行提取。
人脸分形特征识别包括下面几个步骤：1. 样本库建立：即将不同人的已知图像进行预处理和特征提取，然后存储到样本库中。
4. 特征匹配：将待识别图像的分形特征与样本库中的特征进行匹配，计算匹配度。
匹配度高的即为最终识别结果。
优点：1. 精度高：分形维数具有良好的自相似性和唯一性，因此分形特征提取的精度较高。
2. 抗攻击性强：与传统的人脸识别算法相比，人脸分形特征提取能够有效抵御遮挡、光照、姿势等干扰因素，具有较强的抗攻击性。
3. 算法简单：人脸分形特征提取算法比传统的人脸识别算法复杂度低，实现简单。
1. 计算量大：人脸分形维数的计算具有很大的计算量，需要耗费较长时间。
2. 数据库规模有限：由于数据存储的限制，样本库的规模有限，对于大规模人群的人脸识别不够适用。
四、结论人脸分形特征提取与识别算法具有较高的识别精度和抗攻击性，但需要计算量较大，并且样本库规模有限，适用范围较为狭窄。
未来，可以通过结合其他人脸识别算法，进一步提高识别精度和稳定性，推动其在实际应用中的广泛应用。
《基于多角度面部特征的身份识别研究》一、引言随着人工智能技术的飞速发展，身份识别技术已经成为了人们日常生活和工作中不可或缺的一部分。
传统的身份识别方法，如密码、身份证等，已无法满足现代社会对便捷、高效、安全的需求。
因此，基于生物特征的身份识别技术应运而生，其中面部识别技术以其非接触性、便捷性及高准确性受到了广泛关注。
本文旨在研究基于多角度面部特征的身份识别技术，通过分析不同角度的面部特征，提高身份识别的准确性和可靠性。
二、多角度面部特征提取多角度面部特征提取是身份识别研究的关键步骤。
通过采集不同角度的面部图像，提取出丰富的面部特征信息。
这些特征包括但不限于眼睛、鼻子、嘴巴的形状、大小、位置，以及面部轮廓等。
在提取过程中，需要使用先进的图像处理技术和算法，如人脸检测、特征点定位、特征提取等。
三、多角度面部特征融合提取出的多角度面部特征需要进行融合，以形成完整的身份识别特征向量。
在融合过程中，需要考虑到不同角度的面部特征之间的相关性及互补性。
通过将各个角度的特征进行加权融合，形成具有更高辨识度的身份识别特征。
同时，还需要对融合后的特征进行降维处理，以减少计算复杂度，提高识别速度。
四、身份识别算法研究基于多角度面部特征的身份识别算法是本文的核心研究内容。
在算法设计过程中，需要考虑到特征的提取、融合、匹配等多个方面。
目前，常用的身份识别算法包括基于模板匹配的方法、基于深度学习的方法等。
其中，深度学习算法在面部识别领域取得了显著的成果。
通过训练深度神经网络，可以自动学习到面部特征的高层语义信息，提高识别的准确性和鲁棒性。
五、实验与分析为了验证基于多角度面部特征的身份识别方法的有效性，我们进行了大量的实验。
实验数据集包括多个公开的面部数据集以及我们自己采集的数据。
通过对比不同角度的面部特征，我们发现多角度特征融合的方法可以显著提高身份识别的准确率。
同时，我们还对比了不同的身份识别算法，发现深度学习算法在多角度面部特征的身份识别中具有较好的性能。
基于多尺度局部二值模式的人脸识别技术研究人脸识别技术是目前计算机视觉领域研究的热点之一，其应用广泛，如安防领域、金融领域、智能家居等。
而基于多尺度局部二值模式的人脸识别技术是其中一种比较成熟的方法，本文将对其进行探讨和分析。
一、多尺度局部二值模式的基本原理多尺度局部二值模式（Multi-Scale Local Binary Pattern，MS-LBP）是一种基于局部的特征提取算法，在人脸识别中被广泛使用。
MS-LBP算法的基本原理是将局部块内像素与中心像素进行比较，若比中心像素亮度高则赋值为1，否则为0，这样就可以得到一个二进制编码。
