SPSS讲义_方差分析

方差分析 (analysis of variance) 是由 英国统计学家R.处理的观测值作为一个整 体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而 获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这 些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样 本所属总体平均数是否相等。
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（6-4）、（6-6）两式告诉我们：
每 个 观 测 值 都包含处理效应（μi-μ 或 xi. x.. ），与误差（ xij i 或 )，故 xij xi. kn个观测值的总变异可分解为处理间的变异 和处理内的变异两部分。
二、平方和与自由度的剖分
在方差分析中是用样本方差即均方（mean squares）来度量资料的变异程度的。
指标也不相同。在畜禽 、水产试验中常用的试
验指标有 ：日增重 、产仔数 、产奶量 、产蛋
率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标(如血糖
含量、体高、体重)等。
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2、试验因素(experimental factor) 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验 因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配 方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日 增重有影响，均可作为试验因素来考虑。 当试验中考察的因素只有一个时，称为单因 素试验； 若同时研究两个或两个以上的因素对试验指 标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验
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（一）总平方和的剖分
在表6-1中，反映 全部观测值总变异的
总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差 平方和，记为SST。即
kn
SST
(xij x..)2
i1 j1
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SPSS统计分析_第五章__方差分析
实验数据
各组平均值
第一组 0.8 0.9 0.7 0.8
红细胞增加数（百万/m3）
第二组
第三组
1.3
0.9
1.2
1.1
1.1
1.0
1.2
1.0
第四组 2.1 2.2 2.0 2.1
• 这是个双因素方差分析的问题，因素A与因素B。每个 因素均有用该药与不用该药两个水平，研究药物A和B 是否对红细胞的增加有显著影响是对红细胞增加数的 均值作以下比较：
• 处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件。也可以通称 为因素。如研究不同肥料对不同种系农作物产量的影响时农作 物的不同种系可称为因素，所施肥料可视为不同的处理。
• 一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同理解。 在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量出现。即它 们的值只有有限个取值。即使是气温、降雨量等平常看作是连 续变量的，在方差分析中如果作为影响产量的因素进行研究， 就应该将其数值用分组定义水平的方法事先变为具有有限个取 值的离散变量
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二、方差分析中的术语
• 因素与处理（Factor and Treament） • 水平（Level） • 单元（Cell） • 因素的主效应和因素间的交互效应 • 均值比较 • 协方差分析
SPSS统计分析_第五章__方差分析
1．因素与处理
• 因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件；例如影响农作物 产量的因素有气温、降雨量、日照时间等；
• General Linear Model (简 称GLM，一般线性模型) 过程
SPSS统计分析_第五章__方差分析

(二)基本思绪
结论
– 依次查看各F值旳概率p值.假如其相伴概率不小于a, 则不能拒绝H0,能够以为相应不同水平旳控制变量或 交互影响没有造成均值旳明显差别;
– 相反
多原因方差分析
(三)阐明
多原因方差分析中原因旳划分 固定效应原因：人为能够精确控制其各个不同旳水平 值；如：施肥量、品种、温度。 ----固定效应模型 随机效应原因：人为无法对其水平值进行精确控制， 只是能够直观观察到。如：城市规模、教育水平等。 ---随机效应模型 ---混合效应模型
单原因方差分析
(三)数学模型
设控制变量A有k个水平，每个水平都有ni个数据，在 水平Ai下第j个数据xij能够分解为：
xij=i+ij
i为水平Ai下旳理论指标值，ij为误差，服从正态分布(0,σ2)
1 K
k
i
i 1
ai i ,i 1,2,...k
k
xij ai ij且 ai 0
利用了全部样本数据，而不但是所比较旳两组旳
数据，且以为各水平均是等方差旳
与其他措施相比，其检验敏感度最高
在一定程度上克服了放大犯一类错误旳问题
单原因方差分析中旳多重比较
(二)几种常用旳多重比较措施
T(Tukey)法
t xi x j ~ q(k, n k)其中: r为各水平下的样本数
特点： MSE
list 框 (3)选择一种变量作为控制变量到factor框
(4) option中旳statistics项:
– descriptive:输出观察变量不同水平下旳描述统计量
单原因方差分析
(五)进一步旳分析 前提旳检验：各水平下方差齐性检验 实现措施：
option中旳statistics：Homogeneity-of-variance,检 验各水平下各总体方差是否齐性.H0:各水平下各 总体方差无明显差别.

ANOVA
WEIGHT
Sum of Squares Betwee2n05G3r8o.u7p0s Within G6r5o2u.p1s59 Total 21190.86
dfMean Square F 36846.231357.467
15 43.477 18
Sig. .000
• 第一栏：方差来源
• 第二栏：离均差平方和
.；
22
• Homogeneity of variance复选项，要求进行方差齐次性检验 ，并输出检验结果。
• Brown-Forsythe：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性 检验时，该统计量优于F统计量。
• Welch：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性检验时，该 统计量优于F统计量。
• Mean plot复选项，即均数分布图，横轴为分类变量，纵轴为 反应变量的均数线图;
重比较对每个水平的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水
平间存在显著差异。
• 常用方法备选：
– LSD法：t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息
。
– Duncan 新复极差测验法
– Tukey 固定极差测验法
– Dunnett最小显著差数测验法 等
• 实现手段：
– 方差分析菜单中的“Post ho. c test…”按钮
• One-Way ANOVA过程要求：
因（分析）变量属于正态分布总体，若因（分析 ）变量的分布明显的是非正态，应该用非参数分 析过程。
对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行 的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用 Repeated Measure菜. 单项，进行重复测量方差8
• analyze→compare means→one-way ANVOA