莘庄8.27

莘庄中学2023学年第二学期高一年级数学期末2024.06一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第7-12题每题5分）1．函数的最小正周期是______．2．直线倾斜角大小为______3．已知复数z 满足（i 是虚数单位），则______．4．已知，，，若向量与垂直（O 为坐标原点），则实数x 的值为______．5．若是方程的一个根，则______．6．若直线：与直线：平行，则实数______．7．若，则的值为______．8．平面向量与是单位向量，夹角为60°，那么，向量、构成平面的一个基．若，则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为．设，，则______．9．已知直线与直线：的夹角为，且经过点，直线的方程是______．10．已知，点是平面上一个动点，则当t 由0连续变到时，线段AP 扫过的面积是______．11．已知平面向量，满足，，，若平面向量满足，则的最大值为______．16~()()sin f x x =π10x y --=()117i z i +=-z =()2,1A ()4,2B -()1,C x -OA OB + OC32i +()20,x bx c b c R ++=∈c =1l 260x ay +-=2l ()()150x a y a +-++=a =()1sin cos tan tan 22π⎛⎫π-θ-θ=θ-θ ⎪⎝⎭sin 2θ1e 2e 1e 2e12a xe ye =+ ,x y 〈〉a,a x y =〈〉 1,1a =〈-〉2,b 0=〈〉 a b ⋅= 2l 1l 30x -+=3π(2l ()0,2A sin 2,cos 2P -33t t-⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πa b 3a = 4b = 4a b ⋅= c1c b -= c a -12．已知复数，，i 为虚数单位，若，复数，对应的向量分别为，，存在θ使得等式成立，则实数λ的取值范围为______．二．选择题（本大题共4题，13、14题4分，15、16题5分，共18分）13．已知函数的图象关于y 轴对称，则实数φ的取值可能是（ ）A．B ．C ．D ．14．点关于直线l ：的对称点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（ ）A．B ．C ．D ．16．已知向量、、满足，，，则下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）．①若，则的最小值为；②若，则存在唯一的y ，使得；③若，则的最小值为；④若，则的最小值为．A ．1B ．2C ．3D ．4三．解答题（本大题共5题，共78分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．12sin z =θ-()212cos z i =+θ5,26ππ⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦1z 2z ab ()()0a b a b λ-⋅-λ= ()()sin f x x =+ϕ4π3π2ππ()2,3P 0x y +=()2,3--()2,3-()3,2()3,2--0ω>()()0f x x =ωω>()g x x =ωω=2π4π6π8πa b c 1a b ==12a b ⋅=- (),0c xa yb x y R y =+∈≥ 、1x =c 1x =0a c ⋅=1c =x y +1-1c = a c b c ⋅+⋅12-已知复数，且为纯虚数．（1）求实数a 的值；（2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数b 的取值范围．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求；（2）若，的面积为2，求b ．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，海中小岛有码头Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km ．测得，．以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．码头Q 在第一象限，且三个码头A 、B 、Q 均在一条航线上．（1）求码头Q 点的坐标；()11z ai a R =+∈()13z i +212023b i z z -=2z ABC △()2sin 8sin 2BA C +=cosB 6a c +=ABC △tan 3MON ∠=-6OA km =（2）海中有一处景点P （设点P 在平面xOy 内，，且），游轮无法靠近．求游轮在水上沿旅游线AB 航行时离景点P 最近的点C 的坐标．20．（本题满分18分）本题共有3个小题第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．已知函数的图象如图所示．（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作，求函数的最小值；（3）在（2）的题干下，若函数在内恰有6个零点，求m 的值．PQ OM ⊥6PQ km =()()sin 0,0,2f x A x A π⎛⎫=ω+ϕ>ω>ϕ≤ ⎪⎝⎭()f x ()y f x =6π()y g x =()()2x h x f g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()()22F x g x mg x m R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭()0,4π21．