粤教版高中物理选修3-5德布罗意波教案

第五节德布罗意波[学习目标］１.知道实物粒子具有波动性.2．知道光波和物质波都是概率波．３．理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点、难点）4。

知道电子云,了解“不确定性关系”的具体含义．一、德布罗意波假说及电子衍射1.德布罗意波：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗意波,也称为物质波．2．波长与动量关系：λ＝错误!未定义书签。

．3．电子衍射：电子束在晶体上反射可能发生衍射.二、电子云和不确定性关系1.电子云:原子中的电子在原子核的周围运动,在空间各点出现的概率是不同的,当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些,概率小的地方小圆点疏一些,这样的概率分布图称为电子云.2.不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为ΔｘΔp≥错误!,即不确定性关系．它意味着微观粒子的坐标和动量不可能同时完全精确地确定．1.正误判断(正确的打“√”,错误的打“×”)（1)电子衍射的发现证明了德布罗意波假说．ﻩ(√)(2）包括光子在内的一切微观粒子都具有波粒二象性，而实物粒子不具有波粒二象性．ﻩﻩ(×)（３)在讨论微观粒子的运动时,只能给出微观粒子在空间各点出现的概率分布，无法给出微观粒子运行的轨迹．(√)ﻬ（4）微观粒子运动的状态,不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述,而是只能通过概率波作统计性的描述. (√）(5）改进测量技术,不确定性关系可以确定,微观粒子的坐标和动量可以同时确定．ﻩ2．在历史上,最早证明了德布罗意波存在的实验是( )A．弱光衍射实验B.电子束在晶体上的衍射实验C．弱光干涉实验D．以上都不正确B[由课本知识可知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验,选项B正确.］３.关于电子云,下列说法正确的是( ）A．电子云是真实存在的实体B．电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置C.电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道C ［由电子云的定义我们知道，电子云是一种稳定的概率分布,人们常用小黑圆点表示这种概率分布,小黑圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小,故选项Ｃ正确．］1.对物质波的理解（1）任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳，都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故.(２)粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配,不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．（3）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波.ﻬ2．计算物质波波长的方法(1）根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mｖ.(2)根据波长公式λ＝＼f(h,ｐ)求解．(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量ε=hν，动量p=错误!;微观粒子的动能E k=错误!未定义书签。

德布罗意简介一、德布罗意的科学地位法国闻名理论物理学家，1929年诺贝尔物理学奖取得者，波动力学的开创人，物质波理论的创建者，量子力学的奠基人之一。

二、德布罗意的科学奉献德布罗意之前，人们对自然界的熟悉，只局限于两种大体的物质类型：实物和场。

前者由原子、电子等粒子组成，磁场、引力场那么属于后者。

可是，许多实验结果之间显现了难以说明的矛盾。

物理学家们相信，这些表面上的矛盾，必将有其深刻的本源。

1923年，德布罗意最先想到了那个问题，而且斗胆地假想，人们关于光子成立起来的两个关系式会可不能也适用于实物粒子。

若是成立的话，实物粒子也一样具有波动性。

为了证明这一假想，1923年，德布罗意又提出了作电子衍射实验的假想。

1924年，又提出用电子在晶体上作衍射实验的方式。

1927年，戴维孙和革末用实验证明了电子具有波动性，不久，.汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验。

尔后，人们接踵证明了原子、分子、中子等都具有波动性。

德布罗意的假想最终都取得了完全的证明。

这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。

PS:纨绔子弟德布罗意攻读中世纪历史的闲暇，突然对物理产生爱好；于是动用家族实力，拜入大师朗之万门下深造物理博士。

能够想象一个花花公子攻读物理博士五年间会学到什么……毕业前夕，德布罗意东拼西凑，写出了历史上最短一篇博士论文：仅一页纸长度；评委判定“涉嫌剽窃”。

导师朗之万大惊，致信另一大神爱因斯坦，曰：“……请对他的论文作出您的评判。

另外顺便向您提及，该研究生的父亲是敝国伯爵，现任内阁部长，假设您……，以后您来法国定会受到隆重的接待”总结：不给他过，以后你不用来法国了。

谁料爱因斯坦读完后，马上予以了高度评判，称德布罗意“揭开了大幕的一角”。

整个物理学界在听到爱因斯坦的评论后大吃一惊，这才开始全面关注德布罗意的工作。

德布罗意顺利毕业……稍后，另一物理巨神薛定谔，见此论文后闭关一年，悟出传奇中的顶级绝学——《波动力学》。

第五节德布罗意波1．任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波称为德布罗意波，也称为物质波。

2．实物粒子的物质波波长与其动量之间的关系为λ＝错误!。

3．电子束在晶体的晶格上会发生衍射。

电子束在单晶MnO3上和在多晶Au上都能产生衍射图样,且衍射图样都跟光通过小孔的衍射图样相同，说明电子与光有相似之处，都具有波粒二象性，即电子具有波动性。

4．总的来讲，波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的描述是概率波。

5．当原子处于稳定状态时,电子会形成一个稳定的概率分布，由于历史上的原因,人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云。

