人教版九年级下册数学第一轮复习教案：第19课时_三角形
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第18课时三角形
【课标要求】
1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。
三角形两边之和大于第三边。
2、掌握三角形中位线的性质。
【知识要点】
一、三角形的分类：
1．三角形按角分为_______，______，_______．
2．三角形按边分为__________,______________.
二、三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．
三、三角形中的主要线段：
1．_______________________叫三角形的中位线．
2．中位线的性质：________________________．
3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)
四、等腰三角形的性质与判定：
1. 等腰三角形的两底角__________；
2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；
3. 有两个角相等的三角形是_________．
五、等边三角形的性质与判定：
1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．
六、直角三角形的性质与判定：
1. 直角三角形两锐角________．
2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．
3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的___．；
4. 勾股定理：___________________________．
5. 勾股定理的逆定理：___________________．
【典型例题】
1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于
点O，则∠AOC+∠DOB的度数为度．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE
⊥AB于E，要使△ADC≌△BDE，需要添加一个条件，这个条件
是 ．
3．一个钢筋三角架，三边长分别为2m 、5m 、6m ，现要求做一个与之相似的钢筋三角架，现只有长为3m 和5m 的两根钢筋，要求以其中一根为—边，从另根—上截下两段(允许有余料)作为另两边，则另两边的长为
4．等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
5．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．•一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，•测得该车从北偏西60°的A 点行驶到北偏西30°的B 点，所用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A 点到B 的平均速度；
（2）试说明该车是否超过限速．
【课堂检测】
1．(08湖州)已知等腰三角形的一个底角为70
，则它的顶角为____________．度．
2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．
3． (08武汉) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是____________．
3．将下列命题的条件与结论互换，得到的命题仍是真命题的是( )．
(A)对顶角相等 (B)全等三角形的对应角相等
(C)直角三角形两锐角互余
(D)如果a >b ，b >c ，那么a >c
4．如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE,则CD 等于
( ) (A)
425 (B) 3
22 (C) 47 (D) 35.
ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上
5
．如图，在等腰三角形A(B) C D E
A
B C D E
一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．
6．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数．
5. 如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．
6. △ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角角平分线相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC ，∠
BOA 的度数.
A E D
C B A
P
D
C B
A
【课后作业】
1．如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，CD ⊥AB ，D 为垂足，那么点C 到AB 的距离等于C 、D 两点间的距离；
②如图乙，如果AB ∥CD ，那么∠B=∠D ；
③如图丙，如果∠ACD=∠CAB ，那么AD ∥BC ；
④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．
(A)1 (B)2 (C)3
(D)4
2．如图，BE 、CF 是ABC 的高，M
是BC 的中点，则图中三角形一定是等腰三角形的有（ ）
（A ）2个（B ）3个
（C ）4个（D ）5个
3. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使
点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则B D F ∠= __________度．
4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；⑵ 若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．
5．(08义乌) 如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
6．(1)已知：如图①，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平
分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是
F 、
G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交．
求证：FG=12
(AB+BC+AC)． (2)若BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线，其余条件不变
(如图②)，线段FG 与△ABC 的三边又有怎样的数量关系?
写出你的猜想，并给予证明．
②
①。
