中考数学几何五种作图的基本概念与技巧梳理汇总

中考数学方法的五种作图的基本概念及技巧梳理汇总一、基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。

2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。

3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线．(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．二、五种基本作图方法演示：尺规作图的基本步骤和作图语言一、作线段等于已知线段：已知：线段a求作：线段AB，使AB＝a作法：1.作射线AC2.在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段二、作角等于已知角：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角三、作角的平分线：已知：∠AOB,求作：∠AOB内部射线OC，使：∠AOC=∠BOC作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C(3)作射线OC，OC就是所求作的射线四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点：已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）五、过直线外一点作直线的垂线：（1）已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB，直线AB就是所画的垂线b(如图)（2）已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a 于C、B两点(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b常用的作图语言：（1）过点×、×作线段或射线、直线；（2）连结两点××；（3）在线段××或射线××上截取××＝××；（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××＝××。

2017年中考数学作图概念及基本技巧2017年中考数学作图概念及基本技巧2017年中考数学作图概念及基本技巧：一、基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。

2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图.3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)平分已知角;(4)作线段的垂直平分线。

(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点、点作直线或作直线，或作射线(2)连结两点、或连结(3)在上截取=(4)以点为圆心，为半径作圆(或弧);(5)以点为圆心，为半径作弧，交于点(6)分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点(7)延长到点，或延长到点，使= 。

5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段=(2)作=(3)作(射线)平分(4)过点作，垂足为(5)作线段的垂直平分线.二、五种基本作图方法演示：尺规作图的基本步骤和作图语言1)作线段等于已知线段已知：线段a求作：线段AB，使AB=a作法：1、作射线AC2、在射线AC上截取AB=a，则线段AB就是所要求作的线段2) 作角等于已知角已知：AOB求作：A O B ,使A O B = AOB.作法:(1)作射线O A .(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB 于点D.(3)以点O 为圆心,以OC长为半径画弧,交O A 于点C .(4)以点C 为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D .(5)过点D 作射线O B . A O B 就是所求作的角.3)作角的平分线已知：AOB,求作：AOB内部射线OC,使：AOC= BOC,作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.(2)分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于点C.(3)作射线OC.OC就是所求作的射线。

初中数学几何作图基本作图技巧与方法在初中数学的学习中，几何作图是一项重要的技能。

它不仅能够帮助我们更好地理解几何概念和定理，还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。

接下来，让我们一起深入探讨初中数学几何作图的基本作图技巧与方法。

一、线段的作图1、作一条等于已知线段长度的线段首先，我们需要准备好直尺和铅笔。

假设已知线段为 AB，我们要作一条与 AB 长度相等的线段 CD。

步骤如下：（1）用直尺将已知线段 AB 量出长度。

（2）在纸上确定一个起点 C。

（3）将直尺的零刻度线与点 C 对齐，沿着直尺的边缘，从点 C 开始，根据量出的 AB 长度，在直尺相应刻度处标记出点 D。

（4）连接点C 和点D，线段CD 就是与线段AB 长度相等的线段。

2、作线段的平分线作线段的平分线，需要用到圆规。

假设要平分线段 AB。

（1）以点 A 为圆心，大于线段 AB 一半的长度为半径画弧。

（2）再以点 B 为圆心，同样长度为半径画弧，两弧分别交于点 M和点 N。

（3）连接点 M 和点 N，与线段 AB 相交于点 O，点 O 就是线段AB 的中点，直线 MO 就是线段 AB 的平分线。

二、角的作图1、作一个等于已知角大小的角已知角为∠AOB，要作一个与之相等的角∠MON。

步骤如下：（1）先作一条射线 OM。

（2）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交∠AOB 的两边于点 P和点 Q。

（3）以点 M 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交射线 OM 于点 A'。

（4）以点 A'为圆心，以 PQ 的长为半径画弧，交前弧于点 B'。

（5）过点 B'作射线 ON，则∠MON 就是与∠AOB 相等的角。

2、作角的平分线对于一个角，比如∠AOB，要作其平分线。

（1）以点 O 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 OA、OB 于点C、D。

（2）分别以点 C、D 为圆心，大于二分之一 CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 E。

初中数学几何知识点总结今天小编为同学们整理分享的是关于初中数学几何知识点的全面剖析，以帮助同学们更好地学习几何知识。

接下来就让我们一起来学习一下吧，希望可以帮助到有需要的同学们。

一、几何作图1、掌握最基本的五种尺规作图⑴、作一条线段等于已知线段。

⑵、作一个角等于已知角。

⑶、平分已知角。

⑷、经过一点作已知直线的垂线。

⑸、作线段的垂直平分线。

2、掌握课本中各章要求的作图题⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。

⑷、会作三角形的外接圆、内�性病�⑸、平分已知弧。

⑹、作两条线段的比例中项。

⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。

二、几何计算(一)、角度与弧度的计算1、三角形和四边形的角的计算主要依据⑴、三角形的内角和定理及推论。

⑵、四边形的内角和定理及推论。

⑶、圆内接四边形性质定理。

2、弧和相关的角的计算主要依据⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。

3、多边形的角的计算主要依据⑴、n边形的内角和=(n-2)180°⑵、正n边形的每一内角=(n-2)180°÷n⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于(二)、长度的计算1、三角形、平行四边形和梯形的计算用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。

