圆周运动题型总结
2011.9.26 【圆周运动各物理量的关系】
1、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车
轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机
提供动力.自行车车轮的半径R1=35 cm，小齿轮的
半径R2=4.0 cm，大齿轮的半径R3=10.0 cm.求大
齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
2、图示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动.如果滚轮不打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是
( )
A.n2＝n1x
r
B.n2＝n1
r
x
C.n2＝n1x2
r2
D.n2＝n1
x
r
解析：滚轮与平盘接触处的线速度相等，故有：
ω
1x＝ω
2
r
即2πn1x＝2πn2r
可得：n2＝n1x r .
答案：A
3、如图所示，A、B是两个圆盘，它们能绕共同的轴以相同的角速度转动，两盘相距为L.有一颗子弹以一定速度垂直盘面射向A盘后又穿过B盘，子弹分别在A、B 盘上留下的弹孔所在的半径之间的夹角为θ.现测得转轴的转速为n r/min，求子
弹飞行的速度.(设在子弹穿过A、B两盘过程中，两盘转动均未超过一周)
【圆周运动的应用】
1、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6 kg的物体A
静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O
吊着质量为m=0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2
m．若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2 N，为使小球B保持
静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围(取g=10
m/s2).
2、图示是用以说明向心力与质量、半径之间的关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m P＝2m Q.
当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离
保持不变，则此时( )
A.两球受到的向心力的大小相等
B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C.r P一定等于r Q 2
D.当ω增大时，P球将向外运动
解析：两球在水平方向上只受到轻绳拉力的作用，故两球受到的向心力大小相等(等于轻绳张力)
即m P r Pω2＝m Q r Qω2
由上可知上等式与ω的大小无关，随ω的增大两球的位置不变，且由m P＝
2m Q可得：r P＝1
2
r
Q
.
答案：AC
3、如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离
开地面在空中做圆锥摆运动的精彩表演.目测体重为G的女运
动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度
为g，则可估算出该女运动员( )
A.受到的拉力为3G
B.受到的拉力为2G
C.向心加速度为3g
D.向心加速度为2g
解析：
女运动员的受力情况可简化成如图乙所示，有：
T·cos 60°＝G
T·sin 60°＝ma＝G tan 60°
解得：T＝2G，a＝3g.
答案：B
4、如图所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮.已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑.当m可被
水平抛出时，A轮每秒的转数最少为( )
A.
1
2π
g
r
B.
g
r
C.gr
D.
1
2π
gr
解析：方法一m到达皮带轮的顶端时，若m v2
r
≥mg，表示m受到的重力小于(或
等于)m沿皮带轮表面做圆周运动的所需的向心力，m将离开皮带轮的外表面而做
平抛运动，又因为转数n＝ω
2π
＝
v
2πr
所以当v≥gr，即转数n≥
1
2π
g
r
时，m可被水平抛出
故选项A正确.
5、如图所示，小球A的质量为2m，小球B和C的质量均为m，B、
C两球到结点P的轻绳长度相等，滑轮摩擦不计，当B、C两球以
某角速度ω做圆锥摆运动时，A球将( )
A.向上做加速运动
B.向下做加速运动
C.保持平衡状态
D.上下振动
解析：设B、C做角速度为ω的匀速圆周运动时，BP、CP与竖直方向的夹角
为θ，两轻绳的张力T ＝
mg cos θ
，B 、C 球的向心力F ＝mg tan θ＝mω2
r .
则BP 、CP 两绳对P 点张力的合力为：
T 左＝2T ·cos θ＝2mg 故A 球将保持平衡状态. 答案：C
6、质量为60kg 的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.此过程中，运动员到在最低点时手臂受的拉力至少约为忽略空气阻力， g=10m/s 2
） （ C ）
A ．600N
B ．2400N
C ．3000N
D ．3600N
7、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相 等的小 球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下关系正确的是（ B ） A.角速度 ωA >ωB B. 线速度v A >v B C. 向心加速度a A >a B D. 支持力N A >N B
8、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm 处放置一小物块A ，其质量为m ＝2kg ，A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k 倍（k ＝0.5），试求
⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s 时， 物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
⑵欲使A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取
g=10m/s 2
解：(1)f=mr ω2=1.6N …① 方向为指向圆心。 …②
⑵
r m kmg m 2
ω= ………③ rad/s 5==
r kg
m ω …………………④
【竖直方向上的圆周运动问题】
A
