四川省成都市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；＝10时，求点F的坐标；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用公因式的确定方法可得答案．【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．故选：C．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．【分析】利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：A、如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3，故本选项错误，不符合题意；B、如果a＞b，那么3a＞3b，故本选项错误，不符合题意；C、如果a＞b，那么﹣a＜﹣b，故本选项错误，不符合题意；D、当a＞b时，那么，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】根据分式加减法的计算方法以及分式的基本性质逐项进行判断即可．【解答】解：A.+a＝≠1+a2，因此选项A不符合题意；B.﹣＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.的分子、分母没有公因式2，不能约分，因此选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查分式的加减法，分式的基本性质，掌握分式加减法的计算方法以及分式的基本性质是正确解答的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故A选项符合题意；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判断为平行四边形，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．6．【分析】根据A点（1，2）平移后得点C（2，2），则△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，根据B （3，0）得出OB＝3，再根据BE＝1，即可求解．【解答】解：∵A点（1，2）平移后得点C（2，2），∴△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，∵B（3，0），∴OB＝3，∵BE＝1，∴OE＝OB+BE＝3+1＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用三角形内角和定理求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝60°．故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．8．【分析】观察函数图象得到在x轴上﹣3的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝kx+b都落在x轴的下方，即不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝mx+n 都落在x轴的上方，即不等式mx+n＞0的解集为x＜5；再根据“同小取较小”即可得出不等式组的解集．【解答】解：观察函数图象得到不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3，不等式mx+n＞0的解集为x＜5；所以不等式组的解集为x＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【分析】提取公因式后继续用公式法分解即可．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．故答案为：4（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．10．【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集即x≥m﹣5，然后观察数轴上表示的解集，求得m 的值．【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣5，得x≥m﹣5，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣5＝2，解得，m＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．11．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出EC，进而得出DE即可．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠C＝60°，AB＝AC＝4，∵D为AC中点，∴CD＝2，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝×2＝1，∴DE＝，故答案为：．【点评】此题考查含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．12．【分析】由旋转知AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，从而得出△ACA1是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CA1A＝45°，∵∠AA1B1＝20°，∴∠CA1B1＝25°，∴∠BAC＝25°，∴∠B＝65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．13．【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，再根据勾股定理从而可以求得CD的长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，设DB＝DC＝x，∵AB＝3，AC＝5，∴AD＝5﹣x，∵∠ABD＝90°，∴AB2+BD2＝AD2，∴32+x2＝（5﹣x）2，∴x＝1.6，即CD＝1.6，故答案为：1.6．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式解集的口诀“大小小大中间找”，求出不等式组的解集即可；（2）先把方程两边同时乘x﹣4，把分式方程化成整式方程，然后按照解一元一次方程的方法，求出x，再进行检验即可；（3）先把括号内的1写成，再按照同分母的分式相减，然后把除式中的分子和分母分解因式，把除法化成乘法，从而进行约分，最后求出x，再代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：（1），由①得：x﹣4≥3x﹣6，x﹣3x≥4﹣6，﹣2x≥﹣2，x≤1，由②得：2x﹣5＜3x﹣3，2x﹣3x＜5﹣3，﹣x＜2，x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1；（2），﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，﹣3+2x﹣8＝1﹣x，2x+x＝1+3+8，3x＝12，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴原分式方程无解；（3）原式＝＝＝，∵，∴原式＝．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组、解分式方程的一般步骤和分式的通分与约分．15．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）结合平行四边形的判定可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点D1，D2均满足题意，∴符合要求的点D的坐标为（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称、平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键．16．【分析】设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合走路线B能比走路线A少用10分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即走路线A的平均速度），再将其代入（1+50%）x中，即可求出走路线B的平均速度．【解答】解：设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝（1+50%）×30＝45．