广东省清远市2016—2017学年度第一学期期末高二理科数学试卷

广东省清远市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学试卷有答案本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。

第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分。

共60分。

每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中。

）1．命题P:2016≤2017，则下列关于命题P 说法正确的是.A ．命题P 使用了逻辑联结词“或”，是假命题B ．命题P 使用了逻辑联结词“且”，是假命题C ．命题P 使用了逻辑联结词“非”，是假命题D ．命题P 使用了逻辑联结词“或”，是真命题2．已知R c b a ∈,,，且0a b >>，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b>B ．21a b-<C ．1122+>+c bc a D ．lg()0a b ->3．某学校高二年级共有编号为1班,2班,3班, ,10班等10个班,每个班均有50个学生,现 在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人,得到一个容量为10的样本.首先,在给全体学生编号时,规定从1班到10班,各个学生的编号从小到大,即按1班从001到050,2班从051到100,3班从101到150, ,以此类推,一直到10班的50个学生编号为451到500.若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号,则在6班中应抽取学生的编号为A ．12B ．56C ．256D ．3064．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．16B ．8C ．4D ．25．如图是2016年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84，4.84 B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，46．设[]1,0,∈y x ,则满足21x y ->的概率为A ．41π-B ．21 C ．4π D ．8π 7．已知01>>>>>k n e m （⋯⋯7.2为自然数e ），且e z n y mx k elog ,ln ,1===,7 8 994 4 6 4 73则A ．z y x >>B ．y z x >>C ．z x y >>D ．x z y >>8．已知命题:p x x >2是1>x 的充分不必要条件;命题:q 若数列{}n a 的前n 项和2n S n =,那么数列{}n a 是等差数列.则下列命题是真命题的是A ．()q p ⌝∨B ．q p ∨C ．q p ∧D ．()()q p ⌝∧⌝9．如图，OABC 是四面体，G 是△ABC 的重心，G 1是OG 上一点，且OG =3OG 1，则A ．OC OB OA OG ++=1B ．3131311++=C ．OC OB OA OG 4343431++=D ．9191911++= 10．已知直线l :1-=x y ,双曲线1:22221=-by a x c ,抛物线x y c 2:22=,直线l 与1c 相交于A ,B 两点,与2c 交于C ,D 两点,若线段AB 与CD 的中点相同,则双曲线1c 的离心率为A ．26B ．2C ．315D ．311．已知四面体ABCD 各棱长都等于1，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则异面直线AF与CE 所成角的余弦值为A ．32-B ．32C ．31-D ．3112．下列四个关于圆锥曲线的命题，正确的是①从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长； ②已知M (-2，0)、N (2，0)，|PM |+|PN |=3，则动点P 的轨迹是一条线段；③关于x 的方程210x mx -+=()20≠>且m 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线191622=-y x 与椭圆191622=+y x 有共同的焦点. A ．①② B ．①③ C ．②③D ．②④第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 13．甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是______ . 14．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的过焦点的弦为AB ，且|AB |＝6，A x 是点A 的横坐标，B x是B 点的横坐标，又A B x x + ＝2，则p ＝ .15．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数z y ax =+的最小值为21时实数a 的取值范围是______________.16．函数()041222>+++=x xx x x y 的最小值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分10分）设命题01,:2≥+-∈∀ax x R x p ,命题a xx x q <+>∃1,0:2,若()q p ∨⌝是真命题,求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）设函数 )(n m x f ⋅=，其中)2sin 3 , (cos x x m =，)1 , cos 2( x n =． （1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2)(=A f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分） 某航运公司有6艘可运载30吨货物的A 型货船与5艘可运载50吨货物的B 型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A 型货船4次和B 型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A 型货船160元，B 型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？20．（本小题满分12分） 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从样本中随机选取数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．21．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，M 是BC 的中点，且1B M ⊥BC ,平面11B C CB ⊥平面ABC ，1BC CA AA ==．（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ； （2）求二面角11B AB C --的余弦值.22．（本小题满分12分）如图，椭圆()为常数b a b a by a x C ,,01:22220>>=+,动圆a t b t y x C <<=+121221,:.点A 1,A 2分别为C 0的左，右顶点，C 1与C 0相交于A ，B ，C ，D 四点. （1）若C 1经过C 0的焦点,且C 0离心率为36,求∠DOC 的大小;（2）设动圆22222:t y x C =+与C 0相交于////,,,D C B A 四点，其中212,t t a t b ≠<<. 若222221b a t t +=+,证明：矩形ABCD 与矩形A B C D ////的面积相等.清远市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测MB 1C 1A 1CBA高二理科数学参考答案二、选择题：DCCBC AABDA BB三、填空题: 13.12 14. 4 15. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧41－ 16. 43三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题满分10分）设命题01,:2≥+-∈∀ax x R x p ,命题a xx x q <+>∃1,0:2,若()q p ∨⌝是真命题,求实数a 的取值范围.【解】若p 真,则有042≤-=∆a , …………2分即,22-≤≤a .………3分 ∴P ⌝:,22-<>a a 或………4分若q 真,由2112≥+=+xx x x , ……………5分 得2>a . ……………6分 解法一： 由()q p ∨⌝是真命题,得以下三种情况:(1)p ⌝与q 都是真命题,这时符合条件的实数2>a ; ……………7分 (2)p ⌝是真命题,q 是假命题,这时有2-<a ; ……………8分 (3)p ⌝是假命题,q 是真命题,这时不存在符合条件的实数a . ……………9分 综上所述,实数a 的取值范围是()()∞+⋃∞，，22--.……………10分解法二： 由()q p ∨⌝是真命题,即 ()至少一个真或q p ⌝ ……………7分 由 22-<>a a 或 和 2>a 取并集 ……………8分得实数a 的取值范围是 ()()∞+⋃∞，，22-- ……………10分注：其他解法请参照给分。

18.（本小题满分12分）设函数 )(n m x f ⋅=，其中)2sin 3 , (cos x x m =，)1 , cos 2( x n =． ⑴求函数)(x f 的单调增区间；⑵在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2)(=A f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．⑴x x n m x f 2sin 3cos 2 )(2+=⋅= ……2分，12sin 32cos ++=x x ……3分，1)62sin(2++=πx ……4分，当)(226222Z k k x k ∈+<+<-πππππ即)(63Z k k x k ∈+<<-ππππ时，)(x f 单调增加……………………………………………………5分所以)(x f 的单调增区间是))(6, 3(Z k k k ∈+-ππππ（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）． ……6分 ⑵21)62sin(2)(=++=πA A f ，π<<A 0 ………………………7分得6562ππ=+A ，3π=A …………………………8分 由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得bc c b -+=223 …10分解⎩⎨⎧=+-+=3322c b bc c b …10分， 得2=bc ……………………11分 所以ABC ∆的面积为2323221sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC ………………12分 19.（本题满分12分）某航运公司有6艘可运载30吨货物的A 型货船与5艘可载50吨货物的B 型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A 型货船4次和B 型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A 型货船160元，B 型货船252元，那么，每天派出A 型货船和B 型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？【解】设每天派出A 型货船和B 型货船分别为x 艘和y 艘，成本为z 元，则N y x y x y x ∈⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤≤≤,900150120,50,60且…………4分目标函数为y x z 252160+=。