（本题满分18分）本题共有3个小题第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．在梯形ABCD 中，，，，，P ，Q 分别为直线BC ，CD 上的动点．（1）当P ，Q 为线段BC ，CD 上的中点，试用和来表示；（2）若，求；（3）若，，，，G 为的重心，若D ，G ，B 在同一条直线上，求λμ的最大值．AB CD ∥2AB BC ==1CD =120BCD ∠=︒AB ADQP 14BP BC =AP BP BC =μ DQ DC =λ0λ>0μ>APQ △参考答案一、填空题1.2;2.; 3.5; 4.; 5.13; 6.2; 7.; 8.1;9.或;；12.11．已知平面向量，满足，，，若平面向量满足，则的最大值为______．【解析】如图,设,设,则又向量满足,即在以为圆心,1为半径的圆上,即当三点共线,且在之间时,取得最大值.故答案为.12．已知复数，，i为虚数单位，若，复数，对应的向量分别为，，存在θ使得等式成立，则实数λ的取值范围为______．4π23-3x =90x +-=3π1+[2-+a b 3a = 4b = 4a b ⋅= c 1c b -=c a -1+,OA a OB b == OC c =3,4OA OB ==••34a b OA OB cos ∴==⨯⨯4AOB ∠=1,3cos AOB ∴∠=AB ∴===c 1c b -=1,OC OB ∴-= 1,BC = C ∴B ,c a OC OA AC -=-=∴,,A B C B AC AC 1AB r +=+1+12sin z =θ-()212cos z i =+θ5,26ππ⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦1z 2z a b ()()0a b a b λ-⋅-λ=【答案】【解析】由题意,等式成立,即即整理可得：而所以,可得,因为,所以,所以,所以,即,解得,所以实数的取值范围为.二、选择题13.C14.D15.A16.D16．已知向量、、满足，，，则下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）．①若，则的最小值为；②若，则存在唯一的y ，使得；③若，则的最小值为；④若，则的最小值为．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】对①,若,[2-+(2a sin ,=θ- ()12,b ,cos =θ ()()•0a b a b λ--λ=()212(2sin ,cos sin λθ---θ⋅θ-λ,2)0,cos -λθ=()()212sin sin λθ-⋅θ-λ()()220cos cos +-θ⋅-λθ=()228sin θ-θλ+λ()20sin +-θ+θ=243sin sin π⎛⎫-θ+θ=-θ- ⎪⎝⎭()281403sin π⎛⎫λ-λ+θ-= ⎪⎝⎭2231sin πλ⎛⎫θ-= ⎪λ+⎝⎭526,ππ⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦362,πππ⎡⎤θ-∈⎢⎥⎣⎦1132sin ,π⎛⎫⎡⎤θ-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦212121λ+λ (22)1421⎧λ+≤λ⎨λ≤+λ⎩22R ⎧-≤λ≤+⎪⎨λ∈⎪⎩λ22⎡+⎣a b c 1a b ==12a b ⋅=- (),0c xa yb x y R y =+∈≥ 、1x =c 1x =0a c ⋅=1c =x y +1-1c = a c b c ⋅+⋅12-11,,2a b a b ==⋅=-()0,c xa yb x,y R,y =+∈ …∴1x =则,当且仅当时,取得等号,的最小值为的最小值为①正确;对②,若,由得存在唯一的,使得,②正确;对③,若,则当且仅当时,取得等号,又,当且仅当,时取得等号,③正确;对④,若,则,由③知,④正确.故答案为:D.三．解答题17.（1）-3 （2）18.（1）（2）219.（1）（4，2） (2)（1，5）20．已知函数的图象如图所示．（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作，求函数22222222113321212244c x a xya b y b y y y y y ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=+⨯-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …12y =2c ∴ 3,4c ∴ ∴1x =•0a c = 21•0,2xa ya b x y +=-=110,2y ∴-=2,y ∴=∴2y =•0a c =∴1c = ()22221c xa ybx y xy ==+=+-()()222332x y x y xy x y +⎛⎫=+-+-⋅ ⎪⎝⎭…()24x y +=1x y ==()0y …()21,2,4x y x y +∴≤∴+…0,1y x y x ∴+-………0y =1x =-∴1c = 11••222x y a c b c x y x y +⎛⎫+=-+-+= ⎪⎝⎭1x y +- (1),22x y +∴≥-∴1(,3)3-1517()()sin 0,0,2f x A x A π⎛⎫=ω+ϕ>ω>ϕ≤ ⎪⎝⎭()f x ()y f x =6π()y g x =的最小值；（3）在（2）的题干下，若函数在内恰有6个零点，求m 的值．