答：走路线A的平均速度是30千米/小时，走路线B的平均速度是45千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证AE∥CF，然后证△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质DF＝EF，同理可证BE＝EF，得到BE＝EF＝DF＝3，根据勾股定理求出CD 和BC，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE，∵CD＝CE，CF⊥ED，AB＝AF，∴DF＝EF，同理可证BE＝EF，∴BE＝EF＝DF＝BD＝×9＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，在Rt△BCF中，BC＝＝＝2∴▱ABCD的周长＝2（CD+BC）＝2+4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，由平行线的性质可得∠ABC＝∠BCT＝∠ACB，可得结论；（2）由旋转的性质可得∠ADE＝m°＝∠CDH，由“ASA”可证△ADC≌△EDH，可得AD＝DE；（3）由全等三角形的性质可得AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，由勾股定理可列方程组，可求CN 的长，由三角形的面积公式可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵直线l∥AB，∴∠ABC＝∠BCT，∴∠ACB＝∠BCT，∴BC平分∠ACT；（2）证明：如图，在CT上取点H，使DH＝DC，连接DH，∵DC＝DH，∴∠DCH＝∠DHC，∴∠DHC＝∠ACB＝∠ABC＝∠DCH，∴∠BAC＝∠CDH＝m°，∵将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，∴∠ADE＝m°，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠ADC＝∠EDH，∴△ADC≌△EDH（ASA），∴AD＝DE；（3）解：如图，过点D作DN⊥CH于N，∵CD＝DH，DN⊥CH，∴NH＝CN，∵△ADC≌△EDH，∴AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，∵DN2＝CD2﹣CN2，DN2＝DE2﹣EN2，∴10﹣CN2＝45﹣（7﹣CN）2，∴CN＝1，∴CE＝5，DN＝＝3，∴△DEC的面积＝×5×3＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接提取公因式xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵xy＝2，x﹣2y＝，∴x3y﹣4x2y2+4xy3＝xy（x2﹣4xy+4y2）＝xy（x﹣2y）2＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的最小整数值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣6＝x﹣1，解得x＝m﹣5，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣5＞0且x﹣1≠0，即m﹣5＞0且m﹣5﹣1≠0，∴m＞5且m≠6，∴m的最小整数值为7，故答案为：7．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题．21．【分析】先证明△ACD是等边三角形，再过D点作DH⊥BC，在Rt△DCH中求出DH和CH值，则BH值可求，最后在Rt△DBH中利用勾股定理可求BD长．【解答】解：∵线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，所以∠A＝60°，所以△ACD是等边三角形，所以CD＝AC＝6，∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°．过D点作DH⊥BC于H点，所以在Rt△DCH中，DH＝DC＝3，CH＝＝＝3．∴BH＝BC﹣CH＝5＝2．在Rt△DBH中，利用勾股定理可得BD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，求线段的长度时一般是作垂线构造直角三角形，然后利用勾股定理求解．22．【分析】延长AB、CF交于点G，可证明△AGF≌△ACF，得AG＝AC，GF＝CF，由∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，得AE＝BE＝CE＝BC＝5，则BC＝10，求得AG＝AC＝8，则BG＝2，CG＝8，所以EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，则△AEF的周长为6+4，于是得到问题的答案．【解答】解：延长AB、CF交于点G，∵AF平分∠BAC，CF⊥AF，∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC＝90°，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC，GF＝CF，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝5，∴BC＝2BE＝10，∴AG＝AC＝＝＝8，∴BG＝AG﹣AB＝8﹣6＝2，CG＝＝AC＝8，∴EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，∴AE+EF+AF＝5+1+4＝6+4，故答案为：6+4．【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】要求CD+DE的最小值，我们可以联想到“将军饮马”问题，但是因为系数不为1，所以可以转化，要么转化CD，要么转化DE，我们发现提取，可以构造等腰直角三角形MDE，从而将最值转化为求线段CM的长度，再利用OE＝OB+OD构造全等三角形，得到△OMQ是等腰直角三角形，进而求出M的坐标，再求CM长度即可．【解答】解：如图，以DE为斜边，在DE下方构造等腰直角三角形MDE，连接CM，则DM＝DE，∴CD+DE＝（CD+DE）＝（CD+DM），∴当C、D、M三点共线时CD+DM＝CM最小，此时即CD+DE有最小值，作B关于y轴对称点Q，则OB＝OQ，∴OE＝OB+OD＝OQ+QE，∴OD＝QE，∵∠DOE＝∠DME＝90°，∠DGO＝∠EGM，∴∠ODM＝∠OEM，∵DM＝EM，∴△ODM≌△QEM（SAS），∴∠OMD＝∠QME，OM＝QM，∴∠OMQ＝∠DME＝90°，∴△OMQ是等腰直角三角形，由题可得A（0，6），B（﹣2，0），∵C是AB中点，∴C（﹣1，3），∵OB＝2，∴OQ＝2，∴M（1，﹣1），∴CM＝＝2，此时CD+DE＝（CD+DM）＝CM＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、两点距离公式等内容，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题的关键．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）根据“A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量≤52”和“A型号设备每月每台的处理污水量×A型号设备的数量+B型号设备每月每台的处理污水量×B 型号设备的数量≥2000”列一元一次不等式组并求解，再由x为非负整数确定x的可能值即可；（2）根据“购买设备的总资金＝A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量”写出y与x的函数关系式，根据该函数的增减性和x的可能值，确定当x取何值时y值最小，求出y的最小值及10﹣x的值即可．【解答】解：（1）购买B型号设备（10﹣x）台．根据题意，得，解得≤x≤6，∵x为非负整数，∴x所有可能的取值为4，5，6．（2）根据题意，得y＝6x+4（10﹣x）＝2x+40，∴y与x的函数关系式为y＝2x+40，∵2＞0，∴y随x的减小而减小，∵∴x所有可能的取值为4，5，6，＝2×4+40＝48，10﹣4＝6（台），∴当x＝4时，y值最小，y最小∴购买A型号设备4台、B型号设备6台最省钱，y的最小值为48．【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用等，根据题意写出函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，得到k值，直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，即可求解；（2）由FN∥CD，则S△CDF（3）由△ODG≌△GFO，得到∠DOG＝∠FGO，FD＝OD＝5，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝kx+5交y轴于C，则点C（0，5），∵OC＝OD＝5，则点D（5，0），将点D的坐标代入函数表达式得：0＝5k+5，则k＝﹣1，则直线CD的表达式为：y＝﹣x+5，∵直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；（2）过点F作直线FN∥CD交x轴于点N，设点F（m，m+8），则直线FN的表达式为：y＝﹣（x﹣m）+m+8，则点N（m+8，0），则ND＝|m+8﹣5|，＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，∵FN∥CD，则S△CDF解得：m＝﹣3或，则点F（﹣3，4）或（，）；（3）∵△ODG≌△GFO，则∠DOG＝∠FGO，则FG∥x轴，则FD＝OD＝5，设点F（m，m+8），则点G（﹣m﹣3，m+8），则FG＝﹣m﹣3﹣m＝5，解得：m＝﹣，则点G（，）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行线的性质、面积的计算、三角形全等等，证明S ＝S△CDN是解题的关键．△CDF26．【分析】（1）可证得△ACD≌△BED，从而得出BE＝AC＝3，进而得出∠E＝90°，进一步得出结果；（2）延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，可得出AG＝DF，∠EAG＝∠F，进而证明△ACG≌△BDC，从容得出CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，进而得出△CDG是等边三角形，进一步得出结论；（3）延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，可推出∠CNQ＝∠CED＝90°，CN＝NQ，从而得出∠NCQ＝∠CQN＝45°，进而得出∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，从而得出点Q 在与CD成75°的直线CQ上运动，所以当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，解直角三角形CDH求得结果．