关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

2、有关圆的线段计算的主要依据⑴、切线长定理⑵、圆切线的性质定理。

⑶、垂径定理。

⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。

⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。

3、直角三角形边的计算直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

初中数学作图知识点总结一、几何画法1. 直线的画法（1）用尺规作线（2）用圆规作线（3）用直尺作线2. 角的画法（1）用圆规作角（2）用直尺作角3. 圆的画法（1）用尺规画圆（2）用圆规画圆二、图形的绘制1. 直线（1）知道直线的特点和方程（2）了解不同直线的特征和性质，如平行直线、垂直直线等（3）使用直尺和圆规来画出直线2. 角（1）知道角的定义和性质（2）了解不同角的种类，如锐角、直角、钝角等（3）使用圆规和直尺来画出角3. 三角形（1）知道三角形的特点和性质（2）了解不同种类的三角形，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等（3）使用尺规和圆规来画出三角形4. 四边形（1）知道四边形的特点和性质（2）了解不同种类的四边形，如矩形、正方形、平行四边形、菱形等（3）使用尺规和圆规来画出四边形5. 圆（1）知道圆的定义和性质（2）了解圆的直径、半径、弧长、面积等相关概念（3）使用圆规和尺规来画出圆6. 折线（1）知道折线的定义和性质（2）了解不同种类的折线，如封闭折线、开放折线等（3）使用直尺和圆规来画出折线三、作图的应用1. 利用作图求解问题（1）通过作图求解平面几何问题，如证明等腰三角形、平行四边形等的性质（2）通过作图求解空间几何问题，如证明三棱锥的性质、证明平面与立体的位置关系等2. 利用作图辅助解答（1）通过作图辅助解答数学题目，如求解平面几何问题、解答空间几何问题等3. 绘制图形解决实际问题（1）通过绘制图形来解决实际问题，如绘制地图、图表等四、注意事项1. 作图要仔细、准确，尺规和圆规要使用得当，直尺和圆规要放置得稳，保证作图的准确性。

2. 作图时要注意标注，给出必要的标注，如角的度数、直线的长度等，让别人能够清晰地理解你的作图意图。

3. 作图时要注意审题，根据问题要求来选择合适的作图方法和步骤，保证作图的正确性和有效性。

通过对初中数学作图知识点的总结，我们可以更全面、系统地理解和掌握作图的方法和技巧，提高我们的空间想象能力和几何问题的解决能力。

中考数学重点必考知识点整理归纳基本作图知识点一、基本作图的有关概念：1.尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规来作图的方法，叫做尺规作图。

2.五种基本作图：五种基本作图是尺规作图的基础，数学中的五种基本作图是指作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的角平分线、过定点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线。

二、基本作图的原理和步骤：1.原理：边边边公理2.步骤：作图题的方法与证明题解法不相同，对于作图题首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。

三、尺规作图的优点：尺规作图只能使用圆规和无刻度的直尺这两种工具。

工具虽少但能正确地画出的图形，比度量法画出的图形更精确。

等腰三角形的性质与判定三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

判定方法判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。

判定3：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

判定4：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定5：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

二次函数的解析式：(1)一般式：(2)顶点式：(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。

如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定.(1)决定抛物线的开口方向①开口向上.②开口向下.(2)决定抛物线与y轴交点的位置.①图象与y轴交点在x轴上方.②图象过原点.③图象与y轴交点在x轴下方.(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)①同号对称轴在y轴左侧.②对称轴是y轴.③异号对称轴在y轴右侧.(4)顶点坐标.(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切).③△<0抛物线与x轴无公共点.(6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断.①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.②当a<0时，抛物线有最高点，函数有最大值.。

画图几何知识点归纳总结一、基本概念1. 画图几何是指通过几何图形的绘制和分析，研究几何形体性质和间的关系的一门几何学分支。

2. 基本图形包括点、直线、线段、射线、角、多边形等。

二、角1. 角的概念：由平面上的两条半直线所限定的图形称为角，两条半直线的端点称为角的顶点，两条半直线称为角的边。

2. 角的分类：钝角、直角、锐角。

3. 角的度量：角的度量单位为度，一个圆周上的角占360度。

4. 角的关系：互余角、补角、邻补角、对顶角。

三、平行线和角1. 平行线的性质：平行线的定义、判定、平行线性质和定理。

2. 平行线的交错角、内错角、同位角。

四、三角形1. 三角形的概念：三角形是由三条线段所围成的简单多边形。

2. 三角形的分类：根据边的长短，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、一般三角形；根据角的大小，三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的性质：角的内外夹、对应边和角、三角形内角和为180度。

