辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018年高一下学期期末考试地理试题

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(5分)若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是()A. B. C.|a|＞|b|D.a2＞b23.(5分)下列函数中，最小值为4的是()A.y＝log3x+4log x3B.y＝e x+4e﹣xC.y＝sinx+(0＜x＜π)D.y＝x+4.(5分)已知实数x，y满足，则目标函数z＝x﹣2y的最小值是()A.﹣9B.15C.0D.﹣105.(5分)下列命题中，说法错误的是()A.“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”B.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件C.“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x≤2，x2﹣2x≤0”D.“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题6.(5分)设a＞0，b＞0，若是3a与32b的等比中项，则的最小值为()A.5B.6C.7D.87.(5分)已知F1，F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A.﹣1B.2﹣C.D.8.(5分)设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5＝0，则＝()A. B. C.2 D.179.(5分)等差数列{a n}中，S n是其前n项和，，则S11＝()A.﹣11B.11C.10D.﹣1010.(5分)设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M(a，b).若∠MF1F2＝30°，则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.11.(5分)设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为()A.18B.19C.20D.2112.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x＜0时，f(x)满足，2f(x)+xf'(x)＜xf(x)，则f(x)在R上的零点个数为()A.5B.3C.1或3D.1二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(5分)函数的递增区间为.14.(5分)在数列{a n}中，a2＝，a3＝，且数列{na n+1}是等比数列，则a n＝.15.(5分)已知函数，若函数f(x)在区间[2，4]上是单调增函数，则实数a的取值范围是.16.(5分)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)若数列{a n}满足.(1)求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2(1﹣a n)，若数列的前n项和为T n，求证：T n＜1.18.(12分)已知函数f(x)＝ax2﹣(a+1)x+1(a≠0).(1)若f(x)≤2在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)＜0.19.(12分)已知过点A(﹣4，0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C 两点，当直线的斜率是时，.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.20.(12分)已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，a2＝4b1，S n＝2a n﹣2，.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明为等差数列.(3)若数列{c n}的通项公式为，令p n＝c2n﹣1+c2n.T n为{p n}的前n项的和，求T n.21.(12分)已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点.(Ⅰ)求该椭圆的离心率；(Ⅱ)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P 使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.(12分)已知函数f(x)＝blnx，g(x)＝ax2﹣x(a∈R)(1)若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，0)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)若a＞0，b＝1，且曲线f(x)与g(x)总存在公共的切线，求正数a的最小值.2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：若方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线，则mn＞0，即“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线”的充要条件，故选：C2.(5分)若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是()A. B. C.|a|＞|b|D.a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，∴＞，|a|＞|b|，a2＞ab＞b2.因此A，C，D正确.对于B：a＜b＜0时，可得＜，因此B不正确.故选：B.3.(5分)下列函数中，最小值为4的是()A.y＝log3x+4log x3B.y＝e x+4e﹣xC.y＝sinx+(0＜x＜π)D.y＝x+【解答】解：A.0＜x＜1时，y＜0，不正确B.∵e x＞0，∴＝4，当且仅当x＝ln2时取等号，正确.C.令sinx＝t∈(0，1)，则y＝f(t)＝t+，y′＝1﹣＜0，因此函数f(t)在(0，1)上单调递减，∴f(t)＞f(1)＝5，不正确.D.x＜0时，y＜0，不正确.故选：B.4.(5分)已知实数x，y满足，则目标函数z＝x﹣2y的最小值是()A.﹣9B.15C.0D.﹣10【解答】解：如图作出阴影部分即为实数x，y满足的可行域，由z＝x﹣2y，得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小，由得点A(3，6)，当x＝3，y＝6时，z＝x﹣2y取最小值为﹣9.故选：A.5.