NCD模型在汽车保险市场上的应用资料讲解

非寿险精算中的无赔款优待模型在汽车保险市场中的应用柯博译（200830006）索朗多杰（200830059）【摘要】随着中国汽车工业的迅猛发展，人们对汽车的依赖性逐渐增强。

随之而来的就是更大的交通风险。

面对日益严重的交通违规现象，相关部门的处罚措施略显乏力。

本文试图以无赔款优待模型在汽车保险中的特征与应用。

关键词：无赔款优待汽车任险启示探究一．无赔偿优待模型：在机动车辆保险费率定价中有重要的无赔款优待计费法。

其做法是根据投保人的索赔历史记录，确定是否给子保险费的优惠以及优惠的程度。

把保费与历史损失概率直接挂钩，实质上是减少风险的小均匀性，增强风险单位的同质性。

无赔款优待在欧洲国家也被称为奖惩系统（Bonus-Malus system）简称BMS，是对在上一年中无索赔记录的驾驶员在续保年度的保费给予优惠的制度。

不管是NCD 还是BMS它们的共同特征是，对发生了一次或多次保险事故的被保险人加收保费或给予惩罚，对没有索赔记录的被保险人进行保费优惠或奖励。

NCD模型最早出现于20世纪50年代的欧洲，现已广泛运用。

我国在1995年以法规的形式确定了NCD模型在机动车辆保险中的运用(见《机动车辆保险条款》。

我国在机动车辆保险条款中设定有一个无赔款年，保费折扣率为10%连续两年无赔款时，折扣率15%二年以上无赔款时，折扣率20%。

虽然NCD模型在精算界还存在争议，但其优点也是明显的，比如:(1)NCD制度有助于减少同一风险组别中风险的非均匀性，使保费相同的保单风险尽可能同质。

(2)NCD制度能够避免小金额的索赔，降低保险公司的理赔成本和索赔支出，增强了保险人的偿付能力和竞争力。

(3)NCD可以促进投保人安全驾驶，减少交通事故，从而降低索赔支出;(4)NCD是针对老顾客的一种优惠制度,不会因为费率计划的公开而被竞争者模仿而减少获利的能力。

NCD制度中的老顾客群是不能被其他竞争者模仿的资源，决定了开发NCD是有利可图的。

NCD的优点,对于精算师而言,主要是能够帮助他们更正确地评估保单驾驶员的个体风险,并且在此基础上,使得每个投保者的保费与其风险大小成正比。

使用NCD的车险费率系统有以下两个特征：（1）被保险人被分成若干个等级，每个等级用Ci 表示,且i=1,2，…s,s 为等级的总数。

被保险人的年度保费只依赖于不同的等级，根据其所在的等级缴纳相应的保费。

（2）在某个保险期间（通常为年度），被保险人所在的等级是根据其上个保险年度的所在等级和上个保险年度中的索赔次数唯一确定的。

如果一个车险费率系统符合以上两个特征时，就认为此费率系统采用了NCD。

而且，这样的一个NCD系统表示为以下的三个要素：（1）保费等级水平b=（b1，b2，。

bs）。

（2）初始等级Ci。

（3）转移规则，即当上个保险年度索赔次数已知时决定由原等级转移到新等级的规则。

根据相关数学理论即可推出NCD体系是马尔可夫(Markoff)链的一个类型。

在这个随机过程中未来的发展仅取决于现状而不依赖于随机过程的变化历史和形成现状的方式，即此NCD系统是一个无记忆性的随机过程。

这个马尔可夫链的各种状态就是NCD 系统中的各个不同的费率等级，现在的等级和保险年度内的索赔次数就将决定续保年度的费率等级。

用向量π(t)表示时刻t 万各个组别保单持有人的分布状况（π1,π2,π3,π4,……，πj ），其中π1,π2,π3,π4,……，πj 表示各组人数的比例，且π1+π2+π3+π4……+πj =1。

令P 表示转移概率矩阵，则π(t+1)= π(t)P 。

当t →∞时，状态转移可趋于稳定，有向量等式π=πP 。

解方程求出向量π，就求出了稳态下保单持有人的分布状况。

举例说明，险种有3个保费等级，折扣率分别是0%、10%、20%。

如果保单持有人在一年内没有索赔，则在后一年续保时可以享受高一级的折扣率；如果在一年内有一次或一次以上索赔，则降一级享受折扣率。

由此得转移概率矩阵：0% 10% 20% 0% 1-0p 0p 0 10% 1-0p 0 0p 20% 0 1-0p 0p0p 表示无赔款发生的概率。

达到稳态时，记л＝（321πππ）为稳态下保单持有人的分布状况，则：（321ππ π） l0000100101p p p p p p ---l＝（321ππ π）二、汽车保险保费定价中的折扣模型分析沿用上述NCD 模型，解得： π1＝（１－ 0p ）2/(1-0p +0p 2)π2 ＝ 0p (1-0p )/(1-0p +0p 2)π3 ＝p 2/(1-0p +p 2)假设当p ＝ 0.6时，л1＝ 0.2105，л2＝ 0.3158，л 3＝ 0.4737当p ＝ 0.8时，л1＝ 0.0476，л2＝ 0.1904，л 3＝ 0.7619。