【答案】（1）（2）（3）或.【解析】（1）由图可得,最小正周期,则,由,可得,又,所以,所以,由,可得,所以的单调递减区间为(2)由题意得,所以的最小值为(3)令,可得令,得,由于,故方程必有两个不同的实数根,且,由知异号,不妨设,,若,则,()()2x h x f g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()()22F x g x mg x m R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭()0,4π7,1212k ,k k Z ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦14-1m =1m =-1A =721212T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭22T πω==77211212f sin ⎛⎫⎛⎫π=⨯π+ϕ=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52,3k k Z πϕ=-+π∈2πϕ≤3πϕ=()23f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3222,232k x k k Z ππππ+≤+≤+π∈7,1212k x k k Z ππ+π≤≤+π∈()f x 7,1212k ,k k Zππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦()g x sinx =()()23x h x f g x sin x sinxπ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2122sin x x =+=()1124cos x +-112,264sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()()2x h x f g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭111;244-+=-()222F x sin x msinx cos x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭()221msinx sin x msinx m R +=-++∈()0F x =2210sin x msinx --=[]11t sinx ,=∈-2210t mt --=280Δm =+>12,t t 12121,22m t t t t +==-12102t t =-<12,t t 10t >20t <11t >2111022t ,t ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭,无解,在内有四个零点,不符题意;若,则在内有2个零点,在内有4个零点,符合题意,此时,得;若,在有4个零点,故在内应恰有2个零点,,此时,综上所述,或.21．在梯形ABCD 中，，，，，P ，Q 分别为直线BC ，CD 上的动点．（1）当P ，Q 为线段BC ，CD 上的中点，试用和来表示；（2）若，求；（3）若，，，，G 为的重心，若D ，G ，B 在同一条直线上，求λμ的最大值．【答案】（1）（2）（3）1【解析】（1）由已知可得,;1sinx t =2sinx t =()04,π11t =21,12t sinx =-=()04,π12sinx =-()04,π1122m-=1m =1211101,22t t t <<=-<-1sinx t =()04,π2sinx t =()04,π21t ∴=-111,1222mt =-+=1,m ∴=-1m =1m =-AB CD ∥2AB BC ==1CD =120BCD ∠=︒AB ADQP 14BP BC =AP BP BC =μ DQ DC =λ0λ>0μ>APQ △1122AB AD -12QP DB =，QP DB ()1111122222QP DB QP DB AB AD AB AD ∴=∴==-=- ()112,44BP BC AP AB BP AB BC =∴=+=+ //,120,60,120,AB CD BCD ABC AB,BC ∠=∴∠=∴=••AB BC AB AC cos<AB,BC >∴= 12222⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭14AP AB BC ∴=+== ==(3)设线段的中点为,连接,交与点,由已知为的重心，由重心性质可得,又设,可得,当且仅当时等号成立,的最大值为1.PQ E AE BD G G APQ ∆23AG AE = 12AE AQ QE AQ QP =+=+ ()111222AQ AP AQ AP AQ =+-=+ ()AP AB BP AB BC AB BA AD DC =+=+μ=+μ++ 12AB AD AQ AD DQ μ⎛⎫=-+μ=+ ⎪⎝⎭ 2AD DC AD AB λ=+λ=+ 1133AG AP AQ ∴=+ 2163AB AD -μ+λμ+=+ ,B t BD = ()()1AG AB BG AB t BD AB t AD AB t AB t AD =+=+=+-=-+ 21613t t -μ+λ⎧=-⎪⎪∴⎨μ+⎪=⎪⎩21163-μ+λμ+∴+=2212λ+μ⎛⎫λ+μ=∴λμ= ⎪⎝⎭…1λ=μ=∴λμ。

