18.2.1.2-矩形的判定ppt课件

BC= 8，AC= 10 ，
A
D
求证 : 四边形ABCD是矩形。
证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
B
C
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴ ∠B=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交
于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
方案:
测量出三个内角的度数，如果三个内角都 是直角，则窗框是矩形
方案:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度， 如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度 分别相等，那么窗框是矩形
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
18.2.1 矩形 (2)
----矩形的判定
江南中学 向勇
课前热身
1、矩形的四个内角都是__直_角___。 2、矩形的对角线__相_等___且 __互_相__平__分___。 3、矩形是__轴__对__称__和__中__心__对称图形。
4、在直角三角形中，_3_0_°___角所对的直角 边等于斜边的__一__半___。 5、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于 斜边的__一__半__。
(1)求证:0E=0F
证(明2)：当0∵运C动F平到分何处∠A时C, D四边形AECF为 矩∴形∠?1说=∠明2理由
A
答理：由四又∴又∴∴∴同∴又当：边四∠∵OOA理∠∵点由边E1形CE2OCM 可===0（=形A=平∠为OO证N∠E1CA3分FCF3A）∥O：EFCB∠C知是O的CAFC0矩是C中E=B平形=点O，0行E时FF四，CB，平边分形M∠AECD65 4

(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1

2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，
DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形.
A
D
O
E
B
C
1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中， 你体会或者应用到了哪些思想方法？
2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？ 判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形. 3.本节课你还存在什么疑惑吗？
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，
D
AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形. A
O
C
B 结论：菱形判定方法3 四条边都相等的四边形是菱形.
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
B

O C
菱形还有其他的判定方法吗？
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研 究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判 定的其他方法吗？
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形 第2课时
zx``x``k
1.菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

D H
G
F
C
∴∠EAB+∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
2、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A
PQ D
∴∠ABC=∠ADC
5、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于斜边的 __一__半__。
情景引入
小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什
么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？
方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。
定义：有一个角是直角的平行 D
C
四边形叫做矩形.
符号语言：
A ∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形
A
ED
O
BF
C
作业： 课堂作业第33页18.2.1 矩形（2）
第34页第7题 第35页第1、2、3、4题
1、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明：
A
∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴∠DAB+∠ABC=180 °
B
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴四边形EFGH是矩形
∴ ∠DAB=90°
又∵ ∠OAD=50°
∴ ∠OAB=40°
讲例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、 CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是矩形。 证明：
∵AB、AD分别平分∠MAC和∠NAD
∴ ∠BAD=90°， 同理可证：∠BCD=90°