五、四边形1. 四边形的概念：四条直线所围成的简单多边形。

2. 四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形。

3. 四边形的性质：对角线相等、对边平行、对角平分线、面积计算等。

六、圆1. 圆的概念：由平面上距离圆心相等的点构成的集合称为圆。

2. 圆的性质：圆心、半径、直径、弧、圆心角、相交弧、切线和切点等。

七、相似与全等1. 相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用。

2. 全等三角形的性质：全等三角形的判定、全等三角形的性质、全等三角形的应用。

八、解题方法1. 图形的绘制：绘制几何图形是解题的重要步骤，有序的绘制图形可以帮助理清思路，找出解题方法。

2. 图形的分析：通过对几何图形的分析，可以了解图形的性质和关系，找到解题的突破口。

3. 利用已知条件：根据已知条件，运用几何知识和定理进行推导和推理，找到解题的方法和步骤。

4. 重点突破：在解题过程中，根据题目的要求和特点，找出解题的重点，针对重点进行分析和推理，可以快速解答问题。

考点18 尺规作图与定义、命题、定理一、尺规作图1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．2．五种基本作图1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线．3．根据基本作图作三角形1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1．尺规作图的关键1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．三、定义与命题1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．2．判断一件事情的语句叫做命题．3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．二、真命题、假命题1．正确的命题叫做真命题．2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．三、逆命题1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．四、公理与定理1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．六、反证法1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．2．反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．考向一基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．2．基本作图有五种：1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线．1．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【答案】详见解析【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【详解】解：如图，点P即为所求．作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法．2．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A ．DB DE =B ．AB AE =C ．EDC BAC ∠=∠D ．DAC C ∠=∠【答案】D 【分析】由尺规作图可知AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，由此逐一分析即可求解．【详解】解：由尺规作图可知，AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，在△AED 和△ABD 中：∵=90⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED ABD EAD BAD AD AD ，∴△AED ≌△ABD(AAS)，∴DB=DE ，AB=AE ，选项A 、B 都正确，又在Rt △EDC 中，∠EDC=90°-∠C ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°-∠C ，∴∠EDC=∠BAC ，选项C 正确， 选项D ，题目中缺少条件证明，故选项D 错误．故选：D.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．3．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB 平分∠CADB ．CD 平分∠ACBC ．AB ⊥CD D ．AB=CD【答案】D 【分析】根据作图判断出四边形ACBD 是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD ，∴四边形ACBD 是菱形，∴AB 平分∠CAD 、CD 平分∠ACB 、AB ⊥CD ，不能判断AB=CD ，选：D ．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．1．已知AOB ∠，作AOB ∠的平分线OM ，在射线OM 上截取线段OC ，分别以O 、C 为圆心，大于12OC的长为半径画弧，两弧相交于E ，F ．画直线EF ，分别交OA 于D ，交OB 于G ．那么，ODG 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形 【答案】C【分析】根据题意知EF 垂直平分OC ，由此证明△OMD ≌△ONG ，即可得到OD=OG 得到答案.【详解】如图，连接CD 、CG ，∵分别以O 、C 为圆心，大于12OC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F ∴EF 垂直平分OC ，设EF 交OC 于点N ，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM 平分AOB ∠，∴∠NOD=∠NOG ，又∵ON=ON ，∴△OMD ≌△ONG ，∴OD=OG ，∴△ODG 是等腰三角形，故选：C.【点睛】此题考查基本作图能力：角平分线的做法及线段垂直平分线的做法，还考查了全等三角形的判定定理及性质定理，由此解答问题，根据题意得到EF 垂直平分OC 是解题的关键.2．如图，已知AB =AC ，BC =6，尺规作图痕迹可求出BD =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可．【详解】由作图痕迹可知AD 为∠BAC 的角平分线，而AB=AC ，由等腰三角形的三线合一知D 为BC 重点，BD=3，故选B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质. 3．如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（ ）A ．a ，b 均无限制B ．0a >，12b DE >的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．0a ≥，12b DE <的长 【答案】B 【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．综上，答案为：0a >；12b DE >的长， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．考向二 复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形．1．如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得//CD AB ，且2CD AB =；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为,M N ，求证：,,M P N 三点在同一条直线上．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）按要求进行尺规作图即可；(2)通过证明角度之间的大小关系，得到180∠+∠=︒CPN CPM ，即可说明,,M P N 三点在同一条直线上．【详解】解：（1）则四边形ABCD 就是所求作的四边形．（2）∵AB CD ∥，∴ABP CDP ∠=∠，BAP DCP ∠=∠，∴ABP CDP ∆∆∽，∴AB AP CD CP ． ∵,M N 分别为AB ，CD 的中点，∴2AB AM =，2CD CN =，∴=AM AP CN CP． 连接MP ，NP ，又∵BAP DCP ∠=∠， ∴∽∆∆APM CPN ，∴∠=∠APM CPN ，∵点P 在AC 上∴180∠+∠=︒APM CPM ，∴180∠+∠=︒CPN CPM ，∴,,M P N 三点在同一条直线上．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想．2．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．1．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．2．如图，在Rt ABC中．()1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】()1作图见解析；（2）作图见解析.∠平分线上，再根据角平分线的尺【分析】()1由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在BAC规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．【详解】()1如图，点P即为所求；()2如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．考向三圆中的作图问题1．如图，已知，．（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求的度数．【答案】（1）作图见解析；（2）70°．【解析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．解析：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．考点：1.作图—复杂作图；2.三角形的内切圆与内心．2．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于1 2EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．B．10C．4D．5【答案】D【分析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AE2=，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．【点睛】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．1．（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作ABC，使点O是ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的ABC 中，若90,6,8C AC BC ∠=︒==，则ABC 的内切圆半径是______．【答案】（1）作法：如图所示，见解析；（2）2．【分析】（1）内心是角平分线的交点，根据AO 和BO 分别是∠CAB 和∠CBA 的平分线，作图即可； （2）连接OC ，设内切圆的半径为r ，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）作法：如图所示：①作射线AO 、BO ； ②以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交线段AB ，射线AO 于点D ，E ； ③以点E 为圆心，DE 长为半径画弧，交上一步所画的弧于点F ，同理作出点M ； ④作射线AF ，BM 相交于点C ，ABC 即所求．