(5分)下列命题中，说法错误的是()A.“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”B.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件C.“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x≤2，x2﹣2x≤0”D.“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题【解答】解：对于A，“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”，故A正确；对于B，若p∧q是真命题，则P、q均为真命题，则p∨q是真命题；反之，p ∨q是真命题，p与q不一定都是真命题，则p∧q不一定是真命题，∴“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，故B正确；对于C，“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x＞2，x2﹣2x≤0”，故C错误；对于D，命题“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的否命题为：“若b≠0，则f(x)＝ax2+bx+c不是偶函数”，是真命题，则“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题，故D正确.故选：C.6.(5分)设a＞0，b＞0，若是3a与32b的等比中项，则的最小值为()A.5B.6C.7D.8【解答】解：a＞0，b＞0，是3a与32b的等比中项，∴3a•32b＝＝3.∴a+2b＝1.则＝(a+2b)＝4++≥4+2＝8，当且仅当a＝2b＝时取等号.故选：D.7.(5分)已知F1，F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A.﹣1B.2﹣C.D.【解答】解：∵P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△PF1F2为直角三角形，且∠P＝90°，∵∠PF1F2＝2∠PF2F1，∴∠PF1F2＝60°，F1F2＝2c，∴PF1＝c，PF2＝c，由椭圆的定义知，PF1+PF2＝c+c＝2a，即＝＝﹣1∴离心率为﹣1.故选：A8.(5分)设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5＝0，则＝()A. B. C.2 D.17【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中a2﹣8a5＝0，即a2＝8a5，则有a1q＝8a1q4，即有q3＝，解可得q＝，则＝＝＝1+q4＝1+()4＝；故选：A.9.(5分)等差数列{a n}中，S n是其前n项和，，则S11＝()A.﹣11B.11C.10D.﹣10【解答】解：，得，由，得，d＝2，，∴S11＝﹣11，故选A10.(5分)设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M(a，b).若∠MF1F2＝30°，则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.【解答】解：由题意可得F1(﹣c，0)，M(a，b)，直线MF1的斜率为tan30°＝，即有＝，即a+c＝b，平方可得(a+c)2＝3b2＝3(c2﹣a2)＝3(c+a)(c﹣a)，化简可得a+c＝3(c﹣a)，即为c＝2a，可得e＝＝2.故选：C.11.(5分)设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为()A.18B.19C.20D.21【解答】解：∵S n有最小值，∴d＞0，故可得a10＜a11，又：S20＝10(a1+a20)＝10(a10+a11)＞0，S19＝19a10＜0∴S20为最小正值故选C12.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x＜0时，f(x)满足，2f(x)+xf'(x)＜xf(x)，则f(x)在R上的零点个数为()A.5B.3C.1或3D.1【解答】解：构造函数F(x)＝(x＜0)，所以F′(x)＝＝[2f(x)+xf'(x)﹣xf(x)]，因为2f(x)+xf′(x)＜xf(x)，x＜0，所以F′(x)＞0，所以函数F(x)在x＜0时是增函数，又F(0)＝0 所以当x＜0，F(x)＜F(0)＝0成立，因为对任意x＜0，＞0，所以f(x)＜0，由于f(x)是奇函数，所以x＞0时f(x)＞0，即f(x)＝0只有一个根就是0.故选：D.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(5分)函数的递增区间为.【解答】解：函数，f′(x)＝﹣2x2+3x﹣1，令f′(x)≥0，即﹣2x2+3x﹣1≥0，解得：x≤1，故函数在递增，故答案为：.14.(5分)在数列{a n}中，a2＝，a3＝，且数列{na n+1}是等比数列，则a n＝.【解答】解：∵数列{a n}中，a2＝，a3＝，且数列{na n+1}是等比数列，2a2+1＝3+1＝4，3a3+1＝7+1＝8，∴数列{na n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，解得a n＝.故答案为：.15.(5分)已知函数，若函数f(x)在区间[2，4]上是单调增函数，则实数a的取值范围是[﹣e2，+∞).【解答】解∵函数f(x)在区间[2，4]上是单调递增函数，∴f′(x)≥0在区间[2，4]上恒成立，即(x﹣1)e x+a≥0在区间[2，4]上恒成立，记g(x)＝(x﹣1)e x+a，则g(x)min≥0，g′(x)＝xe x，∵x∈[2，4]，∴g′(x)＞0，故g(x)在[2，4]递增，故g(x)min＝g(2)＝e2+a≥0，解得：a≥﹣e2，故实数a的范围是：a≥﹣e2.故答案为：[﹣e2，+∞).16.(5分)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为.【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b.由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab，配方得，|AB|2＝(a+b)2﹣ab，又∵ab≤()2，∴(a+b)2﹣ab≥(a+b)2﹣(a+b)2＝(a+b)2得到|AB|≥(a+b).∴≤＝，即的最大值为.故答案为：.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)若数列{a n}满足.(1)求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2(1﹣a n)，若数列的前n项和为T n，求证：T n＜1.