当前位置：文档之家 › 探源 纠错 归纳——概率解题中的几种典型错误剖析

探源 纠错 归纳——概率解题中的几种典型错误剖析

  • 格式：pdf
  • 大小：211.54 KB
  • 文档页数：3

效 地 避 免 这 些 错 误 呢？本 文 就 此 作 一 些 探
讨， 供 大家 参考 ． ．
套 一、 概念模糊导致错误
概率 中有许 多概念 ， 例 如随机事 件、 随
模 糊不 清 ， 运用 公 式 时 没 有 首 先 搞 清楚 题 目 中涉及 的 具体 事件 是不 是互 斥 事件 ．
已知硬 币出现正 反 面 的概 率 都是 ， 棋 盘 上
标 有 第 ０站 ， 第 １站 …… 第 １ ０ ０站 ， 一枚棋 子 开始在 第 ０站 ， 棋 手 每掷 一 次硬 币棋 子 向前
跳 动一 次． 若掷 出正 面 ， 棋 子 向 前跳 一站 （ 从 ｋ到 ｋ＋ １ ） ， 若 掷 出反 面 ， 棋 子 向 前 跳 二 站
０ １ ９ １ Ｕ 厶 Ｕ
而Ｐ （ Ａ） ＝ ＝ ＝ 詈一寺 ， Ｐ （ Ｂ ） 一睾一寺 ， 分支 ， 跟 其 它 内容 相 比 ， 在 研 究 方 法 上 存 在
许 多独特 之 处 ． 同学们初 学概率 ， 常 常 感 到 不 适应 ， 在解决有 关概率 的问题时 ， 会 出 现
☆ 二、 忽视隐含条件导致错误
事 件 Ａ， Ｂ互 斥 时 才有 Ｐ（ Ａ４ － Ｂ） 一 Ｐ（ Ａ） ＋
探 索 和揭 示 隐 蔽 在 数学 问题 中 的条 件 ， 忽 视 了题 目中 Ｐ（ Ｂ） 等等 ． 因此 ， 解 题 时要 紧扣 定 义 弄 清 楚 是 完成 数 学解 题 的 关 键 所 在 ，
时该 游戏 结束 ” 所 隐含 的一 个 信 息 ： “ 棋 子 跳 至第 ９ ９站 时 ， 游戏结 束” ， 这 时 上 述 等 比 数
列｛ Ｐ 一Ｐ 一 ） 中 的 取 值 范 围 为 ０ ＜ ≤
９ ９ ， ∈Ｎ， 所 以到 第 ｉ ０ ０站 只 能从 第 ９ ８站 向 前跳 两 站． 上 述解 法显 然 错 了．
探
概 率 解 题 中的几 种 典 型 错 误 剖 析
江 苏 省 射 阳 中学 徐 达 育
无 锡 市 辅 仁 高 级 中学 钱 军 先
概率 论 是 研 究 自然 界 中大 量 随 机 现 象 的规律 性 的一 门科 学 ， 作 为 现 代 数 学 的 一个
错解 因为 Ｐ （ Ａ－ Ｆ Ｂ ） 一Ｐ （ Ａ） ＋Ｐ （ Ｂ ） ，
剖析 以上解答看似合情合理 ， 毫无 破
绽， 然而百密一 疏， 由 于 在 解 题 过 程 中忽 略 了题 目中的条 件 “ 直到棋子跳到第 ９ ９站 （ 胜 利大 本 营 ） ， 或跳到第 １ ０ ０站 （ 失败集 中营 ）
（ 从 ｋ到 ｋ＋ ２ ） ， 直 到棋 子跳 到 第 ９ ９站 （ 胜 利 大本 营） ， 或跳 到第 １ ０ ０站 （ 失 败 集 中 营） 时 该 游戏结 束 ， 求此人 游戏 失败 的概 率．
是 推导 相应 公 式 的基 础 ， 又 是 运 用公 式解 题 的依据 ． 许 多概 率 公 式 的 成 立 都 有 一 定 的前