（2）如图，连接OC ，∵90,6,8C AC BC ∠=︒==，由勾股定理，得：10AB =，∴168242ABC S=⨯⨯=； ∵ABC AOB AOC BOC SS S S ∆∆∆=++，∴11124222AB r AC r BC r •+•+•=，∴1(1068)242r ⨯++•=， ∴2r ，∴ABC 的内切圆半径是2；故答案为：2；【点睛】本题考查了求三角形内切圆的半径，角平分线的性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，解题的关键是作出图形，利用所学的知识正确求出三角形内切圆的半径．2．如图，点O 是正方形，ABCD 的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E （异于点O ），使得;EB EC =（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接,EB EC EO 、、求证：BEO CEO ∠=∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BC 的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明EBO ECO ≅即可求解．【详解】()1如图所示，点E 即为所求．()2连接OB OC 、 由()1得：EB EC =O 是正方形ABCD 中心，,OB OC ∴=∴在EBO △和ECO 中，EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅BEO CEO ∴∠=∠． 【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．考向四逻辑推理1．如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．【答案】丙，丁，甲，乙【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．【详解】解：丙先选择：1，2，3，4．丁选：5，7，9，11，13．甲选：6，8．乙选：10，12，14．∴顺序为丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．2．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（ ） A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④ 【答案】D【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案；【详解】因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确； 因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故①正确；甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故①正确；乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故①正确；故选：D ；【点睛】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键；1．疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有1x ，2x ，3x ，4x ，5x 便于记录． 具体游戏规则如下：甲同学：同时翻开1x ，2x ，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，3x ，4x ，5x 按原顺序记录在表格中；乙同学：同时翻开1x ，2x ，3x ，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，4x ，5x 按原顺序记录在表格中；以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．下表记录的是这四名同学五天的训练计划：根据记录结果解决问题：（1）补全上表中丙同学的训练计划；（2）已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．①如果236x =，340x =，那么1x 所有可能取值为__________________________；②这四名同学星期_________做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_________个．【答案】（1）见解析；（2）①41，42，43；②三，162．【分析】（1）由题意同时翻开1234x x x x ，，，将四个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x 5按原顺序记录在表格中即可．（2）①由题意44523123303640x x x x x x x x ===，＜＜＜＜，，，推出x 5可以取31，32，33，34，35，x 1＞40，应用列举法即可解决问题．②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，不妨设453031x x ==，，当x 2=32时，x 3+x 1的最大值为180-30-31-32=87，若x 1=44，则x 3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162．应用列举法即可解决问题．【详解】解：（1）由题意同时翻开1234x x x x ，，，将四个数字进行比较，由乙同学可知231x x x <<，又结合丁同学可知42x x <，所以4231x x x x <<<，然后由小到大记录在表格中，x 5按原顺序记录在表格中补全表中丙同学的训练计划：42315x x x x x ，，，，．故答案为：42315x x x x x ，，，，．（2）①由题意x 4=30，∵45231233640x x x x x x x ==＜＜＜＜，，，∴x 5可以取31，32，33，34，35，x 1＞40，当x 5=31时，x 1的最大值为43，当x 5=32时，x 1的最大值为42，当x 5=33时，x 1的最大值为41，当x 5=34或35时，x 1的值不符合题意，∴x 1的可能取41，42，43．故答案为：41，42，43．②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，不妨设x 4=30，x 5=31，当x 2=32时，x 3+x 1的最大值为180-30-31-32=87，若x 1=44，则x 3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162．当x 2=33时，x 3+x 1的最大值为180-30-31-33=86， 若x 1=44，则x 3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，当x 2=34时，x 3+x 1的最大值为180-30-31-34=85，若x 1=43，则x 3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，当x 2=35时，x 3+x 1的最大值为180-30-31-33=84， 若x 1=43，则x 3=41，此时星期三的做俯卧撑的总个数为160，综上所述，星期三的做俯卧撑的总个数的最大值为162．故答案为：162．【点睛】本题考查推理与论证，统计等知识，解题的关键是理解题意，学会推理论证的方法．考向五 真命题、假命题1．判断语句是否为命题要抓住两条：①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断． 2．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．1．下列判断正确的是（ ）A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为S 甲2＝2.3，S 乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D ．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【答案】D【分析】根据抽样调查、中位数定理、命题的判断进行分析即可；【详解】解：A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A 选项错误； B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B 选项错误；C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为S 甲2＝2.3，S 乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，所以C 选项错误；D ．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确判断是解题的关键．2．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-；（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；（4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120︒．A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-，是真命题， （3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ，是真命题，（4）设扇形半径为r ，圆心角为n ，∵弧长是20cm π，则180n r π=20π，则3600nr =， ∵面积是2240cm π，则2360n r π=240π，则2nr =360×240，则2360240243600nr r nr ⨯===，则n=3600÷24=150°， 故扇形的圆心角是150︒，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是34，故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.1．下列命题中真命题是（ ）A 2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】B【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)︒⨯-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是 2222216(22)(02)(32)(22)(32)55⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，故B 正确； C. 正六边形的内角和为180(62)720︒⨯-=︒，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．下列命题是真命题的是（ ）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．等边三角形是中心对称图形D ．旋转改变图形的形状和大小【答案】B 【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、一个角的补角不一定大于这个角，故A 错误；B 、平行于同一条直线的两条直线平行，故B 正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、旋转不改变图形的形状和大小，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．考向六 互逆命题与互逆定理1．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．3．“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．1．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．A ．两直线平行，同旁内角互补B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等【答案】D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B 、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故选项不符合题意；C 、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理． 2．下列命题：（1）对于(0)k y k x=≠，当0k >时，y 随x 的增大而减小；（2）菱形的对角线互相垂直；（3）。

