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高等数学2-习题集(含答案)

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2
1
39. 把向量 用1 ， 2 ， 3 表出．
其中1 (1, 3, 2) ，2 (3, 2,1) ，3 (2, 5,1) ， (4,11, 3)
40.
已知
a c
b d
2 b
1 c
10
1 0
，求
a,
b,
c,
d
的值。
41. 设向量组 1 ， 2 ， 3 可由向量组1 ， 2 ， 3 线性表示。
a31
a32
a33
5.
0111
计算行列式
1 D
0
1
1 的值。
1101
1110
1991 1992 1993 6. 计算行列式 1994 1995 1996 的值．
1997 1998 1998
7.
3 208
4 9 2 10
计算行列式 D
的值．
1 6 0 7
0 005
1234 8. 计算行列式 D 2 3 4 1 的值。
。
12.
求
A
1 1
1 2
1 1
的逆．
1 1 3
13.
设 n 阶方阵 A 可逆，试证明 A 的伴随矩阵 A*可逆，并求 ( A* )1 。
5 2 0 0
14.
求矩阵
A
2 0 0
1 0 0
0 1 1
0 2 1
的逆。
15.
求A
1 1
4 3 5 3 的逆矩阵。
1 6 4
4 1 0 0
《高等数学 2》课程习题集
【说明】：本课程《高等数学 2》（编号为 01011）共有计算题 1,计算题 2 等多 种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
一、计算题 1
1 2 1 2 1. 计算 行列式 D 3 0 1 5 的值。
1 2 0 3 2 4 1 6
2.
1 2 5 0 计算行列式 D 2 3 8 1 的值。
1 1 0 1 0 0 1
23.
求矩阵
A
1
1Байду номын сангаас
1
0
1
1
0
的秩。
2 2 1 1 0 1 1
24.
1 0 0
0
1
0
求矩阵 A= 1 0 1 的秩。
0
1
1
1 1 0
2 0 3 1 4
25.
求矩阵
A=
3
5
4
2
7
的秩。
1 5 2 0 1
1 1 0 0
26.
求矩阵
A=
0 0
1 0
3412 4123
a1 b1 c1
a3 b3 c3
9. 已知 a2 b2 c2 10 ，求 a1 b1 c1 的值．
a3 b3 c3
a2 b2 c2
x a a
10. 计算行列式 Dn a
x
a 的值。
a a x
11.
3 2 0 0
设矩阵
A
5 0 0
3 0 0
0 3 1
0 4 2
，求
A 1
32. 计算排列 3 2 1 4 5 和 3 4 1 2 5 的逆序数，并说明奇偶性。
33. 求满足下列等式的矩阵 X．
2 3
1 1
11
2X
4 1
3 1
33
34. A 为任一方阵，证明 A AT ， AAT 均为对称阵．
35. 设三阶行列式为 1 0 1
D 1 2 0 1 3 2
求余子式 M11，M12，M13 及代数余子式 A11，A12，A13．
43. 求 i, j 使 25i4 j1为偶排列。