再将局部块的二进制编码拼接起来，就可以得到整张图像的特征向量。
为了增加算法的鲁棒性和适应性，MS-LBP算法对局部块的大小和位置进行了灵活的调整，称之为多尺度和多位置。
这样做的好处是可以将局部特征的信息进行更全面的提取，从而提高模型的准确率。
二、多尺度局部二值模式的优点1. 可以有效地提取图像的局部特征对于人脸图像而言，不同的部位具有不同的特征，如眼睛、嘴巴等部位，这些信息对于人脸识别至关重要。
因此，使用局部特征提取算法可以有效地提取图像中的特征信息，提高人脸识别的准确率。
2. 算法简单易实现MS-LBP算法不需要大量的计算和存储，只需要进行局部块的比较和编码，所以算法相对简单，易于实现和应用。
3. 对噪声具有较好的鲁棒性在实际应用中，由于各种因素的干扰，常常会出现图像噪声的情况。
而MS-LBP算法具有一定的鲁棒性，可以在一定程度上减弱图像噪声的影响。
三、多尺度局部二值模式的应用研究1. 在人脸识别中的应用由于MS-LBP算法对于局部特征的提取较为全面，可以有效地提高人脸识别的准确率。
因此，该算法被广泛应用于人脸识别领域，如人脸识别门禁系统、手机解锁等。
2. 在其他领域的应用除了人脸识别，MS-LBP算法还可以应用于其他领域，如动态手势识别、纹理分类等。
四、多尺度局部二值模式的改进和优化虽然MS-LBP算法具有一定的优点和应用价值，但是其仍存在一些不足之处。
人脸识别系统中的特征提取算法随着科技的发展，人脸识别技术在日常生活中的使用越来越广泛。
无论是在智能手机的解锁、机场的安检、银行的身份验证等场景中都可以见到人脸识别技术的身影。
而在人脸识别系统中，特征提取算法是其中最重要的环节之一。
特征提取算法可以将人脸图像中的信息提取出来，并抽象成一个数值向量，形成对原始图像的特征描述。
这个特征向量可以用于识别和比对不同的人脸图像。
在特征提取算法中，最重要的是如何选择有效的特征点和提出稳定的特征描述。
目前，主要的人脸识别特征提取算法有三种：基于几何的算法、基于统计的算法和基于深度学习的算法。
1. 基于几何的算法基于几何的特征提取算法是人脸识别领域中最早的算法之一，其思想是通过分析人脸图像中的几何结构来提取特征。
这种算法通常会选择一些容易辨认的几何形状，如眼睛、鼻子、嘴巴等，将这些特征点进行标记，并计算特征点之间的距离、角度等数值，以此作为人脸的特征向量。
尽管基于几何的算法相对简单易懂，但它的主要问题是对于人脸的表情、姿态、光照等因素非常敏感，因此其准确性有限。
2. 基于统计的算法基于统计的特征提取算法是近年来人脸识别领域中受到广泛关注的一类算法，其主要思想是通过对训练数据集中的人脸图像进行统计分析，找到最具区分度的特征，在识别时将待识别的人脸与这些特征进行比较，从而实现识别。
其中，主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是目前最受欢迎的基于统计的特征提取算法之一。
它通过对训练数据集的协方差矩阵进行特征值分解，从而得到一组线性变换，使得变换后的数据集具有最大的方差，从而减少特征维度，达到降噪和压缩数据的效果。
然后通过PCA得到的特征向量将原始图像转化为低维的数值向量，从而提高了识别的速度和准确性。
3. 基于深度学习的算法近年来，深度学习的兴起促进了人脸识别技术的大幅提升。
基于深度学习的人脸特征提取算法是目前最先进的方法之一，它通常是通过训练大规模的神经网络，来达到对人脸图像的自动特征提取和分类。
人脸特征提取与识别一、人脸特征提取1.几何特征：包括人脸的位置、尺度、姿态等几何信息。
常见的几何特征包括人脸的中心位置、眼睛、鼻子和嘴巴的位置等。
