2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校九年级(上)开学数学试卷

2018-2019学年成都市成双流区实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7＝3y+1 B．5x2﹣﹣2＝0 C．x﹣5＝D．ax2+bx+c＝02．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．124．方程2x2﹣5x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号5．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个7．下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8．随机抛掷两枚均匀的硬币，落地后至少有一枚正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100010．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，（）s后P、Q之间的距离等于4cm．A．B．2 C．D．或2二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为．12．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．13．如图，菱形ABCD中，∠CBA＝60°，其中一条对角线AC＝6cm，则该菱形的面积是cm2．14．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝．三、解答题（共54分）15（12分）解下列方程（1）x2+4x+2＝0 （2）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．17．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．18．（9分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝8，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．19．（9分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．（10分）如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．（1）求证：△BFM∽△NFA；（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求线段AC的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知a是方程x2﹣3x﹣6＝0的根，则代数式3a2﹣9a+2001的值为．22．从﹣3．﹣2．﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为a的值，则使关于x的分式方程：x＝的解是负数，且关于x的一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为．23．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，实数m 的值为．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N 为EF的中点，则MN的最小值为．25．如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是．二、解答题（共30分）26．（8分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？27．（10分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S＝+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO＝6，BO＝8，如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动．（1）用含t的代数式表示：CP＝，QC＝（2）在运动过程中，P、Q、C三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点P的坐标．（3）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、2x2﹣7＝3y+1中含有两个未知数，不是一元二次方程，故A错误；B、5x2﹣﹣2＝0是分式方程，故B错误；C、x﹣5＝是一元二次方程，故C正确；D、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是二元一次方程，故D错误．故选：C．2．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以，因为AD＝5，DE＝4，BD＝10，可求BC＝12．故选：D．4．【解答】解：∵△＝（﹣5）2﹣4×2×3＝1＞0，∴方程2x2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根．故选：B．5．【解答】解：∵OE∥DC，AO＝CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝6cm，∴OE＝3cm．故选：C．6．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.3，解得x＝15，则白球可能有50﹣15＝35个．故选：D．7．