直线与方程 考点测试 (学生填空)

直线与方程单元测试姓名 成绩注意：考试时间120分钟一、选择题.（50分）1.若直线过点（１，２），（４，２），则此直线的倾斜角是（ ）（A ）３０° （B ）４５° （C ）６０° （D ） ０°2直线2y x =-的倾斜角大小为（ ）（A ） 45 （B ）135 （C ）120 （D ）903.点P （-1，2）到直线x=1的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4.已知过点A （-2，m ）和点B （m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）（A ）m ＝－8 （B ）m ＝0 （C ）m ＝2 （D ）m ＝105.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的终点坐标是（ ）（A ）（-4,4） （B ）（-2,2） （C ）（6,2） （D ）（-6，-2）6.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）（A ）（-2，1） （B ）（2，1） （C ）（1，-2） （D ）（1，2）7.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（ ）（A ）平行 （B ）垂直（C ）相交但不垂直 （D ）不能确定8.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ）（A ） k 1<k 3<k 2 （B ） k 3<k 1<k 2（C ） k 1<k 2<k 3 （D ） k 3<k 2<k 19.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=010.如果直线L 经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x 垂直，则原点到直线L 的距离为（） （A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）22二、填空题.（25分）11．过点(3,4)A -且斜率为-1的直线方程为 .12.点(2,1)A -到直线3410x y --=距离为 .13.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为14.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .15.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .三、解答题.16.（Ⅰ）求过点(1,2)A -且平行于直线3x+4y-12=0直线的方程.（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0,且过点P(-1,0)的直线的方程.17.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0，没有公共点，求实数m 的值.18.求过直线x-2y+1=0和x+3y-1=0的交点且与直线x=y 3垂直的直线方程.19．已知A （7，8），B （10，4），C （2，-4）三点，求ABC ∆的面积.20.直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，求实数a的取值范围.21.直线L与直线x-3y+10=0及2x-y+8=0分别交于M、N两点，如果 MN的中点坐标是（0，1），求直线L的方程.。

