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14.3.2一次函数与一元一次不等式教学稿

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19.2.3一次函数与一元一次不等式教学稿
年级：八年级 学科：数学 执笔： 聂素霞 课型：新授 审核：八年级数学组 教学目标：１．理解一次函数与一元一次不等式问题的转化关系． ２．学会根据一次函数的图象解决不等式的求解问题． ３．进一步理解数形结合思想． 重点：
1.理解一次函数与一元一次不等式问题的转化关系及本质联系
2.掌握用图象求解不等式的方法
难点：图象法求解不等式与一次函数中自变量取值范围的确定． 教学流程： 一、复习测评
1.直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0），则方程03=+kx 的 解是x =（ ）A.3 B.1 C.-1 D.-3
2. 一次函数22+=x y 的图象如图所示，则由图象可知，方程022=+x 的解是 .
3.直线42+-=x y 与x 轴的交点坐标是 ，所以方程222-=+-x 的解是 .
4. 已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,
x y ⎧=⎪
⎨⎪=⎩则一次函数
33-=x y 与32
3
+-=x y 的交点P 的坐标是_ _____．
5. 已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，则k 的值为 ；交点纵坐标为 ．
二、学习新知
活动一：思考、探究 1.解答下面的问题： ⑴解不等式：042>-x ；
⑵当自变量x 为何值时函数42-=x y 值大于0？ 思考:这两个问题有什么关系？ 2. ⑴ 解不等式：10365+>+x x
⑵当自变量x 为何值时函数42-=x y 值大于0？
3. 看课本125页思考并回答思考中的问题 归纳总结：从函数值的角度看：
由于任何一个不等式都可以转化为 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是： 当一次函数值 （或 ）0时，求自变量相应的 . 活动二：实验发现
画函数42-=x y 的图象，观察图象并填空： ①当x 时，直线上的点全在x 轴的上方；
x 时，42-x 0 .
②当x 时，直线上的点在x 轴上；
x 时，42-x 0=.
③当x 时，直线上的点全在x 轴的下方；
x 时，42-x 0 .
归纳
从函数图象的角度看：
一元一次不等式0 b kx +的解集就是函数b kx y +=的图象在x 轴 方的部分对应的 取值范围； 一元一次不等式0 b kx +的解集就是函数b kx y +=的图象在x 轴 方的部分对应的 取值范围. 对应训练
1.根据图象求不等式的解集
:
⑴3x+6>0(即y>0) ⑶-x+3<0(即y<0)
⑵3x+6≤0(即y ≤0) ⑷-x+3≥0(即y ≥0)
2.一次函数b kx y +=的图象如图1所示，由图象可知， 当x 时，y 值为正数，当x 时，y 为负数.
3.若关于x 的不等式0>+b kx 的解集为2
5
-
<x ，则一次函数b kx y +=，当2
5
-
<x 时，图象在x 轴的 ； 当2
5
-
>x 时，图象在x 轴的 . 4.如图2，一次函数b kx y +=与x 轴的交点为（－4,0），
当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）
A.4->x
B.0>x
C.4-<x
D.0<x
5.不等式045<+x 的解集就是一次函数45+=x y 的图象（ ）
A. 在x 轴上方时自变量的取值范围
B. 在y 轴的右侧时自变量的取值范围
C. 在x 轴下方时自变量的取值范围
D. 在y 轴的左侧时自变量的取值范围
活动三：新知应用
阅读P 125的例2并注意解题步骤 对应训练