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直的四边形是菱形错误，对角线垂直的四边形不一定是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形正确，故选：D．8．【解答】解：∵向上抛掷两枚硬币，出现的情况有：正正，正反，反正，反反，∴落地后一枚正面朝上，落地后至少有一枚正面朝上的有3种情况，∴落地后一枚正面朝上，落地后至少有一枚正面朝上的概率是：，故选：C．9．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．10．【解答】解：设点P、Q分别从点A、B同时出发，xs后P、Q之间的距离等于4cm，∵AP＝1•x＝x，BQ＝2x，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣x，∴BP2+BQ2＝PQ2，即（6﹣x）2+（2x）2＝（4）2，解得：x1＝，x2＝2（不合题意，舍去）．答：点P、Q分别从点A、B同时出发，s后P、Q之间的距离等于4cm．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：2x﹣4＝0，解得：x＝2，把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：4+2m+2＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．【解答】解：∵a，b是一元二次方程的两根，∴a+b＝6，ab＝﹣5，+＝＝＝﹣．故答案是：﹣．13．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO＝AC＝×6＝3，BO＝×6＝3，∴BD＝2BO＝6，∴菱形的面积＝AC•BD＝×6×6＝18．故答案为：1814．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，又AB＝，BC＝，∴BD＝＝3，∵BE＝1.8，∴DE＝3﹣1.8＝1.2，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得，DF＝，则CF＝CD﹣DF＝，∴＝＝，故答案为：．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）x2+4x＝﹣2，x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（2x+1）2+3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1+3）＝0，2x+1＝0或2x+1+3＝0，所以x1＝﹣，x2＝﹣2．16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝．17．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是矩形．（2）解：∵∠BCD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠BAO＝120°÷2＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝4，∴BO＝＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四边形AODE的面积＝4×4＝16．19．【解答】解：（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝＝；（2）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（小王胜）＝＝，P（小张胜）＝＝，∴游戏公平．20．【解答】（1）证明：∵DF⊥AB，AD、BE是△ABC的高，∴∠BFD＝∠AFD＝∠AEB＝∠ADB＝90°，∴∠FBM＝90°﹣∠BAC，∠N＝90°﹣∠BAC，∴∠FBM＝∠N，∵∠FBM＝∠N，∠BFD＝∠AFD，∴△BFM∽△NFA；（2）解：DF2＝FM•FN，理由为：证明：∵△BFM∽△NFA，∴＝，∴FM•FN＝FB•FA，∵∠FBD+∠FDB＝90°，∠FBD+∠FAD＝90°，∴∠FDB＝∠FAD，∵∠BFD＝∠AFD，∠FDB＝∠FAD，∴△BFD∽△DFA，∴＝，即DF2＝FB•FA，∴DF2＝FM•FN；（3）解：∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，∵∠ABC+∠FDB＝∠BAC+∠N＝90°，∴∠FDB＝∠N＝∠FBM，易证△ENM∽△FBM∽△FDB，∴＝＝，∴FB＝2FM，FD＝2FB＝4FM，∵DF2＝FM•FN，∴（4FM）2＝FM•（4FM+12），解得：FM＝1或FM＝0（舍去），∴FB＝2，FD＝4，FN＝FD+DN＝16，∵＝tanN＝，∴AF＝8，AB＝AF+BF＝10，在Rt△BFD中，BD＝＝＝2，在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∴AC2﹣（AC﹣2）2＝102﹣（2）2，解得：AC＝5．21．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣6＝0的根，∴a2﹣3a﹣6＝0，∴a2﹣3a＝6，∴3n2﹣9a+2001＝3（a2﹣3a）+2001＝3×6+2001＝2019．故答案为2019．22．【解答】解：解分式方程x＝得：x＝﹣m﹣3，∵方程的解为负数，∴﹣m﹣3＜0且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，又∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，则﹣3＜m＜3且m≠﹣2，在﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中符合﹣3＜m＜3且m≠﹣2的有﹣1，0，1，2这4个数，∴使分式方程的解为负数且一次函数图象不过第一象限的概率为，故答案为：．