几何中考必备知识点总结一、数学基本概念1. 位置关系- 点、线、面的基本概念- 点和线的位置关系：相交、平行、垂直- 点和面的位置关系：在面内、在面外、在面上- 线和面的位置关系：相交、平行、垂直2. 数学语言和符号- 数学概念表达- 数学语言的规范3. 数学证明- 数学定义- 数学公理- 数学定理的证明方法二、图形的基本性质1. 点、线、面的基本概念- 点、线、面的定义- 直线和曲线的区别2. 角的概念- 角的定义- 角的种类：锐角、直角、钝角- 角的度量3. 多边形- 多边形的定义- 多边形的性质- 正多边形的特性4. 圆- 圆的定义- 圆的性质- 圆周角、弧、弦的关系5. 直线和平面图形- 直线和平面的基本性质 - 相交线和平行线的性质 - 直线和平面图形的计算6. 三角形- 三角形的定义- 三角形的性质- 三角形的分类7. 四边形- 四边形的定义- 四边形的性质- 四边形的分类8. 直角三角形- 直角三角形的性质- 勾股定理- 直角三角形的应用9. 相似三角形- 相似三角形的性质- 相似三角形的判定方法 - 相似三角形的应用10. 共线和共点- 共线和共点的概念- 共线定理- 共点定理三、几何运算1. 点的运算- 点的坐标- 点的对称- 点的中点2. 直线和线段的运算- 直线和线段的长度- 直线和线段的相交、平行、垂直关系 - 直线和线段的运算法则3. 角的运算- 角的度量- 角的加、减、乘、除- 角的特殊运算4. 多边形的运算- 多边形的周长- 多边形的面积- 多边形的运算法则5. 圆的运算- 圆的周长- 圆的面积- 圆的运算法则6. 三角形的运算- 三角形的周长- 三角形的面积- 三角形的运算法则四、空间与位置1. 空间几何的基本概念- 空间几何的基本概念- 空间几何的基本原理2. 空间的位置关系- 空间图形的位置关系- 空间图形的相交、平行、垂直关系3. 空间图形的投影- 空间图形的平行投影- 空间图形的垂直投影- 空间图形的投影等式5. 空间图形的旋转- 二维空间图形的旋转- 三维空间图形的旋转- 空间图形的旋转等式六、几何证明1. 几何证明的基本原理- 几何证明的基本原理- 几何证明的基本方法- 几何证明的基本技巧2. 等腰三角形的性质- 等腰三角形的证明方法 - 等腰三角形的应用3. 直角三角形的性质- 直角三角形的性质- 直角三角形的证明方法 - 直角三角形的应用4. 等边三角形的性质- 等边三角形的性质- 等边三角形的证明方法 - 等边三角形的应用5. 等腰梯形的性质- 等腰梯形的性质- 等腰梯形的证明方法 - 等腰梯形的应用七、几何推理1. 几何推理的基本规则 - 几何推理的基本规则 - 几何推理的基本方法 - 几何推理的基本技巧2. 垂直平分线- 垂直平分线的性质- 垂直平分线的证明方法 - 垂直平分线的应用3. 两角平分线- 两角平分线的证明方法- 两角平分线的应用4. 垂心、心、外心、内心- 垂心、心、外心、内心的基本概念- 垂心、心、外心、内心的性质- 垂心、心、外心、内心的证明方法- 垂心、心、外心、内心的应用5. 三角形的中线、中垂线和高线- 三角形的中线的性质- 三角形的中垂线的性质- 三角形的高线的性质- 三角形中线、中垂线和高线的证明方法 - 三角形中线、中垂线和高线的应用八、几何应用1. 图形的相似- 图形的相似概念- 图形的相似定理- 图形的相似判定方法2. 三角形的面积与周长- 三角形的面积公式- 三角形的周长公式- 三角形的应用题3. 圆的周长和面积- 圆的周长公式- 圆的面积公式- 圆的应用题4. 多边形的面积和周长- 多边形的面积公式- 多边形的周长公式- 多边形的应用题5. 空间图形的体积和表面积- 空间图形的体积公式- 空间图形的表面积公式- 空间图形的应用题以上是几何中考必备知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。