6．如果用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子动量的不确定性,则两者之间的关系为ΔxΔp≥错误!，此式称为微观粒子的不确定性关系。

德布罗意波假说1.任何一个实物粒子都和一个波相对应。

2．德布罗意波假说的提出背景德布罗意认识到人们讨论光时过分地强调了波动性,忽略了粒子性,同样，在讨论实物粒子时，人们只讨论粒子性，忽略了波动性,于是把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在.3．德布罗意波(1）定义：实物粒子所对应的波称为德布罗意波，也称为物质波.(2)德布罗意波长与动量的关系：λ＝错误!其中λ是德布罗意波长，h是普朗克常量，p是相应的实物粒子的动量。

4．德布罗意波的实验验证（1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的表现，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下,也应该发生衍射现象。

(2）实验验证：1927年戴维孙和G。

P.汤姆生分别利用晶体进行了电子束衍射实验，从而证实了电子的波动性.说明电子具有波粒二象性。

不仅电子，后来通过实验还陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，ν＝εh,λ＝错误!同样成立.5．对德布罗意波的理解（1）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波.(2）物质波也是概率波。

第五节德布罗意波[学习目标］ 1.了解物质波的概念，知道实物粒子具有波粒二象性.2.了解电子衍射实验及对德布罗意波假说的证明.3。

了解什么是电子云，知道物质波也是一种概率波。

4.了解不确定性关系及对一些现象的解释．一、德布罗波假说和电子衍射［导学探究] 德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性,可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？答案波粒二象性是微观粒子的特殊规律,一切微观粒子都存在波动性，宏观物体（如汽车）也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．［知识梳理]1．粒子的波动性（1)任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波,又叫德布罗意波．（2)德布罗意波波长、频率的计算公式为λ＝错误!,ν＝错误!.（3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．2．物质波的实验验证：电子衍射(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也能够发生干涉或衍射现象．（2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样,证实了电子的波动性．（3)说明①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的λ＝hp关系同样正确．②物质波也是一种概率波．[即学即用］判断下列说法的正误．（1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．( ×)(2）湖面上的水波就是物质波．（×)（3）电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．( √）二、电子云当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，概率大的地方小圆点密一些,概率小的地方小圆点疏一些．这样的概率分布图称为电子云．这也说明，德布罗意波是一种概率波．三、不确定性关系1．定义:在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动,在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥错误!.其中以Δx表示微观粒子位置的不确定性,以Δp表示微观粒子在x方向上的动量的不确定性，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征:不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹"来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．[即学即用］判断下列说法的正误．(1）在电子衍射中，电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．( ×)(2)宏观物体的动量和位置可准确测定．（√）(3）微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．( √)一、对德布罗意波的理解德布罗意波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点出现的概率的大小可以由波动的规律确定,而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以德布罗意波也是概率波．例1下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是（)A．光波是一种物质波B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性答案C解析宏观物体由于动量太大,德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子,它的衍射不能证实物质波的假设是正确的，B项错．只有C项正确．例2如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg)答案3。