直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

高二数学练习——直线的方程一．填空题：1．若三点(2，－2)，(－1，4)，(x ，0)共线，则x ＝ ． 2．过点(－2，4)，方向向量→d ＝(2，4)的点方向式方程为 ．3．经过A (2，3)，B (4，6)两点的直线的点方向式方程为 ．4．直线3x ＋2y ＋6＝0的一个法向量为(a ，a －2)，则a ＝ ．5．已知A (－3，2)，B (1，－4)，则线段AB 的垂直平分线方程是6．若坐标原点在直线l 上的射影点的坐标是(－4，2)，则直线l 的方程为 ． 7．已知平面上三点A (－1，3)，B (3，－4)，C (－1，2)，点P 满足→--BP ＝23→--BC ，则直线AP 的方程为 ．8．直线0123=++y x 的所有单位法向量的坐标为 ．9．已知A （－1，1），B （x ，3）为直线l 上的两点， l 的方向向量为（2，1），则x ＝ ．10．直线1l ：0132=-+y x 与直线2l ：3x －2＝0所成角的大小为 ．11．过点P （3，5）的所有直线中，离原点最远的直线方程是 ．12．直线01cos sin =++ϑϑy x 与02sin cos =+-ϑϑy x (0＜ϑ＜π)的位置关系是： ．二．选择题13．直线m y m x m 2)2()2(=-++在x 轴上的截距为3，则m 的值是（ ）（A ）56； （B ）－56； （C ）6； （D ）－6． 14．若－2π＜ϑ＜0，则直线ϑcot x ＋y ＝0的倾斜角是（ ） （A ）－ϑ； （B ）2π＋ϑ； （C ）π＋ϑ； （D ）2π－ϑ 15．设a 、b 、c 分别是ΔABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线0sin =++c ay A x 与0sin sin =+-C B y bx 的位置关系是（ ）（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直．16．不论m 为何实数，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点（ ）（A ）（1，－21）； （B ）（－2，0）； （C ）（2，3）； （D ）（－2，3）． 三．解答题：17．三角形ABC 中，已知A (－1，2)，B (3，4)，C (－2，5)．求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边上的高AH 所在的直线方程．解：18．已知直线l 垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为10个单位长度，求直线l 的方程．解：19．已知直线l 过点A （－1，3），它的倾斜角是由B （3，－5）、C （0，－9）确定的直线的倾斜角的两倍，求直线l 的方程．解：20．求一直线l ，使它被两直线1l ：x －3y ＋10＝0与直线2l ：2x ＋y －8＝0所截得的线段平分于P （0，1）点．解：21．已知定点A （0，3），动点B 在直线1l ：y ＝1上，动点C 在直线2l ：y ＝－1上，且∠BAC ＝2，求ΔABC 面积的最小值． 解：高二数学练习一——直线的方程一．填空题：1．若三点(2，－2)，(－1，4)，(x ，0)共线，则x ＝ 1 ．2．过点(－2，4)，方向向量→d ＝(2，4)的点方向式方程为 22+x ＝44-y ． 3．经过A (2，3)，B (4，6)两点的直线的点方向式方程为 22-x ＝33-y ． 4．直线3x ＋2y ＋6＝0的一个法向量为(a ，a －2)，则a ＝ 65．已知A (－3，2)，B (1，－4)，则线段AB 的垂直平分线方程是 2x －3y －1＝0 ．6．若坐标原点在直线l 上的射影点的坐标是(－4，2)，则直线l 的方程为2x －y ＋10＝0．7．已知平面上三点A (－1，3)，B (3，－4)，C (－1，2)，点P 满足→--BP ＝23→--BC ，则直线AP 的方程为 x ＋y －2＝0 ． 8．直线0123=++y x 的所有单位法向量的坐标为 （±13133，±13132） ． 9．已知A （－1，1），B （x ，3）为直线l 上的两点， l 的方向向量为（2，1），则x ＝ 3 ．10．直线1l ：0132=-+y x 与直线2l ：3x －2＝0所成角的大小为32arctan 2-π． 11．过点P （3，5）的所有直线中，离原点最远的直线方程是 3x ＋5y －34＝0 ． 12．直线01cos sin =++ϑϑy x 与02sin cos =+-ϑϑy x (0＜ϑ＜π)的位置关系是：垂直 ．二．选择题：13．直线m y m x m 2)2()2(=-++在x 轴上的截距为3，则m 的值是（ D ） （A ）56； （B ）－56； （C ）6； （D ）－6． 14．若－2π＜ϑ＜0，则直线ϑcot x ＋y ＝0的倾斜角是（ B ） （A ）－ϑ； （B ）2π＋ϑ； （C ）π＋ϑ； （D ）2π－ϑ． 15．设a 、b 、c 分别是ΔABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线0sin =++c ay A x 与0sin sin =+-C B y bx 的位置关系是（ C ）（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直．16．不论m 为何实数，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点（ D ）（A ）（1，－21）； （B ）（－2，0）； （C ）（2，3）； （D ）（－2，3）． 三．解答题：17．三角形ABC 中，已知A (－1，2)，B (3，4)，C (－2，5)．求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边上的高AH 所在的直线方程．解：（1）x ＋5y －23＝0；（2）5x －y ＋7＝0．18．已知直线l 垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为10个单位长度，求直线l 的方程．解：4x ＋3y ±10＝019．已知直线l 过点A （－1，3），它的倾斜角是由B （3，－5）、C （0，－9）确定的直线的倾斜角的两倍，求直线l 的方程解：→--BC ＝（－3，－4），BC k ＝34＝BC αtan BC α2tan ＝BC BC αα2tan 1tan 2-＝－724， 直线l ：y －3＝－)1(724+x ⇒ 24x ＋7y ＋3＝0．20．求一直线l ，使它被两直线1l ：x －3y ＋10＝0与直线2l ：2x ＋y －8＝0所截得的线段平分于P （0，1）点解：设直线l 交直线1l 于A ，直线l 交直线2l 于B ．∵A ∈1l ，B ∈2l ，∴设A （3a －10，a ），B （b ，8－2b ）， 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-=228121030b a b a ⇒ ⎩⎨⎧-=-=+62103b a b a ⇒ ⎩⎨⎧==42b a ， ∴A （－4，2），B （4，0），⇒ →--AB ＝（8，－2）．直线l ：x ＋4y －4＝0．21．已知定点A （0，3），动点B 在直线1l ：y ＝1上，动点C 在直线2l ：y ＝－1上，且∠BAC ＝2π，求ΔABC 面积的最小值． 解：min )(ABC S ∆＝8．。

第三章直线方程测试题考试时间：100分钟 总分：150分一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O xyO A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32- B ．32 C ．23- D ．235.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为KA 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 2 L 1 xo7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ __________；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。