1.在同一坐标系下，函数45102+=+=x y x y 与的图象如图3所示,请根据图象回答：
（1）方程组⎩
⎨⎧-=--=-4510
2y x y x 的解为 ；
（2）不等式0102<+x 的解集为 ； （3）方程045=+x 的解为 ；
（4）不等式45102+<+x x 的解集为 .
三、课后作业
1.如图4是一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象，则关于x 的方程kx+b=0的解为 ；关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ；关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为 ；
2． 如图5，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．
3.已知直线2-=x y 与2+-=x y 相交于点（2，0），则不等
式22+-≥-x x 的解集是______ __．
4.如图6，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过点P(-3,-2),则关于x 的不等式kx+b>-2的解集为 .
5.已知一次函数y kx b =+的图象如图7，当x<1时，y 的取值范围是 .
6．(2010咸宁)如图8，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．
7.如图9，直线y kx b =+经过(21)A ，
，(12)B --，两点，则 不等式12<+<-b kx 的解集 .
8．如图10，已知一次函数y=kx+b 的图象，当x ＜2时，y 的取值范围是（ ）
Ａ.-4＜y ＜0 Ｂ．y ＜0 Ｃ.y ＜2 Ｄ.y ＜-4 9.直线y kx b =+ (k<0)与x 轴交于点（5,0），关于x 的不等式kx+b>0的解集是（ ） A ．x>5 B ．x<5 C ．x>0 D ．x<0 10.（2010武汉广雅月考）直线l 1：y=k 1x+b 与l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图11，则关于x 的不等式k 1x+b>k 2x 的解集为（ ）
A .x>-1 B.x<-1 C.x<-2 D.无法确定
11．一次函数b ax y +=，当3
2
>x 时，0>y ，那么不等式
0≥+b ax 的解集为（ ）
A ．32>x B.32<x C.32≥x D.32
≤
x
12.已知函数b ax y +=（a,b 是常数），x 与y 的部分对应值如
B.不等式ax+b>0的解集是x>-1
C. b ax y +=的图数值随自变量的增大而增大
D. b ax y +=的图数值随自变量的增大而减小
13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图12，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
14. （2011枣庄）如图所示，函数x y =1和3
4312+=
x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）
两点．当21y y >时，x 的取值范围是（
）
A ．x ＜－1
B ．—1＜x ＜2
C ．x ＞2
D ． x ＜－1或x ＞2 15．已知一次函数52+-=x y ⑴求出当2=x 时
y 的值 ；
⑵求出当3-=y 时x 的值； ⑶画出它的图象，观察图象，求出当x 为何值时,y>0，y=0，y<0.
16. 已知一次函数y=2x-3的图象如图所示，利用图象： ⑴求不等式2x-3≤3的解； ⑵求当y ≥1时，x 的取值范围.
17.用画图象的方法解不等式
4312++x x
18.（2011浙江杭州）点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与
直线CD 的交点坐标．。