粤教版选修3《德布罗意波》说课稿一、课程背景介绍《德布罗意波》是粤教版高中选修3中的一篇物理课文，讲述了法国科学家德布罗意的量子理论。

通过学习这篇课文，可以帮助学生了解物理学的发展历程以及量子力学的基本概念和原理。

二、教学目标2.1 知识与技能•了解德布罗意的量子理论的基本内容和背景知识•理解德布罗意波的概念和性质•掌握德布罗意波的数学表达形式和计算方法•探索德布罗意波与实际物理现象的关系2.2 过程与方法•引导学生理性思考、独立探索•培养学生的科学研究能力和解决问题的能力•提倡合作学习、小组讨论和思维碰撞2.3 情感态度价值观•培养学生对科学的兴趣和好奇心•培养学生的科学精神，包括严谨的思维、勇于创新和探索的精神•培养学生的合作意识和团队合作精神三、教学重难点分析3.1 教学重点•德布罗意波的概念和性质的讲解和理解•德布罗意波的数学表达形式的掌握和计算方法的熟练运用•德布罗意波与实际物理现象的关系的探究和分析3.2 教学难点•对量子力学的基本原理和概念的理解•德布罗意波的数学表达形式和计算方法的掌握四、教学内容和教学步骤4.1 德布罗意波的概念和性质•介绍德布罗意波的提出背景和科学意义•讲解德布罗意波的概念和性质，如波长、频率、波速等•分析德布罗意波的实验验证和实际应用4.2 德布罗意波的数学表达形式和计算方法•探究德布罗意波的数学表达形式•引导学生进行数学推导和计算练习，如计算物体的德布罗意波长、频率等•分析德布罗意波的数学结果与实际物理现象的关系和意义4.3 德布罗意波与实际物理现象的关系•探索德布罗意波与电子的关系，如原子中的电子波函数等•引导学生通过实例分析德布罗意波与其他物质粒子的关系，如中子、质子等•讨论德布罗意波在实际物理研究中的应用，如量子力学、粒子物理等领域五、教学方法与手段•案例教学法：通过引入实际案例，让学生了解德布罗意波的实际应用和科学意义•探究式教学法：组织学生进行实验观察和探索性学习，提高学生积极性和创造性思维能力•讨论交流法：鼓励学生进行小组讨论，展开思维碰撞，激发学生的思考和研究兴趣六、教学评价与反思6.1 教学评价•考察学生对德布罗意波理论和数学计算的掌握情况，可通过课堂练习和小组讨论等形式进行评价•评估学生对德布罗意波与实际物理现象的关系理解情况，并鼓励学生发表自己的见解和观点6.2 教学反思•需要充分准备案例和实验材料，确保教学效果•鼓励学生积极参与课堂互动和讨论，促进学生思维的发展和能力的提升•在评价环节要注重学生的创新思维和科学精神的培养，鼓励学生提出自己的研究问题和发展方向以上就是粤教版选修3《德布罗意波》的说课稿，通过深入剖析课程背景、教学目标、教学重难点以及教学步骤等方面进行细致的阐述。

1任何一个实物粒子都和一种波相对应，这种波被称为__________，也称物质波． 预习交流1射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？根据现实情况下子弹质量、速度大小所对应的德布罗意波波长来做定性说明．2．电子衍射________的发现证明了德布罗意波假说，实验表明，其他______微观粒子也都具有波动性．3．电子云当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，这种概率分布称为________．4．不确定关系的表达式实验发现，对光子位置的测量越精确，其______的不确定性就越大，反之亦然．微观粒子的不确定性关系的表达式为____________．预习交流2“在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，粒子出现答案：1．德布罗意波预习交流1：答案：不会．因为宏观的子弹质量和速度较大，动量较大，德布罗意波波长非常小．2．电子衍射 一切3．电子云4．动量 Δx Δp ≥h4π预习交流2：答案：虽然我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，但粒子的运动却有规律可循，那就是统计规律，比如，衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位置．一、理解德布罗意波1．德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题，谈谈自己的认识．2．德布罗意波波长与动量的关系是怎样的？3．描述波的物理量及波动特有的现象是什么？粒子具有哪些特征？4．宏观物体也具有波粒二象性吗？（2011·安庆高二检测）在一束电子中，电子的动能为200 eV ，忽略相对论效应，求此电子的德布罗意波波长λ．德布罗意关于波粒二象性的思辨过程德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本的物质类型：实物和场．但是，许多实验结果之间出现了难以解释的矛盾．物理学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源．1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子建立起来的两个关系式ε＝hν，p＝mv＝hλ会不会也适用于实物粒子．如果成立的话，实物粒子也同样具有波动性．二、理解不确定性关系1．有人说：在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，粒子出现的位置是无规律可循的．这种说法对吗？为什么？谈一谈你的观点．2．既然单个粒子的运动情况不可预知，为什么还要研究粒子的运动规律？3．谈谈你对位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥h4π的理解．一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%（这在宏观范围是十分精确的了），则该子弹位置的不确定范围为多大？不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．不确定性关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题．1．关于物质波的认识，错误的是（）．A．只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波动性，这就是物质波B．只有运动着的微观粒子才有与之对应的物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波C．由于宏观物体的德布罗意波波长太小，所以无法观察到它们的波动性D．电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是（）．A．弱光衍射实验B．电子束在晶体上的衍射实验C．弱光干涉实验D．以上选项都不正确3．关于电子云，下列说法正确的是（）．A．电子云是真实存在的实体B．电子云周围的小黑点就是电子的真实位置C．电子云上的小黑点表示的是电子的概率分布D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道4．试估算质量为1 000 kg的汽车，以10 m/s运动时的德布罗意波波长．5．电子经电势差为U＝200 V的电场加速，在v≤c的情况下，求此电子的德布罗意波波长．答案：活动与探究1：1．答案：一切微观粒子都存在波动性，宏观物体（汽车）也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测，而微观实物粒子如电子、质子、中子以及原子、分子的波动性为宏观物体具有波动性奠定了事实基础．2．答案：如果用动量p 来表征实物粒子的粒子性，用波长λ来表征实物粒子的波动性．那么，对光适用的关系式也适用于实物粒子，即：λ＝h p ，这种与实物粒子相联系的波后来称为德布罗意波，也叫做物质波．其中λ是德布罗意波波长，h 是普朗克常量，p 是相应的实物粒子的动量．3．答案：描述波的物理量有：波长、频率和波速．波动特有的现象是：干涉、衍射等． 描述粒子的物理量有质量、能量、动量等，还具有与其他物质碰撞、入射、贯穿结合等作用特征．4．答案：电子、质子等微观粒子具有波粒二象性已是无可争议的事实，因为，人们已经通过实验观察到了它们的干涉和衍射等现象．宏观物体由于运动动量较大，根据德布罗意波波长与动量的关系λ＝h p ，波长非常非常小，尽管不容易观察到它们的干涉、衍射等波的现象，但它们仍然具有波动性，有它们的波长，因此宏观物体也具有波粒二象性．迁移与应用1：答案：见解析解析：忽略相对论效应，电子的动能为：E k ＝12mv 2① 电子的动量为：p ＝mv ②电子的德布罗意波波长为：λ＝h p ③代入数据得：λ＝8.7×10－11m ．活动与探究2：1．答案：不对．由Δx Δp ≥h 4π可知，虽然我们不能准确地知道单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置并不是无规律可循的．我们可以根据大量粒子运动的统计规律知道粒子在某点出现的概率．2．答案：由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但是大量粒子运动的统计规律是可以准确预知的，可以从宏观上对一个系统进行干预和控制．3．答案：由Δx Δp ≥h 4π可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置，动量的不确定性就变大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就变大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定（可认为此时不发生衍射），但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx →0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx 的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了．迁移与应用2：答案：见解析解析：子弹的动量为p ＝mv ＝0.01×200kg·m/s＝2.0 kg·m/s动量的不确定范围为：Δp ＝0.01%×p＝1.0×10－4×2.0 kg·m/s＝2.0×10－4 kg·m/s由不确定关系式Δx Δp ≥h 4π， 得子弹位置的不确定范围Δx ≥h4π·Δp＝ 6.63×10－344×3.14×2.0×10－4m ＝2.6×10－31 m ．当堂检测1．B 解析：所有运动的物体都具有波动性，只是宏观物体的德布罗意波波长太短，无法观察到它们的波动性．2．B 解析：最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验．故B 正确．3．C 解析：由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳定的概率分布，在历史上，人们常用小圆点表示这种概率，小圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C 正确．4．答案：6.63×10－38 m解析：汽车运动时的动量p ＝mv ＝1 000×10 kg·m/s＝104 kg·m/s根据德布罗意波长计算公式有λ＝h p ＝6.63×10－34104m ＝6.63×10－38 m ． 5．答案：8.7×10－2 nm解析：已知12m 0v 2＝E k ＝eU ， λ＝h p ＝h 2m 0E k ＝h 2em 0U ＝h 2em 0·1U ＝8.7×10－2nm ．。