23．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣2（m+1），x1x2＝m2﹣1，∵（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，∴（x1+x2）2＝16+3x1x2，即4（m+1）2＝16+3（m2﹣1），解得m＝1或m＝﹣9，∵一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0的有两实数根，∴△≥0，即4（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0，解得m≥﹣1，故m＝﹣9不合题意，舍去，∴m＝1，故答案为：1．24．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故答案为：2.4．25．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴△BFN∽△DAN，∴＝＝，∵F是BC的中点，∴BF＝BC＝AD＝，∴AN＝2NF，∴AN＝AF，在Rt△ABF中，AF＝＝5，∴cos∠BAF＝＝＝，∵E，F分别是AB，BC的中点，AD＝AB＝BC，∴AE＝BF＝，∵∠DAE＝∠ABF＝90°，在△ADE与△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠AED＝∠AFB，∴∠AME＝180°﹣∠BAF﹣∠AED＝180°﹣∠BAF﹣∠AFB＝90°．∴AM＝AE•cos∠BAF＝×＝2，∴MN＝AN﹣AM＝AF﹣AM＝×5﹣2＝，∴．又∵S△AFD＝AD•CD＝×2×2＝30，∴S△MND＝S△AFD＝×30＝8．故答案为：8．26．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．27．【解答】解：（1）当k＝1时，原方程可化为2x+2＝0，解得：x＝﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△＝（2k）2﹣4（k﹣1）×2＝4k2﹣8k+8＝4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2＝﹣，x1x2＝，若S＝2，则+x1+x2＝2，即+x1+x2＝2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2＝0，解得：k＝1（舍）或k＝2，∴S的值能为2，此时k＝2．28．【解答】解：（1）由Rt△AOC中，根据勾股定理得，OC＝10，由运动知CP＝2t，OQ＝4t，∴QC＝10﹣4t，故答案为：2t，10﹣4t；（2）解：（1）设运动的时间为t秒，当CQ＝CP时，2t＝10﹣4t，解得，t＝，此时CP＝2×＝，∴AP＝8﹣＝，P点坐标为（，6），当PC＝PQ时，如图①，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ＝10﹣4t，CP＝2t．∵△CEQ∽△CAO，∴EQ＝CQ＝（10﹣4t）＝6﹣t，PE＝（10﹣4t）﹣2t＝8﹣t﹣2t＝8﹣t，由勾股定理得，（6﹣t）2+（8﹣t）2＝（2t）2，整理得：36t2﹣140t+125＝0，解得，t1＝，t2＝（舍去），此时，AP＝8××2＝，∴P点坐标为（，6），当QC＝PQ时，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ＝10﹣4t，CP＝2t，∵△CFQ∽△CAO，∴QF═（10﹣4t）＝6﹣t，PF＝2t﹣（10﹣4t）＝t﹣8，则（6﹣t）2+（t﹣8）2＝（10﹣4t）2，整理得，21t2﹣40t＝0，解得，t1＝，t2＝0（舍去），此时，AP＝8﹣×2＝，则P点坐标为（，6），综上所述，P点坐标为（，6），（，6），（，6）；解：（3）如图③，连接EG，由题意得：△AOE≌△AFE，∴∠EFG＝∠OBC＝90°，∵E是OB的中点，∴EG＝EG，EF＝EB＝4，在Rt△EFG和Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL）∴∠FEG＝∠BEG，∠AOB＝∠AEG＝90°，∴△AOE∽△AEG，∴AE2＝AO•AG，即36+16＝6×AG，解得，AG＝，由勾股定理得，CG＝＝，∴BG＝6﹣＝，G的坐标为（8，）．。

成都市双流区2019～2020学年度上期期末学生学业质量监测九年级 数学试题注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．若锐角A 满足cos A ＝32，则∠A 的度数是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 2．方程x 2＝2x 的解是（ ）（A ）x ＝0 （B ）x ＝2 （C ）x ＝0且x ＝2 （D ）x ＝0或x ＝2 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）4．下列命题是假命题的是（ ）（A ）有一组邻边相等的矩形是正方形； （B ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形； （C ）对角线相等的平行四边形是矩形； （D ）有三个角是直角的四边形是矩形．5．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ） （A ）掷一枚骰子，出现3点的概率 （B ）抛一枚硬币，出现反面的概率 （C ）任意写一个整数，它能被3整除的概率（D ）从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率6．