第四节 系统可靠性分析2

N 1
N
并联系统的特征
(1)并联系统的失效概率低于各单元的失效概率； (2)并联系统的可靠度高于各单元的可靠度；
(3)并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命。这说 明，通过并联可以提高系统的可靠度；
(4)并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再 服从指数寿命分布。
并联与串联对比图
R(t)
t
例1
现有n个相同的单元，其寿命不可靠度函数为 F(t)=1-e-λt，组成并联系统，试求系统的故障率。
解：组成n个并联系统后，寿命的累积失效概率为 F (t ) (1 e t ) n 失效概率密度为： f (t ) F '(t ) ne t (1 e t ) n1 系统故障率为： f (t ) n e t (1 e t ) n1 (t ) t n 1 F (t ) 1 (1 e )
可靠性框图
使水流出系统属串联系统，使水关闭系统属并联系统。 并—串联系统框图
串--并联系统框图
2、串联系统
由n个单元组成的串联系统表示当这n个单元都 正常工作时，系统才正常工作，换句话说，当系统任 一单元失效时，就引起系统失效。 串联系统可靠度计算如下
R串联 (t ) P( X t ) P( X1 t X2 t X n t ) P( X i t ) Ri (t )
i 1 i 1 n n
串联系统失效率计算如下：λi(t)是第i个单元的失效率
串联 (t ) i (t )
i 1 n
串联系统任一单元失效时，就引起系统失效，其失效是 和事件，串联单元每一个可靠时系统才能可靠，是积事件。 串联系统可靠度是组成该系统的各独立单元可靠度的乘积。

m
t
m1e
tm t0
t0
et
1
e dr (t )2 / 2 2
2 t
etm /t0
失效率λ(t)
e(t )2 / 2 2
e dr (t )2 / 2 2
t
m t m1 t0
1 系统可靠性的概念及指标
1.4产品的故障规律
70%
浴盆曲线图
2 系统可靠性模型
典型可靠性模型
非储备模型
有储备模型
A
B
E
C
D
桥式系统
为了提高系统的可靠性，可另外储备一些具有相同功能的系 统，以便当工作中系统失效时用一个备用系统替代，具有这 种功能的系统称为储备系统，根据这些储备的子系统在储备 期间的失效率可以分为冷储备和热储备。
A
C
E
B
D
桥式系统模型
该桥式网络系统共有32种状态， 有16种状态为正常工作状态。采 用状态枚举的方法计算出桥式系 统的可靠度。
MTBF 1 n1 1
0 i0 n i
2 系统可靠性模型
2.3混联系统可靠性模型
n列 k行
n列 k行
Rs 1 (1Rn)k 2.4表决系统可靠性模型
A1
Rs
[1(1
R)
k
n
]
A2
k/n
...
则n/k表决系统的可靠度为：
An
2 系统可靠性模型
2.5储备系统可靠性模型
2.6桥式网络系统可靠性模型
案例：煤气报警系统事件树
煤气泄漏 煤气泄漏
E 检测到
状
D
P1
P2
态
煤气关闭
排风启动
S

系统工程可靠性分析考点梳理第一节概述一、可靠性的必要性可靠性是一种综合性技术，可靠性工作贯穿从系统的规划、设计、制造直至使用和维修的整个过程。

在设计阶段要分析系统或设备所具有的可靠性水平,应从成本、性能、政策、社会、需要等各方面综合来考虑决定,然后确定可靠性目标进行比较,作为以后修订方案的依据。

最后还要进一步对组成系统的各种单元进行可靠度分配.二、可靠性的特征量和数学表示(一)可靠性的定义及特征量1.可靠性的定义可靠性是指产品、系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。

对于可以进行维修的产品和系统来说,不仅有可靠性问题，而且还有发生故障后的复原能力及复原速度问题。

与可靠性相对应的叫做维修性。

其含义是可修复的产品、系统在规定条件下和规定时间内的修复能力。

因此对不发生故障的可靠性与排除故障的维修性,两者结合考虑,可称为广义的可靠性。

2.可靠性的特征量能够对系统可靠性的相应能力作出数量表示的量,称为可靠性的特征量。

其主要特征量有:可靠度、失效率、平均失效间隔时间、故障平均修复时间、维修度、有效度等。

(1)可靠度R(t)可靠度是指产品、系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。

所谓规定条件就是指系统所处的环境条件、使用条件和维护条件等,这些条件对系统可靠性有很大的影响。

所谓规定时间,根据具体情况可以是长期的若干年,短期的时间或一次性动作。

所谓规定功能就是指系统应具有的技术指标。

(2)失效率(或故障率)入(t) 失效率是指设备、系统工作时刻后，单位时间内发生失效或故障的概率。

所谓失效是指系统丧失了规定的功能。

对可修复的系统,失效也称为故障。

失效过程大体分为三个阶段:①早期失效期:②偶然失效期:③耗损失效期:(3)平均失效间隔时间(MTBF) 又称平均故障间隔时间，是指设备或系统在两相邻故障间隔内正常工作时的平均时间。

(4)平均故障修复时间(MTTR)又是指设备出现故障后到恢复正常工作时所需要的时间。

10
99.99％
100
99.90％
1000
99.01％
1万
90.48%
10万
36.79%
100万
<0.1%
一台600MW的发电 机由于故障停运一天，使 电厂的收入减少432万元；
最为惨痛的教训是乌 克兰的切尔诺贝利核电站， 1986年4号反应堆因核泄 漏导致爆炸，直到2000年 12月完全关闭，14年里乌 克兰共有336万人遭到核 辐射侵害。
确定性
事件或现象
介于确定性与不确定 性之间是混沌现象
不确定性即随机性
1.5 该课程要掌握的内容
基础是概率论
1、可靠性的概率统计知识 2、系统可靠性分析：包括串联系统、并联系统、 表决系统、旁联系统、混联系统和复杂系统可靠 性分析与计算方法。 3、故障模式影响和故障树分析。
重点内容
第二章 可靠性的概率统计知识
P (tTt t|Tt)
上式表示B事件(T>t)发生的条件下，A事件 (t<T≤ t+△t)发生的概率，表示为P(A|B)。
失 效 率 定 义 ： t 时 刻 完 好 的 产 品 ， 在 ( t , t + t ) 时 间 内 失 效 的 概 率 P ( t T t t | T t )
d t
0
假设n(t)表示t时刻失效的产品数，△n(t)表示在(t, t+△t)时间内失效的产品数。
累 积 失 效 概 率 为 ： F ˆ(t)= 到 t时 试 刻 验 失 产 效 品 的 总 产 数 品 数 = n N (t)
失效概率密度为:
3、失效率
(1)失效率定义
失效率(瞬时失效率)是：“工作到t时刻尚未 失效的产品，在该时刻t后的单位时间内发生失效 的概率”，也称为失效率函数，记为λ(t)。由失效 率的定义可知，在t时刻完好的产品，在(t，t+△t) 时间内失效的概率为：