【解答】解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD＝2，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∠ADC＝∠BDE，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE＝AC＝3，∴BE2+AE2＝32+42＝25＝AB2，∴∠E＝90°，∴BD＝，∴BC＝2BD＝2；（2）如图2，延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，同理（1）可得，△AEG≌△FED，∴AG＝DF，∠EAG＝∠F，∵BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，∴BD＝DF，∠BDF＝120°，∴AG＝BD，∵△ABC是等边三角形，AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠CAG＝360°﹣∠EAG﹣∠BAF﹣∠BAC＝360°﹣∠F﹣∠BAF﹣60°＝300°﹣∠F﹣∠BAF，在四边形ABDF中，∠BAF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣∠BDF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣120°＝240°﹣∠F﹣∠ABD，∴∠CAG＝300°﹣∠F﹣（240°﹣∠F﹣∠ABD）＝60°+∠ABD，∵∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝60°+∠ABD，∴∠CAG＝∠CBD，∴△ACG≌△BDC（SAS），∴CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，∴∠ACG+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCG＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴CE⊥DE，CE＝DE；（3）如图3，延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，由（1）知，NQ＝DM，NQ∥DM，∴∠CNQ＝∠CED＝90°，∵DM＝CN，∴CN＝NQ，∴∠NCQ＝∠CQN＝45°，由（2）知，CE＝DE，∴∠DCE＝30°，∴∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，∴点Q在与CD成75°的直线CQ上运动，∴当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，作CD的垂直平分线，交DH于X，则CX＝DX，∴∠XCD＝∠CDX＝15°，∴∠CXH＝∠XCD+∠CDX＝30°，设DX＝CX＝2a，则NH＝，CH＝a，在Rt△CDH中，根据勾股定理得，CH2+DH2＝CD2，∴a2+＝4，∴a＝，∴DH＝2a+a＝，＝DH＝∴DP最小【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。

2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x＞32．（3分）地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2C．a2+2a+3＝（a+1）2+2D．2（x+y）＝2x+2y4．（3分）六边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．（3分）在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点B 的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）6．（3分）把分式（x+2y≠0）中的分子、分母的x，y同时变为原来的2倍，那么分式的值将（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．不变D．变为原来的7．（3分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝260°，则∠B的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°8．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC，垂足为E．若CD＝2，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．B．C．2D．9．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积是（）A．80B．60C．40D．3010．（3分）现有A，B两工厂每小时一共能做900个零件，两个工厂工作相同的时间后，得到A工厂做的96个零件，B工厂做的84个零件，设A工厂每小时能做x个零件，根据题意列出分式方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）把6a2b﹣3ab因式分解的结果是．12．（4分）若分式的值为零，则x的值为．13．（4分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m的值是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CD＝3，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，若DE＝2，则平行四边形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：+＝1．16．（8分）先化简，再求值：（x﹣4+）÷，其中x＝．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC向左平移4个单位所得的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点B按顺时针旋转90°所得的△A2BC2（点A、C分别对应点A2、C2）；（3）线段B1C2的长度为．18．（8分）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，点E是AB边上一点，AE＝DE，连接OE，求证：OE＝AD．19．（8分）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：T恤短袖品牌进价（单位：元/件）利润（单位：元/件）甲a8乙a﹣108（1）求a的值．（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？20．（10分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．（1）求证：OA＝2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF＝60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．（4分）已知＝＝，则＝．22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是．23．（4分）已知a为整数，关于x的方程a（2x+1）＝5有整数解，关于y的不等式组至少有4个整数解，则符合条件的a值有．24．（4分）如图，长方形ABCD中，AD＝3，AB＝2，点P是线段AD上一动点，连接BP，则BP+DP 的最小值为．25．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠ABC＝15°，延长BA到点G，延长AC到点E，使得AG ＝AE，连接EG，延长BC交GE于点D，若BD＝AG，则＝．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）《成都市生活垃圾管理条例》将于2021年3月1日起正式施行，将垃圾按照可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类进行分类管理．某区环卫局准备购买甲、乙两种型号的垃圾箱．经过市场调研发现：购买2个甲型垃圾箱和1个乙型垃圾箱共需320元；购买1个甲型垃圾箱和3个乙型垃圾箱共需460元．（1）求每个甲型垃圾箱和乙型垃圾箱分别为多少元？（2）该区需要购买甲、乙两种型号的垃圾箱共30个，其中购买甲型垃圾箱不超过20个，且总费用不得超过3300元，请问共有几种购买方案？27．（10分）四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，BC与DF交于点G，AD与BE交于点H．（1）如图1，当AB＝DE时，求证：BH＝DH；（2）如图2，当AB＝DE时，连结CH，若BC＝2AB，求的值；（3）如图3，当AB≠DE时，连结CH，GH，若△CGH为等边三角形，求的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2交于点C（m，3），直线l2与x轴交于点D（﹣2，0）．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，点P在线段CD上，连接AP，3S△APD＝2S△ACD，过点P的直线交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，请问：+是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．（3）当点E在直线l1上运动时，平面内是否存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C；7．D；8．B；9．C；10．A；二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．3ab（2a﹣1）；12．1；13．；14．16．；三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：+＝1．【解答】解：（1）由①得：3x﹣3≥2x﹣4，x≥﹣1，由②得：2x+1＞3x﹣3，﹣x＞﹣4，x＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．