Ａ ０
率公式 ， 可得 Ｐ （ Ａ＋Ｂ ） 一÷一÷．
提 条件 ， 例 如 等 可 能事 件 的 概 率 公 式 Ｐ（ Ａ）
一
中 的基 本 事 件必 须 是 等 可 能 的 ， 只 有 当
定 要注 意认 真 审 题 ， 努 力 挖 掘 出 问题 中 的
隐含条 件 ， 防止 百 密一 疏 ， 功亏 一篑 ．
例 ２ 有 人 玩 掷 硬 币走 跳 跳 棋 的 游 戏 ，
Ｎｅ
Ｈ ｉ ￣ ｃ ｒ ｓ ｉ ｉ ｙ １ １ ５ 『 ｝ ￡
Ｅｘ ａ ｍ㈨ ｔ ｌ ｏ ”
＿
游 戏 失 败 的概 率 即 Ｐ 由题 意得 ： Ｐ 。 ＝ ＝ ＝ １ ， Ｐ 一÷． 棋子 跳 到 第 ２站 有 两 种 情 况 ： 从 第 ０站 跳两 步或 从第 １ 站 跳一 步 ， 所 以 Ｐ。 一 １十 １
有或 多或 少 的 隐 含 条 件 ， 解 答 概 率 问题 时 ，
一
面 分别标 有 数 字 １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ） ， 若事 件 Ａ 为 “ 朝上 一 面 的 数 是 奇 数 ” ， 事件 Ｂ为“ 朝 上 一
面 的数 不超过 ２ ” ， 试 求 Ｐ（ Ａ＋ Ｂ） ．
概 率 问 题 的 主 要 错 误 有 哪 些 ？ 怎 样 才 能 有
奇数 ” ， 即“ 朝 上 一 面 的数 是 １ ， ３ ， ５ ” ， 而 事件
Ｂ为 “ 朝 上一 面 的数不 超 过 ２ ” ， 即“ 朝 上 一 面
的数是 １ ， ２ ” ． 显然 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 不互 斥 ， 求 Ｐ（ Ａ＋Ｂ） 时不 能运用 “ 互 斥事 件 有一 个 发 生” 的概率 公式 ， 所 以 上 述解 法 是 错 误 的． 导 致 错误 的 主要 原 因就 是 对 互 斥 事 件 的概 念
些 常见 的 错 误 ． 现在学期 结束 了， 回过 头 来 看 看我 们 的 习题 集 、 错题 集， 弄 清 概 率 解
一
１
１
［
所 以 Ｐ（ Ａ＋Ｂ ） ＝÷＋÷一÷．
厶 ０ Ｕ
剖 析
由于事件 Ａ为“ 朝上一面的数是
题 中导致错 误 的原 因 ， 提 高 概 率 解 题 的 准 确 性， 是 学好 概率 的一 个 重 要 方 面 ． 那么 ， 求解
确 选 用公 式 ， 避免 张冠 李戴 ．
问题 中各 个 事 件 之 间 的关 系 ， 明确 概 念 ， 正 隐含 条件 的存 在 ， 往 往 会 导 致 解 题 出现 会 而 不对 、 对 而不 全 的错 误 ． 许 多 概 率 问题 中 ， 都
例 １ 抛 掷 一枚 均 匀的 正 方 体 玩 具 （ 各
正 解 事件 Ａ＋Ｂ就是“ 朝上一面的数
机 事件 的频 率 、 随机事件 的概率、 等 可 能 事 是 １ ， ２ ， ３ ， ５ ” ， 它 包 含 ４个 等 可 能 的结 果 ， 而
件、 互 斥事 件 、 对 立事件 等等 ， 这些 概念 ， 既 基 本事 件 的 总 个 数 是 ６ ， 由等 可 能 事 件 的 概