44. 判断向量1 (2, 3, 0) ，2 (1, 4, 0) ，3 (0, 0, 2) 是否线性相关。
45. 解矩阵方程 AX B ，其中
2 A 3
5 6
3 2
，
2
4
3
3
B 1
4
46. 设 A 的特征值为 1 1, 2 2 ，对应的特征向量分别为 1 11, 2 10 ， 求 A ， A100 ．
3 1 2 4 1 4 2 5
3.
11 1 1
用范德蒙行列式计算
4
阶行列式
D4
4 16
3 9
7 49
5 的值。 15
64 27 343 125
a11 a12 a13
a11
a12
a13
4. 已知 a21 a22 a23 2 ， 计算： 10a21 10a22 10a23 的值。
a31 a32 a33
1 1
0
的秩。
1
1
0
0
1
27. 求向量组α1、α2、α3 的秩，并求一个最大无关组。其中α1=（1，2，-1，4）
T，α2=（9，100，10，4）T，α3=（-2，-4，2，-8）T。
28.
求向量组α1、α2、α3 的秩，并求一个最大无关组。其中α1=（1，2，1，3）T， α2=（4，-1，-5，-6）T，α3=（1，-3，-4，-7）T。
29. 判断向量1 (1, 2, 3) ， 2 (4, 5, 6) ，3 (7, 8, 9) 是否线性相关．
30. 给定
1 2 0 1 3
A (Ab) 2 1 1 1 1
0
1
0 0 2
问：该线性方程组几个方程，几个未知量？写出原方程组．
31. 试判别二次型
f (x1 , x2 , x3 ) 2x12 x22 4x1x2 4x2 x3 是否正定．
16.
求矩阵 A
3
0 0
2 0 0
0 2 3
0 1 2
的逆。
17.
求A
1 1
1 1
1 3 的逆矩阵。
2 3 2
18.
1 1 2 求矩阵 A 2 1 0 的逆．
1 0 1
1 1 2
19.
求矩阵
A
2
3
5
的逆。
3 2 4
1 1 2 2 1
20.
设矩阵
A
0 2 1
2 0 1
1 3 0
5 1 4
1 31
，求矩阵
A
的秩
R(A)。
21.
求 向 量 组 1 , 2 , 3 , 4 的 秩 ， 其 中 ， 1 (1,0,1) ， 2 (2,3,1) ， 3 (2,1,1) ，
4 (3,2,4) 。
1 1 1 1
22.
求矩阵
A
1
1
2
3
的秩。
2 2 5 0
36. 设矩阵
A
1 2
2 1
3 2
求 AB．
37. 已知
1 2 0
B 0 1 1
3
0
1
A 11
1 2
13
1 1 2 3
B 3 0 1 1
2
2
1
2
求 ( AB)T 和 BT AT
38. 用初等变换法解矩阵方程 AX=B 其中
1 1 1
A0 2 2
1
1
0
1 1
B 1 1
47. 写出四阶行列式中带有负号并含有因子 a24 的项。
48.
已知
A
1 3
2 4
1 2
1 1
2 2
3 3
3 1 2 3
试将向量1 ， 2 ， 3 由 1 ， 2 ， 3 线性表示。 42. 证明：
1、若1 ， 2 ， 3 线性无关，则1 2 ， 2 3 ， 3 1 线性无关。
2、若1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则
1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性相关。