由此可见无事故发生的概率p 上升，享受高折扣的车主比重也上升了。

保险公司可能在保费收取上受益打了折扣但是却在其他方面得到受益补偿，主要表现在以下三个方面：（1）车主续保年数增加，因为续借保费而向保险公司支付的交易手续费就会增加，保险公司的收益增加。

（２）车主续保时，会考虑到有折扣因素而继续在原保险公司续保，而不再考虑其他保险公司的产品。

可见，客户对保险公司的品牌忠诚度提高了，稳定了一批老客户。

稳定了老客户，就提高了“客户保有期”，从而提高了客户对保险公司的价值贡献度。

（3）保单持有人在损失较小时可能不会索赔，而是用风险自负来换取保费的折扣，对于投保人来说，只要折扣额高于损失额，就不会索赔。

对于保险人来说，理赔次数减少也是有利的。

在损失分布一定的情况下，由于保单持有人选择大于折扣额的损失索赔，最终将导致高折扣组别的保单数比重增加。

三．利用无赔偿优待模型治理交通违规：假设各类违规的罚款金额为C i （i 表示违规类别，由于各项违规行为所造成的危害性不同，所以惩罚力度也应该不同，导致金额不同。

例如C1可以是闯红灯的罚款金额，C2可以是逆行的罚款金额等等)。

针对同一类别，一个月不违规则下降一个罚款级别，否则增加一级罚款级别。

用λinQ i )1(+表示罚款级别，λi >1 。

Q i 为罚款系数，即根据各类违规结果的严重性不同，Q i 的大小可以不同，越大惩罚力度越强，也就是该类违规的情节较严重，所以采取更加严重的处罚。

当前罚款级别设为n, n={0,1,2,3}。

此时P i 为发生违规事故的概率。

当t →∞时， （4321πππ π）liii ii ii i p p p p p p p p ----10010001001l=（4321πππ π）此时解方程， π1=23331)1(ii i p p p ---π2=22331)1(ii i i p p p p ---π3=22331)1(ii i i p p p p ---π4=23331ii ip p p --显然，随着i p 的增大（0≤i p ≤1），π4也逐渐增大。

即人们违规次数上升i p 增大，受到的高处罚等级的人比重上升。

从而使得那些经常违规的人损失增大，以达到减少人们交通违规的次数的目的。

另外，由于ip的值可以根据历史数据和年份做回归，得到一个估计值。

但是这个值受到季节影响，所以还须乘以一个季节指数（比如，冬季因为节日和天气原因，喝酒的人增多，酒后驾车等事故的发生概率增大）。

以上步骤都可以通过统计软件得出数据，在此不作赘述。

（1）在前面的数字化模型建立以后，我们清晰地看到该模型能够达到减少人们交通违规的次数的作用。

由于交通违规次数都有历史记录，司机均能查看记录并知晓交通违规对自己的惩罚力度，并对其产生警示作用。

（2）可以利用此模型，将司机的驾驶证分数加入违规处罚当中。

即对一些顽固不化的司机进行加重扣分处理。

如此，不管违规者在不在乎金钱的损失，他们都还要背负扣分加深的处罚。

因为只有12分的上限，所以警示力度更加强大。

（3）事故是从司机的心理方面入手而主观的减少交通事故，从而减少了监管部门的管理成本。

（4）最后，我们可以计算出平均每人违规的赔款为π1C i+π2C iλi)1(i Q++π3Cλi2)1(i Q++π4C iλi3)1(i Q+上述方法虽然只提供了一个理想化的模型，但是政府有关部门可以据此进行地方性或者区域性的试用，从而统计一段时间范围内交通违规次数，赔款额等数据，并与之前年份的统计数据做对比，得出该模型是否能够有效减少交通违规次数的结论。

并且可以根据与往年数据最对比，作出简单回归，从而调整Ci ，λi以及Qi的值，找到一个临界点，达到交通违规行为风险和违规者罚款额的达到一个均衡，实现双赢。

在我国，精算技术在在各领域的运用其实还不算多。

NCD 制度实质上是一个市场细分的营销战略$,它有利于保险人开拓和占领新的市场领域, 有利于制定保险人的最佳营销策略和增强市场竞争力, 有利于保险人取得更大的经济效益,同时还可以应用到对于车主交通违规惩罚金的方面，总之无赔款优待是能为保险人和被保险人带来双赢的制度。