浅析学习统计与概率易出现的错误

学生学习统计与概率误区的初探陈凯随着我国改革开放的步伐不断地深入，现实生活中常常遇到一些的问题需要概率的知识去解决，所以概率随着新课程改革就进入初中课堂教学。

新课程标准就要求初中阶段的学生应该熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念。

在统计与概率的学习中，我认为学生主要从以下两个方面存在着不足和认识上的错误：一、学生对概念的错误认识或理解上的不足：1 、在统计方面，学生学习了平均数、中位数与众数，总体、个体和样本，极差、方差和标准差等概念，比如有的学生对总体和样本概念的理解上有较多的错误认识或理解不全面，教科书是把样本定义为从总体中抽出的一部分个体其含义一是样本是总体的一部分，与总体的关系是部分与整体的关系，二是用样本来估计总体。

有一部分学生的错误地把样本理解为样板，比如建筑物的图纸就是样本等。

又如为了了解我校1500 名学生的体重，从中抽出90 名学生的体重来了解情况，在这个问题中学生往往认为总体是1500 名学生，样本是90 名学生，而忽视了我们要了解的是学生的体重情况，有的学生抽样的过程中还不注重抽样的随机性和代表性，这样的样本就不能去估计总体了，这些认识需要弄清抽样在实践中的意义才能对样本的概念有更完整的理解。

有的学生数据收集与表示，不能很好地利用平均数、中位数众数做出决策，如对一次考试成绩做出分析然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有用。

2 、在概率的学习中，学生学习了必然事件、可能事件、不可能事件、概率等有关概念，在概念的理解还是有许多错误认识，有的学生往往把频率概率就认为是概率，有的学生还不太区分可能事件和不可能事件，总认为不太可能就是不可能，很有可能发生就是必然要发生等认识上的错误。

二、学生概率与统计学习中存在的不足：1 、有的学生对概率与统计没有认真深入地分析，思维体系不完整，只从表面现象就不加思索地就得出了结论。

如教科书中有这样一道题：桌上放着6 张扑克牌，其中有2 张是老K ，随机从量取 2 张扑克牌，并把它们翻开，若 2 张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜，学生一看总认为没有老K 的牌有4 张，翻不到老K 的概率大，认为红方胜，实际上翻到老K 的概率是0.6 ，蓝方胜。

统计与概率出错的原因统计概率”作为一个独立的知识板块并列于“数与计算”、“空间与图形”及“综合实践活动”等四大学习领域之中，愈来愈受到广大教师的重视。

己成为小学数学的一个重要分支，但是学生在统计与概率的学习中有较多的错误理解和理解上的偏颇，造成了学习上的障碍。

表现如下1.生活经验干扰例如在学生解答“小红抛硬币玩，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次正面朝上，猜一猜，第四次正面朝上的可能性大还是反面朝上的可能性大？”时，典型的回答是: “反面的可能性大，由于连续正面的可能性很小。

”在这里，学生的生活经验对解答概率题产生了负面的影响。

2.概念混淆不清在概率的学习中，学生普遍存有着“不太可能”就是“不可能”，“很有可能”就是“必然”，“有可能发生”与“必然”发生之间的概念混淆的错误。

例如在一个选择题中要求学生挑选一个与“明天下雨机会是80%"这句话意思最接近的:(A)明天肯定会下雨；(B) 明天肯定不会下雨；(C)假如一年中10天预报“明天下雨的机会是80%”，在这1()天中，有8天第二天左右会下雨；(D)假如一年中10天预报“明天下雨的机会是80%”，在这10 天中，恰有8天第二天会下雨。

选择(A)的学生认为80%很接近100%, 一般超过50%就一定会下雨，或者下雨机会是80%,说明下雨占80%,不下雨占20%, 80%大于20%,所以明天一定会下雨。

而事实上，天气预报里所给出的“明天下雨机会是80%”并不能确定明天是否一定会下雨，但能够给你明天是否需要带伞提供一个有效的依据。

3.确定性思维影响小学生由于年龄及认知因素。

对随机事件的不确定性理解不够，以为一切事情都有着明确的答案和确定的结果，容易以确定性的思维去思考问题。

例如在解答判断题“在商场的摸奖活动中，中奖率是1%,也就是说100名顾客中一定有1人会摸到”时，由于受到确定性思维的影响，大部分学生错误认为是这道判断题是准确的。