这些特征通常通过模板匹配、边缘检测和人脸关键点检测等方法获取。
2. 外观特征：主要包括人脸的纹理和颜色信息。
纹理特征是通过对人脸图像进行纹理分析提取得到的，常见的方法包括局部二值模式（LBP）、Gabor滤波器和Haar小波等。
颜色特征则是通过对人脸图像中的颜色进行统计和分析得到的，常见的方法包括颜色直方图和颜色矩等。
3.结构特征：主要是指人脸的结构性信息，包括人脸的轮廓、特征点和曲线等。
这些结构特征可以通过模型拟合、形状分析和曲线提取等方法获取。
4. 深度学习特征：近年来，随着深度学习的发展，深度卷积神经网络（CNN）在人脸特征提取方面取得了很大的突破。
通过使用大规模的人脸图像数据进行训练，CNN可以自动学习到表征人脸的高层抽象特征，如卷积层和全连接层的特征向量。
常用的深度学习模型包括AlexNet、VGGNet和ResNet等。
二、人脸特征识别人脸特征识别是指根据提取到的人脸特征进行身份认证或者验证的过程。
常见的人脸特征识别方法包括以下几种。
1.相关性方法：通过计算待识别人脸特征向量与数据库中已有特征向量的相关性来进行识别。
这种方法的关键在于选择合适的相似度度量指标，如余弦距离、欧式距离和马氏距离等。
2.统计方法：基于统计模型的识别方法，例如线性判别分析（LDA）、主成分分析（PCA）、高斯混合模型（GMM）和支持向量机（SVM）等。
这些方法通过建立一个统计模型，用于刻画人脸的变化规律，并进行分类。
3. 深度学习方法：深度学习在人脸特征识别领域也取得了很大成功。
通过使用大量的带标注人脸图像数据进行训练，深度学习模型可以学习到表示人脸的高级抽象特征，如卷积神经网络（CNN）、多任务卷积神经网络（MT-CNN）和孪生网络（Siamese Network）等。
解析人脸识别技术中的特征提取算法原理人脸识别技术是一种广泛应用于生物特征识别领域的技术，它通过对人脸图像进行特征提取与匹配，实现对个体身份的识别。
在人脸识别技术中，特征提取算法是关键的一环，它决定了人脸图像中哪些特征是重要的，从而实现准确的识别。
本文将解析人脸识别技术中的特征提取算法原理，并探讨其应用。
在人脸识别技术中，特征提取算法的目标是将人脸图像转换为一组能够反映个体身份的数值。
这些数值通常被称为特征向量，它们能够很好地表示个体的面部特征。
特征提取算法主要分为两种类型：基于几何结构的方法和基于统计特征的方法。
基于几何结构的方法是最早的人脸识别算法之一，它通过分析人脸图像的几何结构来提取特征。
其中最著名的算法是利用人脸图像中的眼睛、鼻子、嘴巴等特定位置进行特征提取。
该方法的优点是简单直观，易于实现，但对于光照、表情变化较为敏感，对于非正面的人脸图像准确率较低。
基于统计特征的方法是目前人脸识别技术中应用最广泛的方法之一。
它通过分析人脸图像中的纹理、颜色和形状等统计特征来提取特征向量。
其中最常用的方法是主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）和线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）。
在PCA算法中，特征提取的目标是找到能够最大程度区分不同个体的特征向量。
它通过分解人脸图像的协方差矩阵，得到一组特征向量，称为特征脸。
这些特征脸能够很好地表示人脸图像的变化，从而实现对个体的识别。
PCA算法的优点是能够降低数据的维度，减少存储和计算开销，同时提高了识别的准确性。
LDA算法是在PCA算法基础上进行改进而来，它在特征提取过程中考虑到了类别的信息。
LDA算法通过找到最佳投影方向，尽可能地使同类样本间的距离最小化，不同类样本间的距离最大化。
通过优化这些投影方向，LDA算法能够更好地区分不同个体之间的差异。