（2）去分母得：2x﹣3＝x﹣2，x＝1当x＝1时，x﹣2≠0，∴原分式方程解为x＝1．16．（8分）先化简，再求值：（x﹣4+）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝﹣3．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC向左平移4个单位所得的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点B按顺时针旋转90°所得的△A2BC2（点A、C分别对应点A2、C2）；（3）线段B1C2的长度为．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2BC2即为所求．（3）线段B1C2的长度为＝＝，故答案为：．18．（8分）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，点E是AB边上一点，AE＝DE，连接OE，求证：OE＝AD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为BD中点，∵∠ADB＝90°，AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∴∠DAE+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∴AE＝BE，即E为AB中点，∴DE为三角形ABD的中位线，∴OE＝AD．19．（8分）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：T恤短袖品牌进价（单位：元/件）利润（单位：元/件）甲a8乙a﹣108（1）求a的值．（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？【解答】解：（1）甲品牌T恤短袖购买数量是件，乙品牌T恤短袖购买数量是件，根据题意，得2×＝，解得a＝60．经检验a＝60是原方程的解，且符合题意．答：a的值是60；（2）设每件甲品牌T恤短袖的降价x元，根据题意，得×（8﹣x）+×2×8≥5500，解得x≤2．答：每件甲品牌T恤短袖的降价不超过2元．20．（10分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．（1）求证：OA＝2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF＝60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC＝∠OAB＝∠OCA＝∠OCB＝30°，∴OA＝OC，在Rt△OCD中，∠ODC＝90°，∠OCD＝30°，∴OC＝2OD，∴OA＝2OD；（2）证明：∵AB＝AC＝BC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BG＝CG，∴∠GCB＝∠GBC，∵CG平分∠BCE，∴∠FCG＝∠BCG＝∠BCF＝15°，∴∠BGC＝150°，∵∠BGF＝60°，∴∠FGC＝360°﹣∠BGC﹣∠BGF＝150°，∴∠BGC＝∠FGC，在△CGB和△CGF中，，∴△CGB≌△CGF（ASA），∴GB＝GF；（3）解：OF＝OG+OA．理由如下：连接OB，在OF上截取OM＝OG，连接GM，∵CA＝CB，CE⊥AB，∴AE＝BE，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OM＝OG，∴△OMG是等边三角形，∴GM＝GO＝OM，∠MGO＝∠OMG＝60°，∵∠BGF＝60°，∴∠BGF＝∠MGO，∴∠MGF＝∠OGB，∵∠GMF＝120°，∴∠GMF＝∠GOB，在△GMF和△GOB中，，∴△GMF≌△GOB（ASA），∴MF＝OB，∴MF＝OA，∵OF＝OM+MF，∴OF＝OG+OA．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．；22．x＞1；23．﹣1和﹣5；24．；25．；二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）《成都市生活垃圾管理条例》将于2021年3月1日起正式施行，将垃圾按照可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类进行分类管理．某区环卫局准备购买甲、乙两种型号的垃圾箱．经过市场调研发现：购买2个甲型垃圾箱和1个乙型垃圾箱共需320元；购买1个甲型垃圾箱和3个乙型垃圾箱共需460元．（1）求每个甲型垃圾箱和乙型垃圾箱分别为多少元？（2）该区需要购买甲、乙两种型号的垃圾箱共30个，其中购买甲型垃圾箱不超过20个，且总费用不得超过3300元，请问共有几种购买方案？【解答】解：（1）设每个甲型垃圾箱x元，每个乙型垃圾箱y元，由题意可得：，解得：，答：每个甲型垃圾箱100元，每个乙型垃圾箱120元；（2）设甲型垃圾箱a个，由题意可得：，解得：15≤a≤20，又∵a为正整数，∴a＝15，16，17，18，19，20，∴共有6种购买方案．27．（10分）四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，BC与DF交于点G，AD与BE交于点H．（1）如图1，当AB＝DE时，求证：BH＝DH；（2）如图2，当AB＝DE时，连结CH，若BC＝2AB，求的值；（3）如图3，当AB≠DE时，连结CH，GH，若△CGH为等边三角形，求的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，∴∠A＝∠E＝90°，又∵AB＝DE，∠AHB＝∠EHD，∴△ABH≌△EDH（AAS），∴BH＝DH；（2）∵四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，∴AD∥BC，BE∥DF，∴四边形BHDG是平行四边形，又∵BH＝DH，∴四边形BHDG是菱形，∴BG＝DG，设AB＝CD＝x，则BC＝2x，∵DG2＝CD2+GC2，∴DG2＝x2+（2x﹣DG）2，∴DG＝x，∴DH＝x，∴CH＝＝＝x，∴＝；（3）∵△GHC是等边三角形，∴∠GCH＝60°，∴∠DCH＝30°，∴CH＝2HD，设HD＝a，则CH＝2a＝GC，∴CD＝＝＝a，∴DG＝＝＝a，∵S△DHG＝×DH×DC＝DG×DE，∴＝＝，∴＝．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2交于点C（m，3），直线l2与x轴交于点D（﹣2，0）．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，点P在线段CD上，连接AP，3S△APD＝2S△ACD，过点P的直线交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，请问：+是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．（3）当点E在直线l1上运动时，平面内是否存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题可将点C（m，3）代入直线l1：y＝﹣x+2，得：﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1∴C（﹣1，3）；设直线l2的解析式为：y＝kx+b，将点C（﹣1，3），D（﹣2，0）代入得，，解得，，∴直线l2的解析式为：y＝3x+6．（2）是定值．理由如下：∵3S△APD＝2S△ACD，∴＝，∵S△APD和S△ACD是等高不等底的三角形，∴＝＝，∵C（﹣1，3），D（﹣2，0），∴P的横坐标为：﹣2﹣×（﹣1）＝，纵坐标为：3×＝2，即P（，2）；设MN的函数解析式为：y＝kx+b，将点P代入得，2＝k+b，∴b＝2+k，则y＝kx+k+2，∴ON＝k+2，令y＝kx+k+2＝0，得x＝，则OM＝，∴＝+＝+＝+＝+＝＝．（3）存在．①当以点D为圆心，CD为半径作圆时，得到菱形CDEF，如图，设l1上的点E（m，n），则n＝﹣m+2，∴点E的坐标为（m，﹣m+2），∵四边形CDEF为菱形，∴DC＝DE，∵C（﹣1，3），D（﹣2，0），∴CD＝＝＝，DE＝＝，∴2m2+8＝10，解得：m＝±1，∵点E在第一象限，∴m＝1，则n＝﹣m+2＝1，∴点E的坐标为（1，1）；②当以点C为圆心，CD为半径作圆时，得到菱形CDE1F1或菱形CDE2F2，点E1的坐标为：（，），E2的坐标为：（，）；③当CD是菱形CFDE的对角线时，点E在线段CD的垂直平分线上，点E的坐标为：（，），综上所述，满足条件的点E坐标为（1，1）或（，）或（，）或（，）．。

