初三数学竞赛试题

九年级上册数学期末竞赛测试卷 （总分120分 考试时间120分钟） 主备人：李冠群 2013、1、12注意事项：1. 非选择题，60分；全卷共10页．2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4． 考试时，不允许使用科学计算器． 一、选择题（每题2分，共60分）1、下列方程中，一元二次方程是（ ） A ．221xx +B ．bx ax +2＝０ C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2、下列说法不正确的是（ ） A ．中心对称图形一定是旋转对称图形 B ．轴对称图形一定是中心对称图形C ．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D ．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上3、下列命题:(1)等边三角形是中心对称图形;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形; (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形. 其中正确命题的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、用配方法解下列方程，其中应该左右两边同时加上4的是（ ） A ．522=-x x B ．5422=-x x C ．542=+x x D ．522=+x x5、如图所示，已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的（ ） A ．三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 6、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D.有一个实数根ABC DEFO学校 姓名 班级 考号中 心 学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题第5题图 第7题图 第10题图 7、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A ．300 B ．600 C ．900 D ．12008、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ） A ．()100012002=+x B ．10002200200=⋅⋅+xC ．10003200200=⋅⋅+xD ．()()[]10001112002=++++x x9、半径分别为1cm 和2cm 的两圆外切,那么与这两圆都相切且半径为3cm 的圆的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 10、如图一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB 切小圆于点C ，则弦AB 的长为（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．1811．用配方法将方程267x x -+=0变形，结果正确的是（ ）。

A 、2(3)4x -+=0B 、2(3)2x --=0C 、2(3)2x -+=0D 、2(3)4x ++=012．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )。

A 、256)x 1(2892=- B 、289)x 1(2562=- C 、256)x 21(289=- D 、289)x 21(256=-13．你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。

下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的 菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）。

A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到14．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）。

A 、－5，9B 、13，15C 、 2， 3D 、2，－3 15．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 （ ）A 、10B 、16C 、18D 、2016．已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2kx(k 2≠0)的图像有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（ ）yx图 1OA B D C P4 9图 2第2页 共10页A 、 (2，1)B 、 (-1，-2)C 、 (-2，1)D 、 (2，-1)17.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）.A 、3≤OM ≤5B 、4≤OM ≤5C 、3＜OM ＜5D 、4＜OM ＜518．如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（ ）A 、94π- B 、984π-C 、948π-D 、988π-19.已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）（A ） 6 （B ）25 （C ）210 （D ）21420．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE 的长为（ ） A 、23π B 、43π C 、83π D 、π3P AEFDCB第11题图A MDEBC第3页 共10页2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 34（第24题）绝密★启用前 试卷类型:A选择题答题框 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20第Ⅱ卷（非选择题 共60分）注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，共12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．21.⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM =4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 ｃｍ．22．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.23．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12bx x a+=-，x 1.2x =a c 根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为____ __。

24．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别得 分评 卷 人学校 姓名 班级 考号第4页 共10页过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．25、（8分）（1）()()配方法312=-x x （2）()()2232-=-x x x（3）0652=++x x （4）20152=+-x x 26．（本题满分8分）如图11，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点C 。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积； （3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围。

27.（本题满分10分）某文具零售店准备从批发市场选购A 、B两种文具，批发价A 种为12元/件，B 种为8元/件。

若该店零售A 、B 两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系。

（如图14）（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该店计划这次选购A 、B 两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A 种文具日销售量4件和B 种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？y OA CB x图22x 元/件y/件5 10 1510 5得 分评 卷 人得 分 评 卷 人28．(本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F 。

（1）求证：四边形ADCE 为矩形 （2）求证：DF ∥AB ，DF ＝12AB （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由。

29.（12分）．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ．（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线． （2）若BC=2，sin ∠BCP=，求点B 到AC 的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．得 分评 卷 人得 分 评 卷 人 学校 姓名 班级 考号。