数学考纲解读

山东省高考数学考试大纲解读安丘一中高三数学教研室张山成山东高考(数学)考试大纲解读数学《考纲》中体现了“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能”的要求，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，形成平稳发展的稳定格局。

有利于高等学校选拔新生，有利于中学素质教育的实施，促进了数学教育改革的发展。

突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。

重视对数学基本能力和综合能力的考查。

注重对数学应用意识和创新意识的考查。

一、认真研析《考纲》，明确核心考查点1.集合与常用逻辑用语：强调了集合在表述数学问题时的工具性作用，突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用。

虽然不要求判断一个命题是否是复合命题，以及用真值表判断复合命题的真假，但需要特别注意能够对含有一个量词的全称命题进行否定。

每年的高考都会有一道选择题，主要考查集合关系、常用逻辑用语等知识。

2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求了解并能够简单应用；奇偶性只限于会判断具体函数的奇偶性；反函数问题只要求了解指数函数和对数函数互为反函数，既不要求掌握反函数的一般定义，也不要求会求某个具体函数的反函数；注意“三个二次”的问题，更加突出了函数的应用；注意函数零点的概念及其应用；需要注意一些函数与方程的综合问题，以及问题表述方式的变化。

3.立体几何：必修第一部分中空间几何体更强调几何的直观性，使用了四个“画出”，强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查，预测其考查方式为：①考查对三视图的理解；②与有关的计算问题联系起来进行考查。

第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算，在高考中，理科会有空间三种角的各种三角函数值的求解问题，文科经常出现论证平行垂直、求几何体的表面积和体积问题。

4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，文科要求掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

理科要求掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。

因此我们应当加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题。

5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”，有关三角函数的综合解答题每年都有，必须高度重视，不过，这类题都是基础的中档题。

6.平面向量：掌握向量的四种运算及其几何意义，理解平面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

这就要求我们应注意平面向量与平面几何、解析几何、三角函数等知识的综合。

在高考中对这部分知识的考查方式为：①考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。

要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。

②考查向量的坐标表示，向量的线性运算。

③和其他数学内容结合在一起，如和函数、三角函数、解析几何、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。

题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。

7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

这里“具体的问题情境”，也包括由递推关系式给出的数列，这是近两年重点考查的内容，预计今后还是一个热点和难点。

8.不等式：要求会解一元二次不等式，“对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图”，会解“绝对值不等式”和“分式不等式”。

会用基本不等式：2a b +≥a ，b ≥0）解决简单的最大（小）值问题。

9.导数：理解导数的几何意义，要求我们必须关注曲线的切线问题；对于复合函数的导数，也仅限于会求简单的复合函数［仅限于形如f （ax+b ）］的导数；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次），这是导数应用的热点内容。

10.算法：文科要求会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

理科要求理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.应该侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复习，理解五种“基本算法语句”即可，特别是“程序框图”与数列、不等式的综合。

这类题经常与数列及统计等知识进行小综合。

11.计数原理：这部分文科不学习，理科强调对计数原理的“理解”，避免抽象地讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要注意与概率的综合。

要想成功就必须付出汗水。

12.概率与统计：文科不学习离散型随机变量的均值、方差。

高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型。

特别是与函数、不等式、方程、数列、解析几何等的综合。

13.复数：重点是复数的基本概念与代数形式的运算以及复数的几何意义，几乎是每年都会有一道选择题。

14.选考内容与要求：选考内容分：几何证明选讲，坐标系与参数方程，不等式选讲。

其中不等式选讲部分要求：（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①|a+b|≤|a|+|b|，②|a-b|≤|a-c|+|c-b|，③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.①柯西不等式的向量形式：|α|·|β|≥|α·β|②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2③（通常称为平面三角不等式）（3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：（4）会用向量递归方法讨论排序不等式（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数)，了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立（7）会用上述不等式证明一些简单问题。

能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值（8）了解证明不等式的基本方法；比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.二、对应考纲，研读考查模式数学高考的题型有三种：一选择题。

选择题的解题要求是选判结果、不要过程。

二填空题。

填空题的解题要求是只要结果、不要过程，而最常见的错误是答案不够“完整、严密”。

三解答题。

解答题的最大特点是综合性，你不能把什么题都拿来作为解答题。

解答题的范围类型目前主要包括：第一，平面向量、三角函数;第二，概率(分布列)与统计(直方图);第三，空间向量、立体几何;第四，函数、导数综合;第五，解析几何;第六，数列、或不等式与函数导数或解析几何的综合。

三、针对考纲，结合历年高考特点，精心备考（一）、从考纲看命题趋势1.命题突出数学学科特点从近年来各省高考文科新课标数学试卷可以看出，更注重对数学基础知识和基本技能的考查，贴近高中数学的教学实际。

另外，高考数学试卷既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查。

2.体现新课程改革“既注重对考生知识、方法、能力的考查，又关注考生的情感态度与价值观”，这是近年来高考数学试题的一大特点。

各省2011年高考数学试卷的命制，将既体现推动高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求，又考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。

因此，考生在复习时，要调整心态，不急功近利，提高做题的规范性和应试水平。

（二）、备考建议1.认真学习《考纲》和各省市的《补充说明》《普通高等学校招生全国统一考试大纲(数学)》是对高考数学考什么、考多难、怎么考这3个问题的具体规定和解说。

而《补充说明》针对各省市教育实际，所做的操作性更强的具体规定。

《考纲》与《补充说明》明确提出了考试内容和考试要求，对于要考的知识点，考到什么程度都有明确的规定。

因此，考生应认真学习《补充说明》，明确考查的内容、要求、热点、重点和难点，以减少复习的盲目性，提高针对性和效率。

2.命题重能力的特点不变各省市2011年高考数学试题，将延续2010年试题风格，考查目的、试卷结构和难度基本保持不变，突出知识的基础性与综合性、注重考查数学思想方法宗旨不会改变，坚持能力立意、突出能力考查的重点不会改变。

3.重视解法多样化在高考复习时，考生要注意数学学科的概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样等特点，培养自己理性思维能力和计算能力，以及灵活运用知识的能力。

4.用好课本例题、习题复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。

考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范。

同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。

因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。

5.让知识“网络化、系统化”复习时，考生要注意对知识的学习和探究，从整体上把握知识脉络，形成知识网络。

常用的数学思想方法有——函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归。

此外，考生要注意对基本技能和基本方法的总结，归纳及熟练运用。

具体为——①知识系统化。

要抓住知识的结合点，从中提取归纳重要的数学思想方法；②方法常规化。

即把握通法通理，在通法通理上反复练；对于技巧性强的方法，应尽力挖掘其推广应用的空间；③问题模型化。

每一块有哪些重要题型，哪些典型方法要心中有数，这些典型方法怎样应用，不同的情景中又有哪些注意事项；④思维多向化。

注意逆向思维，等价转化，数形结合等。

6.重视应用适度创新应用与创新是高考命题的一个永恒的主题。

近几年，高考在注重基础知识考查的同时，加大了应用性和创新型试题的分量，不论是在题型创新，还是在应用创新方面都作出了很大的努力。

复习中，应加强对这类题型的分析与归纳，进行必要的训练，以提高自己对该类问题的处理能力。

7.分析题型示例复习时，考生要通过对《补充说明》中题型示例的例题的难度分析与研究，针对自己的实际，在老师的指导下，最大限度提高复习的针对性和效率。

以上是自己对数学考纲的几点认识，通过学习明确了文理知识的差别，对自己的教学具有很强的指导意义，在今后的教学中我依据考纲认真选题，课堂精讲精练，让学生高效学习，争取最大的收获。