四川成都 2018-2019 学度初二下年终数学试卷含分析分析【一】选择题〔本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分、〕1、假定分式旳值为0，那么x旳值为〔〕A、 x=0B、 x=1C、 x=﹣ 2D、 x=﹣ 12、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔〕A、 B 、 C 、 D 、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为〔〕A、 8× 10﹣6mB、 8× 10﹣5mC、 8× 10﹣8 mD、8× 10﹣4m4、函数 y=﹣中旳自变量 x 旳取值范围是〔〕A、 x≥ 0B、x＜ 0 且 x≠ 1C、 x＜0D、 x≥ 0 且 x≠ 15、一次函数 y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如图， AD⊥ BC，D 是 BC旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ ABD≌△ ACDB、∠ B=∠ CC、△ ABC是等腰三角形D、△ ABC是等边三角形7、假定点〔﹣3， y1〕，〔﹣ 2， y2〕，〔﹣ 1， y3〕在反比率函数y= ﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A、 y1＞y2＞ y3B、 y2＞ y1＞ y3C、 y3＞ y1＞ y2D、 y3＞ y2＞ y18、如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况旳扇形统计图，从图中可以看出选择短跑旳学生人数为〔〕A、 33B、 36C、 39D、42A、全等三角形旳对应角相等B、直角三角形两锐角互余C、全等三角形旳对应边相等D、两直线平行，同位角相等10、尺规作图作∠AOB旳均分线方法以下：以O为圆心，随意长为半径画弧交OA， OB于C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ ODP旳依据是〔〕A、 SASB、 ASAC、 AASD、 SSS11、某校八年级 1 班一个学习小组旳7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、 93、 89B、 93、 93C、 85、93D、 89、9312、将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中旳虚线剪下，翻开，那个图形必定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形13、等腰梯形两底旳差是 4，两腰旳长也是 4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75° B、60° C、 45° D、 30°14、如图，矩形 ABCD中， BE、CF 分别均分∠ ABC和∠ DCB，点 E、 F 都在 AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ ABE≌△ DCFB、△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、 F 是 AD旳三均分点15、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大概能表示蚊香节余长度y〔cm〕与所经过时辰x〔 h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、16、如图，点 P 是菱形 ABCD内一点， PE⊥AB， PF⊥ AD，垂足分别是 E 和 F，假定 PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点 P 必定在菱形ABCD旳对角线 AC上B、可用 H?L 证明 Rt△ AEP≌Rt △ AFPC、 AP 均分∠ BADD、点 P 必定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【二】填空题17、计算：〔 a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“若是，那么”旳形式是、19、点 P〔﹣ 4， 5〕对于 x 轴对称旳点P′旳坐标是、20、到三角形各极点距离相等旳点是三角形旳交点、21、四边形ABCD中， AD∥ BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需知足旳条件是〔横线只要填一个你认为适合旳条件即可〕22、小青在八年级上学期旳数学成绩以下表所示、平时测试期中考试期末考试成绩869081若是学期总评成绩依据以下列图旳权重计算，小青该学期旳总评成绩是分、23、若是对于x 旳方程=无解，那么m=、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔 1， 5〕和 B〔 5， 1〕，依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 旳取值范围是、【三】解答题〔第 25 题 18 分，其他每题 8 分，共50 分〕25、〔 1〕计算：〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2?〔 1﹣〕0〔 2〕先化简，再求值：÷﹣，此中x=〔 3〕解方程：=+2、26、 2018 年 4 月 20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级激烈地震、为增援灾区，某中学八年级师生发起了自发捐钱活动、第一天捐钱4800 元，翌日捐钱6000 元，翌日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱旳人数是多少？27、：如图，在△ABC中， AB=AC，∠ B=36°、〔1〕尺规作图：作 AB旳垂直均分线交 BC于点 D，垂足为 F，连结 AD；〔保存作图印迹，不写作法〕〔2〕求证：△ ACD是等腰三角形、28、如图，直线y=kx+b 与反比率函数y= 〔 x＜ 0〕旳图象订交于点A、点B，与x 轴交于点C，此中点A 旳坐标为〔﹣2， 4〕，点B 旳横坐标为﹣4、〔1〕试确立反比率函数旳关系式；〔2〕求△ AOC旳面积、29、经市场检查，某种优良西瓜质量为〔5± 0.25 〕kg 旳最为热销、为了操控西瓜旳质量，农科所采用A、B 两各栽种技术进行试验，现从这两种技术栽种旳西瓜中各随机抽取10 颗，记录它们旳质量以下〔单位：kg〕：A： 5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B： 4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9〔 1〕假定质量为〔5± 0.25 〕 kg 旳为优等品，依据以上信息达成如表：栽种技术优等品数目〔颗〕均匀数〔 kg〕方差A 0.068B 4.9〔2〕请分别从优良品数目、均匀数与方差三方面对 A、 B 两种技术作出评论；从市场销售旳角度看，你以为推行哪各栽种技术较好、【四】能力展现题30、某商场预备购进A、 B 两种品牌旳饮料共100 件，两种饮料每件收益分别是15 元和 13 元、设购进种饮料 x 件，且所购进旳两种饮料能所有卖出，获取旳总收益为y 元、〔 1〕求 y 与 x 旳函数关系式；〔 2〕依据两种饮料历次销量记录： A 种饮料起码购进30 件， B 种饮料购进数目很多于 A 种饮料件数旳A 2倍、问： A、 B 两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使商场所获收益最高？最高收益是多少？31、如图，在△ ABC中∠ ACB=90°，D 是 AC旳中点，过点 A 旳直线 l ∥ BC，将直线 AC绕点 D 逆时针旋转〔旋转角α＜∠ ACB〕，分别交直线 l 于点 F 与 BC旳延伸线交于点 E，连结 AE、CF、〔1〕求证：△ CDE≌△ ADF；〔2〕求证：四边形 AFCE是平行四边形；AFCE成为正方形？请说明原因；〔 3〕当∠ B=22.5 °， AC=BC时，请研究：能否存在这样旳α 能使四边形假定能，求出这时旳旋转角α旳度数和 BC与 CE旳数目关系、2018-2016 学年四川省成都市八年级〔下〕期末数学试卷参照【答案】与试题【分析】【一】选择题〔本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分、〕1、假定分式旳值为0，那么x旳值为〔〕A、 x=0B、 x=1C、 x=﹣ 2D、 x=﹣ 1【考点】分式旳值为零旳条件、【专题】计算题、【剖析】分式旳值是0 旳条件是：分子为0，分母不为0、【解答】解：∵x﹣ 1=0 且 x+2≠ 0，∴x=1、应选 B、【评论】分式是0 旳条件中特意需要注意旳是分母不可以是0，这是常常考察旳知识点、2、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳差不多性质、【剖析】依据分式旳分子分母都乘或除以同一个不为零旳整式，分式旳值不变，可得【答案】、【解答】解：分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是，应选： A、【评论】本题考察了分式旳差不多性质，利用了分式旳差不多性质、3、某种流感病毒旳直径是 0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为〔〕A、 8× 10﹣6mB、 8× 10﹣5mC、 8× 10﹣8 mD、8× 10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小旳数、【剖析】绝对值小于 1 旳正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数旳科学记数法不一样旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零旳数字前面旳0 旳个数所决定、【解答】解： 0.00000008=8 × 10﹣8、应选： C、【评论】本题考察用科学记数法表示较小旳数、一般形式为a× 10﹣n，此中 1≤ |a| ＜10， n 为由原数左侧起第一个不为零旳数字前面旳0 旳个数所决定、4、函数y=﹣中旳自变量x 旳取值范围是〔〕A、 x≥ 0B、x＜ 0 且x≠ 1C、 x＜0D、 x≥ 0 且x≠ 1【考点】函数自变量旳取值范围；分式存心义旳条件；二次根式存心义旳条件、【剖析】依据二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，分母不等于【解答】解：依据二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，可知：0，就可以求解、 x≥ 0；分母不等于0，可知： x﹣ 1≠0，即 x≠1、所以自变量x 旳取值范围是x≥0 且 x≠ 1、应选 D、【评论】本题考察旳是函数自变量取值范围旳求法、函数自变量旳范围一般从三个方面考虑：〔 1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔 2〕当函数表达式是分式时，考虑分式旳分母不可以为0；〔 3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、5、一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】一次函数图象与系数旳关系、【剖析】由于 k=﹣2＜ 0， b=﹣ 1＜ 0，依据一次函数 y=kx+b 〔 k≠ 0〕旳性质获取图象经过第【二】四象限，图象与 