已知点(3，y 1)和(2，y 2)在反比例函数y ＝k 2＋1x的图像上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）（A ）y 1＞y 2 （B ）y 1＜y 2 （C ）y 1＝y 2 （D ）无法确定7．如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB ＝3，DE ＝4，EF ＝8，则AC 的长是（ ）（A ）（B ）（C）（D ）（A ）9（B ）413（C ）92（D ）78．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －3m ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）（A ）m ＞14（B ）m ＜14（C ）m ≥14（D ）m ≤149．抛物线y ＝(x ＋3)2－2可由抛物线y ＝x2如何平移得到的（ ）（A ）先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 （B ）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 （C ）先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 （D ）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位10．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，连接CD ，使得∠ACD ＝∠B ．若AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段CD 的长为（ ） （A ）23 （B ）32 （C ）26 （D ）5二、填空题(每小题4分，共l6分)11．已知ab＝cd＝34(b ＋d ≠0)，则a ＋cb ＋d的值为______．12．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______． 13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是 斜边AB 的中点，连接CD ．若BC ＝5，CD ＝3， 则AC ＝______．14．如果抛物线y ＝ax 2＋（m ，0）和（n ，0），则当x ＝m ＋n 时，y 的值为______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题分)（1）计算：(12)－1－||－3tan30°＋(20202019＋π)0；（2）解方程：(x ＋8)(x ＋1)＝－12．l 1 l 2 l 3A BC D EFADB C B C16．（本小题满分6分）如图，一旗杆AB 需要被一根钢绳P A 固定，施工者在点P 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°．已知点P 到旗杆的距离PB 为12m ，那么施工者至少需要准备多长的钢绳？ （参考数据：sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33）17．（本小题满分8分）如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）在图①中，仅用无刻度直尺在网格中画出∠MON 的平分线OP ，并简要说明画图的依据； （2）在图②中，仅用无刻度直尺在网格中画一个Rt △ABC ，使点C 在格点上，并简要说明画图的依据．18．（本小题满分8分）小刚和小明玩数学游戏，小刚取出一个不透明的口袋，口袋中装有四张分别标有数字2，3，4，6的卡片，卡片除数字外其余都相同，小刚要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字，将卡片放回洗匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字．（1）请用画树状图或列表的方法表示小明两次抽取卡片的所有可能出现的结果； （2）求小明两次抽到的卡片上的数都能被2整除的概率．19．（本小题满分10分）已知一次函数y 1＝2x ＋m 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为1．（1）求一次函数的表达式；（2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积．OMNAB图1图220．(本小题满分10分)如图，等边△ABC 中，D ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CD ＝BF ，以AD 为边向左作等边△ADE ，连接CF ，EF ，设BDDC＝k ．（1）求证：CF ＝DE ；（2）当∠DEF ＝45°时，求k 的值；（3）是否存在实数k ，使S □CDEF＝12S △ABC？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x 1，x 2是方程x 2－3x ＋1＝0＋x 2＋x 1x 2＝______．22．已知，在Rt △ABC 中，∠C ．23．连续三次掷一枚质地均匀的硬币，则三次投掷的结果中，至少有一次是正面朝上的概率是______．24．如图，点A 在反比例函数y ＝k x（k＞0，x＞0） 的图象上，AB ⊥x 轴于B ，点C 在x 轴上且在点B 右侧，点D 在第一象限，DC ⊥x 轴，连接DB ，若 ∠DBC ＝∠OAB ，DC ＝OB ＝3，反比例函数的图象 恰好经过BD 中点E ，则k 的值为_______．25．