相对于PCA算法，LDA算法能够进一步提高识别的准确性，特别在样本类别不平衡的情况下效果更好。
河北工业大学城市学院毕业设计说明书作者：车宇洋学号：075523系：信息工程系专业：电子信息工程题目：基于多尺度几何分析的人脸特征提取技术的研究指导者：王宝珠教授评阅者：周亚同副教授2011 年 05 月 26日目次1绪论 (1)2 人脸特征技术的研究 (1)2.1 人脸特征提取技术现状 (1)2.2 研究的目的 (3)2.3 基于PCA算法的人脸特征提取 (4)2.4 基于小波变换的人脸特征提取 (6)3 多尺度几何分析方法的研究 (6)3.1 小波变换的研究 (7)3.2 多尺度几何分析方法总述 (7)3.3 轮廓波(contourlet)变换 (9)3.4 轮廓波(contourlet)变换用于特征提取 (12)4 基于contourlet变换人脸特征提取技术的研究 (16)4.1人脸图像预处理 (17)4.2 人脸图像contourlet变换 (20)4.3 contourlet变换的低频子带特征 (22)4.4 contourlet变换的高频子带特征 (24)4.5测试结果与分析 (25)结论 (29)参考文献 (31)致谢 (32)1 绪论随着经济的飞速增长和科技的迅猛发展，全球步入了高科技信息化的新时代。
人们在快节奏高效率的信息生活中，对于商业机密和公共安全的要求也日益提高，金融、建筑、通信、军队、政治等越来越多的领域对于安防的要求日益严格，通过门禁设置、监控设置等一系列措施加强身份认证，以增强保密性和安全性。
身份认证可通过指纹识别、语音识别以及人脸识别实现[1]。
然而，指纹识别需要直接通过人当事人身体信息的采集，信息采集过程复杂，所以应用领域有限。
语音识别则受噪声干扰很大，提取的语音信息容易失真，以致无法达到的身份认证的目的。
相较于前两种方法，人脸识别更为直观快捷，因此应用更加广泛。
目前人脸识别技术被广泛应用于公共安全、信息安全、出入境管理、刑事侦破、门禁监控、人机交互等领域，成为身份证件的检查与确认、视频监控与识别的重要手段。
基于几何特征的人脸识别人脸识别作为一种先进的生物识别技术，已被广泛应用于安全防护、人证对比等领域。
在众多的人脸识别算法中，基于几何特征的人脸识别方法是一种经典的方式，其核心思想是通过分析人脸的几何特征来实现人脸识别。
基于几何特征的人脸识别方法主要包括以下几个步骤：人脸检测、关键点定位、特征提取和识别。
首先，人脸检测是该方法的前提步骤，其目的是从输入的图像或视频中准确定位到人脸区域。
然后，通过关键点定位技术，可以获得人脸的重要几何特征，如眼睛、鼻子、嘴巴等位置信息。
接下来，利用这些几何特征，可以提取人脸的特征向量，用于后续的识别任务。
最后，通过比较待识别人脸的特征向量与已知人脸的特征向量，可以确定待识别人脸的身份。
在人脸检测方面，常用的方法包括基于模板匹配的方法、基于分类器的方法和基于深度学习的方法。
其中，基于深度学习的方法在人脸检测任务中取得了较好的性能，它可以通过训练大规模的人脸数据集来提取人脸的特征，从而实现高精度的人脸检测。
在关键点定位方面，常用的方法包括Active Shape Model (ASM)、Active Appearance Model (AAM)和Constrained Local Model (CLM)等。
这些方法都可以通过学习人脸形状和纹理信息来实现精确的关键点定位，从而提取准确的人脸几何特征。
在特征提取方面，常用的方法有局部二值模式（Local Binary Pattern, LBP）和人脸特征模板（Facial Feature Template, FFT）等。