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高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)

高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)

高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。

解：选A 。

23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。

2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ](A) –2和2； (B) –3和3；(C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。

x y axy yP xy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(r rdr r r d A πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-202202rdr r d C πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d D πθ 。

解：选D 。

()⎰⎰+-=202220412rdr r r d I πθ 。

4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ](A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。

高数2试题及答案.(DOC)

高数2试题及答案.(DOC)

模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。

高等数学二(含答案)

高等数学二(含答案)

高等数学（二）一、选择题1函数1ln xy x-=的定义域是 （ D ） ](0,1) B (0,1)(1,4)C (0,4) D (0,1)(1,4A ⋃⋃2 设2,0,(x)sin ,0a bx x f bx x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ 在x=0处连续，则常数a ，b 应满足的关系是 （ C ）A a<bB a>bC a=bD a ≠b3 设(sin )cos 21f x x =+ 则(sin )(cos )f x f x += （ D ） A 1 B -1 C -2 D 24 若(x)xln(2x)f = 在0x 处可导，且'00()2,()f x f x ==则 （ B ）221 B C D e 2e A e5 设(x)f 的一个原函数为xlnx ，则(x)dx xf =⎰ （ B ）22221111x (lnx)C B x (lnx)C24421111C x (lnx)CD x (lnx)C4224A ++++-+-+6 设'(x)(x 1)(2x 1),x (,)f =-+∈-∞+∞ ，则在（12，1）内，f （x ）单调（ B ） A 增加，曲线y=f （x ）为凹的 B 减少，曲线y=f （x ）为凹的 C 减少，曲线y=f （x ）为凸的 D 增加，曲线y=f （x ）为凸的 7 设(0,0)z(x y)e ,xy z y ∂=+=∂则（ C ） A -1 B 1 C 0 D 2 8 设2239k x dx =⎰ ，则k= （ 0 ）9 011lim sin sin x x x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ B ） A 0 B 1 C 2 D +∞ 10 {A ，B ，C 三个事件中至少有一个发生}这一事件可以用事件的关系表示为（ A ）A A ⋃B ⋃C B A ⋂B ⋃C C A ⋃B ⋂CD A ⋂B ⋂C 二 填空题11 设21(x)x f x=+ 则"(1)f =____4_____12 与曲线3235y x x =+- 相切且与直线6x+2y-1=0平行的直线方程__y=-3x-6__ 13()sin x x dx +=⎰21cos 2x x C -+ 14 设ln ,z y x dz ==则 _y/x*dx+lnxdy_________ 15 0sin 2lim3x xx→= __2/3_______16函数z = 的定义域为__{(x,y)|x 2+y 2≤1}______ 17 设函数y=xcosx ，则y ’=_cosx-xsinx____18 设函数332,0(x),0x x f x x +≤⎧=⎨>⎩ 则f （0）=____2__________19 曲线32113y x x =-+ 的拐点是__(1,1/3)_________20 若2n x y x e =+ 则(n)y = ___22n n x n A e + _____ 三、计算题 21 求极限02sin 2lim sin 3x x xx x→+-解：原式=00224lim lim 232x x x x xx x x→→+==---22计算lim x x →+∞22 lim limlimx x x x →+∞====解：原式 1=23 计算sin x xdx ⎰cos cos cos cosx sinx xd x x x xdx x =-=-+=-+⎰⎰解：原式24 计算4211xdx xπ++⎰442200424021=dx dx 1+x 1+x 1 =arctan ln(1x )21 =arctan ln(1)4216x x ππππππ+++++⎰⎰解：原式25 设z （x ，y ）是由方程2224x y z z ++= 所确定的隐函数，求dz222(x,y,z)x 42,2,242242224222F y z z F F Fx y z x y z F z x x x F x z z z F z x y y F y z z z z z x y dz dx dy dx dyx y z z=++-∂∂∂===-∂∂∂∂∂∂=-=-=∂∂--∂∂∂∂=-=-=∂∂--∂∂∂∴=+=+∂∂--解：设则有：26 设sin x y e x =，证明"'220y y y -+='""'sin cos sin cos cos sin 2cos 222cos 2(sin cos )2sin =0x x x x x x x xxxxy e x e xy e x e x e x e x e x y y y e x e x e x e x =+=++-=∴-+=-++解：27 （1）求曲线x y e = 及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D 的面积S （2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V110011222001e e 1e =ee 222xx x xx x dx ee y e dx ππππ===-==-⎰⎰解：由题知曲线直线的交点：（1，） 则（1） （2））和（28 讨论函数21x y x=+ 的单调区间和凹凸区间，并求出极值和拐点的坐标。

高2数学考试题及答案

高2数学考试题及答案

高2数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则f(-2)的值为（）。

A. 1B. 3C. -1D. -32. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为（）。

A. 14B. 17C. 20D. 233. 若复数z满足z^2 + 2z + 1 = 0，则z的值为（）。

A. iC. 1D. -14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值为（）。

A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 3x + 2C. 3x^2 - 6x + 1D. x^3 - 3x^2 + 25. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心C的坐标为（）。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)6. 若直线l的方程为y = 2x + 1，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，则|AB|的值为（）。

B. √10C. √17D. √217. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，三角形ABC为（）。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a > 0，b > 0，焦点在x轴上，则双曲线的渐近线方程为（）。

A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. x = ±(b/a)yD. x = ±(a/b)y9. 已知函数f(x) = ln(x+1) - x^2，求f'(x)的值为（）。

A. 1/(x+1) - 2xB. 1/(x+1) + 2xC. 1/(x+1) - x^2D. 1/(x+1) + x^210. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，则向量a·b的值为（）。