2015年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若a R ∈，则“2a =”是“||2a =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。
【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】2. 已知三条不同直线l m n 、、 ，三个不同平面αβγ、、，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，l α⊂，则l ∥β； ③若αγβγ⊥⊥，，则α∥β；④若,m n 为异面直线，m α⊂，n β⊂，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
【预设难度系数】0.7【答案】D------------【原创】3. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A.-3B.-1C.1D.3 【命题意图】：考察函数奇偶性。
2015年浙江省高考文科数学仿真试卷（含答案）2015年浙江省高考文科数学仿真试卷（含答案）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a∈R，则“a=－”是“直线l1:ax+2y－1=0与直线l2:x+a(a+1)y+4=0垂直”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βB.m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC.m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥βD.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n3．设函数则的值为（）A．B．C．D．4．的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称5．设实数列和分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b66．设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于（）A．B．C．D．或7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC 的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列结论错误的是（）A、当0＜CQ＜时，S为四边形B、截面在底面上投影面积恒为定值C、存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直D、当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=8．在等腰梯形中，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.2D.第II卷(非选择题，共l10分)二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分。
2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．向量，，则（）A．与的夹角为30°B．与的夹角为y=a x﹣a（a＞0，a≠1）C．D．∥3．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=3，S5=10，则a13的值是（）A． 1 B． 3 C． 5 D． 74．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β C． a⊂α，b⊥β，α∥βD． a⊂α，b∥β，α⊥β5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A． f（x）在单调递减B． f（x）在（，）单调递减C． f（x）在（0，）单调递增D． f（x）在（，）单调递增6．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． 2 D．8．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B=，A∩B=，（∁U B）∩A=．10．已知圆x2+y2=10，直线x﹣y﹣1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为，线段BC的长度为．11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2．12．设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则+的最小值为．13．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n= ．14．设函数和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），则实数a的取值范围为．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是．三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．17．如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面DBE的所成角的正弦值．18．已知数列{a n}，S n是其前n项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记{（﹣1）n S n}的前n项和为T n，求T n的表达式．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．20．已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）为抛物线上的动点．（Ⅰ）若y0=4，求过点M的圆的切线方程；（Ⅱ）若y0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．解答：解：由a2+b2≥2ab得：（a﹣b）2≥0，∀a，b是R恒成立，推不出a＞0，b＞0，不是必要条件，由“a＞0，b＞0”能推出“a2+b2≥2ab，是充分条件，故“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．2．向量，，则（）A．与的夹角为30°B．与的夹角为y=a x﹣a（a＞0，a≠1）C．D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量数量积为0得答案．解答：解：∵，，∴，∴，故选：C．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，是基础的计算题．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=3，S5=10，则a13的值是（）A． 1 B． 3 C． 5 D． 7考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件建立方程组求出首项和公差即可．解答：解：∵a5=3，S5=10，∴，解得a1=1，d=，则a13=a1+12d=1+12×=1+6=7，故选：D．点评：本题主要考查等差数列项的计算，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β C． a⊂α，b⊥β，α∥βD． a⊂α，b∥β，α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D．解答：解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D 错．故选C．点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面、面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键．5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A． f（x）在单调递减B． f（x）在（，）单调递减C． f（x）在（0，）单调递增D． f（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．6．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．解答：解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．分析四个图象，只有C答案符合要求故选C点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． 2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．解答：解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，则n2=24，即有P（3，±2），可得左焦点F'为（﹣2，0），由双曲线的定义可得2a=|PF'|﹣|PF|=﹣=7﹣5=2，即a=1，即有e==2．故选C．点评：本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义．8．已知函数f（x）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．解答：解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1} ，A∩B= {x|﹣＜x＜1} ，（∁U B）∩A={x|x|﹣1＜x≤﹣} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行计算即可．解答：解：A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，∁U B={x|x≤﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1}，A∩B={x|﹣＜x＜1}，（∁U B）∩A={x|﹣1＜x≤﹣}；故答案为：{x|x＞1}，{x|﹣＜x＜1}，{x|x|﹣1＜x≤﹣}；点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．已知圆x2+y2=10，直线x﹣y﹣1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为（，﹣），线段BC的长度为．