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一元一次不等式与一次函数教案

一元一次不等式与一次函数教案

一元一次不等式与一次函数教案第一章：一元一次不等式概念与性质1.1 引入：通过实际问题引入一元一次不等式的概念。

1.2 定义：一元一次不等式是指含有一个未知数，未知数的最高次数为1，系数不为0的不等式。

1.3 性质：探讨一元一次不等式的性质，如传递性、同向相加、反向相减等。

1.4 例题讲解：解析一些典型的一元一次不等式题目，让学生理解并掌握解题方法。

第二章：一元一次不等式的解法2.1 解法概述：介绍一元一次不等式的解法，包括同解变形、图像法等。

2.2 解法讲解：详细讲解一元一次不等式的解法步骤，并举例演示。

2.3 例题讲解：解析一些典型的一元一次不等式题目，让学生理解并掌握解题方法。

第三章：一次函数的概念与性质3.1 引入：通过实际问题引入一次函数的概念。

3.2 定义：一次函数是指含有一个未知数，未知数的最高次数为1，系数不为0的函数。

3.3 性质：探讨一次函数的性质，如图像为直线、斜率与截距的关系等。

3.4 例题讲解：解析一些典型的次函数题目，让学生理解并掌握解题方法。

第四章：一次函数的图像与解析式4.1 图像：介绍一次函数图像的特点，如直线、斜率等。

4.2 解析式：讲解一次函数的解析式，包括斜率和截距的求法。

4.3 例题讲解：解析一些典型的次函数题目，让学生理解并掌握解题方法。

第五章：一次函数的应用5.1 实际问题引入：通过实际问题引入一次函数的应用。

5.2 应用讲解：讲解一次函数在实际问题中的应用，如成本计算、利润分析等。

5.3 例题讲解：解析一些典型的次函数应用题目，让学生理解并掌握解题方法。

第六章：一元一次不等式与一次函数的联立6.1 引入：通过实际问题引入一元一次不等式与一次函数的联立问题。

6.2 概念：介绍一元一次不等式与一次函数联立的概念，即满足不等式和函数的解。

6.3 解法：讲解一元一次不等式与一次函数联立的解法，包括图像法和代数法。

6.4 例题讲解：解析一些典型的联立方题目，让学生理解并掌握解题方法。

14.3一次函数与一元一次方程教学设计.doc

14.3一次函数与一元一次方程教学设计.doc

已知函数 的图象与y轴交于点A，函数 的图象与x轴交于点B，两个函数的图象交于点C．求通过线段AB的中点D及点C的一次函数的解析式．
已知y1=-x+2，y2=3x+4．
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
本节你有什么收获？
作业：复习题14的11题
复习题14
1.有关定义
2.有关性质
3.图像
4.应用
5.提高
请同学们独立完成
2．函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
二者关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
△创设情景展示生活中的实例，引导学生体会。
△培养学生思维能力。诱发学生寻找解题途径。
△让学生通过观察、讨论得出规律
△通过交流完成对新知的形成过程，巩固提高
△培养学生的说理能力
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
一次函数与一元一次不等式试讲教案

一次函数与一元一次不等式试讲教案

14.3.2 一次函数与一元一次不等式各位评委老师，大家好！今天我抽取的课题是人教版义务教育课程标准实验教科——初中数学八年级上册14.3.2一次函数与一元一次不等式。

一、教学内容本节课是学生在对一元一次方程，二元一次方程组和一元一次不等式等以一次运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。

从函数的角度对前面学习过的一元一次方程，一元一次不等式进行分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。

用一次函数可以把上述三个不同的数学对象统一起来认识，由此也可以让学生认识函数的重要性。

通过本节的学习不仅可以加深读对方程与不等式等数学对象的理解，而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。

本节课主要内容是学习一次函数与一元一次方程。

学习用函数的观点来认识一元一次不等式。

二、教学目标理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系．经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值。

三、教学重点与难点重点:了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.难点:自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。

从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围。

四、教学方法本节中的多数内容学生并不陌生，通过以新带旧,让学生自己观察、思考、总结、归纳，充分发挥学生主体参与作用，激发学生的学习兴趣，从而使学生更易于掌握知识。

根据对教材和学情的分析，结合本节教材特点，确定以探究性学习为主线的教学方法；教学中也应特别注意学法的指导：观察与对比，充分利用图象法解决问题。

五、教学过程1、回顾交流，知识迁移问题提出：请思考下面两个问题：（1）解不等式5x+6>3x+10；（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？【学生活动】通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题．【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”【思路点拨】在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，•解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，•因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出．当x>2时，•这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0．【问题探索】教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．【教学形式】师生互动交流，生生互动．2、范例点击，领悟新知【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．【教师活动】激发思考．【学生活动】小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题．解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．3、随堂练习，巩固深化1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（） A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-23．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）4、课堂总结，发展潜能用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学是重要的．5、布置作业，专题突破最后，针对所有学生的实际情况，布置作业，并将作业进行分层，这样可以充分调动学生的学习积极性，同时也适应了不同学生的不同要求，切实减轻了学生的课业负担。

一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]

一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]

一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]第一篇：一元一次不等式与一次函数教学设计在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家收集的一元一次不等式与一次函数教学设计，希望能够帮助到大家。

教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的`作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2.展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时, 2x-5>0？(3)x取哪些值时, 2x-5<0?(4)x取哪些值时, 2x-5>3?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。