y 轴旳交点在 x 轴下方，所以可推测一次函数 y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过第一象限、【解答】解：对于一次函数y=﹣ 2x﹣ 1，∵k=﹣ 2＜ 0，∴图象经过第【二】四象限；又∵ b=﹣ 1＜ 0，∴一次函数旳图象与 y 轴旳交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过第一象限、应选 A、【评论】本题考察了一次函数y=kx+b〔 k≠ 0〕旳性质：当k＜0，图象经过第【二】四象限，y 随 x 旳增大而减小；当k＞ 0，经图象第【一】三象限，y 随 x 旳增大而增大；当b＞ 0，一次函数旳图象与y 轴旳交点在 x 轴上方；当b＜0，一次函数旳图象与y 轴旳交点在x 轴下方、6、如图， AD⊥ BC，D 是 BC旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ ABD≌△ ACDB、∠ B=∠ CC、△ ABC是等腰三角形D、△ ABC是等边三角形【考点】全等三角形旳判断与性质；等腰三角形旳判断与性质；等边三角形旳判断、【剖析】依据垂直旳定义可得∠ADB=∠ ADC=90°，依据线段中点旳定义可得BD=CD，而后利用“边角边”证明△ ABD和△ ACD全等，依据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，而后选择【答案】即可、【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ ADB=∠ADC=90°，∵ D 是 BC旳中点，∴ BD=CD，在△ ABD和△ ACD中，，∴△ ABD≌△ ACD〔 SAS〕，∴∠ B=∠ C， AB=AC，故 A、 B、C 选项结论都正确，只有 AB=BC时，△ ABC是等边三角形，故 D 选项结论错误、应选 D、【评论】本题考察了全等三角形旳判断与性质，等腰三角形旳判断与性质，等边三角形旳判断，娴熟掌握三角形全等旳判断方法是解题旳重点、7、假定点〔﹣3， y1〕，〔﹣ 2， y2〕，〔﹣ 1， y3〕在反比率函数y= ﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A、 y1＞y2＞ y3B、 y2＞ y1＞ y3C、 y3＞ y1＞ y2D、 y3＞ y2＞ y1【考点】反比率函数图象上点旳坐标特色、【专题】计算题、【剖析】依据反比率函数图象上点旳坐标特色获取﹣ 3?y1=﹣ 1，﹣2?y2=﹣ 1，﹣ 1?y3=﹣ 1，而后分别计算出y1、 y2、 y3旳值后比较大小即可、【解答】解：依据题意得﹣3?y1=﹣ 1，﹣ 2?y2=﹣ 1，﹣ 1?y3=﹣ 1，解得y1= ， y2 = ， y3=1，所以 y1＜ y2＜ y3、应选 D、y=xk 〔 k 为常数，k≠ 0〕旳图象是双曲【评论】本题考察了反比率函数图象上点旳坐标特色：反比率函数线，图象上旳点〔x， y〕旳横纵坐标旳积是定值k，即 xy=k 、8、如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况旳扇形统计图，从图中可以看出选择短跑旳学生人数为〔〕A、 33B、 36C、 39D、42【考点】扇形统计图、【剖析】先求出选择短跑旳学生所占旳百分比，再乘以总人数即可、【解答】解：依据题意得：300×〔 1﹣33%﹣ 26%﹣ 28%〕=39〔名〕、答：选择短跑旳学生有39 名、应选 C、【评论】本题考察了扇形统计图，扇形统计图斩钉截铁反应部分占整体旳百分比大小，重点是求出选择短跑旳学生所占旳百分比、9、以下命题中，抗命题是假命题旳是〔〕A、全等三角形旳对应角相等B、直角三角形两锐角互余C、全等三角形旳对应边相等D、两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理、【剖析】把一个命题旳条件和结论交换就获取它旳抗命题，再进行推测即可、【解答】解： A、全等三角形旳对应角相等旳抗命题是对应角相等旳三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余旳抗命题是两锐角互余旳三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形旳对应边相等旳抗命题是对应边相等旳三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等旳抗命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；应选 A、【评论】本题考察了命题与定理，两个命题中，若是第一个命题旳条件是第二个命题旳结论，而第一个命题旳结论又是第二个命题旳条件，那么这两个命题叫做互抗命题、此中一个命题称为另一个命题旳抗命题、10、尺规作图作∠AOB旳均分线方法以下：以O为圆心，随意长为半径画弧交OA， OB于C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ ODP旳依据是〔〕A、 SASB、 ASAC、 AASD、 SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形旳判断、【剖析】仔细阅读作法，从角均分线旳作法得出△OCP与△ ODP旳两边分别相等，加上公共边相等，所以两个三角形切合SSS判断方法要求旳条件，【答案】可得、【解答】解：∵以O为圆心，随意长为半径画弧交OA， OB于 C， D，即 OC=OD；以点C， D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△ OCP和△ ODP中，，∴△ OCP≌△ ODP〔 SSS〕、应选 D、【评论】本题考察三角形全等旳判断方法，判断两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意： AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边旳参加，假定有两边一角对应相等时，角一定是两边旳夹角11、某校八年级 1 班一个学习小组旳7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、 93、 89B、 93、 93C、 85、93D、 89、93【考点】众数；中位数、【剖析】依据众数旳定义即众数是一组数据中出现次数最多旳数和中位数旳定义即中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕从头摆列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳均匀数〕，即可得出【答案】、【解答】解：∵ 85，93， 62， 99， 56，93， 89 中， 93 出现了 2 次，出现旳次数最多，∴这七个数据旳众数是 93，把 85， 93， 62， 99， 56， 93， 89 从小到大摆列为：56，62， 85，89， 93，93， 99，最中旳数是89，那么中位数是89；应选 A、【评论】本题考察了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕从头摆列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳均匀数〕，叫做这组数据旳中位数，众数是一组数据中出现次数最多旳数、12、将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中旳虚线剪下，翻开，那个图形必定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形【考点】剪纸问题、【剖析】依据折叠可得剪得旳四边形四条边都相等，依据此特色可得那个图形是菱形、【解答】解：依据折叠方法可知：所获取图形旳 4 条边差不多上所剪直角三角形旳斜边，同时相等，依据四条边相等旳四边形是菱形可得那个图形是菱形，应选： C、【评论】本题重要考察学生旳着手能力及空间想象能力，重点是正确理解剪图旳方法、13、等腰梯形两底旳差是 4，两腰旳长也是 4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75° B、60° C、 45° D、 30°【考点】等腰梯形旳性质、【剖析】依据题意画出图形，过点 A 作 AE∥ CD交 BC于点 E，依据等腰梯形旳性质，易得四边形AECD是平行四边形，依据平行四边形旳对边相等，可得△ABE是等边三角形，即可得∠ B 旳值、【解答】解：以下列图：梯形 ABCD是等腰梯形，且 AD∥ BC，过点 A 作 AE∥ CD交 BC于点 E，∵ AD∥ BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD， AD=EC，∵BE=BC﹣ CE=BC﹣ AD=AB=CD=4，∴∠ B=60°、∴那个等腰梯形旳锐角为 60°、应选 B、【评论】本题考察了等腰梯形旳性质、平行四边形旳判断与性质以及等边三角形旳性质，依据题意作出协助线，结构出平行四边形是解答本题旳重点、14、如图，矩形 ABCD中， BE、CF 分别均分∠ ABC和∠ DCB，点 E、 F 都在 AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ ABE≌△ DCFB、△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、 F 是 AD旳三均分点【考点】矩形旳性质、【剖析】 A、由 AAS证得△ ABE≌△ DCF；B、依据矩形旳性质、角均分线旳性质推知△ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形；C、由 A 中旳全等三角形旳性质获取BE=CF、联合矩形旳对边平行获取四边形BCFE是等腰梯形；D、依据 A 在全等三角形旳性质只好获取AE=DF，点E、 F 不必定是AD旳三均分点、【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形 ABCD，∴∠ A=∠ D=∠ DCB=∠ABC=90°、又 BE、 CF分别均分∠ ABC和∠ DCB，∴∠ ABE=∠DCF=45°，∴∠ AEB=∠ABE=45°，∠ DFC=∠ DCF=45°，∴AB=AE， DF=DC，∴△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形、故 B正确；在△ ABE与△ DCF中，、那么△ ABE≌△ DCF〔AAS〕，故A正确；∵△ ABE≌△ DCF，∴BE=CF、又 BE 与 FC不平行，且 EF∥BC， EF≠BC，∴四边形 BCFE是等腰梯形、故 C正确；∵△ ABE≌△DCF，∴ AE=DF、但是不可以确立 AE=EF=FD建立、即点 E、 F 不必定是 AD旳三均分点、故 D错误、应选： D、【评论】本题考察了矩形旳性质，全等三角形旳性质和判断，平行线旳性质旳应用，重要考察学生旳推理能力、15、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大概能表示蚊香节余长度y〔cm〕与所经过时辰x〔 h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、【考点】函数旳图象、【专题】压轴题、【剖析】由于该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香节余长度y 随所经过时辰x 旳增添而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出【答案】、【解答】解：由于蚊香节余长度y 随所经过时辰x 旳增添而减少，又中间熄灭了2h、应选 C、【评论】解决此类识图题，同学们要注意剖析此中旳“重点点”，还要擅长剖析各图象旳变化趋向、16、如图，点 P 是菱形 ABCD内一点， PE⊥AB， PF⊥ AD，垂足分别是 E 和 F，假定 PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点 P 必定在菱形ABCD旳对角线 AC上B、可用 H?L 证明 Rt△ AEP≌Rt △ AFPC、 AP 均分∠ BADD、点 P 必定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【考点】菱形旳性质；全等三角形旳判断；角均分线旳性质、【剖析】依据到角旳两边距离相等旳点在角旳均分线上推测出 AP均分∠ BAD，依据菱形旳对角线均分一组对角线可得 AC均分∠ BAD，而后对各选项剖析推测利用清除法求解、【解答】解：∵PE⊥AB， PF⊥ AD， PE=PF，∴AP均分∠ BAD，∵四边形 ABCD是菱形，∴对角线 AC均分∠ BAD，故 A、C 选项结论正确；可以利用“ HL”证明 Rt △ AEP≌ Rt △ AFP，故 B 选项正确；点 P 在 AC上，但不必定在 BD上，所以，点 P必定是菱形 ABCD旳两条对角线旳交点不必定正确、应选 D、【评论】本题考察了菱形旳性质，到角旳两边距离相等旳点在角旳均分线上旳性质，全等三角形旳判断与性质，娴熟掌握各性质是解题旳重点、【二】填空题17、计算：〔a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=\frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}} 〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕【考点】负整数指数幂、【剖析】依据负整数指数幂旳运算法那么分别进行计算，即可得出【答案】、【解答】解：〔 a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=〔〕2〔=? = ；故【答案】为：、【评论】本题考察了负整数指数幂，掌握负整数指数幂旳法那么：任何不等于零旳数旳﹣n〔 n 为正整数〕次幂，等于那个数旳n 次幂旳倒数是本题旳重点、18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“若是，那么”旳形式是若是一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【考点】命题与定理、【剖析】若是后边应是命题中旳条件，那么后边是由条件获取旳结论、【解答】解：原命题旳条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“若是，那么”旳形式是：若是一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故【答案】为：若是一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【评论】本题考察了命题与定理旳知识，解决本题旳重点是正确找到所给命题旳条件和结论、19、点 P〔﹣ 4， 5〕对于 x 轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4，﹣ 5〕、【考点】对于x 轴、 y 轴对称旳点旳坐标、【剖析】对于 x 轴对称点旳坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得【答案】、【解答】解：点 P〔﹣ 4， 5〕对于 x 轴对称旳点 P′旳坐标是〔﹣ 4，﹣ 5〕，故【答案】为：〔﹣ 4，﹣ 5〕、【评论】本题重要考察了对于x 轴对称点旳坐标，重点是掌握点旳坐标旳变化规律、20、到三角形各极点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直均分线旳交点、【考点】线段垂直均分线旳性质、【剖析】依据线段旳垂直均分线旳性质理解到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线上，第一知足到两个极点即到一条线段〔边〕，再知足到另一个极点即可，所以到三角形各极点距离相等旳点应当在三边旳垂直均分线上，由此可以获取结论、【解答】解：∵到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线，到三角形旳另一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线，二垂直均分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各极点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直均分线旳交点、故填空【答案】：三条边旳垂直均分线、【评论】本题重要考察线段旳垂直均分线旳性质等几何知识、分别知足所要求旳条件是正确解答本题旳重点、21、四边形 ABCD中，AD∥ BC，要使四边形A BCD成为平行四边形还需知足旳条件是AD=BC〔或 AD∥BC〕〔横线只要填一个你以为适合旳条件即可〕【考点】平行四边形旳判断、【专题】开放型、【剖析】在一组对边平行旳基础上，要判断是平行四边形，那么需要增添另一组对边平行，或平行旳这组对边相等，或一组对角相等均可、【解答】解：依据平行四边形旳判断方法，知需要增添旳条件是 AD=BC或 AB∥ CD或∠ A=∠ C 或∠ B=∠D、故【答案】为 AD=BC〔或 AB∥ CD〕、【评论】本题考察了平行四边形旳判断，为开放性试题，【答案】不独一，要掌握平行四边形旳判断方法、两组对边分别平行旳四边形是平行四边形；两组对边分别相等旳四边形是平行四边形；一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形；两组对角相等旳四边形是平行四边形；对角线相互均分旳四边形是平行四边形、22、小青在八年级上学期旳数学成绩以下表所示、平时测试期中考试期末考试成绩 86 90 81若是学期总评成绩依据以下列图旳权重计算，小青该学期旳总评成绩是84.2 分、【考点】加权均匀数；扇形统计图、【剖析】依据总成绩中由三次成绩构成并且所占比率不一样，运用加权均匀数旳计算公式求出即可、【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2〔分〕、故【答案】为84.2 、【评论】本题重要考察了加权均匀数旳应用，注意学期旳总评成绩是依据平时成绩，期中成绩，期末成绩旳权重计算得出，注意加权均匀树算法旳正确运用，在考试中是易错点、23、若是对于x 旳方程=无解，那么m=﹣ 5、【考点】分式方程旳解、【剖析】分式方程无解旳条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程获取旳解使原方程旳分母等于 0、【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得： x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得： x=﹣2，即可得： m=﹣ 5、故【答案】为﹣5、【评论】本题考察了分式方程旳解，分式方程无解分两种状况：整式方程自己无解；分式方程产生增根、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔 1， 5〕和 B〔 5， 1〕，依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 旳取值范围是0＜x＜ 1 或 x＞ 5、【考点】反比率函数与一次函数旳交点问题、【剖析】依据图象观看，反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数旳值大于一次函数旳值、【解答】解：从图象可知反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数旳值大于一次函数旳值，所以 x 旳取值范围是0＜ x＜1 或 x＞ 5、故【答案】为：0＜ x＜ 1 或 x＞5、【评论】本题考察了由图象确立两函数旳大小问题，斩钉截铁由图象下手较为简单、【三】解答题〔第25 题 18 分，其他每题8 分，共 50 分〕25、〔 1〕计算：〔﹣ 2〕3+〔﹣〕﹣2?