莘庄镇简介：莘庄镇位于上海市中心城区的西南部，是闵行区政府所在地，在地理位置上是“上海的中心”。

莘庄镇区域面积19.53平方公里，总人口17.6万人，其中户籍人口8.8万人，下设5个行政村、50个居民委员会。

莘庄镇毗邻上海虹桥机场，30分钟可达浦东国际机场。

镇域内地铁、轨道交通、高速公路和目前亚洲第一的莘庄公路立交桥等构成了较为发达的交通网络，使莘庄成为人流、物流十分便捷的地区。

作为全镇经济发展主要支撑的房地产业，十多年来的开发建设，基本形成了作为全区现代居住重要区域的格局。

老镇中心的世纪名苑、东苑新天地、阳明国际花苑；地铁南广场的上海莘城、塞纳左岸、莘梓苑；辐射于中心区域外围的春申万科、上海康城等，一个个环境自然，格调雅致的高档精品住宅，错落有致地布局于全镇，形成“居住自然中、生活繁华里”的现代桃源，构筑起实力莘庄的扎实基础。

教育设施优越莘庄镇具有上海市著名教学资源，新梅小学（素质教育的示范学校）莘庄镇小学（闵行区重点小学）《莘庄中心板块以及沁春路板块》莘庄幼儿园（闵行区重点幼儿园）《沁春路板块》莘格高级中学（市级重点高级中学）《银都板块》上海市莘庄中学（闵行区甲级重点中学）《镇中心板块》上海市莘光学校（区中学生行为规范示范校）《春申板块》上海市闵行区莘松中学（闵行区行为规范示范和区文明单位）《莘庄板块》上海市民办信宏中学（全区唯一的一所实行每学期一次（即一年两次）的奖学金制的学校）佳佳幼儿园（上海市，甲级幼儿园）《莘松三，六，九村，锦都花园，裕兴花园，锦澳家园》《春申玫瑰苑附近》闵行区莘松幼儿园（上海市十佳先进单位）《莘庄镇中心板块》《春申四季苑，春申五村等》闵行区莘松第二幼儿园（教学势力强）《莘城苑，富林四季，宝安新苑，富林苑，林水美地》闵行区实验小学（上海市文明单位，上海市重点小学）《莘松三，六，九村，锦都花园，裕兴花园，锦澳家园》《上海春城》闵行区花园学校（被评为区教育局干训基地）《莘北路板块》交通地理位置优越：莘庄镇毗邻上海虹桥机场，距上海关港深水码头仅6公里，30分钟可达浦东国际机场。

本轮疫情来势汹汹，莘庄商务区白领防疫问答近日，在南京、张家界、扬州地区爆发的本轮本土新冠肺炎疫情引发大家关注，而上海浦东川沙也于今日出现1例阳性病例。

您可能感觉得到，目前各类防疫措施在层层加码。

疫情最有效的防护措施是什么？答：最有效措施是接种疫苗。

积极接种新冠疫苗，不仅能有效保护个人健康，也有助于早日构建群体免疫屏障。

快接种疫苗，给健康人生投保！莘庄有哪些疫苗接种点？答：分为新冠疫苗常规接种点与临时接种点。

根据健康云的信息，莘庄镇的新冠疫苗常规接种点位于莘庄社区卫生服务中心，水清路1099号，周二、五、六下午13:30-15:30接种。

距离莘庄商务区较近的新冠疫苗临时接种点有2处，分别为莘庄镇文化活动中心（七莘路326号）与闵行体育馆（新镇路288号），接种时间均为周一到周日8:30-11:30,13:00-17:00。

接种疫苗后出现发热、呕吐就诊应挂哪个科？答：及时去医院。

一旦出现发热、咳嗽等症状，在做好个人防护前提下，及时就近选择医疗机构就诊。

医疗机构会根据个人具体情况进行接诊治疗。

在上海去药店买药有什么规定？答：对购买退烧止咳药的顾客有特别规定。

上海市药监局近日发布药店疫情防控提示，要求零售药店进一步落实《药店疫情防控技术指南》，对入店购药者逐一测温查码，询问是否购买“退烧止咳药”，将相关人员引导到专区（专柜）购买；购药者凡需购买“退烧止咳药”，应进行症状和旅居史等关键信息询问，引导消费者登录“随申办”小程序关联电子身份证信息，通过系统进行人脸识别实名登记并填报个人相关信息，发现高度疑似情况第一时间报告有关部门。

