八年级下册数学正方形的性质和判定

正方形的性质和判定1、互动探索正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角，因此它既是矩形又是菱形，那么今天我们看下面图形来研究下它的性质和判定方法。

知识点一（正方形的性质和判定）【知识梳理】1、定义：有一组邻边并且有一角是的形叫做正方形。

2、性质：①正方形的四个角都是，四条边都。

②正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线。

3、判定：①的矩形是正方形。

②的菱形是正方形。

③两条对角线，且互相垂直平分的四边形是正方形。

④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形。

4.面积：①正方形面积=边长的平方 S=a×a(S表示正方形的面积，a表示正方形的边长)②对角线乘积的一半5.周长：正方形周长=边长×4 用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长，则C=4a【例题精讲】例1.1、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边重点连线EF为边的正方形EFGH的周长为。

（第1题）（第2题）2、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，正方形ABCD的边长为3，则△ECF的周长为。

3、如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值。

（第3题）（第4题）4、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为。

【课堂练习】1、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是。

2、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠BCP度数是。

（第1题）（第2题）（第3题）3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为。

正方形知识精讲一、正方形的定义有一组邻边相等、一个内角是的平行四边形叫做正方形。

二。

正方形的性质１、正方形的四条边都相等,四个角都是直角;2、正方形既是矩形,又是菱形,它既有矩形的性质,又有菱形的性质、3、正方形是轴对称图形,对称轴有４条、三、正方形的判定1、有一组邻边相等的矩形是正方形;2、有一个角是直角的菱形是正方形;3、对角线互相垂直的矩形是正方形;4、对角线相等的菱形是正方形;５、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形;６、四条边相等且四个角是直角的四边形是正方形、四、弦图模型如图１,Ｒｔ△ＤＣＥ≌Rt△CAF;如图２,Rt△ＢAE≌Rｔ△ＣBF、三点剖析一、考点:１。

正方形的性质;２、正方形的判定;３、弦图模型二、重难点:正方形性质的应用和判定;弦图模型、三。

易错点:正方形、矩形、菱形性质与判定的区别、例题讲解一:性质例2、1、1如图,在正方形ABCD中,点F为ＣＤ上一点,BF与AC交于点E、若∠CBF=20°,则∠AＥD等于度、【答案】65【解析】∵正方形ABCD,∴AB=AＤ,∠BAE=∠DAＥ,在△ABE与△ＡDＥ中,∴△ABE≌△ADE(SAS),∴∠AEB=∠ＡED,∠AＢE=∠ＡＤE,∵∠CBF＝2０°,∴∠ABＥ=7０°,∴∠AED＝∠AEB=１80°﹣45°﹣7０°=6５°,例2。

1、2如图,正方形ABＣＤ的对角线ＡC与ＢＤ相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BＤ于M、N两点,若AM=2,则正方形的边长为( )A、4B、3C、２+D、【答案】Ｃ【解析】过点M作MF⊥AＣ于点Ｆ,如图所示、∵ＭＣ平分∠ACB,四边形ABＣD为正方形,∴∠ＣAB=45°,FM=BＭ。

在Rt△AFM中,∠AＦM=90°,∠FAＭ=45°,AM＝２,∴FM=AM•sin∠FＡM=、AB＝ＡM+MＢ=2+、例2、1。

正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。

二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。

三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。

（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。

2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。

3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。

4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。

（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。

（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。

四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。

同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。

1.关注学生的认知差异：学生在前期的学习中，对四边形的相关知识掌握程度不一，教师应充分了解学生的认知水平，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论