原模图LDPC码的一种联合优化算法

LDPC-Turbo级联码的优化设计摘要：在分析LDPC-Turbo级联码的性能、译码复杂性和时延性的基础上，提出了一种可以提高LDPC-Turbo级联码性能的优化设计，即在LDPC编码器和Turbo编码器之间使用交织器。

仿真结果表明,改进后LDPC-Turbo码不仅可以提高性能，而且可以有效地减少平均迭代次数和译码时延，尤其是在大信噪比时，效果更好。

关键词：交织器；Turbo码；LDPC码；级联码Optimal Design for LDPC-Turbo Concatenated CodeHUANG Wei1, HU Ji-wen2(1. The Graduate Management Brigade of Engineering College of APF, Xi’an 710086, China;2. Communication Engineering Department, Engineering College of APF, Xi’an 710086, China)Abstract：On the basis of analyzing the performance, decoding complexity and decoding delay of LDPC-Turbo concatenated code, an optimal design of improving the performance of LDPC-Turbo concatenated code is proposed, that is to say the interleaver is used between LDPC encoder and Turbo encoder. The simulation result shows that it can not only improve the performance, but also effectively reduce theaverage number of iterations and decoding delay, especially in large SNR.Keywords：interleaver; Turbo code; LDPC code; concatenated code收稿日期：2011-04-180 引言目前Turbo码已经成功应用到第三代移动通信的标准中，而低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check Codes,LDPC)则是下一代移动通信和深空通信纠错技术的研究热点。

LDPC编译码方法及应用编译码是一种用于纠正或检测码字中错误的技术，在通信系统和存储系统中得到了广泛的应用。

LDPC (Low-Density Parity-Check)编码是一种性能优异的编译码方法，具有较低的复杂度和较高的纠错能力。

本文将介绍LDPC编码的原理、编码方法和在通信系统和存储系统中的应用。

一、LDPC编码原理LDPC码是一种线性块码，编码矩阵稀疏且低密度。

编码矩阵的特点是：每一行包含有k个‘1’，每一列包含有d个‘1’，其中d≥2k，通常d=k+m。

编码矩阵为M×N维，将k个信息位编码成N个码字。

编码过程：首先将k个信息位按照编码矩阵进行线性变换，得到N个码字。

然后，将码字通过信道传输或存储。

在接收端，利用LDPC的解码算法对收到的码字进行纠错。

解码过程：LDPC解码是一种迭代译码算法，基于图论的概念。

解码过程中，将码字作为节点，根据编码矩阵中的连接关系构建一个图，即Tanner图。

图中包含了从码字到校验位的连接和从校验位到码字的连接。

迭代解码算法基于概率图模型，通过消息传递的方式进行信息交换和校验。

解码过程中，每个节点将从相邻节点接收到的消息进行更新，直到满足停止准则为止。

二、LDPC编码方法1. Gallager的生成矩阵构造方法：Gallager提出了一种通过密度增长的方式生成LDPC码的方法，称为GCC（Gallager's construction class）码。

该方法包含三个参数：列重参数r，每列的非零元个数d，每行的非零元个数w。

通过调整这三个参数，可以生成不同性能和复杂度的LDPC码。

2. MacKay-Neal构造方法：MacKay-Neal构造方法是一种基于正交矩阵的构造方法。

首先利用Hadamard矩阵生成一个正交矩阵，然后通过调整行和列的顺序，得到具有良好性能的LDPC码。

3. Quasi-Cyclic（QC）构造方法：QC-LDPC码是一种结构化的LDPC 码，其编码矩阵具有循环性。

LDPC码的构造与编码算法2.1 LDPC码的定义及描述我们用一个生成矩阵G来定义一个码长为N,信息位个数为k的线性分组码，信息序列s通过G映射成发送序列，即码字v=s·G，线性分组码也可由一个一致校验矩阵H来等效描述，所有的码字均满足H·V T=0。

每一个校验约束c i对应于校验矩阵的一行，用一个校验方程表示由所有的非零元素对应的码元变量构成的一个校验集；而校验矩阵的每一列表示一个码元变量参与的校验约束，当列矩阵不为0时，表示该码元变量参与了该行的校验约束。

LDPC码是一种线性分组码，它具有校验矩阵的稀疏的特点，即校验矩阵中只有“1”的数量很少，而“0”占了绝大部分。

Gallager最早给出了正则LDPC码的定义，正则LDPC码的校验矩阵H满足下面三个条件：(1)H的每行有d c个1；*；(2)H的每行有d v个1，且d c>d v；(3)与码长和H矩阵的行数相比，d c和d v均很小。

2.2 LDPC码的表示方法若一个线性分组码满足检验矩阵H的每一行有d c个1，每一列有d v个1且d c>d v，那么我们称之为二进制正规LDPC码。

LDPC码之所以称之为基于稀疏校验矩阵的码是因为其校验矩阵中大多数为0，仅包含少数的1，而非正规LDPC码的校验矩阵则不严格满足上述特征，单其校验矩阵满足某种特定规律。

由于LDPC码本质上属于二进制线性分组码，因此LDPC码可以用校验矩阵H或生成矩阵G以矩阵的形式来表示，但由于LDPC码比较复杂，在分析中更多的利用Tanner图来表示，这三种方法是等效的，下面对其进行说明。