【解答】证明：(1)∵a n＝2a n﹣1﹣1﹣1)，又∵a1＝﹣1，∴a1﹣1＝﹣2∴a n﹣1＝2(a n﹣1∴数列{a n﹣1}是首项为﹣2，公比为2的等比数列∴，∴.(2)由(1)知：∴，∴，所以.18.(12分)已知函数f(x)＝ax2﹣(a+1)x+1(a≠0).(1)若f(x)≤2在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)＜0.【解答】解：(1)∵f(x)≤2在R上恒成立，即ax2﹣(a+1)x﹣1≤0在R上恒成立，所以；(2)f(x)＜0⇔ax2﹣(a+1)x+1＜0⇔(ax﹣1)(x﹣1)＜0(*)当0＜a＜1时，(*)式等价于；当a＝1时，(*)式等价于(x﹣1)2＜0⇒x∈∅；当a＞1时，(*)式等价于；当a＜0时，(*)式等价于或x＞1综上，当0＜a＜1时，f(x)＜0的解集为；当a＝1时，f(x)＜0的解集为∅；当a＞1时，f(x)＜0的解集为；当a＜0时，f(x)＜0的解集为.19.(12分)已知过点A(﹣4，0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点，当直线的斜率是时，.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.【解答】解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为，即x＝2y﹣4，由得2y2﹣(8+p)y+8＝0，∴，又∵，∴y2＝4y1，由这三个表达式及p＞0得y1＝1，y2＝4，p＝2，则抛物线的方程为x2＝4y…(5分)(2)设l：y＝k(x+4)，BC的中点坐标为(x0，y0)由得x2﹣4kx﹣16k＝0∴，线段的中垂线方程为，∴线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2+4k+2＝2(k+1)2，由△＝16k2+64k＞0得k＞0或k＜﹣4，∴b∈(2，+∞)…(7分)20.(12分)已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，a2＝4b1，S n＝2a n﹣2，.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明为等差数列.(3)若数列{c n}的通项公式为，令p n＝c2n﹣1+c2n.T n为{p n}的前n项的和，求T n.【解答】解：(1)当n＞1时，⇒a n＝2a n﹣1当n＝1时，S1＝2a1﹣2⇒a1＝2，综上，{a n}是公比为2，首项为2的等比数列，则：.(2)证明：∵a2＝4b1，∴b1＝1，∵，∴综上，是公差为1，首项为1的等差数列.(3)由(2)知：+c2n＝，∴p n＝c2n﹣1∴，两式相减得：，∴∴.21.(12分)已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点.(Ⅰ)求该椭圆的离心率；(Ⅱ)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P 使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【解答】解：(Ⅰ)由椭圆方程可得，a＝2，b＝，从而椭圆的半焦距.∴椭圆的离心率为；(Ⅱ)解：依题意，直线BC的斜率不为0，设其方程为x＝ty+1.将其代入，整理得(4+3t2)y2+6ty﹣9＝0.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，∴，.直线AB的方程是，从而可得M(4，)，同理可得.假设x轴上存在定点P(p，0)使得MP⊥NP，则有.∴.将x1＝ty1+1，x2＝ty2+1代入上式，整理得.∴，即(p﹣4)2﹣9＝0，解得p＝1，或p＝7.∴x轴上存在定点P(1，0)或P(7，0)，使得MP⊥NP成立.22.(12分)已知函数f(x)＝blnx，g(x)＝ax2﹣x(a∈R)(1)若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，0)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)若a＞0，b＝1，且曲线f(x)与g(x)总存在公共的切线，求正数a的最小值.【解答】解：(1)函数f(x)＝blnx，g(x)＝ax2﹣x(a∈R)，f(x)＝，g(x)＝2ax﹣1；曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，0)处有相同的切线，依据题意：(2)当a＞0，b＝1时，f(x)＝lnx，在点(t，lnt)处的切线方程为：，即由得：①∵f(x)，g(x)总存在公切线，∴①的，即关于t的方程②总有解.∵左边＞0，a＞0，∴1﹣lnt＞0⇒0＜t＜e，于是，②式令，则当t∈(0，1)时，h'(t)＜0；当t∈(1，e)时，h'(t)＞0，∴h(t)在(0，1)递减，(1，e)递增.∴h(t)min＝h(1)＝4，∴要使②有解，须4a≥4，即a≥1，故a min＝1.。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二物理下学期期末考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，其中1~5小题为单选题，6~8小题为多选题，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分。

1．下列关于原子或原子核的说法正确的是A．天然放射现象的发现揭示了原子具有核式结构B．温度升高，放射性元素衰变的半衰期会减小C．原子核发生β衰变后原子序数不变D．比结合能越大，原子核越稳定2．一物体在水平面上做直线运动，t=0时其速度大小为1m/s，规定初速度方向为正方向，a-t 图像如图所示，则在前4s时间内A．物体做匀加速直线运动B．物体做匀减速直线运动C．物体的位移大于12m D．物体的位移小于12m3．如图缩水，B、C两个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止，已知B 球的重力为2G，C球的重力为3G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为37°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为53°，则A．AB绳中的拉力为5GB．CD绳中的拉力为3GC．BC绳中的拉力为2GD．BC绳与竖直方向的夹角θ为53°4．如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是A．从n=3能级跃迁到n=2能级时，电子的动能会变大，电势能会减小B．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出γ射线C ．一个处于n=4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线D ．