苏教版高中数学必修4高一随堂练习及答案：平面向量的坐标运算.docx

．已知边长为的正方形，若点与坐标原点重合，边，分别落在轴，轴的正方向上，则向量的坐标为．
．设向量＝(，－)，＝(－)，若表示向量－，的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为．
．设，是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量，且＝＋，＝＋，则△的面积等于．
．已知()和()两点，若点在直线上，且，又点是线段的中点，则的坐标是．．()已知向量＝()，＝()，＝()，且＝λ＋λ，则λ＋λ的值为．
()已知＝(－)，＝(，－)，＝(，－)，用，作基底可将表示为＝＋，则实数，的值分别为．
.如图，已知△，()，()，()，，，分别是，，的中点，且与交于点，则的坐标为．
. 如图，已知(－)，()，连结，并延长至，使＝，求点的坐标．
．已知点()，()，()，若(λ∈)，试求λ为何值时，点在第三象限内？
.已知()，()，()，()，求与交点的坐标．
参考答案
.答案：()
解析：由题意知，，坐标分别为()，()，()，
∴，，．
∴．
.答案：(，－)解析：由题知＝(，－)，－＝(－)－(，－)＝(－)，由＋(－)＋＝，知＝(，－)．
.答案：
解析：如图，作出向量＝＋，＝＋，则△的面积为.
.答案：()
解析：由已知，得，
∵，
∴.
∴，．
∴点坐标为()．
.答案：() (),
解析：()∵＝λ＋λ，则有()＝λ()＋λ()＝(λ＋λλ＋λ)，
∴解得
∴λ＋λ＝－＋＝.
()∵＝＋.
∴(，－)＝(－)＋(，－)＝(－＋－)
∴解得
.答案：()
解析：由已知，，
又∵是的中点，∴.又∵，分别为，的中点，
∴为的中点．。

平面向量（江苏如东县双甸中学）一、选择题：1．在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 ( )A 20B 20-C 320D 320- 错误分析:错误认为︒==60,C CA BC ,从而出错. 答案: B略解: 由题意可知︒=120,CA BC ,故CA BC ⋅=202185,cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=⋅⋅CA BC CA BC .2．关于非零向量a ρ和b ρ，有下列四个命题：（1）“b a b a ρρρρ+=+”的充要条件是“a ρ和b ρ的方向相同”；（2）“b a b a ρρρρ-=+” 的充要条件是“a ρ和b ρ的方向相反”； （3）“b a b a ρρρρ-=+” 的充要条件是“a ρ和b ρ有相等的模”； （4）“b a b a ρρρρ-=-” 的充要条件是“a ρ和b ρ的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1B 2C 3D 4错误分析:对不等式b a b a b a ρρρρρρ+≤±≤-的认识不清.答案: B.3．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P 线段AB上且 AP =t AB (0≤t ≤1)则OA ·OP 的最大值为 （）A ．3B ．6C ．9D ．12 正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当OP cos最大时，OA ·OP 即为最大。

4．若向量 a =(cos,sin) ， b =()ββsin ,cos ， a 与b 不共线，则a 与b一定满足（ ）A ． a 与b 的夹角等于-B ．a ∥bC ．(a +b )(-)D ． ⊥正确答案：C 错因：学生不能把a 、b 的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。

5．已知向量 a =(2cos，2sin)，(ππ,2)， b =（0,-1)，则 a 与 b 的夹角为( )A ．π32- B ．2π+ C ．-2πD ．正确答案：A 错因：学生忽略考虑a 与b 夹角的取值范围在[0，]。

2.3 向量的坐标表示（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共30分）1.若三点P(1，1)，A(2，-4)，B(x,-9)共线，则x= .2.已知向量a=(3，4)，b=(si nα,c os α)，且a∥b,则t anα= .3. 设向量a=(1,-3),b=(-2,4)，c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d= .4. 已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x= .5. 已知a =（1，1），b =（1，-1），c =（-1，2），则向量c可用向量a 、b表示为.6.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7)，若（a-c）∥b,则k= .二、解答题(共70分)7.（15分）已知点A(-1，2)、B(2，8)，AC=13 AB，DA=-13BA，求向量CD的坐标.8.（20分）已知a=AB，B(1，0)，b=(-3,4),c=(-1,1)，且a=3b-2c，求A的坐标.9. （15分）已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等，其中A(1，2)、B(3，2)，求x. 10. （20分）已知a=(-1，2)，b=(1，x)，若2a-b 与a+2b平行，求实数x的值.2.3 向量的坐标表示（数学苏教版必修4）答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6．二、解答题7.8.9.10.2.3 向量的坐标表示（数学苏教版必修4）答案一、填空题1. 3 解析：因为PA=(1，-5)，PB=(x-1,-10),依题意有-5×(x-1)-1×(-10)=0，解得x=3.2. 34 解析：根据两个向量平行的条件得3c os α-4si nα=0,则t anα=sincosαα=34.3. (-2,-6) 解析：设d=(x,y),由题意知4a+(4b-2c)+2(a-c)+ d=0，即4(1，-3)+［4(-2,4)-2(-1,-2)］+2［(1,-3)-(-1,-2)］+(x,y)=(0,0)，解之得x=-2,y=-6,即d=(-2,-6).4. 6 解析：由向量的平行条件有4×3-2x=0,解得x=6.5. c =12a-32b解析：设c =λa+μb，则（-1，2）=（λ+μ，λ-μ），∴λ=12，μ=-32，故c =12a-32b，故答案为c =12a-32b．6. 5 解析：a-c=(3-k,-6),b=(1,3). ∵(a-c)∥b,∴3(3-k)-(-6)×1=0k=5.二、解答题7.解：由向量的减法知，CD=AD-AC=13BA-13AB=23BA=23(-1-2，2-8)=(-2，-4).8.解：因为b=(-3,4),c=(-1,1),所以a=3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-7,10), 即AB=(-7，10).又因为B(1，0)，设A(x,y),则AB=(1-x,-y)=(-7,10),所以1710xy-=-⎧⎨-=⎩，，解得810xy=⎧⎨=-⎩，，即A(8,-10).9.解：因为A(1，2)、B(3，2)，所以AB=(2,0). 又因为a=AB,所以(x+3,x2-3x-4)=(2,0).所以232340x x x +=⎧⎨--=⎩，，解得x =-1.10.解法1：由已知得2a -b =(-3,4-x ),a +2b =(1,2+2x ). 由2a -b 与a +2b 平行，知-3(2+2x )-(4-x )=0,解得x =-2. 解法2：∵ 2a -b 与a +2b 平行，∴ 2a -b =λ (a +2b ),∴ (-3,4-x )= λ (1,2+2x ), ∴ 34(22)x x λλ=-⎧⎨-=+⎩，，解得x =-2.解法3：设m =2a -b ,n =a +2b , 则可得a =25m +15n ,b =-15m +25n .∵ m ∥n ,∴ a ∥b .又∵ a =(-1,2),b =(1,x ),∴ -x-2=0,∴ x =-2.。