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，点G 在BE 上，连接DG 并延长交AE 于F ，若∠FGE ＝45°，E 是AC 的中点，则EFDF的值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．ABDCEF（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？ （2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？27．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝BC ＝6，AD ＝3，∠B ＝∠C ．点M 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EM ，FM ，EF ，有∠EMF ＝∠B ．（1）求证：EM ·MC ＝MF ·EB ；（2）若△BEM 是以EM 为腰的等腰三角形，求EF 的长； （3）若EF ⊥CD ，求BE 的长．28．（本小题满分12分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图，点B 的坐标为（6，3），抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）经过点A ．（1）求c 的值；（2）若a ＝－1，且抛物线与矩形OABC 有且只有三个交点A ，D ，E ，求△ADE 的面积S 的最大值； （3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A ，M ，N ，线段MN 的垂直平分线l 过点O ，交线段BC 于点F ．当BF ＝1时，求抛物线的表达式．ABD CE FM成都市双流区2019～2020学年度上期期末学生学业质量监测九年级 数学试题参考答案A 卷二、填空题11． 34； 12．－3； 13．11； 14．83.三、解答题15．（1）解：原式＝2－( 2－3)－3×33＋1 ……4分 ＝1……6分（2）解：∵(x ＋8)(x ＋1)＝－12，∴x 2＋9x ＋20＝∴(x ＋4)(x ＋5)＝0 ……4分 ∴x 1＝－4，x 2＝－5 ……6分 16．解：由题意得，BP ＝12，∠APB ＝53°在Rt △ABP 中，cos ∠APB ＝BPAP……2分∴AP ＝BPcos ∠APB∴AP ≈120.60＝20（m ） ……5分答：施工者至少需要准备20米长的钢绳． ……6分17．解：（1）如图1，射线OP 即为所求的∠MON 的平分线．作图依据是：可判定△MOP ≌△NOP ，于是有∠MOP ＝∠NOP ．（作图正确，作图依据正确即可，下同） ……4分（2）如图2，△ABC 即为所求作的直角三角形，其中∠ACB ＝90°．作图依据是：①菱形的对角线互相垂直，即BC ⊥EF ；②可判定AC ∥EF ，则AC ⊥BC ，所以∠ACB ＝90°． ……8分OM N AB 图1图2P CE F18．由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有16种，分别为（2，2），（3，2），（4，2），（6，2），（2，3），（3，3），（4，3），（6，3），（2，4），（3，4），（4，4），（6，4），（2，6），（3，6），（4，6），（6，6）. ……4分（2）由（1）知：所有可能出现的结果共有16种，其中抽到的两张卡片上的数都能被2整除的有（2，2），（4，2），（6，2），（2，4），（4，4），（6，4），（2，6），（4，6），（6，6），共9种．∴ P (抽到的两张卡片上的数都能被2整除)＝916. ……8分19．解：（1）∵点A 的横坐标为1，代入反比例函数表达式，得y 2＝61＝6∴点A 的坐标为（1，6）又∵点A 在一次函数y 1＝2x ＋m 的图象上 ∴2＋m ＝6，∴m ＝4∴一次函数的表达式为y 1＝2x ＋4 ……4分 （2）由题意知点C 的横坐标为3，代入反比例函数表达式得y 2＝63＝2，∴点C 的坐标为（3，2）过点C 作CD ∥x 轴交直线AB 于D ，则点D 的纵坐标为∴2x ＋4＝2，∴x ＝－1，∴D （－1，2） ∴CD ＝4由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1y 1＝6 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3y 2＝－2 ∴点B 的坐标为（－3，－2）∴S △ABC＝S △ACD＋S △BCD＝1 2 CD ·( y A －y B )＝ 12×4×( 6＋2)＝16 ……10分20．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠B 又CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF ∴∠ADC ＝∠CFB ，AD ＝CFABDCEF∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝DE∴CF ＝DE ……3分 （2）解：∵△ACD ≌△CBF ，∴∠DAC ＝∠FCB ∴∠BAD ＝∠ACF∵∠EDB ＝180°－∠ADE －∠ADC ＝120°－∠ADC ∠FCB ＝180°－∠B －∠CFB ＝120°－∠CFB ∴∠EDB ＝∠FCB ，∴CF ∥DE ∴四边形CDEF 是平行四边形 过F 作FG ⊥BC 于G∵四边形CDEF 是平行四边形，∠DEF ＝45° ∴∠FCB ＝∠DEF ＝45°，∴FG ＝CG 设BG ＝x ，则CG ＝FG ＝BG ·tan60°＝3xCD ＝BF ＝BGcos60°＝2x∴BC ＝BG ＋CG ＝(1＋3)xBD ＝BC －CD ＝(1＋3)x －2x ＝(3－1)x∴k ＝ BD DC ＝ ( 3－1 )x2x ＝3－12……7分（3）∵ BDDC ＝k ，∴BD ＝kDC ，BC ＝( k ＋1 )DC ，∴DC ＝ 1k ＋1BC作FG ⊥BC 于G ，AH ⊥BC 于H则△BFG ∽△BAH ，∴FGAH＝BFBA∴FG ＝BFBA ·AH ＝CDBC ·AH ＝1k ＋1AH∵S □CDEF ＝ 1 2 S △ABC ，∴CD ·FG ＝ 14BC ·AH∴1 k ＋1 BC ·1 k ＋1 AH ＝ 1 4BC ·AH ，∴1 ( k ＋1 )2＝1 4∴(k ＋1)2＝4，解得k ＝1∴存在实数k ＝1，使S □CDEF＝12S △ABC ……10分B 卷一、填空题21．