用能量为12.5eV 的电子轰击处于基态的氢原子，一定不能使氢原子发生能级跃迁5．如图所示，a 、b 两细绳一端系着质量为m 的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a 水平，绳b 倾斜，现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳a 竖直，在此过程中A ．a 上的张力逐渐增大，b 上的张力逐渐增大B ．a 上的张力逐渐减小，b 上的张力逐渐减小C ．a 上的张力先减小后增大，b 上的张力逐渐增大D ．a 上的张力先增大后减小，b 上的张力逐渐减小6．甲、乙两辆玩具小汽车同时同地沿同一条平直路面并排行驶，速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是A ．甲车启动的加速度大小为21/m s B ．甲车在0到6s 内的平均速度大小为2m/sC ．2s 末乙车位于甲车前方2m 处D ．6s 末两车停在同一位置7．如图所示，倾角θ的斜面上有一重为G 的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下在斜面上做匀速直线运动，则A ．物体可能沿虚线运动B ．物体可能沿水平方向运动C ．物体与斜面间的动摩擦因数μ=tanθD ．物体与斜面间的动摩擦因数μ>tanθ8．如图甲所示，在光电效应实验中，某同学用相同频率的三色光，分别照射阴极材料为锌和铜的两个不同的光电管，结果都能发生光电效应．图乙为其中一个光电管的遏止电压随入C U 射光频率v 变化的函数关系图象．对于这两个光电管，下列判断正确的是A ．遏止电压一定不同C U B ．光电子的最大初动能一定不同C ．饱和光电流一定不同D ．-v 图像的斜率一定不同C U 二、实验题9．（1）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，合力与分力的作用效果相同，这里作用效果相同是指___________A ．细绳套受拉力产生形变B ．橡皮条受到拉力的作用被拉长C ．弹簧测力计的弹簧被拉长D ．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度（2）在上述实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条的细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，A ．用铅笔沿着细线画线来记录拉力的方向B ．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，对实验结果有影响C ．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，对实验结果没有影响D ．图乙中的F 和不完全重合，说明“力的平行四边形定则”是错误的'F 10．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4}2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0） B．C．0 D．﹣25．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9 B．10 C．132 D．13207．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p=．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN 的面积．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，∴B={1，3，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i【解答】解：∵=，∴，则=2﹣i．故选：B．3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±x．故选：A．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0） B．C．0 D．﹣2【解答】解：平面向量，则=﹣1×0+2×2=0．故选：C．5．（5分）若，且α为第二象限角，则t anα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且α为第二象限角，∴sinα=，则tanα=．故选：B．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9 B．10 C．132 D．1320【解答】解：模拟程序的运行，可得i=12，S=1满足条件i＞10，执行循环体，S=12，i=11满足条件i＞10，执行循环体，S=132，i=10不满足条件i＞10，退出循环，输出S的值为132．故选：C．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A点，由，可得A（，）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣﹣=﹣．故选：D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数向左平移个单位长度，故选：C．10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中，PC⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=PC=，BC=1，以CA、CB、CP为三条棱构造长方体，则该几何体的外接球即长方体的外接球，∴该几何体的外接球的半径R==，∴该几何体的外接球的表面积：S=4πR2=4π×（）2=7π．故选：D．11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙【解答】解：甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第三组，三人中第3小组的那位比乙分数高，说明乙不在第三组，则丙在第三组，第三组比第1小组的那位的成绩低，大于乙，这时可得乙为第二组，甲为第一组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙，故选B．