1110042152-朱登攀-实验二
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@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);@bin(y4);
@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);
@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);
@gin(x31);@gin(x32);@gin(x33);@gin(x34);
由LINGO11运行得到：最优解为x1=60,x2=30,x3=80,x4=0,y1=10,y2=y3=y4=0,u1=460,u2=220,u3=240,u4=0,v1=7,v2=6,v3=v4=4
目标函数值：42324.40
②、程序：
min=200*x1+195*x2+190*x3+185*x4+10*(u1+w1)+9.9*(u2+w2)+9.8*(u3+w3)+9.7*(u4+w4)+7*v1+6.9*v2+6.8*v3+6.7*v4;
290*x12+315*x22+350*x32+455*x42>1750;
290*x13+315*x23+350*x33+455*x43>1750;
290*x14+315*x24+350*x34+455*x44>1750;
x1>x2; x2>x3; x3>x4;
x1+x2+x3+x4<22;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
表 3 费用表
第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
新飞机价格
200.0
195.0
190.0
185.0
闲置的熟练飞行员报酬
7.0
6.9
6.8
6.7
教练和飞行员报酬（包括培训费用）
10.0
9.9
9.8
9.7
执行飞行任务的熟练飞行员报酬
9.0
8.9
9.8
9.7
休假期间的熟练飞行员报酬
5.0
4.9
4.8
4.7
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练，模型和结果有哪些改变？
①、程序代码：
Min=200*x1+195*x2+190*x3+185*x4+10*u1+9.9*u2+9.8*u3+9.7*u4+7*v1+6.9*v2+6.8*v3+6.7*v4;
y1=10;
y1+x1-y2=70;
y2+x2-y3=30;
y3+x3-y4=80;
0.05*u1+v1=30;
u1+v1+-0.05*u2-v2=450;
五、分析与讨论
六、教师评语
签名：
日期：
成绩
《数学建模》实验报告
实验序号： 实验二 实验项目名称：第四章课后习题5,7
学 号
1110042152
姓 名
朱登攀
专业班级
11应数（统计）
实验地点
4-401
指导教师
欧启通
实验时间
2013.4.12
一、实验目的及要求
二、实验设备（环境）及要求
三、实验内容与步骤
问题5在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（毎架飞机需要3名飞行员），可以运送10万t物资。毎架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪休假期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用（单位略去）如表3所示，请你为甲方安排一个飞行计划。
x12+x22+x32+x42<5;
x13+x23+x33+x43<5;
x14+x24+x34+x44<5;
x11*x1+x12*x2+x13*x3+x14*x4>15;
x21*x1+x22*x2+x23*x3+x24*x4>28;
x31*x1+x32*x2+x33*x3+x34*x4>21;
x41*x1+x42*x2+x43*x3+x44*x4>30;
建模思想：由于所有可能的切割模式很多，在此，建立整数非线性规划模型；
程序如下：
min=x1+x2+x3+x4+0.1*y1+0.2*y2+0.3*y3+0.4*y4;
y1<x1;x1<22*y1;
y2<x2;x2<22*y2;
y3<x3;x3<22*y3;
y4<x4;x4<22*y4;
x11+x21+x31+x41<5;
解：因为执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数量是常量，所有这部分的费用是固定的，在优化目标中不考虑。
设四个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为x1,x2,x3,x4架；闲置飞机数量为y1,y2,y3,y4架；飞行员中教练和新飞行员数量分别为u1,u2,u3,u4;闲置熟练飞行员分别为v1,v2,v3,v4人，则，据题 优化模型：
y1=10;
y1+x1-y2=70;
y2+x2-y3=30;
y3+x3-y4=80;
300+u1+v1=330;
450+u2+v2=u1+v1+w1;
w1<=20*u1;
450+u3+v3=u2+v2+240+w2;
w2<=20*u2;
600+u4+v4=u3+v3+360+w3;
w3<=20*u3;
290*x11+315*x21+350*x31+455*x41<1850;
290*x12+315*x22+350*x32+455*x42<1850;
290*x13+315*x23+350*x33+455*x43<1850;
290*x14+315*x24+350*x34+455*x44<1850;
290*x11+315*x21+350*x31+455*x41>1750;
@gin(x41);@gin(x42);@gin(x43);@gin(x44);
截图：
由LINGO11运行科得，只使用三种切割模式分别使用9,7,3（次）；每次原料钢管用第一种模式生产四种产品各1,2,0,2(根)；第二种模式各0,1,3,1(根)；第三种2,1,0,2；目标函数值：19.6
四、实验结果与数据处理
@ gin(x1);@ gin(x2);@ gin(x3);@ gin(x4);@ gin(y1);@ gin(y2);@ gin(y3);@ gin(y4);@ gin(u1);@ gin(u2);@ gin(u3);@ gin(u4);@ gin(v1);@ gin(v2);@ gin(v3);@ gin(w1);@ gin(w2);@ gin(w3);@ gin(w4);
u2+v2-0.5*u4-v4=240;
@ gin(x1);@ gin(x2);@ gin(x3);@ gin(x4);@ gin(y1);@ gin(y2);@ gin(y3);@ gin(y4);@ gin(u1);@ gin(u2);@ gin(u3);@ gin(u4);@ gin(v1);@ gin(v2);@ gin(v3);@ gin(v4);
由LINGO11运行得到：最优解为u1=22,u2=11,u3=12，u4=0,v1=,8,v2=v3=v4=0，w1=431,w2=211,w3=228，w4=0
目标函数值：42185.80
问题 7某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm。现在一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用。以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5跟产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？