4； 22．255； 23．78； 24．6； 25．1010.二、解答题26．（1）设实现每天800元利润的售价为x 元/个，根据题意，得(x －2 )( 500－ x －30.1×10)＝800整理得：x2－10x ＋24＝0，解得：x 1＝4，x 2＝6ABDCEFG A BD CEFH∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%＝4.8（元）∴x＝6不合题意，舍去，∴x＝4∴售价为4元/个，每天可获得800元的利润. ……4分（2）设每天利润为w元，定价为x元/个，得w＝(x－2)(500－x－30.1×10)＝－100x2＋1000x－1600＝－100(x－5)2＋900当x≤5时w随x的增大而增大，且x≤4.8∴当x＝4.8时，w最大w最大＝－100×(4.8－5)2＋900＝896∴当定价为4.8元/个时，每天利润最大，最大利润是896元. ……8分27．解：（1）证明：∵∠BMF＝∠EMB＋∠EMF＝∠C＋∠MFC又∠EMF＝∠B，∴∠EMB＝∠MFC∴△EMB∽△MFC，∴EMMF＝EBMC∴EM·MC＝MF·EB ……3分（2）∵BM＝MC，EMMF＝EBMC，∴EMMF＝EBBM又∠EMF＝∠B，∴△MEF∽△BEM由题意，分两种情况讨论：①若EB＝EM，则∠EMB＝∠B∵∠B＝∠C，∴∠EMB＝∠C，∴EM∥DC延长BA和CD相交于点G∵点M为BC的中点，∴EM是△GBC的中位线∴EM＝12GC∵AD∥BC，∴△GAD∽△GBC∴GAGB＝GDGC＝ADBC＝36＝12∴GB＝2GA，GC＝2GD，∴GA＝AB＝6，GD＝DC＝6∴GB＝GC＝12，∴EM＝6由△MEF∽△BEM，得EF＝EM＝6……5分②若BM＝EM，则由由△MEF∽△BEM，得EF＝MF由（1）△EMB∽△MFC，得BMEM＝CFMF＝1∴MF＝CF，∴∠FMC＝∠C∵∠B＝∠C，∴∠FMC＝∠B，∴MF∥AB延长BA和CD相交于点G∵点M为BC的中点，∴MF是△GBC的中位线FABDCM(E)GABDEM(F)G∴MF ＝12GB ＝6，∴EF ＝6 ……7分（3）∵△BEM ∽△CMF ，△MEF ∽△BEM ∴△MEF ∽△CMF ∽△BEM∵EF ⊥CD ，∴∠MFE ＝∠MFC ＝∠BME分别过点E ，A 作BC 的垂线，垂直为G ，H 则BH ＝1 2 (BC －AD)＝1 2 (6－3)＝3 2cos B ＝ BG BE ＝ BH AB ＝ 326 ＝1 4设BE ＝x ，则BG ＝ 1 4 x ，EG ＝MG ＝ BE 2－BG 2＝ 154x∵BG ＋MG ＝BM ，∴ 1 4 x ＋ 154x ＝3解得x ＝ 6 7 ( 15－1)，即BE 的长为67( 15－1) ……10分28．解：（1）∵矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图，顶点B 的坐标为（6，3）∴O （0，0），A （0，3），C （6，0）， 又∵抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A （0，3）∴c ＝3 ……2分 （2）∵a ＝－1，∴y ＝－x2＋bx ＋3如图①，当抛物线与矩形的两个交点D ，E 分别在AB ，OC 边上时 抛物线与直线x ＝6的交点应落在C 点或C 点下方 ∴当x ＝6时，y≤0∴－62＋6b ＋3≤0，即b≤112又∵对称轴在y 轴右侧，∴b＞0，∴0＜b11由抛物线的对称性可知：AD ＝2×(－b 2a)＝2×[－b2×( －1 )]＝b又∵△ADE 的高＝BC ＝3∴S ＝1 2 ×b ×3＝3 2b∵ 32＞0，∴S 随b 的增大而增大 ∴当b＝ 11 2时，S 的最大值＝ 3 2 ×11 2 ＝334如图②，当抛物线与矩形的两个交点D ，E 分别在AB ，BC 边上时 抛物线与直线x ＝6的交点应落在线段BC 上且不与点B 重合，即0≤y E＜3∴当x ＝6时，y＝－62＋6b ＋3＝6b －33∴0≤6b －33＜3，∴112≤b＜6A B DE M FG H∴BE ＝3－(6b －33)＝36－6bS ＝1 2 AD ·BE ＝ 12·b ·( 36－6b)＝－3b2＋18b∵对称轴在b ＝3＜ 112，∴S 随b 的增大而减小∴当b＝ 11 2时，S 的最大值＝334综上所述：S 的最大值为334……8分（3）当a＞0时，符合题意要求的抛物线不存在当a＜0①当点M ，N 分别在AB ，OC 边上时如图③，过M 点作MG ⊥OC 于点G ，连接∴MG ＝OA ＝3，∠2＋∠MNO ＝90° ∵OF 垂直平分MN∴OM ＝ON ，∠1＋∠MNO ＝90° ∴∠1＝∠2∵BF ＝1，∴CF ＝3－1＝2，∴tan ∠1＝ FCOC＝26＝13tan ∠2＝GNMG＝tan ∠1＝13，∴GN ＝13MG ＝1 设N （n ，0），则G （n －1，0），∴M （n －1，3） ∴AM ＝n －1，ON ＝n ＝OM 在Rt △AOM 中，OM 2＝OA 2＋AM 2∴n 2＝32＋(n －1)2，解得n ＝5，∴M （4，3），N （5，0）把M （4，3），N （5，0）分别代入y ＝－x2＋bx ＋3得⎩⎪⎨⎪⎧3＝16a ＋4b ＋30＝25a ＋5b ＋3 解得⎩⎨⎧a ＝－35b ＝125∴抛物线的表达式为y ＝－3 5x2＋ 125x ＋3 ②当点M ，N 分别在AB ，BC 边上时 如图④，连接MF ∵OF 垂直平分MN∴∠1＋∠NFO ＝90°，MF ＝FN 又∵∠OCB ＝90°∴∠2＋∠NFO ＝90°，∴∠1＝∠2 ∵BF ＝1，∴FC ＝2∴tan ∠1＝tan ∠2＝FCOC＝26＝13在Rt △MBN 中，tan ∠1＝MBBN＝13，∴BN ＝3MB 设N （6，n ），则FN ＝2－n ，BN ＝3－n ∴MF ＝2－n ，MB ＝3－n3＝1－13n在Rt △MBF 中，∵MF 2＝MB 2＋FB 2，∴(2－n)2＝(1－13n )2＋12解得n 1＝ 3 4 ，n 2＝3（不合题意，舍去），∴BM ＝34∴AM ＝6－ 3 4 ＝ 21 4 ，∴M （ 21 4，3），N （6， 34）把M （ 21 4，3），N （6， 34）分别代入y ＝－x2＋bx ＋3得⎩⎨⎧3＝( 21 4 )2a ＋ 214b ＋3 34＝36a ＋6b ＋3 解得⎩⎨⎧a ＝－1 2b ＝218∴抛物线的表达式为y ＝－ 1 2x2＋218x ＋3 ……12分综上所述：抛物线的表达式为y ＝－3 5x2＋ 12 5 x ＋3或y ＝－ 1 2x2＋ 218x ＋3。

第 1 页成都市双流区2019-2020学年度上期期末学生学业质量监测九年级 数学试题（考试时间120分钟，总分150分）注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上． 1．若锐角A 满足cosA=23，则∠A 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 2．方程x x 22=的解是（ ）A ．0=xB ．2=xC ．0=x 且2=xD ．0=x 或2=x 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形 5．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ） A ．掷一枚骰子，出现3的概率 B ．抛一枚硬币，出现反面的概率第 2 页C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副扑克中，任取一张，取到“大王”的概率6．已知（3，1y ）和（2，2y ）在反比例函数xk y 12+=的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．无法确定 7．如图，三条直线被两条直线所截，已知AB=3，DE=4，EF=8，则AC 的长是（ ） A ．9B ．341C ．29D ．78．若关于x 的一元二次方程0132=+-+m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．41>m B ．41<m C ．41≥m D ．41≤m 9．抛物线2)3(2-+=x y 可由抛物线2x y =如何平移得到（ ）A ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位B ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位D ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位10．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，连接CD ，使得∠ACD=∠B ，若AD=2BD ，BC=6，则线段CD 的长是（ ） A ．32 B ．23 C ．62 D ．5第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分)11．已知43==d c b a （0≠+d b ），则db ca ++的值是 .12．若m 是方程0122=-+x x 的一个根，则=-+422m m .13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，连接CD ，若BC=5，CD=3，则AC=B C ADDA C B第 3 页14．如果抛物线382+=ax y 与x 轴的两个交点分别为（m ，）和（n ，0），则当n m x +=时，y 的值三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1） 计算：012019202030tan 3|23|21⎪⎭⎫⎝⎛+︒---⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2） 解方程：12)1)(8(-=++x x16．（本小题满分6分）如图，一旗杆AB 需要被一根钢绳PA 固定，施工者在点P 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°．已知旗杆AB 的高度为12m ，那么施工者至少需要准备多长的钢绳？ （参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17．（本小题满分8分）如图1、如图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点O，M，N，A，B均在格点上，请按要求完成下列问题．（1）在图1中，仅用无刻度直尺在网格中画出∠MON的平分线OP，并简要说明画图的依据；（2）在图2中，仅用无刻度直尺在网格中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．并简要说明画图的依据.图1 图218．(本小题满分8分)小明和小刚玩数学游戏，小刚取出一个不透明的口袋，口袋中装有四张分别标有数字2，3，4，6的卡片，卡片除数字外其余都相同，小刚要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字，将卡片放回洗匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字.