12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，两条直线没有公共点，则这两条直线不一定是异面直线，若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，所以是必要不充分条件，①正确；对于②，过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则D2+E2﹣4F=a2+（2a）2﹣4（2a+1）＞0，化简得5a2﹣8a﹣4＞0，解得a＞2或a＜﹣；又点P代入圆的方程得22+12﹣2a+2a+2a+1＞0，解得a＞﹣3；所以a的取值范围是﹣3＜a＜﹣或a＞2，②错误；对于③，若，则1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴；对于④，函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜f′（）=2a+，令2a+≥0，解得a≥﹣，所以a的取值范围是[﹣，+∞），④正确；综上，正确的命题序是①③④，共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=ln=﹣1，则f（﹣1）=e﹣1=，故f[（）]=，故答案为：14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p=2．【解答】解：整理圆方程得（x﹣3）2+y2=16，∴圆心坐标为（3，0），半径r=4，∵圆与抛物线的准线相切，∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4，解得p=2．故答案为：2．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．【解答】解：a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，当n≥2时，a n=3S n﹣1，由a n=S n﹣S n﹣1，可得a n+1﹣a n=3a n，=4a n，即为a n+1由于a2=3a1=3，则a n=a2q n﹣2=3•4n﹣2，综上可得，，故答案为：．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（，+∞）．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x3，则由f（x）﹣f（﹣x）=2x3，可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），所以有|x|＞|x﹣1|，解得x＞，故答案为（，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理知，，即，在△ABC中，∴即，又B∈（0，π）∴，∴，即．（2）依题知y=sinC﹣sinA=sinC﹣sin（B+C）∴=∴．由（1）知，∴，∴，即．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．【解答】（1）证明：∵E、F分别为DD1，BD的中点，连结BD1，∴EF∥BD1，又∵EF⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）证明：∵B1C⊥BC1，B1C⊥D1C1，B1C∩D1C1=C1，∴B1C⊥平面BD1C1，∵BD1⊂平面BD1C1∴BD1⊥B1C，又∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）解：∵EF∥BD1，EF⊂平面EFC1，BD1⊄平面EFC1，∴BD1∥平面EFC1，即点B、D1到平面EFC1的距离相等，∴，取CD中点M，连FM，则FM∥BC．在正方体AC1中BC⊥平面DC1，BC=2．∴FM⊥平面DC1设点F到平面ED1C1的距离为h，则，∴，即三棱锥E﹣FBC1的体积为．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知5x=1﹣5×（0.07+0.04+0.02+0.01）所以．（3分）100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．因此应该从A，B，C组中每组各抽取（人），20×=4（人），10×=2（人）．（8分）（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，B组的2位同学为B1，B2，C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）所以B组中至少有1人被抽中的概率为．（13分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN 的面积．【解答】解：（1）椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．c==，，解得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为：．（2）直线BF2的方程为，由，得点N的横坐标为，又，∴，综上，△F1BN的面积为．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，f（e）=2﹣e，∴切点为（e，2﹣e），，∴切线方程为即曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e﹣1）x+ey﹣e=0；（2）∵当x＞0且x≠1时，不等式恒成立∴x=e时，∴又即对x＞0且x≠1恒成立等价于x＞1时f（x）＜0，0＜x＜1时f（x）＞0恒成立∵x∈（0，1）∪（1，+∞），令f'（x）=0∵a＞0∴x=1或①时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，∴不符合题意，②当时，即时，x∈（0，1）时f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）单调递减，∴f（x）＞f（1）=0；x∈（1，+∞）时f'（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）＜f（1）=0，∴符合题意．③当时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增∴f（x）＜f（1）=0∴不符合题意，④当时，即a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）单调递增，∴f（x）＜f（1）=0，∴a＞1不符合题意．综上，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π且），【解答】则：，∵，，∴O到直线l的距离为3，则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式，解得：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知|x﹣3|+|x﹣1|＞5，当x＜1时，解得，则；当1≤x≤3时，解得x∈∅，则x∈∅，当x＞3时，解得，则综上：解集为或（2）∵||x﹣3a|﹣|x﹣1||≤|（x﹣3a）﹣（x﹣1）|=|3a﹣1|∴|x﹣3a|﹣|x﹣1|≤|3a﹣1|当且仅当（x﹣3a）（x﹣1）≥0且|x﹣3a|≥|x﹣1|时等成立．∴|3a﹣1|＞5，解之得a＞2或，∴a的取值范围为．。