初中作图题知识点总结一、基本概念1.1 作图的定义作图是根据已知条件，用几何工具或计算机辅助绘制出几何图形来解决问题的一种方法。

1.2 作图的基本要求（1）作图需准确；（2）作图需要简洁明了；（3）作图需整洁美观。

1.3 作图的步骤（1）了解题意，明确问题；（2）掌握作图关键条件；（3）按顺序完成准备工作；（4）绘制几何图形。

二、常见作图题知识点2.1 三角形的作图（1）根据已知条件，作等腰三角形；（2）根据已知条件，分别作出等边三角形和直角三角形；（3）根据已知条件，绘制不等边三角形。

2.2 四边形的作图（1）绘制平行四边形；（2）绘制菱形和正方形；（3）根据已知条件绘制矩形和梯形。

2.3 圆的作图（1）根据已知条件绘制圆；（2）绘制内切圆和外接圆；（3）根据已知条件，绘制相切圆。

2.4 图形的旋转（1）以某一线段为定轴旋转图形；（2）以某点为中心旋转图形。

2.5 图形的平移（1）图形的平移变换；（2）平移变换下的图形性质。

2.6 同位角作图（1）根据角的同位关系进行作图；（2）根据角的同位关系解题。

2.7 相似图形的作图（1）相似图形的基本概念；（2）相似图形的作图条件；（3）相似图形的应用。

2.8 作图技巧（1）利用平移变换求解问题；（2）利用同位角关系进行作图；（3）利用相似图形的性质进行作图。

三、作图题解题方法3.1 作图题的解题步骤（1）理解题意，明确问题；（2）根据题目中的已知条件，确定作图的类型；（3）根据作图类型进行具体操作；（4）根据完成的几何图形，解决问题。

3.2 作图题的解题技巧（1）灵活利用平移变换和同位角关系；（2）关注相似三角形的性质，简化问题；（3）善于利用已知条件，缩小作图范围。

3.3 作图题的常见误区（1）对题目不做仔细分析，直接做图；（2）对题目中的已知条件理解不清晰；（3）在作图过程中，出现操作失误。

四、作图题的综合练习4.1 综合练习题目一已知△ABC，D是AB的中点，E是BC的中点，F是AC的中点。

初三数学几何作图技巧分析在初三数学学科中，几何作图是一个非常重要的部分。

几何作图既能够帮助我们更好地理解和掌握几何知识，又能够锻炼我们的思维能力和空间想象力。

本文将对初三数学几何作图的技巧进行详细的分析和探讨。

一、绘制线段在几何作图中，绘制线段是最基本也是最常见的操作。

线段由两个端点确定，我们可以通过以下几种方式进行作图：1. 通过给定的长度绘制线段：当我们知道线段的长度时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制线段。

首先，将图纸上的一点作为线段的一个端点，然后按照给定的长度用尺子或者直尺绘制另一个端点，连接两个端点即可得到所求线段。

2. 通过已知线段的平分点绘制线段：当我们知道线段上某个点将线段平分时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制线段。

首先，将图纸上的一点作为线段的一个端点，然后在线段上将其平分，连接两个端点即可得到所求线段。

二、作图中的垂直和平行关系在几何作图中，垂直和平行关系是经常出现的。

下面将分别介绍如何作图：1. 绘制垂直线：当我们知道一条直线上某点垂直于另一条直线时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制垂直线。

首先，在图纸上画出已知直线，然后以已知直线上某点为顶点，使用直尺或者尺规画出一个90度的角，该角的另一条边与已知直线相交的点即为所求垂直线。

2. 绘制平行线：当我们知道一条直线上某点平行于另一条直线时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制平行线。