坐火车途径南京健康码会变色吗？答：目前南京火车站和南京南站，未被列入中风险地区，途经旅客健康码不变。

途经南京自驾到上海的相关防疫规定是怎样的？答：要看是否途经南京的中高风险地区。

根据疫情防控有关要求，上海进一步加强对国内疫情中高风险地区来沪返沪人员健康管理，具体措施如下：所有来自或途经国内疫情中高风险地区的来沪返沪人员，应在抵沪后尽快且不得超过12小时向所在居村委和单位（或所住宾馆）报告。

【活动目的地】： 佘山【集合地点】：上海市闵行区莘庄地铁站北广场【时间】：8:50集合，9:00出发。

【返程解散点】：上海市上海闵行区莘东路莘庄龙之梦购物广场【返程到达解散点时间】： 大约17点【活动取消条件】：活动前一天晚上天气预报为准。

如取消活动会在活动出发前2小时短息通知【活动目的地】：佘山（天文台、天主教堂、国家森林公园。

）【集合地点】：上海市闵行区莘庄地铁站北广场【时间】：8:50集合，9:00出发。

【返程解散点】：上海市上海闵行区莘东路莘庄龙之梦购物广场【返程到达解散点时间】：大约17点【骑行工具】：任何车型；任何品牌变速车（请保证车况良好）非快拆车辆请自带扳手。

【骑行线路（去程）】：（暂）集合地点—沪闵公路—莘松路—莘砖公路—沈砖公路--外青松公路—环山路--目的地【骑行线路（返程）】：（暂）佘山—环山路--外青松公路-林荫新路—林湖路—欢乐谷—林湖路—景观大道--沈砖公路—莘砖公路—莘松路--返程解散点【全程单程距离】：谷歌测算42KM【休息段】：约每10公里休息一次。

【装备建议】：头盔必须。

【活动取消条件】：活动前一天晚上天气预报为准。

如取消活动会在活动出发前2小时短息通知【领队】：【收尾】：【领队联系方式】：【配备手台】：4部【招募人数】：无限制暂定：2012-03-30，周六路线规划地图链接/maps?saddr=%E4%B8%8A%E6%B5%B7%E5%B8%82%E4%B8%8A%E6%B5%B7%E9%97%B5%E8%A1%8C%E5%8C%BA%E8%8E%9 8%E5%BA%84%E5%9C%B0%E9%93%81%E7%AB%99&daddr=%E4%B8%8A%E6%B5%B7%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%8F%B0,+%E4%B8%8A%E6%B 5%B7%E5%B8%82%E6%9D%BE%E6%B1%9F%E5%8C%BA%E7%8E%AF%E5%B1%B1%E8%B7%AF+to:31.092057890579042,121.20669420808554+to:31. 093196274570456,121.2161147966981+to:31.093007358322417,121.21515892446041+to:%E4%B8%8A%E6%B5%B7%E5%B8%82%E4%B8%8A%E6%B5%B 7%E6%9D%BE%E6%B1%9F%E5%8C%BA%E6%AC%A2%E4%B9%90%E8%B0%B7+to:%E4%B8%8A%E6%B5%B7%E5%B8%82%E4%B8%8A%E6%B5%B 7%E9%97%B5%E8%A1%8C%E5%8C%BA%E8%8E%98%E4%B8%9C%E8%B7%AF%E8%8E%98%E5%BA%84%E9%BE%99%E4%B9%8B%E6%A2%A6%E 8%B4%AD%E7%89%A9%E5%B9%BF%E5%9C%BA&hl=zh-CN&ie=UTF8&ll=31.089398,121.289749&spn=0.168467,0.338173&sll=31.099111,121.286939&sspn=0.16845,0.338173&geocode=FRy52gEdYjA8BylFPKvRTGK yNTGBMIle0OZkXg%3BFRh02gEd4js5ByndCOitx_WyNTErGhdaJuj3Jw%3BFVlt2gEdpnc5BylprYPWuvWyNTGixfmiJlwWAA%3BFcxx2gEdcpw5Bymxo4P0oPWy NTGVSr5_1aqgjg%3BFQ9x2gEdtpg5Bymxo4P0oPWyNTGUSr5_1aqgjg%3BFXp32gEdU6E5ByGdhx65UuwKdynV8wGvCvWyNTGdhx65UuwKdw%3BFTKs2gEd oRM8ByFphZXA6RAskillt7H6SWKyNTFphZXA6RAskg&oq=%E8%8E%98%E5%BA%84%E9%BE%99%E4%B9%8B&brcurrent=3,0x35b2630c1ea9b5c1:0x115f4 60d9227267a,0,0x35b2633be24b87d5:0xde5e102b16be8828%3B5,0,0&dirflg=w&mra=ls&via=2,3,4&t=m&z=12集合地点目标景点游记参考/i/1011061.html/bbs/read.php?tid=33456/area/blog/013A83F7E8882522FF8080813A7F7899 /photo/24017/scenery_838699_1.html。

