实验2-用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性
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实验2 用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性
【实验目的】
1． 掌握非平衡电桥的工作原理。
2． 了解金属导体的电阻随温度变化的规律。 3． 了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。 4． 学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。
【仪器用具】
FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811 LCR 数字电桥、MS8050数字表。
【原理概述】
1． 金属导体电阻
金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值t R 与温度t 间的关系常用以下经验公式表示：
)
1(320 ct bt t R R t
（1）
式中t R 是温度为t 时的电阻，0R 为00 t C 时的电阻，c b ,, 为常系数。
在很多情况下，可只取前三项： )1(20bt t R R t （2） 因为常数b 比 小很多，在不太大的温度范围内，b 可以略去，于是上式可近似写成： )1(0t R R t （3） 式中 称为该金属电阻的温度系数。
严格地说， 与温度有关，但在C 100~C 000范围内， 的变化很小，可看作不变。利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。
通过实验测得金属的t R t ~关系曲线（图1）近似为一条直线，斜率为 0R ，截距为0R 。 根据金属导体的t R ~曲线，可求得该导体的电阻温度系数。方法是从曲线上任取相距较远的两 点（11,R t ）及(22,R t )，根据（3）式有：
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R(Ω)0
t( C)
R(Ω)
t( C)
1001t R R R 2002t R R R
图 1 图 2
联立求解得：
1
2211
2t R t R R R （4）
2．半导体热敏电阻
热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率T 随温度T 的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻（简称“NTC ”元件），其电阻率T 随热力学温度T 的关系为
T B T e A /0 （5） 式中0A 与B 为常数，由材料的物理性质决定。
也有些半导体热敏电阻，例如钛酸钡掺入微量稀土元素，采用陶瓷制造工艺烧结而成的热敏电阻在温度升高到某特定范围（居里点）时，电阻率会急剧上升，称为正温度系数热敏电阻（简称“PTC ”元件）。其电阻率的温度特性为：
T
B T e A （6）
式中A 、 B 为常数，由材料物理性质决定。
在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。 对于截面均匀的“NTC ”元件，阻值T R 由下式表示：
T B T
T e S
l
A S l R /0 （7）
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式中l 为热敏电阻两极间的距离，S 为热敏电阻横截面积。令S
l
A A 0
，则有： T B T Ae R / （8） 上式说明负温度系数热敏电阻的阻值随温度升高按指数规律下降，如图2所示，可见其对温度的敏感程度比金属电阻等其它感温元件要高得多。由于具有上述性质，热敏电阻被广泛应用于精密测温和自动控温电路中。
对（8）式两边取对数，得
A T
B R T ln 1
ln （9） 可见T R ln 与
T
1
成线性关系，若从实验中测得若干个T R 和对应的T 值，通过作图法可求出A (由截距A ln 求出)和B (即斜率)。
半导体材料的激活能Bk E ，式中k 为玻耳兹曼常数(231038.1 k J/K)，将B 与k 值代入可求出E 。
根据电阻温度系数的定义：
dT
dR R dT d T
T T T 11
（10） 将（8）式代入可求出热敏电阻的电阻温度系数： 2
T B
（11）
对于给定材料的热敏电阻，在测得B 值后，可求出该温度下的电阻温度系数。 3．非平衡电桥
用惠斯通电桥测量电阻时，电桥应调节到平衡状态，此时0 g I 。但有时被测电阻阻值变化很快(如热敏电阻)，电桥很难调节到平衡状态，此时用非平衡电桥测量较为方便。
非平衡电桥是指工作于不平衡状态下的电桥，如图3所示。我们知道，当电桥处于平衡状态时G 中无电流通过。如果有一桥臂的阻值发生变化，则电桥失去平衡，0 g I ，g I 的大小与该桥臂阻值的变化量有关。如果该电阻为热敏电阻，则其阻值的变化量又与温度改变量有关。这样，就可以用g I 的大小来表征温度的高低，这就是利用非平衡电桥测量温度的基本原理。
下面我们用支路电流法求出g I 与热敏电阻T R 的关系。桥路中电流计内阻g R ，桥臂电阻2R 、
3R 、4R 和电源电动势E 均为已知量，电源内阻忽略不计。
根据基尔霍夫第一定律，并注意附图中的电流参考方向，A 、B 、D 三个节点的电流方程如
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A B
C
D
R T
R 2
R 4
R 3
I 1
Ig ⅠⅡ
Ⅲ
I
I 2
I 4
I 3
E
G
下：
节点A ：31I I I 节点B ：g I I I 21
节点D ：43I I I g 根据基尔霍夫第二定律，并注 意到图中各双向标量的参考方向，
3个网孔的回路电压方程如下：
回路Ⅰ：0331 R I R I R I g g T
回路Ⅱ：04422 g g R I R I R I 图 3 回路Ⅲ：4433R I R I E
解以上6个联立方程可得：
)
)(()(432244343232432R R R R R R R R R R R R R R R R R E
R R R R I T g T T T T g
（12)
由上式可知，当432R R R R T 时，0 g I ，电桥处于平衡状态。当432R R R R T 时，0 g I ，表示g I 的实际方向与参考方向相同；当432R R R R T 时，0 g I ，表示g I 的实际方向与参考方向相反。
将（12）式整理后求得热敏电阻T R ： E
R R R R R R R R R R R I R R R R R R R R R I E R R R g g g g g g T 443244332423243232)()(
(13)
从上式和（8）式可以看出，g I 与T R 以及T R 与T 都是一一对应的，也就是说g I 与T 有着确定的关系。如果我们用微安表测量g I ，并将微安表刻度盘的电流分度值改为温度分度值，这样的组合就可以用来测量温度，称为半导体温度计。用热敏电阻做温度计的探头，具有体积小，对温度变化反应灵敏和便于遥控等特点，在测温技术、自动控制技术等领域有着广泛的应用。
【实验内容】
本实验研究热敏电阻和铜丝电阻的温度特性。在老师指导下连接电路，用FB203型多档恒流智能控温实验仪加热热敏电阻和铜电阻、用QJ23直流电阻电桥测铜电阻电阻值、用YB2811