LBP方法通过比较像素点与其邻域的灰度值来描述人脸的纹理特征，可以快速提取人脸的特征向量。
FFT方法则通过计算人脸关键点之间的距离和角度等几何特征来描述人脸的形状特征，从而实现准确的分类和识别。
基于几何特征的人脸识别方法具有诸多优点，首先，它不依赖于光照条件和人脸表情等因素，对人脸的识别性能较为稳定。
其次，该方法对数据量的要求相对较低，只需要获取人脸的几何特征信息即可，不需要大规模的训练数据。
河北工业大学城市学院毕业设计说明书作者：车宇洋学号：075523系：信息工程系专业：电子信息工程题目：基于多尺度几何分析的人脸特征提取技术的研究指导者：王宝珠教授评阅者：周亚同副教授2011 年 05 月 26日目次1绪论 (1)2 人脸特征技术的研究 (1)2.1 人脸特征提取技术现状 (1)2.2 研究的目的 (3)2.3 基于PCA算法的人脸特征提取 (4)2.4 基于小波变换的人脸特征提取 (6)3 多尺度几何分析方法的研究 (6)3.1 小波变换的研究 (7)3.2 多尺度几何分析方法总述 (7)3.3 轮廓波(contourlet)变换 (9)3.4 轮廓波(contourlet)变换用于特征提取 (12)4 基于contourlet变换人脸特征提取技术的研究 (16)4.1人脸图像预处理 (17)4.2 人脸图像contourlet变换 (20)4.3 contourlet变换的低频子带特征 (22)4.4 contourlet变换的高频子带特征 (24)4.5测试结果与分析 (25)结论 (29)参考文献 (31)致谢 (32)1 绪论随着经济的飞速增长和科技的迅猛发展，全球步入了高科技信息化的新时代。
人们在快节奏高效率的信息生活中，对于商业机密和公共安全的要求也日益提高，金融、建筑、通信、军队、政治等越来越多的领域对于安防的要求日益严格，通过门禁设置、监控设置等一系列措施加强身份认证，以增强保密性和安全性。
身份认证可通过指纹识别、语音识别以及人脸识别实现[1]。
然而，指纹识别需要直接通过人当事人身体信息的采集，信息采集过程复杂，所以应用领域有限。
语音识别则受噪声干扰很大，提取的语音信息容易失真，以致无法达到的身份认证的目的。
相较于前两种方法，人脸识别更为直观快捷，因此应用更加广泛。
目前人脸识别技术被广泛应用于公共安全、信息安全、出入境管理、刑事侦破、门禁监控、人机交互等领域，成为身份证件的检查与确认、视频监控与识别的重要手段。
同时由于人脸识别的识别率高，特征采集过程简单隐蔽，通过实时准确地对人脸图像进行分析处理，减少人脸图像的冗余信息，高效准确地提取人脸特征信息完成人脸的修复和重构，对于追查真正的嫌疑人、侦破案件有着重大的意义和突破。
[2]人脸特征提取是作为人脸识别中的关键性技术而发展起来，对于人脸识别分类器的设计和识别率有着重大的影响。
随着计算机系统、人工智能系统以及模式识别技术的迅速发展，人脸特征提取技术已应用于人脸检测、人脸重建、人脸图像处理分析等各项领域，并起着重要作用[3]。
作为关键性支撑技术的人脸特征提取技术的研究受到众多学者的关注，逐步成为计算机领域和模式识别领域的一个热门，有着重要的研究和应用价值。
2 人脸特征提取技术的研究2.1人脸特征提取技术现状2.2.1人脸特征提取的方法（1）基于器官的人脸特征提取对于人脸面部器官进行特征提取就是要提取眼睛、鼻子、嘴巴等器官的特征，主要研究和描述脸部眼睛、鼻子、嘴巴之间的位置关系，并且将这些位置关系量化为一系列参数，作为人脸特征提取的特征值。
这种提取方法有效地减少了人脸表情、方向对特征提取的影响[3]。
（2）基于代数方法的人脸特征提取基于代数方法的人脸特征提取一般是采用获得特征脸的方法对人脸特征进行描述和重建。