一条地铁延伸，引领莘庄迈向城市副中心1993年5月28日，上海地铁一号线南段（徐家汇至锦江乐园）开通试运营；1996年12月28日，一号线向南延伸到达终点莘庄！25年来，莘庄以举世瞩目和切身可感的速度，从一个普通市郊小镇发展到迈向上海2035确立的现代化主城副中心。

交通领衔；地铁一号线的通车，如同一声春雷唤醒了这片沉睡的土地一号线延伸到莘庄的这步先手棋，让莘庄成为上海第一个拥有轨交的外环外板块，发展也领先了别人一大步。

要发展，先修路，1998年前后，莘庄地铁南广场区域的都市路开始贯通拓宽，春申路开始横贯东西，S4高速公路的前身莘奉金高速公路开始建造。

而更多的一些次干路、支路也起着云南的地名如雨后春笋般冒出来，如洱海路、腾冲路、畹町路等等，这些寓意美好的云南地名也给莘庄地区带来了祥瑞感，也与整个上海市的地名命名规则的历史一脉相承。

除了一号线的延伸之外，在20世纪末，另外一件对于莘庄来说的可以载入史册的市政工程也和路有关，那就是莘庄立交。

莘庄立交在1998年建成通车，在当时被称为亚洲第一立交。

如今它是G60沪昆高速、S4沪金高速、沪闵高架路的起终点，还连接着外环高速，分别通往松江、奉贤、徐家汇、虹桥枢纽、浦东机场五个方向。

道路给地区的发展格局拉开了骨架，而在骨架之间的肌肉则由拓展的城区在一块又一块的用地上进行深耕。

城区拓展；在一个老莘庄的基础上再造了一个新莘庄一号线延伸之后的20世纪末，“上海莘城”开始整体地在都市路沿线区域大规模开发。

接下来的几年里，莘庄南广场开始建起一大批住宅。

而且是在非常短的时间内就建设起来了。

丰富的产品、低廉的价格，这也吸引到1号线沿线的一大批上班族来这里购房。

万科、复地、新梅、东苑等地产集团在莘庄南广场区域大规模拿地，莘庄的居住用地开始大规模南拓，在北至沪杭铁路、西至北横泾、南至春申塘、东至莲花南路的区域，短短的十年间，上海莘城、春申居住区从无到有，从星星之火到燎原之势，一下子把莘庄的建成区范围拉大到了与颛桥银都新村、梅陇集心村毗邻的边界。

“一莘一议”打通协商议事“最后一百米”作者：曾海华来源：《上海人大月刊》2024年第04期闵行区莘庄镇现有54个居委会、148个小区、约30万居民，每个社区的痛点难点堵点各不相同，若要知民情、听民意、聚民智，实现高效能治理，需要在“存异”中求“共识”、“协商”中促“同解”。

去年以来，莘庄镇人大搭起“一莘一议”协商议事平台，将全过程人民民主融入社区治理，既深化了基层民主实践，又化解了群众的急难愁盼。

目前，已先后召开各类议事会580多次，化解难题220多个。

建立机制规则，让“一莘一议”平台“立起来”莘庄镇人大以覆盖全镇的代表联络站、联系点为载体，将54个居委会分成8个片区，分设社区、片区两级议事平台，形成“收集议题—筛选议题—确定议题—实施议事—落实结果—评估反馈”流程，并对每个环节分别制定相应的参考规则，组织人大代表、职能部门、居民代表、公益骨干等开展协商议事。