首先，在图纸上画出已知直线，然后以已知直线上某点为顶点，使用直尺或者尺规画出一个平行于已知直线的线段，该线段的端点即为所求平行线的两个交点。

三、作图中的角的构造角是几何作图中常见的图形，下面将介绍一些常见角的构造方法：1. 绘制等腰三角形：当我们知道一个角是等腰三角形的角时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制等腰三角形。

首先，在图纸上画出已知角的两条边，然后以已知角的顶点为圆心，以任意边的长度为半径画一个弧线，在该弧线上再取两个点，这两个点与已知角的两条边等长，连接这两个点与已知角的顶点即可得到所求等腰三角形。

初中数学知识点总结：掌握五种基本作图知识点总结一、差不多作图的有关概念：1.尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规来作图的方法，叫做尺规作图。

2.五种差不多作图：五种差不多作图是尺规作图的基础，数学中的五种差不多作图是指作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的角平分线、过定点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线。

二、差不多作图的原理和步骤：1.原理：边边边公理2.步骤：作图题的方法与证明题解法不相同，关于作图题第一将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。

三、尺规作图的优点：尺规作图只能使用圆规和无刻度的直尺这两种工具。

工具虽少但能正确地画出的图形，比度量法画出的图形更精确。

常见考法(1)考查五种差不多作图中的一种，要求写出已知、求证、作法、证明过程。

有时考题不要求写作法，但要求保留作图痕迹;(2)利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点;(3)利用尺规作图作一些正多边形(如正三角形、正六边形等)。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

误区提醒事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

初中数学~~掌握五种基本作图1、过直线外一点作直线的垂线过直线外一点作直线的垂线.问题症结：大概知道解题方向了，但没有解出来，请老师分析考查知识点：画线段、角、角平分线、过定点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线难度:中过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a外有一点M，求作：直线l⊥a且l过M点．作法：1)在a与M点的另一侧任取一点N．2)以M为圆心，以MN为半径作弧交a于A、B．3）分别以A,B为圆心，大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于P，4)过MP作直线l．l⊥a且过M点．规律方法：尺规作图法。

2、一道尺规作图题尺规作一条直线垂直已知直线问题症结：无法下手补充说明希望讲的仔细点，最好配图考查知识点：画线段、角、角平分线、过定点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线难度:中已知直线l，O为直线外一点，求做直线CD⊥L。

解析过程：已知直线l，O为直线外一点，求做直线CD⊥L。

作法：（1）以任意点O为圆心作一个足够大的圆，使它交直线l于两点A、B；（2）以A、B为圆心作两个圆交于C、D（其中AC=BC，即两圆半径相等），连接CD （肯定过O点），则CD垂直直线l。

规律方法：：（1）以任意点O为圆心作一个足够大的圆，使它交直线l于两点A、B；（2）以A、B为圆心作两个圆交于C、D（其中AC=BC，即两圆半径相等），连接CD（肯定过O点），则CD垂直直线l。

知识点：概述所属知识点：[尺规作图]包含次级知识点：画线段、角、角平分线、过定点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线掌握五种基本作图一、基本作图的有关概念：1.尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规来作图的方法，叫做尺规作图。

2.五种基本作图：五种基本作图是尺规作图的基础，数学中的五种基本作图是指作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的角平分线、过定点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线。

二、基本作图的原理和步骤：1.原理：边边边公理2.步骤：作图题的方法与证明题解法不相同，对于作图题首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。

初三数学几何作图技巧分析详解几何作图是初中数学中的重要内容之一，它不仅有助于学生对几何图形的认识和理解，还培养了学生的观察力和逻辑思维能力。

在初三阶段，学生需要掌握一些基本的几何作图技巧，以便能够解决更加复杂的几何问题。

本文将分析并详细解释一些初三数学几何作图的技巧。

一、画三角形三角形是几何学中常见的图形，学生需要学会根据给定条件画出与之相应的三角形。

首先，当我们知道一个三角形的边长时，只需在纸上用直尺依次连接这些点即可画出这个三角形。

其次，如果我们知道一个三角形的底边和底边两边的夹角，可以先画出底边，然后以底边为边用量角器测出夹角，再连接其他两个顶点。

最后，如果我们知道一个三角形的底边和两个底边的对角线，可以先画出底边，然后作出两个对角线，最后连接顶点即可。

二、画正方形和长方形正方形和长方形是几何中的特殊四边形，它们有各自的画法。

首先，当我们知道一个正方形的边长时，只需在纸上用直尺画出四条边相等的线段，然后连接这些线段的端点即可。

其次，如果我们只知道正方形的对角线长度，可以先画出对角线，然后找到对角线中点，以此为圆心作出一个半径为对角线一半长度的圆，最后连接圆上的两个点和对角线的两个端点即可。