〔 1﹣〕0〔 2〕先化简，再求值：÷﹣，此中x=〔 3〕解方程：= +2、【考点】分式旳化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程、【专题】计算题、【剖析】〔 1〕原式第一项利用乘方旳意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法那么计算即可获取结果；〔 2〕原式第一项利用除法法那么变形，约分后利用同分母分式旳减法法那么计算获取最简结果，将x 旳值代入计算即可求出值；〔 3〕分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程旳解获取x 旳值，经查验即可获取分式方程旳解、【解答】解：〔1〕原式 =﹣ 8+9× 1=﹣ 8+9=1；〔 2〕原式 = ? ﹣=﹣= ，当 x=时，原式==﹣ 3；〔3〕去分母得： 2x〔 x+1〕 =1+2x2﹣2，去括号得： 2x 2+2x=2x2﹣ 1，解得： x=﹣，经查验 x=﹣是分式方程旳解、【评论】本题考察了分式旳化简求值，娴熟掌握运算法那么是解本题旳重点、26、 2018 年 4 月 20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级激烈地震、为增援灾区，某中学八年级师生发起了自发捐钱活动、第一天捐钱4800 元，翌日捐钱6000 元，翌日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱旳人数是多少？【考点】分式方程旳应用、【剖析】设第一天捐钱旳人数为x 人，翌日捐钱旳人数为〔x+50 〕人，依据两天人均捐钱数相等，列方程求解、【解答】解：设第一天捐钱旳人数为x 人，翌日捐钱旳人数为〔x+50〕人，由题意得，= ，解得： x=200，经查验， x=200 是原分式方程旳解，且切合题意、那么两天共参加旳捐钱人数为： 2× 200+50=450〔人〕、答：两天共参加捐钱旳人数是 450 人、【评论】本题考察了分式方程旳应用，解答本题旳重点是读懂题意，设出未知数，找出适合旳等量关系，列方程求解，注意查验、。

四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．441535x y x y -⋅=- B ．()21m mn m n m -=-C ．()am an a m n +=+D ．()25151y y y y ---=-3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．命题“若0a b +>，则0a >”的逆命题为“若0a >，则0a b +>”B ．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心C ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图所示，在ABCD □中，对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．OE OF =B ．DF BF =C ．CE AF =D ．ABE CDF ∠=∠6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ） A ．450400150x x -=- B ．400450150x x -=- C ．400450501x x -=+ D ．450400501x x-=+ 7．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面结论正确的是（ ）A ．0b <；B ．当0x >时，10y <；C ．当2x <时，12y y <；D ．当2x >时，12y y <．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长是10，2AC BC -=，则底边BC 长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题9．分解因式：a 2b -18ab +81b ＝．10．当x = 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零11．已知ABC V 面积为24，将ABC V 沿BC 的方向平移到A B C '''V 的位置，使B '和C 重合，连接AC '交A C '于D ，则C DC 'V的面积为．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，点P 为ABC V 外一点，连接AP 、BP ，点M 、N 分别为AP 、BP 的中点，若2MN =，则BC 的长为．13．已知，平行四边形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点D ．分别以点O ，点B 为圆心，以大于12BO 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE 交BC 于点F ．若点A （6，0），点C （2，4），则点F 的坐标为．三、解答题14．（1）解不等式组：()21512325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ （2）解分式方程：231121x x x x +=--+ 15．如图，已知ABC V 三个顶点坐标分别为()3,0A -，()5,3B -，()1,1C -．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)(),P a b 是ABC V 的AC 边上一点，将ABC V 平移后点P 的对应点()24,2P a b ++，请画出平移后的222A B C △，并直接写出线段2PP 的长度；(3)若111A B C △和222A B C △关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．16．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x 人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为1y 和2y 元． (1)写出1y ，2y 与x 的关系式；(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？17．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使得点C 落在点A 处，点D 落在点D ¢处，折痕为EF ，连接CE ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若4AB =，6BC =，=60B ∠︒，求平行四边形AFCE 的面积．18．如图，在ABCD Y 中，AD AC ⊥，AD AC =，E 为射线BA 上一点，直线DE 与直线AC 交于点G ，CH DE ⊥于H ，CH 的延长线与直线AB 交于点F ．(1)当E 在线段AB 上时，①若30∠=︒CDE ，2CG =，求ABCD Y 的面积； ②求证：DG CF FG =+；(2)若HG HF =，FG =DG 的长．四、填空题19．如果21a b +=-时，那么代数式222412b a ba b a -⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭的值． 20．关于x 的不等式组1222x x a x -⎧-<⎪⎨⎪≥⎩无解且一次函数()62y a x a =-+-的图象经过一、二、四象限，则a 的取值范围值是．21．如图，点B 的坐标是()0,1，AB y ⊥轴，垂足为B ，点A在直线y ，将ABO V 绕点A 顺时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B落在直线y x =上，再将11AB O V 绕点1B 顺时针旋转到112A B O V 的位置，使点1O 的对应点2O落在直线y x =上，依次进行下去．．．，点2O 的纵坐标是，点20O 的纵坐标是．22．如图，等腰直角ABC V 中，AC BC =，将线段CA 绕点C 逆时针旋转α︒（090α<<）得到线段CA '，作点A 关于线段CA '所在直线的对称点E ，连接AE 和BE ，分别交线段CA '所在直线于点M 和点F ，若1CF =，3FM =，则BF 的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，将一次函数2y x =-在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，所得的图象对应的新函数记为函数G ．若()11,P x y ，()22,Q x y 是函数G 的图象上两点，其中12x x <，已知t 为实数，且当12x x t +>时，都有12y y <，则t 的取值范围是．五、解答题24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y =+x 轴，y 轴分别交于点A ，D ，直线2l 与直线y x =平行，交x 轴于点()7,0B ，交1l 于点C ．(1)求直线2l 的解析式及点C 的坐标；(2)若点P 是线段BC 上动点，当13PAB ABC S S =V V 时，在x 轴上有两动点M 、N （M 在N 的左侧），且2MN =，连接DM PN ，，当四边形DMNP 周长最小时，求点M 的坐标；(3)在（2）的条件下，将OD 绕O 点顺时针旋转60︒得到OG ，点E 是y 轴上的一个动点，点F 是直线1l 上的一个动点，是否存在这样的点F ，使以G ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由26．在ABC V 中，点D 是线段AB 上一动点，连接CD ．将线段 CD 绕点C 逆时针旋转至CE ， 记旋转角为α， 连接AE ．取AE 的中点为点G ， 连接CG ．【特例感知】(1)如图1， 已知ABC V 是等腰直角三角形， AC BC =， 90ACB ∠=︒，90α=︒．延长AC至点F ，使A C C F =，连接EF ．请直接写出EF 与BD 的数量关系，CG 与BD 的数量关系．【类比迁移】(2)如图2， 已知ABC V 是等腰三角形，AC BC =， 120ACB ∠=︒，60α=︒．探究线段CG 与BD 的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】(3)如图3， 已知在ABC V 中，13BC =，7AC =， 30ABC ∠=︒， 180ACB α∠=︒-．在点D 的运动过程中，求线段 CG 长度的最小值．。