平面向量的坐标运算[学习目标] 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．知识点一 平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 作为基底，对于平面内的一个向量a ，有且只有一对实数x ，y 使得a ＝x i ＋y j ，则有序数对(x ，y )叫做向量a 的坐标，a ＝(x ，y )叫做向量的坐标表示．(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A (x ，y )，则OA →＝(x ，y )，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)．思考 根据下图写出向量a ，b ，c ，d 的坐标，其中每个小正方形的边长是1.答案 a ＝(2,3)，b ＝(－2,3)，c ＝(－3，－2)，d ＝(3，－3)．知识点二 平面向量的坐标运算(1)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ＋b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．(2)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．(3)若a ＝(x ，y )，λ∈R ，则λa ＝(λx ，λy )，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．(4)已知向量AB →的起点A (x 1，y 1)，终点B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)．思考 已知a ＝OA →，b ＝OB →，c ＝OC →，如下图所示，写出a ，b ，c 的坐标，并在直角坐标系内作出向量a ＋b ，a －b 以及a －3c ，然后写出它们的坐标．答案易知：a ＝(4,1)，b ＝(－5,3)，c ＝(1,1)，OD →＝a ＋b ＝(－1,4)，BA →＝a －b ＝(9，－2)，OF →＝a －3c ＝(1，－2)．题型一 平面向量的坐标表示例1 已知边长为2的正三角形ABC ，顶点A 在坐标原点，AB 边在x 轴上，C 在第一象限，D 为AC 的中点，分别求向量AB →，AC →，BC →，BD →的坐标．解 如图，正三角形ABC 的边长为2，则顶点A (0,0)，B (2,0)，C (2cos 60°，2sin 60°)，∴C (1，3)，D (12，32)， ∴AB →＝(2,0)，AC →＝(1，3)，BC →＝(1－2，3－0)＝(－1，3)，BD →＝(12－2，32－0)＝(－32，32)．跟踪训练1 在例1的基础上，若E 为AB 的中点，G 为三角形的重心时，如何求向量CE →，AG →，BG →，GD →的坐标？解 由于B (2,0)，E (1,0)，C (1，3)，D (12，32)，G (1，33)， 所以CE →＝(1－1,0－3)＝(0，－3)，AG →＝(1，33)， BG →＝(1－2，33－0)＝(－1，33)， GD →＝(12－1，32－33)＝(－12，36)． 题型二 平面向量的坐标运算例2 已知平面上三点A (2，－4)，B (0,6)，C (－8,10)，求(1)AB →－AC →；(2)AB →＋2BC →；(3)BC →－12AC →. 解 ∵A (2，－4)，B (0,6)，C (－8,10)．∴AB →＝(0,6)－(2，－4)＝(－2,10)，AC →＝(－8,10)－(2，－4)＝(－10,14)，BC →＝(－8,10)－(0,6)＝(－8,4)．∴(1)AB →－AC →＝(－2,10)－(－10,14)＝(8，－4)．(2)AB →＋2BC →＝(－2,10)＋2(－8,4)＝(－18,18)．(3)BC →－12AC →＝(－8,4)－12(－10,14)＝(－3，－3)．跟踪训练2 已知a ＝(－1,2)，b ＝(2,1)，求：(1)2a ＋3b ；(2)a －3b ；(3)12a －13b . 解 (1)2a ＋3b ＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)．(2)a －3b ＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)． (3)12a －13b ＝12(－1,2)－13(2,1) ＝⎝⎛⎭⎫－12，1－⎝⎛⎭⎫23，13＝⎝⎛⎭⎫－76，23.。