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017届高三上学期期末考试（文科）数学试卷1．若集合{}{}22230,|,|,x A y y x x B x x ==-=->∈R 那么A B =（ ）A ．(]0,3B []1,3-C ．()3,+∞D ．()()0,13,-+∞ 2．若z 是z 的共轭复数，且满足()21i 42i,z -=+则z =（ ）A ．12i -+B ．12i --C ．12i +D ．12i -3．关于平面向量,,,a b c 下列判断中正确的是（ ）A ．若,a b a c =则b c =B ．若()()1,,2,6,,a k b a b ==-∥则13k =C ．,a b a b +=-则0a b =D ．若a 与b 是单位向量，则1a b =4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338D ．1365石5．已知2πsin sin 3αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．45- B ．35- C ．25- D ．15- 6．设20.3220.32log 5,log 0.,,3,a b c d ====20.3220.32log 5,log 0.,,3,a b c d ====则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A ．d b a c <<<B ．d a b c <<<C ．b c d a <<<D ．b d c a <<<7．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．3a >B ．3a ≥C ．3a ≤D ．3a <8．已知ABC △的三内角,,,A B C 所对三边分别为π,,,sin 410a b c A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭若ABC △的面积24,10,S b ==则a 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（ ）A ．8B ．10C ．D ．10．已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．12πC ．11πD ．10π11．过点P 在双曲线22221x y a b-=的右支上，其左、右焦点分别为121,,F F PF 的垂直平分线过2,F 且原点到直线PF 1的距离恰好等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A ．73B ．53C ．54D ．7412．已知,,x y ∈R 满足22246,x xy y ++=则z x y =+的取值范围为（ ）A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．⎡⎣D ．⎡⎣13．已知实数,x y 满足24,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则21y x ++的最小值为_________． 14．现有四个函数：①sin ,y x x =②cos ,y x x =③cos ,y x x =④2x y x = 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是__________.15．圆221x y +=的切线与椭圆22143x y -=交于两点,,A B 分别以,A B 为切点的22143x y +=的切线交于点P ，则点P 的轨迹方程为________． 16．已知函数()()πsin 0,,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭若π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的图象的对称中心，π4x =为()f x 的极值点，且()f x 在5π2π,185⎛⎫ ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为__________． 17．已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()()()*1,612n n n n S S a a n =++∈>N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：122311111 (6)n n a a a a a a ++++<． 18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：3/g m μ）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为501000时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50100和150200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？19．如图，已知四棱锥,P ABCD -地面ABCD 为菱形,PA ⊥平面,60,ABCD ABC ∠=,E F 分别是,BC PC 的中点．（1）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2,2,AB PA ==求四面体P AEF -的体积．20．已知过点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与抛物线2x y =交于不同的两点,,A B 点()0,1Q -连接,AQ BQ 的直线与抛物线的另一交点分别为,,N M 如图所示．（1）若2,PA PB =求直线l 的斜率．（2）试判断直线MN 的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由．21．已知函数()()2ln 2f x x x x ax a -=++∈R 有两个不同的零点12,x x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：121x x >．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆2C 的方程为2cos ρθθ=-+． （Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为,,A B 求弦AB 的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()3,f x x a x a =--+∈R ． （Ⅰ）当1a =-时，解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）若当[]0,3x ∈时，()4f x ≤，求a 的取值范围．。