特征脸的方法的根据是K-L变换，将人脸的主要器官特征变换到一个维数较低的空间。
[3]设X为图像的特征向量，X的协方差矩阵为：∑（2.1）--{[()][()]}TX E X X E X计算矩阵的特征值和特征向量，提取面部器官的特征信息。
这种特征提取方法不受人脸表情的影响，能够高效地提取人脸特征，但是计算量很大，不利于研究和应用。
（3）基于神经网络的人脸特征提取神经网络是由大量简单的处理单元组成，具有子学习处理能力和记忆能力的复杂系统，能够通过学习过的特征规律，解决模式识别等问题。
神经网络方法中应用范围[3]最广的是BP神经网络。
输入层隐含层输出层图1.1 BP神经网络模型在BP网络中，隐含层在输入层提取特征，然后将特征送到输入层。
隐含层的神经元数量需要满足一定的函数关系,设K为训练样本，I为输入层神经元数量，J为输出层神经元数量：+++≤(2.2)(1)(1)I H H J KI通常输入层神经元数量I和输出神经元数量J为人脸类别数，由(2.2)可知隐含层神经元数量2H K=[3]。
（4）基于小波变换的人脸特征提取基于小波变换的人脸特征提取的实质是对人脸图像进行滤波，将分解后的人脸特征用小波系数进行表示。
人脸图像经小波分解，特征信息分解到高低频，高频部分表征了人脸的边缘和轮廓信息，而低频部分表征人脸面部的器官的基本特征[4]。
小波变换的思想被广泛应用于人脸图像处理之中，只要对图像进行适当的层次的小波分解，就能逐步分析图像中的细节特征，达到良好的人脸特征提取效果。
2.2.2技术的难点和热点实际中人脸的模式是复杂多样的，其复杂性与多样性具体表现为[2]：（1）人脸特征的稳定性差。
人脸是非刚性皮肤表面，有极强的可塑性，而且会受到年龄、装饰、表情和意外伤害等一系列因素的影响而导致难以分类辨别；（2）人脸特征受外部因素影响大。
人脸特征会受到光照角度强弱、存在遮挡物以及视角发生改变等因素的影响；（3）人脸特征存在共性的影响。
尽管每个人的人脸特征有差异，但是脸部器官大体是相似的，而且地球上人口众多，相似人脸的特征提取比较困难。
关于人脸特征提取的研究虽有不小的成果，但在人脸特征提取过程中对于人脸仍存在一些苛刻的约束条件，比如要求光照符合一定的条件，人脸表情不能过于丰富，面部不能存在遮挡物或者对于视角有要求和限制等[5]。
现行进行研究的人脸特征提取就是要克服人脸特性影响，减少人脸图像中信息的冗余度，增强人脸特征的可分类性，通过研究、实践和改进，使现有的人脸特征提取方法的鲁棒性和精确性达到实用的程度。
2.2研究的目的本课题致力于基于多尺度几何分析的人脸特征提取的研究。
使用多尺度几何分析的方法，对于人脸部信息进行分析和处理，提取人脸信息的频谱特征，对于提取出的关键特征信息进行整理分类，以便被高效地分析与识别。
目前流行的人脸特征提取方法有主成分分析法（PCA ）、小波分析方法等对人脸特征进行提取[3]。
小波分析是傅里叶理论的发展，就是利用多尺度带通滤波器对信号进行滤波，通过小波分解将信息分解到不同的频带上再进行分类处理。
小波变换进行人脸特征提取的算法思想大致分为三步，先对原始图像进行归一化，再利用小波分解理论选用小波基函数对人脸图像进行分解，最后滤除人脸图像信息中的高频分量提取关键特征[5]。
由于小波变换在处理高维图像信息的局限性，多尺度几何分析逐渐成为人们认识、分析事物的重要方法。
多尺度几何分析是在不同尺度不同分辨率上对事物进行分析研究，应用于人脸特征提取方面很大提高了特征提取的准确度，并且达到较好的分类效果，降低了计算复杂程度。
多尺度几何分析方法更符合人类视觉对于图像效果感觉的生理要求[6]。