基于上述几种学习中的误区，我们广大教师要在学习过程中捕捉错误资源，通过双向互动，在“寻错”、“析错”、“改错”、“防错”过程中形成新观点、建立新思想，进而解决新问题，培养学生的学习能力，最终使学生学会学习，全面提高素质。

统计与概率学习中学生容易出现的错误是什么？概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程.从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断.因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段.如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适.另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维.从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此概率的内容宜安排在学生辨证思维有一定发展的高年级阶段.一：分析推测事件发生的可能性的大小．成因诊断：1事件发生的不确定性和可能性在学生生活和经验积累中有所感受，但往往是感性的、模糊的、无意识的，现在开始力求精确，尽可能用数字说话，学生原有的知识经验难以支撑，为认知同化造成困难．2学生判断事件发生的可能性大小，还离不开自己的生活经验，往往带有感情色彩，错误的经验与现实结论的冲突，排斥着新观念、新知识的建立，也会成为学生认知顺应的障碍．破解对策：1、充分利用学生的生活经验和认知基础，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材，不惜时间让学生亲身经历，引导学生自己总结、分析，试着用自己的语言表述，逼近定义，这样引出新概念容易被学生原认知结构所同化．2、有针对性的提供一些带有情感色彩的问题，让学生在交流、讨论甚至争议中澄清认识，体验客观事件发生的可能性与个人的愿望无关．二：通过试验体会事件发生的等可能性及游戏的公平性．成因诊断：通过试验体会事件发生的等可能性及游戏的公平性是建立在大量重复试验的基础上，经过分析、比对，与学伴交流逐渐得出结论，在试验中需要学生投入较多的精力，不厌其烦操作、收集、分析、综合，需要全体同学都参与，集中大家的结果，这种学习的方式需要足够的耐心与细心，这与学生形象思维占主导、自制力差的心理特点很不协调．三：学生零星的生活经验（例赢了一次游戏，中了一次奖等）中的错误积累排斥正确随机观念的建立．破解对策：让学生动手操作，反复试验，亲身经历“猜测－试验并收集试验数据－分析试验结果”的活动过程，揣摩感悟，结合生活经验，参与游戏规则的制作或修订，逐步体会事件发生的等可能性及游戏的公平性．三：概率的计算．成因诊断：1、在学生的知识经验中虽然有了一些对事件发生的可能性大小的体验，但那些都是感性的、粗线条的；现在遇到用具体的数刻画事件发生的可能性，要计算概率，要用数字“说话”，方法他们难适应，计算也感到没有头绪．2、弄清某事件发生的可能结果数和所有事件发生的结果数是计算概率的前提，对于较复杂的情形，学生思维的不缜密会出现统计遗漏或重复，失误影响着他们的学习信心．例如：掷一枚硬币两次，计算出现一正、一反的概率．学生会错误的认为所有出现的结果有三种：两正，一正一反，两反，因而出现一正、一反的概率是事实上，一正、一反应包括正反、反正两种结果，．破解对策：1、针对学生的认知基础和思维特点，设计问题由简单到复杂，先易后难，让学生逐渐积累解题经验．2、对于复杂情形的事件，重视统计前的点拨和解题中的摆查，减少失误的机会，增强学生的解答能力。

17中考数学易错知识点：统计与概率
易错点1：中位数、众数、均匀数的有关看法理解不透辟，错求中位数、众数、均匀数。

易错点2：在从统计图获守信息时，必定要先判断统计图的正确性。

不规则的统计图常常令人产生错觉，获得不正确的信息。

易错点 3 ：对普查与抽样检查的看法及它们的合用范围不清楚，造成错误。

易错点4：极差、方差的看法理解不清楚，从而不可以正确求出一组数据的极差、方差。

易错点5：概率与频率的意义理解不清楚，不可以正确的求失事件的概率。

易错点6：均匀数、加权均匀数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。

加权均匀数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率 (或频率 )
易错点 7 ：求概率的方法： (1) 简单事件 (2) 两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状也许列表表示各种等可能的状况与事件的可能性的比值。

(3) 复琐事件求概率的方法运用频率估量概率。

易错点 8：判断能否公正的方法运用概率能否相等，关注频率与概率的整合。

精心整理，仅供学习参照。