对于长方形的画法类似，只需注意各边长度即可。

三、画圆画圆是初三数学中的一个重要环节，同时也是一个相对较难的部分。

学生需要学会根据给定条件画出与之相应的圆。

首先，如果我们知道一个圆的半径或直径，可以以这个半径或直径为边用圆规或者直尺和量角器画出。

其次，如果我们知道一个圆的弦长和弦对应的圆心角，可以先画出弦，然后根据圆心角的大小找到该角平分线，用这条平分线和弦的中点来画出圆。

最后，如果我们知道一个圆的切线和切点，可以先画出切线，然后以切点为圆心，切线长度为半径画出圆。

通过对初三数学几何作图的技巧分析可以发现，几何作图并不是一项难以掌握的技能。

只要我们掌握了画三角形、正方形、长方形和圆的基本画法，再加上一些基本的测量和度量工具，就可以轻松应对各类几何问题。

九年级几何数学知识点梳理一、平面几何基本概念1. 点、直线和平面：在几何中，点是最基本的概念，没有长度、宽度和高度；直线是由无数个点构成的，没有宽度和厚度；平面是由无数个点和直线构成的，具有长度和宽度。

2. 尺规作图：几何中的一种基本方法，利用尺子和圆规进行作图，通过绘制线段、角度、圆等来解决几何问题。

二、图形的性质与分类1. 线段与角度：线段是由两个端点确定的一条直线段，具有长度；角度是由两条射线共享一个端点而形成的两个部分，在数学中常用度、弧度和百分度来表示角的大小。

2. 三角形与四边形：三角形是由三条边和三个内角组成的图形，根据边的长度和角的大小可以分为等腰三角形、等边三角形等不同类型；四边形是由四条边和四个内角组成的图形，根据边和角的性质可以分为矩形、正方形、菱形等不同类型。

3. 圆与圆的性质：圆是由一个固定点（圆心）和到该点距离相等的所有点组成的图形，圆心到圆上任意一点的距离称为半径，圆内部的点到圆心的距离都小于半径，圆外部的点到圆心的距离都大于半径。

三、几何图形的计算1. 周长与面积：周长是封闭曲线的长度，可以通过计算各个边长的和来得到；面积是二维图形所占的空间大小，根据不同图形的特点可以通过不同的公式计算，如三角形的面积等于底边乘以高再除以2。

2. 相似与全等：相似是指两个图形除了大小不同外，其内部角度相等，边长成比例；全等是指两个图形除了大小相同外，形状和内部角度都完全相同。

3. 平移、旋转和翻转：平移是指在平面上将图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的大小和形状保持不变；旋转是指围绕某个中心点将图形按照一定角度进行旋转，图形的大小和形状保持不变；翻转是指将图形沿着某条线翻转，图形的大小和形状保持不变。

四、立体几何的基本知识1. 三棱柱与三棱锥：三棱柱是由一个底面为三角形，侧面为三个矩形，顶面为三角形的立体图形；三棱锥是由一个底面为三角形，侧面为三个三角形，顶点均在同一平面上的立体图形。

中考几何重要知识点归纳中考几何是数学科目中的重要组成部分，涵盖了多种几何图形的属性、定理和证明方法。

以下是中考几何的重要知识点归纳：一、基本概念- 点、线、面：点是几何图形的基本元素，线是由点组成的一维图形，面是由线组成的二维图形。

- 直线、射线、线段：直线是无限延伸的线，射线有一端点，另一端无限延伸，线段是有限长度的线。

- 角度：角度是两条射线的夹角，可以是锐角、直角或钝角。

- 相似和全等：两个图形在形状和大小上完全相同称为全等，形状相同但大小不同称为相似。

二、平面几何图形- 三角形：包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，以及它们的内角和定理、外角定理等。

- 四边形：包括矩形、平行四边形、梯形等，以及它们的对角线性质、面积计算方法。

- 圆：涉及圆的性质、圆周角定理、弧长计算、扇形面积等。

三、立体几何图形- 棱柱、棱锥：包括正方体、长方体、金字塔等，以及它们的体积和表面积计算。

- 圆柱、圆锥、球：涉及它们的体积和表面积计算，以及圆锥的高和底面半径的关系。

四、几何证明方法- 反证法：假设结论的反面成立，通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。

- 归纳法：从个别事实出发，通过归纳得出一般性的结论。

- 演绎法：从已知的一般性结论出发，通过逻辑推理得出个别事实的结论。

五、几何变换- 平移、旋转、反射：这些是几何图形的基本变换，可以改变图形的位置或方向，但不改变其形状和大小。

- 相似变换：保持图形形状不变，改变图形的大小。

六、几何问题解决技巧- 画图辅助：在解决几何问题时，画图可以帮助直观理解问题，发现问题的关键点。

- 利用已知条件：在解题过程中，要充分利用题目给出的条件，进行逻辑推理。

- 转化思想：将复杂问题转化为简单问题，或者将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。

结束语：掌握中考几何的这些重要知识点，能够帮助学生在考试中迅速准确地解决问题。

通过不断的练习和思考，可以提高解决几何问题的能力，从而在中考中取得优异的成绩。