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0.01 o
0.03
0.05 T(s)
A、25
B、40
C、100
D、50
67. 电流i=10 2 Sin(314t-30°)A的相量为( )。 A、i=10ej30°A B、I=10e-j30°A C、I=14.1e-j30°A
D、I =10e-j30°A
180. 如图所示正弦交流电的瞬时值表示式为i=10Sin(ωt+45°)A。
(
T
dt
T
cos2tdt)
I
2 m
(T
0)
2T 0
0
2T
I
Im 2
0.707Im
U
Um 2
0.707Um
Um 220 2 311V
例 6 电容器的耐压值为 250V, 问能否用在220V的单
解 因为 220V的单相交流电源为正弦电压, 其振幅值 为311 V, 大于其耐压值250V,电容可能被击穿, 所以不能接 在220 V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水 平（耐压值）, 要按最大值考虑。
U R UR IR R
UR IR R
（二） 电阻元件的功率
交流电路中, 任一瞬间, 元件上电压的瞬时值与电流的 瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率, 用小写字母p表示, 即
p ui
pR uRiR URm sint IRm sint
U Rm I Rm
sin2
正弦量一秒内重复变化的次数成为频率，用f 表示，其单位为赫兹（HZ）。
正弦量变化的快慢速度除用周期和频率表示 外，还可用角频率ω来表示，单位是rad/s。角频 率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即
a
(1)
t
u
Um
0
(
T 2
)
T t
图1 交流电的波形
2 2f (2)
试求两正弦电压的解析式。
解 由于
2f 2 50 100rad / s
U1 10 2V , 1 60
U2 20 2V , 2 30
所以
u1 2U1 sin(t 1) 20sin(100t 60)V u2 2U2 sin(t 2 ) 40sin(100t 30)V
i
i2＝Imsin(t＋
2)
i
i3＝Imsin(t＋
6)
i
i4＝Imsin(t－
6)
0
t
0
t
0
t 0
t
2
6
6
(a)
(b)
(c)
(d)
图2 几种不同计时起点的正弦电流波形
e Em sin(t e ) (3)
u Um sin(t u ) (4)
。
5、纯电容或纯电感电路无功功率等于电路瞬时功率 的最大值。（）
6、解析法是用三角函数表示正弦交流电的一种方法。
7、在感性负载的两端并联适当的电容器，是为了 提高功率因数 。
8、阻值为4 的电阻和容抗为3 的电容串联，总复数阻
抗为
。
9、纯电容电路的功率因数
零。
10、在纯电感电路中欧姆定律的符号形式是
t
U Rm I Rm 2
(1
cos2t)
URIR (1 cos2t)
工程上都是计算瞬时功率的平均值, 即平均功率, 用大 写字母P表示。 周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时 功率在一个周期内的平均值, 即
相位差
12 (t 1) (t 2 ) 1 2 （4.8）
例 3 已知 u 220 2 sin(t 235)V , i 10 2 sin(t 45) A
求u和i的初相及两者间的相位关系。
解
u 220 2 sin(t 235)V
U
L
I
。（）
11、采用降低供用电设备的无功功率，可提高
。
12、在感性电路中，提高用电器的效率应采用电容并联补偿 法。（）
13、阻值为6 的电阻与容抗为8 的电容串联后接在交流电
路中，功率因数为
。
14、为了提高设备的功率因数，可采用措施降低供用电设备 消耗的无功功率。（）
15. 关于正弦交流电相量的叙述中，( )的说法不正确的。
220 2 sin(t 125)V
所以电压u的初相角为-125°, 电流i的初相角为45°。
ui u i 125 45 170 0
表明电压u滞后于电流i 170°
例 4 分别写出图4中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2
i
i1
i2
3
φ12=θ1-θ2=120°-(-90°)=210°
考虑到正弦量的一个周期为360°, 故可以将φ12=210°表示 为φ12=-150°<0, 表明u1滞后于u2 150°。
二、 正弦量的有效值
（一） 有效值的定义 交流电的有效值。 交流电的有效值是根
据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R 在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过 同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效 值, 用大写字母表示, 如I、 U等。
一、正弦量的基本概念
（一）正弦交流电的三要素 1. 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。
用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。 瞬时值指交流电在某一瞬时的值，用小写字母
表示，如 i 、e 、u 。
2. 周期和频率
正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常 用T表示，单位为秒（S）。
示, 试写出正弦量的解析式。
解
u1
200sin(t
3
)V
u2
250sin(t
6
)V
u/V
250
u2
200 u1
0
3
6
图3 例 2图
2
t
（二）相位差
两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“φ” 表示。
u1 Um1 sin(t 1) u2 Um2 sin(t 2 )
四、正弦电路中的电阻元件
（一）电阻元件上电压与电流的关系
iR
uR
R
图 8 纯电阻电路
1) 电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系
iR
uR R
2)
若 uR URm sin(t )
则
iR
uR R
URm R
sin(t )
IRm sin(t )
其中
I Rm
U Rm R
A r1 1 r1 B r2 2 r2
1 2
（三） 正弦量的相量表示法
＋j
＋j
B
b
t1 A
O
＋1
a t1
Um
O′
t
图7 正弦量的复数表示
U me j e jt U me j(t )
Um cos(t ) jUm sin(t )
A、模表示正弦量的有效值
B、幅角表示正弦量的初相
C、幅角表示正弦量的相位
D、相量只表示正弦量与复数间的对应关系
29. 如图所示正弦交流电的初相位是( )。
i
o π /6
7π /6 13π /6 ω t
A、π/6
B、-(π/6) C、7π/6
D、π/3
37. 如图所示正弦交流电的频率为( )Hz。
i
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
(d) 由图知θ1=0,
前于 i2
3
4
2
3
4
,12
1
2
3
4
,
表明i1超
例5已知 u1 220 2 sin(t 120 )V , u2 220 2 sin(t 90 )V ,
试分析二者的相位关系。
解 u1的初相为θ1=120°, u2的初相为θ2=-90°, u1和u2的 相位差为
2
2
2
0
t
i i1
i2
0
2
3
2 t
2
＝
(a)
(b)
i
i1
i2
i
i1
i2
3 2 t
2
2
3 2
t
2
2
3 4
(c)
图4 例 4图
(d)
解 (a) 由图知θ1=0, θ2=90°, φ12=θ1-θ2=-90°, 表明i1滞后 于i2 90°。
(b) 由图知θ1=θ2, φ12=θ1-θ2=0, 表明二者同相。
或
URm IRm R
IR
UR R
3) 电阻元件上电流和电压之间的相位关系
iR uR uR
iR
0
t
·IR U·R
(a)
(b)
图9 电阻元件上电流与电压之间的关系
（二） 电阻元件上电压与电流的相量关系
iR IRm sin(t )
IR IR
uR U Rm sin(t )
A1 a1 jb1 r1 1 A2 a2 jb2 r2 2
则
A1 A2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
（4.16）
＋j A1＋A2