2.2.1 LDPC码的校验矩阵表示法LDPC码，若其校验矩阵中码长为n，每一列包含d v个非零元素即码字中每个比特位都参与了d v个校验等式的检验，每一行包含d c个非零元素即每个校验等式包含了码字中的d c个不同的比特位，则其可以表示为A（n,d v,d c），其校验等式个数(2.1)m=(nd v)/d c (2.1) 而编码效率r=(n-m)/n=1-d v/d v (2.2) 需注意该式只有在H是满秩矩阵的时候成立。

基于LDPC优化图结构的ACE改进算法
王立新;刘跃军;吴亮
【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(031)004
【摘要】为了进一步提高LDPC码的性能,利用外在信息度(EMD)能准确表示环外节点的情况,构造了优化的LDPC码.同时,对构造过程中出现连通性较差的短环,采用破环(Cycle Removal)操作来改善二部图局部的连通性.实验结果证明:在码长、码率和度分布相同的情况下,它较好的提高了码的性能.
【总页数】4页(P46-48,52)
【作者】王立新;刘跃军;吴亮
【作者单位】安阳师范学院,计算机学院,河南,安阳,455000;安阳师范学院,计算机学院,河南,安阳,455000;安阳师范学院,计算机学院,河南,安阳,455000
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
【相关文献】
1.对基于EXIT图的LDPC码优化算法的改进 [J], 徐华;徐澄圻
2.基于G.729A的CS-ACELP语音编码算法的优化改进 [J], 宋钦梅;黄冰;杨召青
3.基于改进最小和算法的LDPC解码器的优化 [J], 戴剑臻;韩泽耀
4.基于遗传算法的高铁列车运行图结构优化研究 [J], 袁才清
5.基于PageRank实现顾及地理概念图结构的语义标注算法优化 [J], 梁汝鹏;李宏伟;于美娇;李文娟
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LDPC码的编译码算法研究及优化
随着光通信系统对于传输距离、信道容量和传输速度的要求越来越高,单靠光纤自身的低损耗特性已很难满足系统对低误码率的要求,使得通信系统中的有效性和可靠性这对矛盾再次凸显,因此在光通信系统中引入有效且可靠的前向纠错技术(FEC)显的非常必要。

低密度奇偶校验码(LDPC码)凭借其优异的纠错性能和较低的译码复杂度为光通信系统中前向纠错所使用。

本课题研究的目的在于通过对LDPC码编译码技术的研究,找到LDPC码的效率编码方法和性能更加优异的译码算法,为LDPC码在光通信系统中的实际应用提供理论依据和解决方案。

本文对LDPC的常见编译码算法进行了详细的理论推导及程序实现,然后结合仿真结果分析相应算法的优缺点,通过对不同译码算法的性能和复杂度进行综合分析得出最小和译码算法是最适合应用在实际通信系统中的。

修正最小和译码算法的译码性能已非常接近BP算法,不过为了在基本不增加译码复杂度的前提下能够有效的进一步改进译码性能,使得最小和译码算法在特定系统下的译码性能进一步接近BP译码算法,本文提出了两种基于最小和译码的改进算法;最后给出了LDPC码性能分析的和设计优化中常用的三种方法,通过这三种方法可以分析设计好的LDPC码是否满足通信系统的要求,从而反过来指导LDPC码的设计构造。

LDPC码的原理与介绍LDPC码简介LDPC码是一种线性分组码，它于1962年由Gallager提出，之后很长一段时间没有收到人们的重视。

直到1993年Berrou等提出了turbo码，人们发现turbo码从某种角度上说也是一种LDPC码，近几年人们重新认识到LDPC码所具有的优越性能和巨大的实用价值。

1996年MacKay 和Neal的研究表明.采用LDPC长码可以达到turbo码的性能，而最近的研究表明，被优化了的非规则LDPC码采用可信传播(Belief Propagation)译码算法时，能得到比turbo码更好的性能。

目前，LDPC码被认为是迄今为止性能最好的码。

LDPC码是当今信道编码领域的最令人瞩目的研究热点，近几年国际上对LDPC码的理论研究以及工程应用和VLSI(超大规模集成电路)实现方面的研究都已取得重要进展。

基于LDPC码的上述优异性能可广泛应用于光通信、卫星通信、深空通信、第四代移动通信系统、高速与甚高速率数字用户线、光和磁记录系统等。

LDPC码可以用非常稀疏的校验矩阵或二分图来描述，也就是说LDPC码的校验矩阵的矩阵元除一小部分不为0外，其它绝大多数都为0。

通常我们说一个(n,j,k) LDPC码是指其码长为n，其奇偶校验矩阵每列包含j个1，其它元素为0；每行包含k个1，其它元素为0。

j和k都远远小于n，以满足校验矩阵的低密度特性。

校验矩阵中列和行的个数即j和k为固定值的LDPC 码称为规则码，否则称为非规则码。

一般来说非规则的性能优于规则码。

LDPC码的编码方法LDPC 码所面临的一个主要问题是其较高的编码复杂度和编码时延。

对其采用普通的编码方法，LDPC码具有二次方的编码复杂度，在码长较长时这是难以接受的，幸运的是校验矩阵稀疏性使得LDPC码的编码成为可能。

目前，好的编码方法一般有如下几种情况：１、T.J.Richardson和R.L.Urbanke给出了利用校验矩阵的稀疏性对校验矩阵进行一定的预处理后，再进行编码。