直线与方程测试(人教A版)(含答案)

2D ．不存在3B ． 3C ． 4D ．第三章 直线与方程A 组一、选择题1．若直线 x ＝1 的倾斜角为 α，则α ()．A ．等于 0B ．等于πC ．等于π2．图中的直线 l 1，l 2，l 3 的斜率分别为 k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 3＜k 2＜k 1B ．k 3＜k 1＜k 2D ．k 1＜k 3＜k 2(第 2 题)3．已知直线 l 1 经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则 x ＝()．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线 l 与过点 M (－ 3 ， 2 )，N ( 2 ，－ 3 )的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是()．A ． π2ππ3π45．如果 AC ＜0，且 BC ＜0，那么直线 Ax ＋By ＋C ＝0 不通过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设 A ，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|P A |＝|PB |，若直线 PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线 PB 的方程是()．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线 l 1：x －3y ＋4＝0 和 l 2：2x ＋y ＋5＝0 的交点和原点的直线方程为()．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线 l 1：x ＋a 2y ＋6＝0 和直线 l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0 没有公共点，则 a 的值是()．a＋1B．－a＋1C．aD．－A．3B．－3C．1D．－19．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A．a a a＋1a＋1a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A．(－6，8)二、填空题B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)11．已知直线l1的倾斜角1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为．12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(12，m)共线，则m的值为．13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为．14．求直线3x＋ay＝1的斜率．15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．△19．已知ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC ，BC 分别于 E ，△F ， CEF 的面积是△CAB 面积的 1．求直线 l 的方程．4(第 19 题)20．一直线被两直线 l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．第三章 直线与方程．( 4－ 3－ 2 ＝－1 ，而已知直线 l 与直线MN 垂直，所以直 ＜0，在 y 轴上的截距 D ＝－ ＞0，所以，参考答案A 组一、选择题1．C解析：直线 x ＝1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90°2．D解析：直线 l 1 的倾斜角α 1 是钝角，故 k 1＜0；直线 l 2 与 l 3 的倾斜角α 2，α3 均为锐角且α2＞α3，所以 k 2＞k 3＞0，因此 k 2＞k 3＞k 1，故应选 D ．3．A解析：因为直线 l 1 经过两点(－1，－2)、 －1， )，所以直线 l 1 的倾斜角为 π 2 ，而 l 1∥l 2，所以，直线 l 2 的倾斜角也为 π 2，又直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，所以，x ＝2．4．C解析：因为直线 MN 的斜率为 2＋ 3线 l 的斜率为 1，故直线 l 的倾斜角是5．Cπ 4 ．解析：直线 Ax ＋By ＋C ＝0 的斜率 k ＝ -A B CB直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点 A (－1，0)，P (2，3)，B (5，0)，可得直线 PB 的方程是 x ＋y －5＝0．7．D8．D9．B解析: 结合图形，若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿 x 轴正方向平移后，所得直线与 l 重合，这说明直线 l 和 l ’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设 l ’ 的倾斜角为 θ，则tan θ＝－10．Daa ＋1．∴k AB ＝k AC ， －2－3＝ ．解得 m ＝ ．＋2 ∴ y －1 y －2 y －1 1 x ＋解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0 是点 A (4，0)与所求点 A'(x ，y )连线的中垂线，列出关于 x ，y 的两个方程求解．二、填空题11．－1．解析：设直线 l 2 的倾斜角为α 2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12． 1．2(第 11 题)解：∵A ，B ，C 三点共线，m －3 1 3＋2 2213．(2，3)．解析：设第四个顶点 D 的坐标为(x ，y )，∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AD ·k CD ＝－1，且 k AD ＝k BC ．· ＝－1， ＝1．x －0 x －3 x －0⎧x ＝0 ⎧x ＝2 解得 ⎨ (舍去) ⎨⎩ y ＝1 ⎩ y ＝3所以，第四个顶点 D 的坐标为(2，3)．14．－ 3或不存在．a解析：若 a ＝0 时，倾角 90°，无斜率．若 a ≠0 时，y ＝－ 3 1a a∴直线的斜率为－ 3 a．15．P (2，2).解析：设所求点 P (x ，2)，依题意： (x + 2)2 + (2 - 1)2 ＝ (x - 1)2 + (2 + 2)2 ，解得 x ＝2，故所求 P 点的坐标为(2，2)．16．10x ＋15y －36＝0．c c18．①m ＝－ 5 ；②m ＝ ．②由题意，得 ＝－1，且 2m 2＋m －1≠0．解得 m ＝ ．解析：由已知，直线 AB 的斜率 k ＝ 1 + 1 1，所以 E 是 CA 的中点．点 E 的坐标是(0， )．＝ x ，即 x －2y ＋5＝0． ⎧⎪4x ＋y 0＋6＝0⎩解析：设所求的直线的方程为 2x ＋3y ＋c ＝0，横截距为－，纵截距为－ ，进而得 2 3c = － 36 5．17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称，故将直线方程中的 y 换成－y ．三、解答题43 3解析：①由题意，得2m - 6m 2 - 2m - 3＝－3，且 m 2－2m －3≠0．解得 m ＝－ 5．3m 2 - 2m - 32m 2 + m - 14319．x －2y ＋5＝0．＝ ．3 + 1 2因为 EF ∥AB ，所以直线 EF 的斜率为 1 2．△因为CEF 的面积是△CAB 面积的 1 54 2直线 EF 的方程是 y － 5 12 220．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与 l 1，l 2 的交点分别是 A ，B ，设 A (x 0，y 0)，则 B 点坐标为(－x 0，－y 0)．因为 A ，B 分别在 l 1，l 2 上，所以 ⎨ 0⎪－3x 0＋5 y 0－6＝0 ①②①＋②得：x 0＋6y 0＝0，即点 A 在直线 x ＋6y ＝0 上，又直线 x ＋6y ＝0 过原点，所以直线 l 的方程为 x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．∴直线 l 的方程为 ＋ ＝1 ．2∵点(1，2)在直线 l 上，∴ ＋ ＝1 ，a －5a ＋6＝0，解得 a 1＝2，a 2＝3．当 a ＝2 时，直线的方程为 x+ = 1 ，直线经过第一、二、四象限．当 a ＝3 时，直线的方程为+ = 1 ，解析：设直线 l 的横截距为 a ，由题意可得纵截距为 6－a ．x ya 6－a1 2 a 6－ay x y2 43 3直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为 2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．。