第二章波粒二象性 第五节 德布罗意波 学案〖学习目标〗1、知道什么是德布罗意波，了解德布罗意波长与实物粒子的动量的关系；2、知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性；3、了解不确定性关系.〖学习难点〗对德布罗意波的理解〖自主学习〗一、德布罗意波假说及实验验证1、德布罗意波任何一个实物粒子都和一个 相对应，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫做 。

2、物质波的波长、频率关系式：λ= 和v=3、实验验证：1927年带戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了 的实验，得到了电子的 ，证实了电子的波动性。

二、不确定性关系以△x 表示微观粒子位置的 ，以△p 表示微观粒子 的不确定性，那么△x △p ≥h/4π，式中h 式普朗克常量。

【重难点阐释】一、说明：光的波粒二象性的联系（1）、E=h ν 光子说不否定波动性光具有能量动量，表明光具有粒子性。

光又具有波长、频率，表明光具有波动性。

且由E=h ν，光子说中E=h ν，ν是表示波的物理量，可见光子说不否定波动说。

（2）、光子的动量和光子能量的比较：p=λh与ε=h νＰ与ε是描述粒子性的，λ、ν是描述波动性的，h 则是连接粒子和波动的桥梁波粒二象性对光子来讲是统一的。

二、德布罗意波（物质波）德布罗意(due de Broglie, 1892-1960)提出：一切实物粒子都有具有波粒二象性。

即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。

能量为E 、动量为p 的粒子与频率为v 、波长为λ的波相联系，并遵从以下关系：E=mc 2=hv p=mv=λh其中p ：运动物体的动量 h ：普朗克常量1、德布罗意波这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波或概率波),其波长λ称为德布罗意波长。

2、一切实物粒子都有波动性。

后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。

一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。