社区“遇事就议”化解个性问题，片区“同事共议”解决共性問题。

疫后核酸亭处置成为困扰水清一村的难题，区人大代表、居委会主任沈菊红及时召集职能部门、居民代表议事，制定实施了志愿服务亭改造方案。

在面临流浪猫管理难的莘东两湾苑，镇人大代表、居民区书记费艳慧组织民警、物业、业委会、居民代表、人大代表、相关管理部门等开展多轮协商，最终，“共同抓捕—筹资绝育—寻求领养—投喂干粮”的方案得到多数居民认可。

吴琼等区人大代表第一时间由点扩面，到莘庄其他小区深入调研，提出加快完善流浪猫管理机制的建议，被区农委采纳办理，探索建立“闵行模式”，完成全区23个居委会34个小区2943只流浪猫的绝育管理。

发挥代表作用，让“一莘一议”平台“实起来”代表作用发挥程度是议事成效的重要衡量指标。

区镇代表议前通过“家站点”定期提、“立法联系点”专项提、“码上约代表”全天提等方式提议题，议中通过开展调查研究、分析问题、剖析原因出建议，议后通过小组检查、定期询问、专项视察等方式督落实，推动“议好事、办妥事”。

上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期中考试试卷一、填空题1．直线l 经过点()2,0-和(，则直线l 的倾斜角为2．用斜二测画法画出的水平放置的ABC V 的直观图如图，其中1B O C O ''''==，若原ABC V 的面积为2，则A O ''=．3．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α为．4．已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是. 5．如图，在三棱台111ABC A B C -的9条棱所在直线中，与直线1A B 是异面直线的共有条.6．如图所示，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB u u u u r 的坐标为()3,4,2，则1AC uuu r的坐标为．7．如图，对于直四棱柱1111ABCD A B C D -，要使111AC B D ⊥，则在四边形1111D C B A 中，满足的条件可以是（只需写出一个正确的条件）8．已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB 为上底面圆的一条直径，C 是下底面圆周上的一个动点，则△ABC 的面积的取值范围为9．已知直线1:l y x =，斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()00,B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ，再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，…，这样依次得线段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、…、1n n B A -、n n A B ，记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →+∞=．10．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}457,,10,0a S S ∈-，则n S 的最小值为11．某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC ，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边AB 朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC 与地面所成的角大小为时，所遮阴影面ABC ＇面积达到最大12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，11AD AA ==．动点P 从1A 出发，在棱11A B 上匀速运动；动点Q 同时从B 出发，在棱BC 上匀速运动，P 的运动速度是Q 的两倍，各自运动到另一端点停止．它们在运动过程中，设直线PQ 与平面ABCD 所成的角为θ，则tan θ的取值范围是．二、单选题13．一个直角三角形的两条直角边长分别为2和4，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．814．如图：在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC ，11B D 的交点．若11A B a =u u u u r r ，11A D b =u u u u r r，1A A c =u u u r r ，则向量BM =u u u u r（ ）A ．1122-++r r r a b cB ．1122a b c -+-r r rC ．1122a b c --+r r r D ．1122a b c -+r r r15．如图所示，一个灯笼由一根提竿PQ 和一个圆柱组成，提竿平行于圆柱的底面，在圆柱上下底面圆周上分别有两点A 、B ，AB 与圆柱的底面不垂直，则在圆柱绕着其旋转轴旋转一周的过程中，直线PQ 与直线AB 垂直的次数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．816．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==.下列说法错误．．的是（ ）A ．四棱锥11B A ACC -为“阳马” B ．四面体11AC CB 为“鳖臑”C ．四棱锥11B A ACC -体积的最大值为23D ．过A 点作1AE A B ⊥于点E ，过E 点作1EF A B ⊥于点F ，则1A B ⊥面AEF三、解答题17．如图，已知点P 在圆柱1O O 的底面圆O 的圆周上，AB 为圆O 的直径，圆柱的表面积为20π，2OA =，120A OP ∠=︒．(1)求直线1A P 与平面ABP 所成角的大小； (2)求点A 到平面1A BP 的距离．18．已知数列{}n a 各项均为正数，且11a =，记其前n 项和为n S ． (1)若数列{}n a 为等差数列，651S =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 为等比数列，6132a =，求满足50n n S a >时，n 的最小值． 19．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，四边形BDEF 是正方形，平面BDEF ⊥平面ABCD .(1)证明：平面ACE ⊥平面BDEF ； (2)求多面体ABCDEF 的体积；(3)若点M 是线段BF 上的一点，且满足DM ⊥平面ACE .求二面角A DM B --的大小. 20．如图，在直角梯形P BCD -中，//,,22PB DC DC BC PB BC CD ⊥===，点A 是PB 的中点，现沿AD 将平面P AD 折起，设PAB θ∠=.(1)当θ为直角时，求异面直线PC 与BD 所成角的大小；(2)当θ为多少时，三棱锥P ABD -的体积为6? (3)剪去梯形中的PAD ∆，留下长方形纸片ABCD ，在BC 边上任取一点E ，把纸片沿AE 折成直二面角,问E 点取何处时，使折起后两个端点B D '、间的距离最短.21．已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，1O 为11AC 与11B D 的交点．(1)设1AB 与底面1111D C B A 所成角的大小为α，异面直线1AD 与11AC 所成角的大小为β，求证：22cos 2cos αβ=；(2)若点C 到平面11AB D 的距离为43，求正四棱柱1111ABCD A B C D -的表面积；(3)若正四棱柱1111ABCD A B C D -的高为2，在矩形11BB C C 内（不包含边界）存在点P ，满足P 到线段BC 的距离与到线段11C D 的距离相等，求1PD PA的最小值．。