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理，求出弦长即可．解答：解：过圆心（0，0），与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程为x+y=0，联立，可得线段BC的中点坐标为（，﹣）；圆的圆心（0，0），到直线BC的距离d=，所以线段BC的长度为2=．故答案为：（，﹣）；．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．解答：解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．12．设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是14 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则+的最小值为 5 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：①作出不等式对应的平面区域，①由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然y=﹣2x+z过A 点时，z最大，将A（4，6）代入求出即可；②利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式的性质求出+的最小值即可．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：①由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然y=﹣2x+z过A点时，z最大，由，解得，即A（4，6），∴z最大值=2×4+6=14，②∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即+=1，则+=（+）（+）=+++≥+2=+=5，当且仅当=，即a=b=1时，取等号，故+的最小值为5，故答案为：14，5．点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n= 3n﹣．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据{a n+n}是等比数列，求出{a n+n}的公比，然后求出数列{a n}的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论．解答：解：∵{a n+n}是等比数列，∴数列{a n+n}的公比q==，则{a n+n}的通项公式为a n+n=（a2+2）•3n﹣2=6•3n﹣2=2•3n﹣1，则a n=2•3n﹣1﹣n，则S n=﹣=3n﹣，故答案为：3n﹣点评：本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．14．设函数和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），对其进行移项，利用常数分离法，可以得出a小于等于一个新函数，求出这个新函数的最小值即可．解答：解：∵函数f（x）=a﹣和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），∴a﹣≤x+1，∴a≤+x+1，令h（x）=+x+1，求出h（x）的最小值即可，∵≥0，（﹣4≤x≤0），y=x+1在[﹣4，0]上为增函数，∴当x=﹣4时，h（x）取得最小值，h min（x）=h（﹣4）=﹣+1=﹣，∴a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：此题考查函数的恒成立问题，解决此题的关键是利用常数分离法，分离出a，转化为求函数的最值问题．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：对两边平方，便可得到，从而得到，这样根据二次函数的最值公式即可得到的最小值，从而得出的最小值．解答：解：由条件：；∴；∴；∴=；∴的最小值为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，以及二次函数的最值公式．三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac•cosB，代入a=3，，B=60°，从而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．解答：解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac•cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，当时，f（A）最大值为．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．17．如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面DBE的所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，由此能求出直线CE与面ABE 的所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，∵△ABE为等腰直角三角形，∴M为AB的中点，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形BCDM是边长为1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．已知数列{a n}，S n是其前n项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记{（﹣1）n S n}的前n项和为T n，求T n的表达式．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）通过与3a n+1=2S n+1+n+1作差、整理可得a n+1+=3（a n+），进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知：当n=2k﹣1时b n=﹣（3n﹣1），当n=2k时b n=（3n﹣1），进而数列{c k=b2k﹣1+b2k}的前n项和Q n=（9n﹣1），利用T n=+b n（n为奇数）、T n=（n为偶数），计算即得结论．解答：（I）证明：∵，∴3a n+1=2S n+1+n+1，两式相减得：3a n+1﹣3a n=2a n+1+1，整理得：a n+1=3a n+1，∴a n+1+=3（a n+），又∵3a1=2a1+1，∴a1=1，a1+=1+=，∴数列是以为首项、3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（I）可知：S n==（3n﹣1），记b n=（﹣1）n S n，对n分奇数、偶数讨论：当n=2k﹣1时，b n=﹣S n=﹣（3n﹣1）；当n=2k时，b n=S n=（3n﹣1）；记c k=b2k﹣1+b2k，则c k=﹣（32k﹣1﹣1）+（32k﹣1）=﹣•32k++•32k﹣=•9k，∴数列{c k}的前n项和Q n==（9n﹣1），∴当n为奇数时，T n=+b n=（﹣1）﹣（3n﹣1）=﹣•3n+1；当n为偶数时，T n==•3n﹣；综上所述，T n=．点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，依题意，可得，解之即可；（Ⅱ）当a∈（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0＜a≤1、1＜a＜2与2≤a＜3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，由f（x）=x可得：．解得x=1，（Ⅱ）f（x）=，作出示意图，注意到几个关键点的值：f（0）=f（a）=1，f（）=1﹣，当0＜a≤1时，f（x）在[1，2]上单调递减，函数的最大值为f（1）=a；1＜a＜2时，f（x）在[1，a]上单调递增，在[a，2]上单调递减，函数的最大值为f（a）=1；当2≤a＜3时，f（x）在[1，]上单调递减，在[，2]上单调第增，且直线x=是函数的对称轴，由于（2﹣）﹣（﹣1）=3﹣a＞0，故函数的最大值为f（2）=5﹣2a．综上可得，f（x）max=．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查二次函数在闭区间上的最值，综合考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，考查逻辑思维、抽象思维、创新思维的综合运用，是难题20．已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）为抛物线上的动点．（Ⅰ）若y0=4，求过点M的圆的切线方程；（Ⅱ）若y0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．考点：圆与圆锥曲线的综合；基本不等式；点到直线的距离公式；圆的切线方程．专题：综合题．分析：（I）当点M坐标为（4，4）时，设切线：kx﹣y+4﹣4k=0，圆心到切线的距离，由此能求出切线方程．（Ⅱ）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），切线与x轴交于点（），圆心到切线的距离，由此能求出两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．解答：解：（I）∵y0=4，∴x0=4，当点M坐标为（4，4）时，设切线：y﹣4=k（x﹣4）即kx﹣y+4﹣4k=0圆心到切线的距离，，3k2﹣4k=0，解得k=0或k=．∴切线方程为y=4或4x﹣3y﹣4=0．（Ⅱ）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），即：kx﹣y+y0﹣kx0=0，切线与x轴交于点（），圆心到切线的距离，∴4+y02+k2x02﹣4y0+4kx0﹣2x0y0k=4k2+4，化简得：（x02﹣4）k2+2x0（2﹣y0）k+y02﹣4y0=0，设两切线斜率分别为k1，k2，则，，===2[]≥=32．当且仅当，即y0=8时取等号．故两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32．点评：本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用，易错点是均值定理的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。