2.3基于PCA 算法的人脸特征提取2.3.1算法研究PCA 算法的理论依据是K-L 变换，是一种经典的代数方法的人脸特征提取算法。
PCA 算法通过计算线性变换矩阵W ，来实现对高维数据的降维，从而提取人特征。
已知存在N 个训练样本1{}n m i i x R =∈,i x (i=1,2,…,n)是一个m 维的列向量，由人脸图像的非负灰度值组成，变换矩阵W 可以通过计算目标函数的最大值来获得，即：max()T W SW其中样本的协方差矩阵:111()()n T T i i i S x x x x XX n n==--=∑ (2.3) 111,[,...,]ni n i x x X x x x x n ===--∑ (2.4) 当S 取最大值时，变换矩阵W 通过求解SW W λ=得到[7]。
将S 的特征值按照降序排列，选择前()m m n ≤个非零特征值所对应的特征向量作为基向量来形成变换矩阵，即12[,,...,]m W ωωω=。
基向量也称为本征脸[7]。
变换矩阵W 也叫做本征空间，将人脸图像向变换矩阵做投影，就可以得到它的PCA 特征：()T i i y W x x =- (j=1,2,…,n) （2.5）2.3.1特征提取PCA算法进行人脸特征提取的本质是代数的方法进行人脸特征提取。
测试样本如图2.1所示。
训练样本图2.1 训练样本通过PCA算法求图像的转置矩阵，得到训练样本的平均脸，如图2.2所示。
平均脸图2.2 平均脸通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量，重构特征脸。
如图2.3所示。
特征脸图2.3 训练样本的特征脸2.4基于小波变换的人脸特征提取小波变换是对傅里叶变换理论的发展，实质是对图像进行多尺度的带通滤波，将图像信息分解到不同的频带进行分析处理，具有多分辨率的优点。
用小波变换进行人脸特征提取，就是通过小波分解用小波系数来描述人脸特征。
人脸图像进行适当的小波分解后，高频分量包含了人脸的轮廓和边缘信息，低频分量包括人脸的基本特征，所以舍弃高频信息，利用低频信息来表征人脸特征。
对人脸图像进行适当层次的小波分解后低频子图特点[4]:(1) 人脸图像经过n层分解之后，低频子图的像素点数可以降低倍，简化了计算(2) 低频子图对于人脸表情的变化并不敏感，但是包含了人脸的基本特征，保证能够正确区分不同人脸。
(3) 低频子图描述的是人脸的整体特征，也就是区分人脸的基本特征。
而在高频子图中描述的是图像的细节信息，包含光照、表情、位置和少许装饰等细节信息。
用小波变换对人脸图像进行频域分解，可以得到4个子图。
低频子图LL，高频子图LH、HL、HH。
其中LL是近似分量，LH是水平分量，HL是垂直分量，HH是对角分量，低频子图LL可以迭代分解。
3 多尺度几何分析方法的研究3.1小波变换的研究小波变换是在傅里叶分析的基础上发展起来的，小波变换的分析方法已经形成了独立的数学分支。
虽然小波变换分析方法是在傅里叶变换分析方法的基础上发展起来，但是小波分析与傅里叶分析之间有很大的不同，其不同体现在宏观和微观两个方面[4]。
宏观上，傅里叶变换分析方法可以在时域表征信号，可以在频域表征信号，是整体分析方法，这种对信号的表示方法有其自身的缺点，缺点表现在不能同时观测频域和时域的信号特征，但是小波分析弥补了傅里叶变换这一缺点，既信号同时在频域和时域来表示，属于局域化时域频域分析方法。
微观上，小波变换和傅里叶变换的区别在于小波和正弦波不同的局部性质[4]。
小波变换分析方法是信号处理应用中的热点，是众多学科研究发展的焦点。
目前在图形图像处理、计算机、语音、通信、生物等众多领域都有广泛的应用[7]。
小波从信号中提取信号特征，能够快速地分析和解决实际问题。
