06第二章系统可靠性模型04

第 二 章 系统可靠性模型
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内容提要
§ 2—3 串联系统的可靠性模型 一、定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高串联系统可靠性的措施
§2—4 并联系统的可靠性模型 一. 定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高并联系统可靠性的措施
§2-5 混联系统的可靠性模型 一、 串并联系统(附加单元系统) 二、并串联系统(附加通路系统) 三、较复杂的混联系统
一、 串并联系统(附加单元系统)，图2—20。 27
20
上图串联了n个组成单元，而每个组 成单元由m个基本单元并联。
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设每个组成单元的可靠度为Ri(t)，则 RS1(t)：
n
Rs1(t) 1 (1 Ri (t))m (2-18) i1
（括号里为每个并联系统的可靠性）
二、并串联系统(附加通路系统),图2-21
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求： (1) 滤网堵塞时的可靠度、失效率、
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平均寿命；
(2) 滤网破损时的可靠度、失效率、 平均寿命。
解 ：(1 ) 滤网堵塞时系统的可靠性框图2-18， 为串联系统。
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由于 λ = 常数，所以其为指数分布。
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故有：
2
s i 5105 1105 i1
6 10 5 h-1
RS (1000) est e61051000 e0.06 0.94176
1 2 1 2
1 5 105
1 1105
1 (5 1) 105
10333.3h
25
S
(t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
(1 2 )e(12 )t
e(12 )t
5105
e51051000 1105 e11051000 (5 1) 105 e e e 51051000 11051000 61051000

的可靠度 Rs 甚至不如一个单元的系统，因 此为了改善2/3[G]系统的可靠度特性，必须采 取措施。 可见表决系统在可靠性方面的优越性不大， 但表决系统往往是从功能的需要建立 从功能的需要建立的，所以 从功能的需要建立 也要掌握该系统的可靠度计算方法。
§2—7 贮备系统的可靠性模型
为了提高系统的 可靠性，还可以 贮 备 一些单元 ， 以便当工 作单元失效时 ， 立即 能由贮备单元接替， 能由贮备单元接替 这种系统称为 贮备 系 统 ，其可靠性框图如 图2—29所示。
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RS (t ) = R1 (t ) R2 (t ) R3 (t ) + R1 (t ) R2 (t ) F3 (t ) + R1 (t ) F2 (t ) R3 (t ) + F1 (t ) R2 (t ) R3 (t )
∵ 各单元寿命为指数分布： 将 Ri (t ) = e 代入上式得：
− λi t
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图2-29 贮备系统 可靠性框图
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贮备系统一般有冷贮备（无载贮备）、热 贮备（满载贮备）和所谓温贮备（轻载贮备） 之分。 热贮备单元在贮备中的失效率和在工作时的 热贮备 失效率一样。 冷贮备单元在贮备中不会失效。 而温贮备 温贮备单元的贮备失效率大于零而小于工 温贮备 作失效率。
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一、冷贮备系统 冷贮备系统通常用n+1个单元和一个高可靠转 一个单元在工作， 个单元作贮备。 换开关组成，一个单元在工作，n 个单元作贮备 一个单元在工作 当工作单元失效时，转换开关把一个贮备单 元接入，系统继续工作。这样直到所有单元都失 效时，系统才失效。
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As = A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 '∪ A1 A2 ' A3 ∪ A1 ' A2 A3

确定失效后果和影响
评估每种失效模式可能导致的后果和影响，以便在 可靠性模型中考虑相应的可靠性参数和指标。
进行失效模式和影响分析 （FMEA）
通过FMEA方法，对每种失效模式进行风险 优先度评估，以便优先处理对系统可靠性影 响较大的失效模式。
确定可靠性参数和模型假设
选择合适的可靠性参数
根据系统特性和需求，选择适合的可靠性参数，如平均故 障间隔时间（MTBF）、故障率等。
模型评估指标
准确率
衡量模型正确预测的比例。
召回率
衡量模型发现真正正例的能力。
F1分数
准确率和召回率的调和平均数，综合衡量模型性能。
AUC-ROC
衡量模型在所有可能阈值下的性能，常用于分类问题。
04 可靠性模型的应用
在产品设计中的应用
故障模式影响分析（FMEA）
通过分析产品中潜在的故障模式，评估其对产品可靠性的影响，从而在设计阶段预防和减少故障。
在维修决策中的应用
维修计划制定
根据可靠性模型预测设备或系统的故障 率，制定合理的维修计划，降低维修成 本。
VS
维修策略优化
通过分析设备或系统的可靠性数据，优化 维修策略，提高维修效率和设备可用性。
在可靠性预测和评估中的应用
可靠性评估
通过可靠性模型对产品或系统的可靠性进行 评估，为产品设计、生产和维修提供依据。
确定系统的边界和约束条件
02 确定系统的边界和约束条件有助于将可靠性模型的范
围和限制条件明确化。
建立系统结构图
03
通过建立系统结构图，可以直观地表示系统中各组成
部分之间的连接和依赖关系。
确定失效模式和影响分析
分析可能的失效模式
分析系统可能出现的各种失效模式，包括硬 件故障、软件错误、人为操作失误等。

其文氏图为
图 De Morgan 律 ② 文氏图
（5）覆盖律
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①A∪A'B＝A∪B
覆盖律文氏图为。
图 覆盖律 ① 文氏图
② A（A'∪B）= AB
覆盖律文氏图为。
图 覆盖律②文氏图
16
③ AB∪A'C∪CB = AB∪A'C
覆盖律文氏图见下图
图 覆 盖 律 ③ 文 氏 图
17 ④ （A∪B）(A'∪C）(C∪B） = （A∪B）(A'∪C） 覆盖律文氏图见下图 所示。
P (x x x )
Pr ( x1 ) Pr ( x2 ) Pr ( x3 ) Pr ( x1 x2 ) Pr ( x1 x3 ) Pr ( x2 x3 ) Pr ( x1 x2 x3 )
30
即 Pr ( x1 x2 x3 )
Pr ( x1 ) Pr ( x2 ) Pr ( x3 ) Pr ( x1 x2 ) Pr ( x1 x3 ) Pr ( x2 x3 ) Pr ( x1 x2 x3 )
逻辑代数有三大分支：① 以集合为研究对象的称集合代 数；② 以开关线路分析的形式表示的称开关代数；③以命题 为研究对象称命题代数。 由于产品失效或成功是由零、部件失效或成功的集合形成 的，所以研究产品失效，首先应研究集合的运算。
1. 集合的并、交、补运算
集合是指具有某种特定性质的总体或全体。 为分析直观起见，用文氏图来说明集合的运算。 （1）集合的并仍为集合,如图2-7（a)中阴影部分
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A∩B = A· B = AB
书中讲了布尔代数的七个定理 : (1) 基元互补律、(2) 双 补律、(3)德· 摩根定律（Ｄｅ Ｍｏｒｇａｎ律）、(4) 等 幂律、(5) 复盖律、（6）归并律和（7）对偶性定理。