合集下载

概率图模型中常见的错误分析与解决方法(七)

概率图模型中常见的错误分析与解决方法(七)

概率图模型中常见的错误分析与解决方法概率图模型是一种用来描述变量之间关系的有效工具。

它可以帮助我们推断变量之间的依赖关系，预测未来事件的概率，并进行决策。

然而，在实际应用中，我们常常会遇到一些错误，这些错误可能会导致模型的不准确性和低效性。

本文将从常见错误的角度出发，探讨概率图模型中的错误分析与解决方法。

错误一：参数估计不准确在概率图模型中，参数估计是一个至关重要的步骤。

参数的准确性直接影响着模型的性能。

然而，由于数据量不足、数据分布不均等原因，我们常常会遇到参数估计不准确的情况。

解决方法：1.增加数据量：通过增加数据量，可以提高参数估计的准确性。

可以通过数据采集、数据合成等方式来增加数据量。

2.改进参数估计方法：可以通过改进参数估计的方法来提高准确性，比如使用更复杂的参数估计方法，或者结合领域知识进行参数估计。

错误二：变量选择错误在概率图模型中，选择合适的变量是非常重要的。

如果选择了错误的变量，可能会导致模型的不准确性。

解决方法：1.特征工程：可以通过特征工程的方法来选择合适的变量，比如使用特征选择算法、进行特征组合等。

2.领域知识：结合领域知识进行变量的选择，可以提高变量选择的准确性。

错误三：结构学习错误在概率图模型中，结构学习是一个复杂的问题。

如果结构学习错误，可能会导致模型的不准确性。

解决方法：1.改进结构学习算法：可以通过改进结构学习的算法来提高准确性，比如使用更复杂的结构学习算法，或者结合领域知识进行结构学习。

2.交叉验证：可以使用交叉验证的方法来评估不同的结构学习算法，选择最合适的结构。

错误四：未考虑隐变量在概率图模型中，有些变量是不可观测的，即隐变量。

如果未考虑隐变量，可能会导致模型的不准确性。

解决方法：1.引入隐变量：可以通过引入隐变量的方法来提高模型的准确性，比如使用隐变量模型、EM算法等。

2.领域知识：结合领域知识进行隐变量的引入，可以提高隐变量的准确性。

错误五：未考虑时间序列在概率图模型中，有些变量具有时间序列的特性，如果未考虑时间序列，可能会导致模型的不准确性。

20例析概率题中的典型错误

20例析概率题中的典型错误

阶的概率． 错解 ： 用７ 步走完， 每步最多 ２阶， 故有 ３
Ａ Ｓ 、 Ａ ６ 中至少有一个事件发生就为次品， 故这 种零件的次品率为：
Ｐ（ Ａｌ 十ＡＺ ＋…… ＋Ａ ６ ） ＝尸（ ＡＩ ） ＋尸（ Ａ Ｚ ） ＋……尸 （ Ａ ６ ） 二０ ． １ ９ 二１ ９ ％
步１ 阶， ４ 步２ 阶 ， 走楼 梯方 法 共磷种 ． ７ 步 恰
Ｐ（ ＡＺ ） ＝０ ． ０ ２ ， Ｐ（ Ａ３ ） 片Ｐ（ Ａ４ ） 片０ ． ０ ３ ， Ｐ（ Ａ Ｓ ） ＝ Ｐ（ Ａ ６ ） 二０ ． ０ ５ ． Ａｌ 、 Ａ Ｚ 、 Ａ３ 、 Ａ ４ 、
或 ２阶， 现有 ｎ 阶楼梯， 该同学从第 １ 阶到第 １ １ 阶用 ７ 步走完， 求该同学恰好有连着 ２ 步走 ２
ｔ ａｎ口＝ 一 ，尸 卫笼 ｔ ａ ｎＵ ＝ 一 了 又。 ４ １乙
ｍ一 ３
ｓ ｉ ｎ ｏ
ｍ一 ３
。 ３一
。 ５
思维 元维
错解 ：设第 １ 道 工 序 出次 品 的事 件 为
Ａ‘ （ １ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ） ， 则Ｐ （ Ａ Ｉ ） ＝０ ． ０ １ ，
一、 定义不明、 概念模糊出错 １ ． “ 等可能性” 与“ 非等可能性” 混同 例１ ．从装有 ４ 个大小形状相同， 颜色不同 的玻璃球的瓶 中， 任意一次倒 出若干粒玻璃球 （ 至少一粒） ， 则倒出奇数粒比倒出偶数粒的概
率（ ）
能性的， 倒出 奇数粒的种数为以＋嵘， 而倒出 偶数 粒 的 种 数 为 以 ＋ 哎， 故 Ｐ （奇 ）二
以＋暇
以＋碳十碳＋以
是 ， 选 Ｂ ．
２ ．“ 互斥” 与“ 独立” 混同
Ａ ． 小 Ｂ ．大 Ｃ ． 相等 Ｄ ． 不能确定 错解： 奇数粒为 １ 、 ３ 粒， 偶数粒为 ２ 、 ４ 粒，
22.概率问题常见错解剖析