（1）请用树状图或列表法表示小明两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（2）求小明两次抽取的卡片上的数字都能被2整除的概率.第 4 页第 5 页19．(本小题满分10分)已知一次函数m x y +=21的图象与反比例函数xy 62=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为1.（1） 求一次函数的解析式；（2） 若反比例函数在第一象限的图象上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.20．(本小题满分10分)如图，在等边△ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 上的点，CD=BF ，以AD 为边向左作等边△ADE ，连接CF ，EF ，设k DCBD=. （1） 求证：CF=DE ；（2） 当∠DEF=45°时，求k 的值； （3） 是否存在实数k ，使ABC S S ∆=21CDEF 四边形？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.y x第 6 页B 卷（共50分）一、填空题(每小题4分，共20分)21．若1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个不相等的实数根，则2121x x x x ++= 22．已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=35，则tanB= 23．连续三次掷一枚质地均匀的硬币，则三次投掷的结果中，至少有一次是正面朝上的概率是24．如图，点A 在反比例函数xky =（0>k ，0>x ）的图象上，AB ⊥x 轴于B ，点C 在x 轴上且在点B 的右侧，点D 在第一象限，DC x 轴，连接DB ，若∠DBC=∠OAB ，DC=OB=3，反比例函数的图象恰好经过BD 中点E ，则k 的值是25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，点G 在E 上，连接DG 并延长交AE 于F ，若∠FGE=45°，E 是AC 的中点，则DFEF的值为第24题图 第25题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．某玩具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，物价局规定售价不能超过进价的240%.（1） 如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？ （2） 该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？D CBA G27．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3，∠B=∠C，点M为边BC的中点，点E、F分别在边AB、CD上，连接EM，FM，EF，有∠EMF=∠B.（1）求证：EM·MC = MF·EB；（2）若△BEM是以EM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长.第7 页第 8 页28．（本小题满分12分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图，点B 的坐标是（6，3），抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A ．（1） 求c 的值；（2） 若1-=a ，且抛物线与矩形有且只有三个交点A 、D 、E ，求△ADE 的面积S 的最大值；（3） 若抛物线与矩形有且只有三个交点A 、M 、N ，线段MN 的垂直平分线l 过点0，交线段BC 于点F ．当BF=1时，求抛物线的解析式．。

四川省成都市实验中学2019-2019学年九年级上学期数学开学试卷一、单选题1.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．2.下列分解因式正确的是（）A. 3x2﹣6x=x（3x﹣6）B. ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C. 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D. 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2【答案】B【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】A选项应为：3x2-6x=3x∙x-3x∙2=3x(x-2)，故A不符合题意；B选项应为：-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a)，故B符合题意；C选项应为：4x2﹣y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)，故C不符合题意；D选项中等式右侧的式子(2x-y)2可展开为：(2x-y)2=(2x)；2-2∙(2x)∙y+y2=4x2-4xy+y2，对照该选项中等式左侧的式子可知D不符合题意.故本题应选B.【分析】（1）由题意可提公因式3x；（2）由题意可用平方差公式分解，即原式=（b+a）（b﹣a）；（3）由题意可用平方差公式分解，即原式=(2x+y)(2x-y)；（4）由题意可用完全平方公式分解，即原式=.3.如果不等式组无解.那么m的取值范围是（）A. m>8B. m≥8C. m<8D. m≤8【答案】B【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故答案为：B．【分析】在数轴上把每一个不等式的解集表示出来，根据不等式组无解的意义可求解。