上海市松江区华东师范大学松江实验高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、填空题1．等差数列{}n a 中，13,2a d ==，则10a =.2．不等式02x x ≤+的解集为．3．若幂函数a y x =的图象经过)，则此幂函数的表达式为.4．若1sin 2α=，(0,)απ∈，则α=.5．已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为．6．在6(12)x +的二项展开式中，4x 项的系数是．（用数值表示）7．已知事件A 与事件B 互斥，如果()0.3P A =，()0.5P B =，那么()P A B = ．8．设曲线ln 2y x x =+的斜率为3的切线为l ，则l 的方程为．9．在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为.10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c ，若5cos cos cos a A b C c B =+，则sin 2A =．11．若函数πsin 3y x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（常数0ω>）在区间()0,π没有最值，则ω的取值范围是.12．若函数32,0e ,0x x x y ax x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩的图像上点A 与点B 、点C 与点D 分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数a 的取值范围是．二、单选题13．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（）A ．0y =B ．1y x =C ．2y x =D ．2x y =14．某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）.A ．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分B ．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散C ．讲座前答卷得分的中位数是70D ．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差15．设sin cos x αα+=，且33323210sin cos a x a x a x a αα+=+++，则0123a a a a +++=（）A ．－1B ．12C ．1D 16．已知函数()()y f x x =∈R ，其导函数为()y f x '=，有以下两个命题：①若()y f x '=为偶函数，则()y f x =为奇函数；②若()y f x '=为周期函数，则()y f x =也为周期函数．那么（）．A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题三、解答题17．（1）已知等差数列的前n 项和为15,2,20n S a S ==，求数列的通项公式；（2）已知数列的前n 项和为2,n n S S n n =+，其中,1n n ∈≥N ，求的通项公式.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且//CE AB ．(1)求证：CE ⊥平面PAD ；(2)若四棱锥P ABCD -的体积为56，1AB =，3AD =，CD =，45CDA ∠= ，求二面角P CE A --的大小．19．已知函数()2sin cos cos f x x x x =(1)求函数()y f x =的最小正周期和单调区间；(2)若关于x 的方程()0f x m -=在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围．20．某景区为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求x 的值；(2)估计这100名游客对景区满意度评分的70%分位数；(3)若采用按比例分层抽样的方法从评分在[50,60),[60,70)的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在[50,60)和[60,70)内各1人的概率.21．已知定义域为D 的函数()y f x =，其导函数为()y f x ''=，满足对任意的x D ∈都有()1f x '<．(1)若()ln f x ax x =+，[]1,2x ∈，求实数a 的取值范围；(2)证明：方程()0f x x -=至多只有一个实根；(3)若()y f x =，R x ∈是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -<．。