22.概率问题常见错解剖析

电话响第2声时被接的概率为：P (A 2)＝0.3， 电话响第3声时被接的概率为：P (A 3)＝0.4， 电话响第4声时被接的概率为：P (A 4)＝0.1， 所以电话在响前4声内被接的概率是 P ＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)·P (A 4) ＝0.1×0.3×0.4×0.1＝0.001 2.
正解1 正解1
(正向思考)取到2个球中至少有1个白球出 正向思考)取到2个球中至少有1
2 1 1 1 1
1 1 1 1 现的结果数为A2 现的结果数为A4＋A2A4＋A4A2， 2 1 1 A4＋2A2A4 14 ＝ . 故所求概率为 2 A6 15 正解2 (逆向思考)所求事件的对立事件是：取到 正解2 逆向思考)所求事件的对立事件是： 2 A2 14 个球都是红球，故所求概率为1 的2个球都是红球，故所求概率为1－ 2＝ . A6 15 正解3 因为“求取到的2个球中至少有1 正解3 因为“求取到的2个球中至少有1个白球的 C 2＋ C 1C 1 4 4 2 概率”与取球顺序无关，故所求概率为 概率”与取球顺序无关， ＝ 2 C6 14 . 15
五、“互斥”与“独立”混同 互斥” 独立” 某零件从毛坯到成品， 【例5】 某零件从毛坯到成品，一共要经过六道 自动加工工序， 自动加工工序，如果各道工序出次品的概率依次 是1%,2%,3%,3%,5%,5%，那么这种零件的次品概 1%,2%,3%,3%,5%,5%， 率是多少？ 率是多少？
错解 设第i 道工序出次品的事件为A i(i ＝1,2,3, 4,5,6)，则P(A 1)＝0.01，P (A 2)＝0.02，P(A 3)＝ P(A 4)＝0.03，P(A 5)＝P(A 6)＝0.05.A i(i＝1,2,3, 4,5,6)中至少有一个事件发生就出现次品，则这种 零件的次品率为 P(∑A i)＝∑P(A i)＝0.19＝19%. i＝1 i＝1
概率问题易错原因初探

概率问题易错原因初探

概率问题错因初探华瑞芬概率知识是各地高考的考点，虽然题目难度不是太大，但同学们在求解的过程中稍不注意便很容易出错。

下面举例分析，希望能够引起同学们的注意。

一 概念不清例1 甲、乙二人参与国际维和行动，在武器库中存放了10支抢，其中手枪6支，冲锋枪4支. 甲、乙二人依次各拿取一支枪，甲拿到了手枪，则乙拿到冲锋枪的概率为多少？错解 设甲拿到手枪的概率为事件A ，乙拿到冲锋枪的概率为事件B ，则有53)(11016==C C A P ，52)(11014==C C B P .因为A 、B 为互相独立的事件，所以甲拿到手枪、乙拿到冲锋枪的概率为：2565253)()()(=⨯=⋅=⋅B P A P B A P . 剖析 因为甲、乙依次拿到枪的可能结果是210A （或19110C C ）= 90个，其中甲拿到手枪，乙拿到冲锋枪的可能结果有1416C C = 24个，所以甲拿到手枪、乙拿到冲锋枪的概率应为：1549024=. 例2 从装有四粒形状、大小相同、颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少倒一粒），则倒出奇数玻璃球的概率为_____.错解 有些同学认为每一粒玻璃球是否倒出是相互独立的，因此按照这是一个独立重复实验，解答如下：每一粒玻璃球被倒出与没倒出是等可能的，各占21，故倒出奇数粒的概率为P 奇 =21)21()21(434414=+C C . 分析 若按上述解法再算出倒出偶数粒的概率P 偶 =167)21()21(444424=+C C ，那么P 奇 + P 奇 =161516721=+≠1. 显见上述解法是错误的. 这是因为至少要倒出一粒玻璃球，故前三个球都没被倒出时，第四个玻璃球必须被倒出，故此着不是一个独立重复实验. 正解 P 奇 =185443424143414=++++C C C C C C . 二 关系不明例3 工商局对本地流通领域的饮料进行质量监督抽查，结果显示某种刚进入市场的x 饮料的合格率为80%. 现有甲、乙、丙三人聚会，选用6瓶x 饮料，并限定每人喝两瓶. 求：(1) 甲喝两瓶合格的x 饮料的概率；(2) 甲、乙、丙三人中只有一人喝两瓶不合格的x 饮料的概率(精确到0.01) .分析 许多同学看完题目后一筹莫展，感到无处入手，这是因为他们很容易陷入这样的困惑之中：饮料的合格率为80%，6瓶x 饮料中有(6 × 80% =) 4.8瓶是合格的，4.8瓶究竟应该算作4瓶还是算作5瓶呢？甲喝的2瓶合格的x 饮料应从哪儿选呢？其实只要注意到“x 饮料的合格率为80%”，是指每瓶饮料合格的概率是80%，这与选用多少瓶饮料无关，所以根据题意，题中给出的6瓶x 饮料中，合格的瓶数是不定的，0, 1, 2, 3, 4, 5, 6皆有可能，每瓶饮料都有“合格”与“不合格”两种可能，也就是说6瓶饮料并没有“差异”，可以看做是六个相同的元素，每个人喝的两瓶饮料就看成是已经分配好了，可以不选。