@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);
@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);
@gin(x31);@gin(x32);@gin(x33);@gin(x34);
由LINGO11运行得到：最优解为x1=60,x2=30,x3=80,x4=0,y1=10,y2=y3=y4=0,u1=460,u2=220,u3=240,u4=0,v1=7,v2=6,v3=v4=4
目标函数值：42324.40
②、程序：
min=200*x1+195*x2+190*x3+185*x4+10*(u1+w1)+9.9*(u2+w2)+9.8*(u3+w3)+9.7*(u4+w4)+7*v1+6.9*v2+6.8*v3+6.7*v4;
290*x12+315*x22+350*x32+455*x42>1750;
290*x13+315*x23+350*x33+455*x43>1750;
290*x14+315*x24+350*x34+455*x44>1750;
x1>x2; x2>x3; x3>x4;
x1+x2+x3+x4<22;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
表 3 费用表
第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
新飞机价格
200.0
195.0
190.0
185.0
闲置的熟练飞行员报酬
7.0
6.9
6.8
6.7
教练和飞行员报酬（包括培训费用）
10.0
9.9
9.8
9.7
执行飞行任务的熟练飞行员报酬
9.0
8.9
9.8
9.7
休假期间的熟练飞行员报酬
5.0
4.9
4.8
4.7
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练，模型和结果有哪些改变？
①、程序代码：
Min=200*x1+195*x2+190*x3+185*x4+10*u1+9.9*u2+9.8*u3+9.7*u4+7*v1+6.9*v2+6.8*v3+6.7*v4;
y1=10;
y1+x1-y2=70;
y2+x2-y3=30;
y3+x3-y4=80;
0.05*u1+v1=30;
u1+v1+-0.05*u2-v2=450;
五、分析与讨论
六、教师评语
签名：
日期：
成绩
《数学建模》实验报告
实验序号： 实验二 实验项目名称：第四章课后习题5,7
学 号
1110042152
姓 名
朱登攀
专业班级
11应数（统计）
实验地点
4-401
指导教师
欧启通
实验时间
2013.4.12
一、实验目的及要求
二、实验设备（环境）及要求
三、实验内容与步骤
问题5在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（毎架飞机需要3名飞行员），可以运送10万t物资。毎架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪休假期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用（单位略去）如表3所示，请你为甲方安排一个飞行计划。
x12+x22+x32+x42<5;
x13+x23+x33+x43<5;
x14+x24+x34+x44<5;
x11*x1+x12*x2+x13*x3+x14*x4>15;
x21*x1+x22*x2+x23*x3+x24*x4>28;
x31*x1+x32*x2+x33*x3+x34*x4>21;
x41*x1+x42*x2+x43*x3+x44*x4>30;
建模思想：由于所有可能的切割模式很多，在此，建立整数非线性规划模型；
程序如下：
min=x1+x2+x3+x4+0.1*y1+0.2*y2+0.3*y3+0.4*y4;
y1<x1;x1<22*y1;
y2<x2;x2<22*y2;
y3<x3;x3<22*y3;
y4<x4;x4<22*y4;
x11+x21+x31+x41<5;
解：因为执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数量是常量，所有这部分的费用是固定的，在优化目标中不考虑。
设四个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为x1,x2,x3,x4架；闲置飞机数量为y1,y2,y3,y4架；飞行员中教练和新飞行员数量分别为u1,u2,u3,u4;闲置熟练飞行员分别为v1,v2,v3,v4人，则，据题 优化模型：
y1=10;
y1+x1-y2=70;
y2+x2-y3=30;
y3+x3-y4=80;
300+u1+v1=330;
450+u2+v2=u1+v1+w1;
w1<=20*u1;
450+u3+v3=u2+v2+240+w2;
w2<=20*u2;
600+u4+v4=u3+v3+360+w3;
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290*x11+315*x21+350*x31+455*x41<1850;
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290*x13+315*x23+350*x33+455*x43<1850;
290*x14+315*x24+350*x34+455*x44<1850;
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@gin(x41);@gin(x42);@gin(x43);@gin(x44);
截图：
由LINGO11运行科得，只使用三种切割模式分别使用9,7,3（次）；每次原料钢管用第一种模式生产四种产品各1,2,0,2(根)；第二种模式各0,1,3,1(根)；第三种2,1,0,2；目标函数值：19.6
四、实验结果与数据处理
@ gin(x1);@ gin(x2);@ gin(x3);@ gin(x4);@ gin(y1);@ gin(y2);@ gin(y3);@ gin(y4);@ gin(u1);@ gin(u2);@ gin(u3);@ gin(u4);@ gin(v1);@ gin(v2);@ gin(v3);@ gin(w1);@ gin(w2);@ gin(w3);@ gin(w4);
u2+v2-0.5*u4-v4=240;
@ gin(x1);@ gin(x2);@ gin(x3);@ gin(x4);@ gin(y1);@ gin(y2);@ gin(y3);@ gin(y4);@ gin(u1);@ gin(u2);@ gin(u3);@ gin(u4);@ gin(v1);@ gin(v2);@ gin(v3);@ gin(v4);
由LINGO11运行得到：最优解为u1=22,u2=11,u3=12，u4=0,v1=,8,v2=v3=v4=0，w1=431,w2=211,w3=228，w4=0
目标函数值：42185.80
问题 7某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm。现在一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用。以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5跟产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？