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3。

2。

1 直线的点斜式方程(建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1．过点(－3,2）,倾斜角为60°的直线方程为（)A．y＋2＝错误!(x－3）B．y－2＝错误!（x＋3）C．y－2＝3(x＋3）D．y＋2＝错误!(x＋3)【解析】因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝错误!，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝错误!（x＋3)．【答案】C2．若直线（2m2＋m－3)x＋（m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1,则实数m是（）A．1 B．2C．－错误!D．2或－错误!【解析】当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为错误!＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－错误!.【答案】D3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（) A．y＝错误!x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－12x＋4【解析】∵直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－错误!，∴直线的斜截式方程为y＝－错误!x＋4，故选D。

人教A版必修2《第3章 直线与方 程》2013年单元检测卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．（3分）在直角坐标系中，若P（m，m﹣1），Q（m，m+1），下列 关于直线PQ的说法中正确的是（ ） A．倾斜角与斜率都有确定值 B． 倾斜角有确定值，斜率不存在 C． 斜率有确定值，倾斜角不存在 D．倾斜角和斜率都不存在 考 斜率的计算公式． 点： 专 直线与圆． 题： 分 利用斜率与倾斜角的关系即可得出． 析： 解 解：∵PQ⊥x轴，此时倾斜角为90°，斜率不存在． 答： 故选B． 点 正确理解斜率与倾斜角的含义及其关系是解题的关键． 评： 2．（3分）直线 x﹣3y+1=0与直线 x+y﹣2=0的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂 D．重合 直
7．（3分）直线x+y﹣6=0经过第一象限内的点A（a，b），则ab的最大 值为（ ） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 考 基本不等式． 点：
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专 不等式的解法及应用． 题： 分 由直线x+y﹣6=0经过第一象限内的点A（a，b），可得a+b=6．再 析： 利用 即可得出． 解 解：直线x+y﹣6=0经过第一象限内的点A（a，b），∴a+b﹣6=0， 答： a+b=6． ∴ = =9，当且仅当a=b=3时取等号． 故选C． 点 熟练掌握结论 评： 是解题的关键． 8．（3分）（2004•安徽）已知直线l：x﹣y﹣1=0，l1：2x﹣y﹣2=0．若 直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是（ ） A． x﹣2y+1=0 考 B． x﹣2y﹣1=0 C． x+y﹣1=0
x﹣y=3 的斜率的相反数，则（ ） A． m=﹣ B． m=﹣ ，n=1 ，n=﹣3

姓名，年级：时间：第三章3．1 直线的倾斜角与斜率3．1．1 倾斜角与斜率课时分层训练错误!1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是（)A．45°,1B．135°,－1C．90°，不存在D．180°,不存在解析：选C 作出图象，故C正确．2．给出下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R;③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率;④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是（)A．1 B．2C．3 D．4解析：选C 显然①②③正确，④错误．3．已知直线经过点A（－2,0),B（－5，3)，则该直线的倾斜角为( ）A．150° B．135°C．75° D．45°解析：选B ∵直线经过点A(－2,0），B(－5,3）,∴其斜率k AB＝错误!＝－1。

设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tan θ＝－1，∴θ＝135°。

4．过两点A（4，y)，B（2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y ＝( ）A．－错误! B.错误!C．－1 D．1解析：选C tan 45°＝k AB＝y＋34－2，即错误!＝1，所以y＝－1。

5．已知直线l经过点A（1,2),且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（－1,0］B．[0,1］C．［1,2] D．［0，2］解析：选D 由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2。

故选D。

6。

如图,已知直线l 1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1,l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为．解析:因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为错误!×(90°－30°）＝30°。