高中三视图练习含答案

专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2，当BC 平面ABD时，BC=2，ABD的边AB上的高为、3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选 B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图，正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（）【答案】D【解析】依题意知，此正三棱拄底面定边长为4的正三角形，接柱高为也其侧视囹为矩形，其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲；故选D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选：A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X（2+4）X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体如图，P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算，PD = 2石，P匚=«亍，Dt = 2調，•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析；扌艮据三视图可知几何体是组合体；左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰 亶角三角形，直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选；乩2 2考点：由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是（为（3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故考点：三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（【解析】试题分析：该几何休的直观團如园所示，连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成，其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点：三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识，难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形，高为1的四棱锥，故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。

【最新整理，下载后即可编辑】专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2⊥平面时，BC=2，===，当BC ABDAB BD AD∆的边AB上的高为3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD ABD时，没有符合条件的选项，故选B．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 22C ．203 D ． 8【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23C ． 43D ． 83【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+(D) 816π+【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示), 其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A;6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A) 62 (B) 42 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．24π-B．24π+C．20π-D．20π+【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴， ，，，∴，故选A ．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1π+B ．2π+C ．21π+D ．3522π++【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+ C ．243π+ D ．43π+ 【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+．考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 143B ． 5C ． 163D ．6【答案】A【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】13【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为1的平行四边形,高为1的四棱锥,故其体积为11111V=⨯⨯⨯=．33。

高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 试题解析：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.所以． 6分（Ⅱ）沿点到点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为． 12分【考点】空间几何体的表面积.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______-【答案】【解析】如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S= ( AD+BC)·DC=.【考点】直观图和平面图的关系.3.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形【答案】B【解析】不在同一直线的三点确定一个平面，故A错，B对；共线的四点可以构成无数个平面，故C错；正四面体的四个边都相等，但它不是平面图形，故D错.故选B.【考点】平面的基本性质.4.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.【答案】.【解析】由三视图可知，该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后切割一三棱锥，如图所示，则其体积为.【考点】空间几何体的体积.5.某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.【答案】(1) 正方体和直三棱柱；（2）10cm3．【解析】(1)画出已知三视图的直观图,就很容易获得此几何体是由哪些简单几何体组合而成的;(1)既然几何体是由简单几何体组合而成的,那就只需先求得各个简单几何体的体积,然后相加即得所求几何体的体积.试题解析：(1)如图是题中所给几何体的直观图，所以这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．（2）由，，可得．所求几何体的体积：【考点】1.三视图;2.直观图;3.体积公式.6.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．108C ．72D ．1802．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A 、球B 、三棱锥C 、正方体D 、圆柱3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A 、9πB 、10πC 、11πD 、12π4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A． B． CD ．36．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. B. C D. [7． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．13 B ．23C ．1D ．28．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．1362942π+3618π+9122π+9182π+正视图俯视图9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．43π B ． 163π C ．1912π D ． 193π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.A ．π+8B ．328π+C ．π+12D ．3212π+侧视图主视俯视第8题图俯视图侧视图 正视图12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）A ．1B 3C 3D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．338cmB ．3316cm C ．33216cm D ． 3332cm17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A.13 B. 23C. 1D. 2 俯视图侧视图正视图22119．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A 、8B 、43π C 、483π+ D 、483π- π12π34π3π312正视图 侧视图俯视图 正视第9题22 4 2侧视图 22俯视20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．a 2C a 2D 221．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3π B ．24＋3π C ．20＋4π D ．24＋4π22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．π34C ．3πD ．π312．23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）12正视图 侧视图 俯视图 AC A 11正视图 侧视图俯视图24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．942π+Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+、25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（）A．313cm B．323cmC．343cm D．383cm26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图332正视图俯视图图1AB ．12C ．32 D1+28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A 、64，48+B 、32，48+ C 、643，32+D 、332，48+29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是（ ） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．65cm 3 D ．87cm 3正视图俯视图图（1）侧（左）视图 1111130．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A ．12π+B ．7πC ． π8D ．π2031．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B.C.D. 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A ．6π B ．5π C．4π D．3π2π+4π+2π4π+正视侧视俯视俯视..A ．2，23B ．22，2D ．2，434．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 335 （A ）348cm （B ）324cm （C ）332cm （D ）328cm36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A ．4B ．3C ．32D ．237．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.二、填空题 正视图 左视图俯视图正视图侧视图 俯视图 第6题 ·38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.主视图 左视图俯视图3主视图 俯视图 侧视图42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ；44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是1正视图俯视图左视图45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.48． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________俯视图m 3m 249．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．三视图练习题（一）参考答案1．B【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********V =⨯⨯+⨯⨯⨯=．2．D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。